付曉強，俞 縉，戴良玉，張會芝，黃凌君，楊 悅

(1.三明學院建筑工程學院，福建 三明365004；2.華僑大學福建省隧道與城市地下空間工程技術(shù)研究中心，福建 廈門 361021；3.三明科飛產(chǎn)氣新材料股份有限公司，福建 三明 365500)

爆破信號具有典型的非平穩(wěn)隨機特性，識別和量化爆破信號中所包含的特征信息，是土木工程、巖土工程等領(lǐng)域關(guān)注的熱點[1-2]。目前常用的非線性特征提取方法主要包括小波變換、希爾伯特-黃變換和神經(jīng)網(wǎng)絡等。小波方法中，小波基的選取對分析結(jié)果影響極大，其通常需根據(jù)信號的直觀特點進行經(jīng)驗性選取，具有很大的盲目性；希爾伯特-黃變換克服了小波方法的小波基選取難題，但其算法存在的“端點效應”極易使信號內(nèi)部受到不同程度的污染；而神經(jīng)網(wǎng)絡需要大量的數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡模型進行訓練，且模型建立較為困難，工程實踐對分析人員的理論水平要求較高。而近年來流行的混沌理論揭示了確定系統(tǒng)所可能產(chǎn)生的隨機結(jié)果，可準確提取出非線性信號中包含的看似混亂卻遵循特定規(guī)則的有序特征。

自Yan[3]提出頻率切片小波變換(Frequency Slice Wavelet Transform，F(xiàn)SWT)分析方法以來，其優(yōu)良的時頻特性提取和解讀能力得到信號分析領(lǐng)域廣泛認可。其中，馬朝永等[4]采用FSWT方法并結(jié)合譜負熵對軸承故障信號進行了分析，準確辨識出復雜故障信號中包含的周期性沖擊循環(huán)平穩(wěn)信息。蔡劍華等[5]提出了基于頻率切片小波變換時頻分析的大地電磁信號去噪方法，對仿真信號和實測信號的分析驗證了結(jié)果的準確度。楊仁樹等[6]采用EMD和FSWT組合方法對隧道爆破振動信號進行分析，提取到信號更為精細化的時-頻-能量特征信息。

對非線性信號建立物理模型進行分析是復雜的，混沌理論為非線性信號特征的提取提供了十分有效的手段。馬飛等[7]對生物物種時間序列進行分析，改進了物種發(fā)生預測模型，掌握了其發(fā)生演變規(guī)律。孫迪等[8]應用混沌理論研究了摩擦副磨合過程中摩擦振動混沌吸引子的演化規(guī)律，根據(jù)摩擦振動吸引子在相空間的體積變化表征了磨合不同階段的振動特征。 由于爆炸過程的瞬態(tài)性以及振動波傳播過程的復雜性，使得爆破信號的非線性特征對其傳播機理的認識極為重要，現(xiàn)階段針對隧道爆破信號的非線性混沌特征研究的文獻還未見報道。

爆破振動信號特征提取是爆破振動危害控制的前提。為了研究爆破信號混沌非線性特征與信號振幅、主頻及持續(xù)時間等參量的相關(guān)性，本文對隧道爆破振動信號進行頻率切片小波變換實現(xiàn)不同頻帶子信號重構(gòu)，從非線性角度得到了信號在不同頻帶內(nèi)動態(tài)變化的混沌特征對爆破信號幅值的確定、主頻有效判別及預測，爆破振動奇異監(jiān)測信號的剔除等均具有非常積極的現(xiàn)實意義。

1 算法基本原理

1.1 FSWT算法

令L2(R)為有限向量空間(R為實數(shù)集合)，對于任意信號f(t)∈L2(R),頻率切片小波的變換以母小波函數(shù)p(t)的傅里葉變換存在為前提[9]，即：

(1)

利用Parseval方程對式(1)進行變換，得到其時域表示形式為

(2)

FSWT逆變換可實現(xiàn)信號重構(gòu)，假定信號FSWT變換為W(t,ω,λ,σ)，任意選取時間區(qū)間(t1，t2)和頻率區(qū)間(ω1，ω2)，可以得到該時頻空間上的信號分量[10]：

(3)

1.2 吸引子相空間重構(gòu)

本文采用C-C法重構(gòu)相空間，具體過程[11-12]如下：

對任意一維時間序列x={xi,i=1,2,…,N}，根據(jù)嵌入維數(shù)m及時間延遲τ可構(gòu)造一批矢量X，即X=[Xi,Xi+τ,Xi+2τ,…Xi+(m-1)τ],(i=1,2,…,M)，其中N為時間序列長度；Xi為相空間中矢量；M=N-(m-1)τ為相空間矢量個數(shù)。

因此，對一維混沌時間序列進行重構(gòu)可將其映射到高維空間[13-14]。通過該方法，可以在高維相空間中構(gòu)造一批矢量：

(4)

嵌入維數(shù)m及延遲時間τ的選取對重構(gòu)相空間至關(guān)重要[15]。定義差量為

ΔS(m,τ)=max{S(m,r,τ)}-min{S(m,r,τ)}

(5)

局部最大時間t對應S(m,r,τ)零點或ΔS(m,τ)最小值，時間序列延遲τd對應最大局部時間t中第1個，此時重構(gòu)空間點最接近均勻分布，吸引子在相空間完全展開，據(jù)第一個局部時間確定時間序列延遲τd，進而據(jù)τd=ττs確定延遲時間τ與m值。

相空間重構(gòu)可實現(xiàn)在更高維空間中恢復系統(tǒng)吸引子，便于找出系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律。典型的Lorenz和Rossler信號系統(tǒng)二維相空間重構(gòu)混沌吸引子形態(tài)如圖1所示，吸引子狀態(tài)可用來判定時間序列是否具有混沌特征。

圖1 典型信號的二維相空間重構(gòu)吸引子Fig.1 Two dimension phase space constructed attractor of typical signal

2 爆破信號采集與重構(gòu)

2.1 隧道位置

新懸泉寺隧道位于剝蝕侵蝕山區(qū)，地勢陡峻，隧道起止里程為DK20+494.77～DK21+378.00,為全長883.23 m的單線電氣化鐵路隧道。隧道最大埋深約190 m，左側(cè)距既有太嵐線鐵路隧道中心線最小距離為14 m。進口端巖石陡直，與懸泉寺橋臺相連，出口端位于弱風化石灰?guī)r層。隧道進口線間距為30 m，出口線間距為68 m，隧道距離汾河二庫景區(qū)千年古剎懸泉寺最近距離為200 m。

該隧道掘進斷面41.2 m2，采用鉆爆法施工，為了最大程度降低爆破對周圍既有構(gòu)筑物的影響，采用雙楔形掏槽+光面爆破形式，使用2#巖石硝銨炸藥，炮孔直徑32 mm。在隧道小凈距處，采用“短進尺+弱爆破”方案，掏槽孔深度1.5 m，其余炮孔1.2 m，單循環(huán)總裝藥量為56.2 kg。隧道掘進巖層瓦斯含量較低，可選用MS1～MS15段電雷管跳段起爆，為爆破振動控制提供了良好的前提條件。

2.2 爆破信號獲取

考慮到測試的便捷和持續(xù)性，在既有隧道避車硐內(nèi)布置測點對爆破過程進行監(jiān)測，既保證了測試數(shù)據(jù)的準確性，又減小了測試過程對既有隧道正常運行的影響。測試選用四川拓普測控生產(chǎn)的UBOX-5016型爆破測振儀，隧道雷管段別豐富條件下爆破信號具有寬頻多峰值的特點，監(jiān)測時設定拾振傳感器采樣頻率為10 kHz，根據(jù)采樣定理，其Nyquist頻率則為5 000 Hz，保證數(shù)據(jù)測試的精度。既有隧道避車硐內(nèi)測振傳感器具體安裝如圖2所示。測點布置時，在避車硐與隧道掏槽中心平齊的位置設置測試平臺，利用膨脹螺栓將角鋼固定，將傳感器固定在角鋼預留的三個定位孔中，定位孔間要留有合適的間距，防止三向傳感器在測試過程中相互觸碰而導致信號失真。

圖2 隧道現(xiàn)場測點布置Fig.2 Layout of measuring point in tunnel site

三向傳感器準確記錄了隧道爆破過程中不同方向的振速信息，通過對比發(fā)現(xiàn)沿隧道軸線方向的水平徑向振速較其他兩方向大，且信號辨識度更高。原因在于隧道爆破過程中破碎巖體質(zhì)點運動方向與隧道軸線平行，導致該方向產(chǎn)生的振速值較大。因此，選擇該方向的振動信號作為分析對象更具代表性。

爆破信號水平徑向分量時程曲線如圖3所示，其峰值振速為3.36 cm/s，對應時刻為9.8 ms，主振頻率為127.42 Hz，波形圖清晰展示了各段別雷管起爆產(chǎn)生的的振動響應形態(tài)。對于多段別爆破信號而言，毫秒延時致使隧道爆破信號必定為一個時滯的非線性系統(tǒng)。這種時滯系統(tǒng)通常具有多自由度、高維度特性，在系統(tǒng)的演化過程中，會伴隨著混沌現(xiàn)象的產(chǎn)生。由此可見，爆破信號系統(tǒng)是高維的動力學系統(tǒng)，蘊含著復雜的特征信息，需重構(gòu)到高維空間才能解析。

圖3 隧道爆破振動信號時程(水平方向)Fig.3 Time history of blasting vibration signal in tunnel(horizontal radial)

混沌行為是由于信號內(nèi)部的非線性特征，使得系統(tǒng)的演化行為具有隨機性，因此其功率譜是寬頻的連續(xù)譜。求取圖3中信號功率譜分布如圖4所示，其功率譜幅值在信號主振頻段后以指數(shù)次冪急劇降低，體現(xiàn)出明顯的混沌特征。從功率譜中可以看出信號中包含大量的動態(tài)噪聲，譜中的峰值緊密交錯并相互關(guān)聯(lián)，具有混沌信號“噪聲背景”和“寬頻帶”典型特征，可以直觀判定爆破信號具有混沌行為。

圖4 爆破信號功率譜Fig.4 Power spectrum of blasting signal

2.3 信號頻帶劃分與重構(gòu)

由功率譜分布可知爆破振動信號能量主要集中在中低頻段(500 Hz以下)，因此，采用FSWT對信號子頻帶重構(gòu)時也以500 Hz以內(nèi)頻帶為主。以100 Hz間隔為一個劃分區(qū)間，500～5 000 Hz高頻段作為一個獨立區(qū)間，這樣便可將信號劃分為6個子頻帶子信號，獲取每個子頻帶區(qū)間的重構(gòu)信號如圖5所示。從各子信號曲線可知：在各個子頻帶內(nèi)，信號峰值振速逐漸降低，說明振動強度均隨頻率的升高而不斷降低，對巖體破壞起主導作用的頻率集中在500 Hz以內(nèi)，計算能量占比為92.5%。500～5 000 Hz頻帶重構(gòu)子信號振幅明顯減小，主峰不明顯且頻率成分增多，為高頻干擾成分。信號經(jīng)FSWT分解逆變換重構(gòu)后一定程度上起到了濾波作用，得到的各頻帶子信號波形光滑度提高，有效抑制了噪聲并較好恢復了各頻帶子信號的波動形態(tài)，體現(xiàn)了信號重構(gòu)的有效性。

圖5 各頻帶重構(gòu)子信號波形時程Fig.5 Time history of each frequency band reconstructed sub-signal

3 爆破振動吸引子混沌特征

圖6 不同嵌入維數(shù)lnC(r)-lnr雙對數(shù)關(guān)系Fig.6 Double logarithmic relationship of lnC(r)- lnr with different embedded dimensions

3.1 嵌入維數(shù)的確定

隧道爆破信號具有混沌和分形的特征，關(guān)聯(lián)維數(shù)是最基本的分形特征參數(shù)，這里采用虛假臨近點法選取嵌入維數(shù)m[14]。對原信號選取不同的嵌入維數(shù)m，計算并繪制出lnC(r)-lnr的雙對數(shù)關(guān)系曲線如圖6所示。通過對圖中曲線進行直線擬合得到的斜率即為關(guān)聯(lián)維數(shù)D。當嵌入維數(shù)m由小變大時，關(guān)聯(lián)維數(shù)D也具有相同的變化趨勢。當m增大到9時，雙對數(shù)曲線趨于平行，即D趨于飽和，從而確定嵌入維數(shù)m為9。

3.2 延遲時間的確定

延遲時間τ通常采用自相關(guān)函數(shù)法求取，設{x(i)}為一組實測時間序列，則其自相關(guān)函數(shù)為[15]

(6)

(7)

根據(jù)上式可構(gòu)造τ與C(τ)函數(shù)，當C(τ)下降至(1-1/e)*C(0)值以下時所對應的τ為最佳延遲時間。

3.3 相軌跡圖變化規(guī)律

常用的判別信號混沌特性的方法有吸引子軌跡法、功率譜法及 Lyapunov指數(shù)法。這里選用吸引子軌跡狀態(tài)來表征爆破信號時間序列的混沌特征。將前述頻率劃分區(qū)間重構(gòu)子信號分別進行相空間重構(gòu)，運用主矢量法將其投影到二維坐標系中，通過相空間軌跡圖的變化可直觀清晰地展現(xiàn)各頻率子信號系統(tǒng)狀態(tài)的演變過程。根據(jù)前述理論，選擇信號系統(tǒng)嵌入維數(shù)m=9，最佳延遲時間τ=3，通過C-C法進行信號相空間重構(gòu)并得到子信號的吸引子形態(tài)變化過程如圖7所示。

圖7 不同頻帶重構(gòu)子信號混沌吸引子演化過程(100 Hz間隔)Fig.7 Chaotic attractor evolution process of reconstructed sub-signal in different frequency bands (100 Hz interval)

從圖7中可知：爆破信號各頻帶重構(gòu)子信號吸引子為向內(nèi)不斷旋進的橢圓軌跡，子信號均具有明顯的混沌特征，吸引子在二維相空間形態(tài)為沿相平面45°線為對稱軸，外觀包絡呈類似“棗核狀”的橢圓形分布。隨著頻率的增大，吸引子長短軸之比逐漸減小，在相空間形態(tài)趨于穩(wěn)定，并最終匯聚在(0,0)坐標所在的中心不動點。

圖7f中高頻信號吸引子形態(tài)與500 Hz以下的形態(tài)發(fā)生逆轉(zhuǎn)突變，不再具有低頻段展開過程中的拓撲形態(tài)，反映爆破信號混沌系統(tǒng)有界性。在對應的吸引子狀態(tài)出現(xiàn)相互排斥的奇異性,表現(xiàn)為折線形式，體現(xiàn)了不穩(wěn)定的高頻振蕩特性，反映了爆破信號混沌系統(tǒng)在高頻分量中的隨機性。相空間內(nèi)吸引子從低于主振頻率的發(fā)散突變模式到主振頻帶的緊湊密實的穩(wěn)態(tài)模式，再到高于主振頻帶的發(fā)散突變模式的演化分布規(guī)律。

為了進一步了解吸引子變化規(guī)律，取50 Hz為間隔的子頻帶做細化分析，重新獲得不同頻帶重構(gòu)子信號波形曲線(見圖8)。

圖8 不同頻帶重構(gòu)子信號混沌吸引子演化過程與細節(jié)特征(50 Hz間隔)Fig.8 Evolution process and detail characteristics of chaotic attractors for reconstructed sub-signals in different frequency bands (50 Hz interval)

隧道爆破信號的優(yōu)勢能量位于主振頻帶范圍內(nèi)，重構(gòu)子信號吸引子以主振頻帶為界限，兩側(cè)頻率區(qū)間內(nèi)信號吸引子在二維相空間的精細程度和收斂程度均出現(xiàn)明顯不同。各頻帶重構(gòu)子信號的混沌吸引子聚集在相空間的有限域內(nèi)，其形態(tài)為具有無窮嵌套自相似結(jié)構(gòu)的不相交環(huán)面組成，每個環(huán)面吸引子反映了不同頻率信號混沌彌散狀態(tài)，如圖8k細節(jié)圖所示。

吸引子在二維相空間中的覆蓋面積大小反映了信號本身的復雜程度，也體現(xiàn)出信號能量的聚集和耗散狀態(tài)。各頻帶重構(gòu)子信號振速最大波峰和波谷值與相空間中吸引子橢圓長軸端值對應，表現(xiàn)出良好的局部化混沌特征，突出了有效信號的細節(jié)，反映了爆破信號系統(tǒng)混沌吸引子對振幅初值的敏感性。為了量化對相空間吸引子形態(tài)特征的評價，提取不同頻帶重構(gòu)信號混沌特征參數(shù)如表1所示。

表1 不同頻帶重構(gòu)信號混沌特征參數(shù)

隧道爆破信號不同頻帶子信號均為非穩(wěn)態(tài)信號，由于子信號吸引子軌跡具有自相似性，分形維數(shù)可反映其軌跡所具有的結(jié)構(gòu)特性。非整數(shù)的分形維數(shù)表征了爆破信號在不同頻率區(qū)間混沌演化行為。爆破子信號具有復雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，且不同頻帶子信號的混沌吸引子自相似性質(zhì)說明了其非線性特征具有相對穩(wěn)定性。在主振頻帶區(qū)間，炸藥爆炸作用最為強烈，能量百分占比高，混沌特征也最為明顯，體現(xiàn)在關(guān)聯(lián)維數(shù)值較大為3.492。之后隨著頻率的增大，由于巖體介質(zhì)的濾波耗能作用，影響爆破信號系統(tǒng)性能的因素減少，系統(tǒng)混沌特性不斷減弱，關(guān)聯(lián)維數(shù)逐漸降低，在450～500 Hz區(qū)間僅為1.195。隨著頻率的增加，主振頻帶以上子信號與原信號的相關(guān)系數(shù)減小，表明其與原信號的相關(guān)程度降低，雜波干擾越多，混沌特征更加微弱，信號的可預測性越小。最大lyapunov指數(shù)是衡量爆破信號動力學特性的一個重要定量指標,它表征了系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率，是衡量信號非線性特征的一個重要指標。計算得到的最大李雅普諾夫指數(shù)值與頻率的增加呈正相關(guān)，說明頻率越高其吸引子在相空間越收斂，在相空間的聚集程度也更強，含有的損傷能量亦越少。

以主振頻率所在的區(qū)間(100～150 Hz)為界限，在相對低頻段(小于150 Hz)隨著頻率的逐漸升高，子信號振幅的波峰和波谷值也不斷增大，峰值差、能量百分比及互相關(guān)系數(shù)也呈現(xiàn)相同的趨勢，反映了不同段別雷管起爆在相對低頻段內(nèi)能量的不斷補充。在相對高頻段(大于400 Hz)隨著頻率的逐漸升高，子信號振幅的波峰和波谷值也不斷降低，峰值差、能量百分比及互相關(guān)系數(shù)同樣逐漸減小，反映了爆炸能量在相對高頻段內(nèi)的不斷耗散，說明爆炸能量主要集中在低頻信號，同時高頻信號所包含的能量貢獻也不可完全忽略。信號能量百分比E、相關(guān)系數(shù)ρ、吸引子包絡面積A和關(guān)聯(lián)維數(shù)D均以主振頻帶區(qū)間為拐點，呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律，反映了爆破信號系統(tǒng)混沌吸引子對主頻初值的敏感性。吸引子橢圓軌跡長短軸比S、最大李雅普諾夫指數(shù)M和分形維數(shù)F隨著頻率增大其值也不斷增大，表明在有限的頻率區(qū)域內(nèi)，吸引子形態(tài)變化趨勢較為穩(wěn)定，吸引子特征參數(shù)值的變化可敏感地捕捉到信號的細節(jié)特征。

由上述分析可知，吸引子包絡面積越大，該頻段信號幅值越大，能量占比也越高；信號主頻位于吸引子形態(tài)發(fā)生突變的頻帶范圍內(nèi)，振動在持續(xù)時間軸上分布越均勻，吸引子聚集程度越高。吸引子形態(tài)變化與爆破信號幅值、主頻和持時之間有密切的關(guān)系，為隧道爆破信號主頻、振幅、持時等特征參量的預測和判別提供依據(jù)。

4 結(jié)論

1)在同一測點三向振速中，通常與隧道掘進軸線平行的水平徑向振速最大，這與掏槽孔單自由面起爆抵抗線方向和破碎巖體質(zhì)點運動方向關(guān)系密切。

2)頻率切片小波變換不受小波基選取的局限，自適應性強。重構(gòu)信號具有很好的去噪、信號特征提取和細節(jié)保持能力，重構(gòu)子信號對原始信號能量的貢獻率與相關(guān)系數(shù)具有一致性，可用于信號波形特征的定量描述和分類判別。

3)隧道爆破信號具有明顯的自相似分析特征，通過吸引子混沌動力學相軌跡圖，可揭示隧道爆破不同頻帶信號在相空間的混沌特征演化規(guī)律。隧道爆破混沌系統(tǒng)具有初值敏感性、有界性和隨機性的內(nèi)在特征?；煦缥拥难莼?guī)律揭示了隧道爆破混沌動力學特性，體現(xiàn)了其非線性動態(tài)變化機制，為隧道爆破信號主頻、振幅等特征判別提供依據(jù)。