陳金杭

(南京水利科學(xué)研究院，南京瑞迪建設(shè)科技有限公司，江蘇 南京 210029)

1 概述

傳統(tǒng)的重力壩抗震設(shè)計中，動水作用主要采用Westergaard[1]提出的基于剛性壩面獲得的近似解答。其推導(dǎo)時，假設(shè)了水體不可壓縮和庫底不吸收邊界，不能考慮庫水可壓縮性及庫底沉積層與壩體及地基之間的相互作用，這難以真實地反映出庫水及沉積層對多耦合體系的影響。事實上，水庫蓄水后，隨著時間推移，庫水中的泥沙會在庫底逐漸沉積并在壩前形成一定厚度的沉積層，會吸收一些地震能量，降低大壩的地震響應(yīng)。國內(nèi)外許多研究學(xué)者就庫底淤積層的吸收特性方面做了很多工作：Cheng[2]研究了淤積層吸能效應(yīng)的影響。閆毅志[3]將庫底淤積層視為兩相多孔彈塑性介質(zhì)，分析了淤積層對重力壩地震響應(yīng)的影響。王懷亮[4]考慮壩體為彈塑性材料，研究了庫底淤積層對碾壓混凝土重力壩地震響應(yīng)的影響。

盡管已有一些學(xué)者做了庫底淤積層吸能效應(yīng)的研究[2- 7]，但在以上這些研究中，壩體混凝土材料通常采用彈塑性本構(gòu)模型來模擬?；炷磷鳛橐环N復(fù)合型的準(zhǔn)脆性材料，采用塑性損傷力學(xué)的方法更能真實反映出混凝土材料超出其抗拉壓強度時所表現(xiàn)出的強非線性性質(zhì)。然而，至今還沒有學(xué)者將庫底淤積層的吸收效應(yīng)與重力壩損傷特性聯(lián)系起來進行研究。本文將壩體模擬為塑性損傷材料，參考文獻[8]將淤積層模擬為黏性、大密度可壓縮流體，結(jié)合Koyna重力壩工程實例，建立能夠真實反映庫水及庫底淤積層對重力壩多耦合體系的地震損傷仿真分析模型。以庫底淤積層厚度作為變量，研究了不同淤積層厚度對重力壩多耦合體系動力損傷演化的影響。

2 計算理論與計算方法

2.1 混凝土塑性損傷模型

混凝土塑性損傷模型本構(gòu)關(guān)系[9]

(1)

損傷后的彈性模量表示為

(2)

(3)

2.2 庫水-淤積層模型控制方程

對于壩庫耦合系統(tǒng)，忽略庫水黏性，動水壓力p可按下式計算[8]

(4)

庫底沉積層模擬為黏性、可壓縮重流體，連續(xù)方程為

(5)

運動方程

(6)

(7)

式中，t—時間；ρ—流體密度；μ—動力粘性系數(shù)；ω—激勵頻率；c—水體中聲音的傳播速度；u、v—流體x和y方向的速度分量；fx、fy—體積力在x和y方向上的分量。

3 模型驗證

為驗證本文采用的黏性重流體模擬庫底淤積層的正確性，本文取與文獻[7-8]相同的計算模型，模型為一理想三角形壩，如圖1所示。壩體密度2483kg/m3，泊松比0.2，性模量27.5GPa；基巖巖體密度2643kg/m3泊松比0.33，彈性模量27.5 GPa；采用Abaqus中的聲學(xué)單元來模擬庫水可壓縮性，水體密度為1000kg/m3，體積模量為2.0GPa；庫底淤積層的運動黏性系數(shù)為4.5[12]，淤積層初始密度為1656kg/m3，體積模量為3.33GPa。

圖1 壩體-庫水-淤積層-地基模型

在地震動輸入方面，考慮0.01地震能量向無限遠域傳播影響，地基四周施加彈簧阻尼單元，地震波從底部人工邊界處垂直入射。圖2為庫底淤積層厚度為h=0.1H時，本文模型計算得到的壩頂壩基的相對加速度反應(yīng)與文獻[7- 8]得到的計算結(jié)果比較。圖2中橫軸為無量綱頻率比值(ω為輸入的激勵頻率，ω1為壩體基頻為4.61Hz)；縱軸ap為壩頂?shù)南鄬铀俣确磻?yīng)，aH為壩基的相對加速度反應(yīng)。本文的計算結(jié)果與文獻[7-8]中計算結(jié)果較為符合，驗證了本文采用模型的正確性。壩體在分別受到水平地震動和豎直地震動時，壩頂點加速度頻率響應(yīng)有所不同，耦合系統(tǒng)在受到水平向簡諧地震動激勵時，壩頂加速度響應(yīng)只有一個峰值；而受到垂直向簡諧地震動激勵時，出現(xiàn)了三個峰值。

4 庫底淤積層對重力壩動力損傷演化的影響

4.1 壩體-壩基-庫水-淤積層有限元模型

1967年位于印度的Koyna混凝土重力壩遭受6.5級地震，震后調(diào)查資料顯示壩身出現(xiàn)多條水平裂縫如圖3所示，并在下游折坡處出現(xiàn)滲漏水現(xiàn)象。本文選取Koyna重力壩的一個擋水壩段進行有限元分析，模型地基范圍上、下游、深度方向各取2倍壩高，建立壩體-壩基-庫水-淤積層耦合模型，如圖4所示。

圖2 本文模型與文獻[7- 8]計算結(jié)果的比較(h=0.1H)

圖3 Koyna壩體震害

圖4 壩體-壩基-庫水-淤積層模型

地震波時程為Koyna壩1976年實測地震記錄，如圖5—6所示?？紤]地震能量向無限遠域傳播影響，地基四周施加彈簧阻尼單元[10]。庫水模擬為可壓縮理想流體，密度1000kg/m3，體積模量取2.14GPa；庫底淤積層模擬為黏性、大密度可壓縮流體，初始密度為1656kg/m3，體積模量3.33GPa，淤泥黏性系數(shù)按文獻[8]取值。計算采用的壩體混凝土參數(shù)為：混凝土動彈模31GPa，動態(tài)抗拉強度2.90MPa，2630kg/m3，泊松比0.2。地基假定為線彈性，彈性模量20GPa，泊松比0.2。

圖5 水平向地震波加速度時程曲線

圖6 豎直向地震波加速度時程曲線

4.2 淤積層厚度對重力壩動力損傷的影響

在考慮體系地震能量向遠域逸散效應(yīng)后[10]，進行壩體-庫水-淤積層-壩基體系的地震響應(yīng)損傷分析。計算中分別假定庫底淤積層厚度h取值為0、10、20、30m，分別對應(yīng)四種工況a、b、c、d，相應(yīng)的h/H值分別為0、0.109、0.219、0.329。通過對比模型損傷區(qū)域、能量耗散指標(biāo)兩個方面來研究不同淤積層厚度對耦合體系的損傷影響。

4.2.1對塑性損傷區(qū)域的影響

計算結(jié)果如圖7所示。重力壩壩體損傷主要集中在折坡處高程和壩踵處附近，壩體混凝土在下游折坡處高程附近出現(xiàn)貫穿損傷區(qū)。通過對比不難發(fā)現(xiàn)，隨著庫底淤積層厚度的增加，壩體損傷程度逐漸減輕，這是由于厚淤積層吸收了由壩基傳至上部結(jié)構(gòu)的部分能量所致。另從圖中可以看出，當(dāng)庫底淤積層厚度h=0時(圖7(a))，壩體上游面有兩條貫穿損傷帶，壩體下游面在折坡處出現(xiàn)貫穿損傷帶，當(dāng)庫底淤積層厚度增加到h=30m時(圖7(d))，壩體混凝土損傷區(qū)域縮小，壩體上游面有一條貫穿損傷帶，另一條損傷帶接近消失。對比圖7(a)—7(d)發(fā)現(xiàn)淤積層厚度變化對壩踵處損傷影響并不十分顯著。

4.2.2對位移的影響

對位移的影響，圖8是不同庫底淤積層厚度下，壩體關(guān)鍵點順河向位移時程曲線，從圖8中可以看出，與庫底淤積層厚度為零時相比，隨著淤積層厚度增加，觀測點上游面壩頂點和下游折坡處順河向位移均有所減小，以淤積層厚度為零時觀測點的最大順河向位移為基準(zhǔn)，淤積層厚度h分別增大至10、20、30m時，上游面壩頂點最大順河向位移分別減小了2.4%、7.1%、10.25%，下游折坡處最大順河向位移分別減小了4.4%、8.9%、12.1%。

4.2.3對能量耗散指標(biāo)的影響

本文從損傷耗能和塑性應(yīng)變耗能[11- 12]兩個耗能指標(biāo)對四種工況進行比較分析。如圖9所示，地震作用下，在t=2.83s時刻壩體混凝土開始出現(xiàn)損傷，在t=4.18s時刻壩體出現(xiàn)較大損傷，隨著地震持時繼續(xù)增加，壩體損傷耗能和塑性耗能值趨于穩(wěn)定。在損傷耗能方面，當(dāng)庫底淤積層厚度為0時，壩體損傷耗能最大，庫底淤積層厚度與壩體損傷耗能成反比關(guān)系。與損傷耗能情況類似，在塑性應(yīng)變耗能方面，壩體塑性應(yīng)變耗能隨著庫底淤積層厚度的增加而減小[13- 15]。

圖7 重力壩損傷區(qū)云圖

圖8 壩體關(guān)鍵點順河向位移時程曲線

圖9 重力壩體系耗能時程曲線

從圖10的不同工況下壩體損傷耗能和塑性耗能的指標(biāo)對比可以看出：地震作用下，壩體的塑性耗能值要大于損傷耗能值。損傷耗能方面，假定以淤積層厚度為零時的損傷耗能值為基準(zhǔn)，淤積層厚度h從0分別增大至10、20、30m時，體系損傷耗能分別減小7.10%、16.25%、24.91%。塑性應(yīng)變耗能方面，同樣以淤積層厚度為零時的塑性應(yīng)變耗能為基準(zhǔn)時，淤積層厚度h增大至10、20、30m時，體系塑性應(yīng)變耗能分別減小4.95%、10.33%、18.18%。若以壩體損傷耗能和塑性損傷耗能兩項指標(biāo)和為基準(zhǔn)，可以得出b、c、d三種工況下綜合耗能分別減小了5.67%、12.17%、20.28%。

5 結(jié)論

本文將壩體混凝土模擬為塑性損傷材料，將庫底淤積層模擬為黏性、可壓縮重流體，建立了壩體-庫水-淤積層-壩基系統(tǒng)的多耦合損傷力學(xué)模型。以庫底淤積層厚度為變量，在四種工況下分別對模型在地震動荷載作用下的動力響應(yīng)進行分析，研究不同淤積層厚度對重力壩耦合體系動力損傷演化的影響，結(jié)果表明:

圖10 不同工況下壩體耗能

庫底淤積層能一定程度上降低重力壩耦合體系的動力損傷響應(yīng)。在地震作用下，淤積層厚度變化對壩體折坡處高程的混凝土損傷影響較大，對壩踵處混凝土損傷影響并不十分顯著。隨著淤積層厚度增加，地震作用下大壩位移響應(yīng)有所減小，其中淤積層h厚度由0 m增大至30m時，上游面壩頂點和下游折坡處最大順河向位移分別減小了10.25%和12.1%。

綜合比較庫底淤積層厚度對壩體損傷耗能和塑性耗能指標(biāo)的影響得出：當(dāng)淤積層厚度較低時(例如h/H<0.2)，可不考慮庫底淤積層的影響；當(dāng)h/H增加至0.2時，此時體系綜合耗能指標(biāo)約減小10%，應(yīng)對庫底淤積層有所考慮。