毛文元，宋鵬云，鄧強(qiáng)國，許恒杰，孫雪劍

(1.昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南昆明650500；2.昆明理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，云南昆明650500)

螺旋槽是干氣密封常用的端面槽形，其加工質(zhì)量對于干氣密封性能有著非常重要的影響。這是由于干氣密封螺旋槽的槽深hg僅為5～10μm[1]，槽深加工精度不足難以達(dá)到預(yù)期的設(shè)計(jì)性能。槽底表面粗糙度Ra與槽深的量級相當(dāng)，較大的槽底表面粗糙度對密封性能也會有明顯的影響，一般需控制在0.8μm以下[2]。雖然現(xiàn)有的激光加工技術(shù)可將螺旋槽底表面粗糙度Ra控制在0.4～1.6μm[3]，但槽底表面會隨著槽深的增大而變得粗糙，即槽深hg=10μm時，將槽底表面粗糙度Ra控制在0.8μm以下的難度也越大。因此，如何精確控制槽深和槽底表面的加工精度一直是干氣密封螺旋槽激光加工所面臨的一個難點(diǎn)，成為亟待解決的問題。

目前，激光加工常應(yīng)用于微孔、微槽的制造[4-7]，而螺旋槽激光加工方面的研究僅見戴偉[8-9]、嚴(yán)拯宇[10]等對螺旋槽激光加工的方法進(jìn)行了相關(guān)介紹，但未給出具體的工藝參數(shù)。張珊[11]、姚瑞龍[12]、劉萍萍[13-14]等則從工藝的角度，采用單因素、正交試驗(yàn)法或兩者方法結(jié)合考察了激光工藝參數(shù)對螺旋槽加工質(zhì)量的影響規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，作者[15]以槽深hg=10μm、槽底表面粗糙度Ra=0.8μm作為試驗(yàn)預(yù)定目標(biāo)，利用單因素和正交試驗(yàn)法對碳化硅（SiC）和碳化鎢（WC）兩種材質(zhì)密封環(huán)開展了螺旋槽加工工藝研究。結(jié)果表明：兩種材質(zhì)密封環(huán)的槽深均達(dá)到了hg=10μm的設(shè)定目標(biāo)，但槽底表面粗糙度Ra均未能控制在0.8μm以下。從以上的研究來看，無論是采用單因素法還是正交試驗(yàn)法都有一定的局限性。原因在于單因素法僅可以獲得工藝參數(shù)對螺旋槽加工質(zhì)量的影響規(guī)律，無法進(jìn)行優(yōu)化研究；而正交試驗(yàn)法只能在設(shè)計(jì)因素水平點(diǎn)上給出槽深或槽底表面粗糙度單一目標(biāo)下的最優(yōu)工藝參數(shù)，且正交試驗(yàn)法因素的水平數(shù)一般較少，優(yōu)化精度較低。事實(shí)上，即使通過這兩種方法恰好獲得滿足設(shè)計(jì)控制目標(biāo)下的螺旋槽工藝參數(shù)，也依然存在試驗(yàn)周期過長的缺點(diǎn)。此外，由于螺旋槽加工質(zhì)量與激光工藝參數(shù)之間的非線性關(guān)系，很難構(gòu)造兩者間的顯式函數(shù)表達(dá)式，繼而也無法通過數(shù)學(xué)求解的方式尋找滿足螺旋槽設(shè)計(jì)控制目標(biāo)下的工藝參數(shù)。因此，需要考慮采用優(yōu)化算法解決該問題。ACE（alternating conditional expectations）又稱“交替條件期望變換”，是由Breiman等[16]提出的一種非參數(shù)回歸方法，其核心思想是不假定響應(yīng)函數(shù)的形式，而是通過對自變量和因變量作非線性變化，從而獲得因變量與多個隨機(jī)自變量之間的最大相關(guān)性[17-18]。由于計(jì)算速度快、穩(wěn)定可靠，非常適用于多因素多水平的研究，近些年在水侵量預(yù)測[18]、腐蝕預(yù)測[19]、原油PVT性能估算[20]等方面有著廣泛的應(yīng)用。

作者在均勻試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過ACE算法建立起螺旋槽激光工藝參數(shù)與加工質(zhì)量的映射關(guān)系，然后結(jié)合蒙特卡洛（Monte Carlo）模擬及插值運(yùn)算對不同工藝參數(shù)下的加工質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測，并通過試驗(yàn)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，最后以加工效率和槽底加工質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)選出滿足設(shè)計(jì)控制目標(biāo)的螺旋槽激光工藝參數(shù)。結(jié)果表明，所采用的優(yōu)化方法具有較高的預(yù)測精度，能夠有效提高螺旋槽的加工質(zhì)量和加工效率，且適用范圍廣，可為不同設(shè)計(jì)控制目標(biāo)下各種流體動壓槽的激光加工提供借鑒和理論指導(dǎo)。

1 螺旋槽激光加工工藝的優(yōu)化

1.1 優(yōu)化目的

以螺旋槽深度hg=10μm，槽底表面粗糙度Ra≤0.8μm的設(shè)計(jì)控制目標(biāo)為約束條件，由于實(shí)際加工中很難將螺旋槽深度hg精確控制至10μm，因此將螺旋槽深度hg的加工誤差設(shè)置為±0.2μm，即實(shí)際加工得到的螺旋槽必須滿足：9.8μm≤hg≤10.2μm，Ra≤0.8μm的設(shè)計(jì)控制目標(biāo)。綜合考慮加工效率與加工質(zhì)量，篩選出滿足約束條件的加工工藝參數(shù)，并從中優(yōu)選出具有加工效率高和槽底加工精度高的工藝參數(shù)。

1.2 均勻試驗(yàn)

均勻試驗(yàn)法是一種從均勻性出發(fā)，將試驗(yàn)點(diǎn)均勻散布在試驗(yàn)范圍內(nèi)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。其特點(diǎn)是可以大幅度減少試驗(yàn)次數(shù)，縮短試驗(yàn)周期，適用于螺旋槽激光加工這種多因素多水平的試驗(yàn)研究。均勻試驗(yàn)的一般過程包括：1）確定對優(yōu)化目標(biāo)有較大影響的因素作為設(shè)計(jì)變量；2）確定各個因素的取值范圍，然后進(jìn)行水平等分；3）最后根據(jù)所確定的工藝參數(shù)個數(shù)m和所劃分的水平數(shù)n，選擇對應(yīng)的均勻設(shè)計(jì)表進(jìn)行均勻試驗(yàn)。其中，水平等分的公式為：

式中：Xij為第i個因素的第j個水平值，其中，因素序號i=1，2， ···,m，水平序號j=1，2， ···,n；Ximax、Ximin分別為第i個因素的最大值與最小值。

同一激光功率設(shè)置（軟件標(biāo)注值）下，不同重復(fù)頻率所對應(yīng)的實(shí)際激光功率會發(fā)生改變。因此將重復(fù)頻率作為固定參數(shù)，選擇標(biāo)刻次數(shù)、激光功率、填充間距、掃描速度4個有顯著影響的因素作為設(shè)計(jì)變量。均勻試驗(yàn)的具體設(shè)計(jì)方案詳見試驗(yàn)部分。

1.3 ACE非參數(shù)回歸過程

通過均勻試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)需進(jìn)行回歸分析才能揭示螺旋槽加工質(zhì)量與工藝參數(shù)之間的相互關(guān)系。采用ACE算法對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非參數(shù)回歸，通過對加工質(zhì)量y和工藝參數(shù)x1，x2， ···, xm進(jìn)行最優(yōu)非線性變換，可以分別獲得兩者的非線性變換θ（y）和φ1（x1），φ2（x2）, ···, φm（xm），其表達(dá)式如下：

首先，以均勻試驗(yàn)中每個工藝參數(shù)的取值范圍作為其計(jì)算區(qū)間，利用Monte Carlo模擬分別對各個工藝參數(shù)在其計(jì)算區(qū)間內(nèi)隨機(jī)生成N個均勻分布的計(jì)算點(diǎn)，即隨機(jī)枚舉出N組螺旋槽激光加工工藝參數(shù)，然后，通過插值運(yùn)算得到不同工藝參數(shù)組下槽深hg和槽底表面粗糙度Ra的預(yù)測值。對于計(jì)算區(qū)間內(nèi)的任意輸入?yún)?shù) xi，根據(jù)變換關(guān)系進(jìn)行插值運(yùn)算，即可得到其對應(yīng)的輸出參數(shù)yi，插值運(yùn)算的公式如下：

1.4 篩選原理及優(yōu)選

對于ACE非參數(shù)回歸過程中預(yù)測的大量數(shù)據(jù)樣本，需要篩選具有實(shí)際物理意義且滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)的工藝參數(shù)。因無法精確保證預(yù)測的標(biāo)刻次數(shù)為整數(shù)，故設(shè)定其偏差為±0.1次以滿足實(shí)際的物理意義。通過篩選可初步得到滿足設(shè)計(jì)控制目標(biāo)的工藝參數(shù)組。由于Monte Carlo模擬所生成的工藝參數(shù)具有一定的隨機(jī)性，因此很難保證標(biāo)刻次數(shù)、激光功率及掃描速度的預(yù)測值與光纖標(biāo)刻機(jī)所提供的實(shí)際值完全一致，需在光纖標(biāo)刻機(jī)軟件中對工藝參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，選擇最接近于預(yù)測值的工藝參數(shù)作為實(shí)際的加工參數(shù)，然后據(jù)此進(jìn)行螺旋槽的加工試驗(yàn)，且使螺旋槽的加工質(zhì)量滿足設(shè)計(jì)控制目標(biāo)。最后綜合加工效率和加工質(zhì)量，選擇最優(yōu)的螺旋槽激光加工工藝參數(shù)。

1.5 優(yōu)化流程

干氣密封螺旋槽激光加工工藝的優(yōu)化流程如圖1所示，圖1中N為Monte Carlo模擬的工藝參數(shù)組數(shù)量，一般取一個比較大的值。

圖1 優(yōu)化流程圖Fig.1 Optimization flowchart

2 試驗(yàn)部分

2.1 幾何模型

本研究中選取的螺旋槽幾何參數(shù)為：螺旋槽槽數(shù)12個，螺旋線螺旋角度15°，螺旋槽臺槽比γ為臺寬a2與槽寬a1的比值，其值取1。其幾何模型如圖2所示。

圖2 螺旋槽的幾何模型Fig.2 Geometric model of spiral groove

2.2 試件及試驗(yàn)設(shè)備

試件材料為反應(yīng)燒結(jié)碳化硅（SiC）密封環(huán)，外徑為73 mm，內(nèi)徑為45 mm，表面粗糙度Ra≤0.03μm。

試驗(yàn)中主要使用的設(shè)備為LM-20型光纖激光標(biāo)刻機(jī)和SEF-680型表面粗糙度輪廓形狀測定機(jī)。其中，光纖標(biāo)刻機(jī)用于干氣密封螺旋槽的加工，其主要的技術(shù)指標(biāo)為：脈沖激光波長1064 nm，功率范圍0～20 W，脈沖寬度110 ns，重復(fù)頻率20～60 kHz。表面粗糙度輪廓形狀測定機(jī)用于干氣密封螺旋槽2維幾何形貌的測量，通過對幾何形貌的數(shù)據(jù)處理從而獲得螺旋槽的槽深hg和槽底表面粗糙度Ra。

2.3 試驗(yàn)方案及內(nèi)容

2.3.1螺旋槽激光加工方案

加工前，將試件表面用浸有丙酮溶液的棉球擦洗干凈后在工作臺裝夾定位；按照均勻試驗(yàn)方案進(jìn)行螺旋槽的激光加工；加工結(jié)束后，先用浸有丙酮溶液的棉球?qū)⒙菪鄄料锤蓛?，然后將試件放入盛有丙酮溶液的超聲波清洗機(jī)內(nèi)清洗15 min取出吹干后備用。

2.3.2螺旋槽表面形貌測試方案

測量時，首先在螺旋槽內(nèi)沿槽長方向隨機(jī)取6個位置進(jìn)行測量，可以直接獲得槽長方向上的粗糙度Rax；然后，在螺旋槽外沿槽寬方向隨機(jī)取6個位置進(jìn)行測量，獲得螺旋槽的2維表面形貌。同時，分別對螺旋槽的槽底測量區(qū)域進(jìn)行數(shù)據(jù)處理以獲得螺旋槽的槽深hg和槽寬方向上的的粗糙度Ray，其中，槽深的測量時需以密封端面作為基準(zhǔn)面，如圖3所示；最后分別對6次測量結(jié)果取平均值作為hg、Rax、Ray的最終值，并以Rax和Ray的平均值作為螺旋槽槽底表面粗糙度Ra。

圖3 螺旋槽的2維表面形貌測量示意圖Fig.3 Schematic diagram of two-dimensional surface topography measurement of spiral groove

2.3.3均勻試驗(yàn)方案及結(jié)果

均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)時試驗(yàn)點(diǎn)的合理安排對ACE非參數(shù)回歸有著重要的作用。不合理的試驗(yàn)點(diǎn)會直接影響到激光工藝參數(shù)及加工質(zhì)量非線性變換的精度，使得預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)確，從而導(dǎo)致對工藝參數(shù)的優(yōu)化失敗?？紤]到設(shè)計(jì)控制目標(biāo)要求hg=10μm，槽底表面粗糙度Ra≤0.8μm，因此，必須保證這兩個值分別位于槽深與槽底表面粗糙度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍應(yīng)盡可能小。最后，綜合試驗(yàn)精度和試驗(yàn)成本將每個因素的水平均確定為12個，并選擇均勻表U*12（1210）及其使用表安排均勻試驗(yàn)。各個因素的取值范圍為：標(biāo)刻次數(shù)1～12次，激光功率3.87～16.13 W，填充間距0.009～0.020 mm，掃描速度284.64～870.10 mm/s。而重復(fù)頻率固定為30 kHz。特別需要說明的是，激光功率和掃描速度均為標(biāo)定后的實(shí)際值，而非標(biāo)刻機(jī)軟件中的標(biāo)注值。

通過對12個螺旋槽進(jìn)行實(shí)際加工與測量，分別得到12組工藝參數(shù)下的螺旋槽的槽深hg和槽底表面粗糙度Ra，具體均勻試驗(yàn)的方案及結(jié)果如表1所示。由表1可知，通過均勻試驗(yàn)所得到的槽深hg范圍為1.74～70.62μm，槽底表面粗糙度Ra范圍為0.68～2.28μm。從試驗(yàn)結(jié)果來看，試驗(yàn)點(diǎn)的安排較為合理，滿足前述對槽深和槽底表面粗糙度試驗(yàn)結(jié)果范圍的要求，且槽深和槽底表面粗糙度的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布較為均勻，即有望可以通過插值計(jì)算精確預(yù)測出滿足螺旋槽設(shè)計(jì)控制目標(biāo)的工藝參數(shù)，為后續(xù)的優(yōu)化提供了可能性。

3 優(yōu)化與驗(yàn)證

3.1 ACE映射圖譜

將表1中的標(biāo)刻次數(shù)、激光功率、填充間距、掃描速度4組工藝參數(shù)數(shù)據(jù)和槽深hg、槽底表面粗糙度Ra兩組輸出結(jié)果分別采用ACE非參數(shù)回歸進(jìn)行分析，得到xi～φi（xi）及y～θ（y）的變換關(guān)系，如圖4所示。

圖4 工藝參數(shù)和加工質(zhì)量的ACE變換關(guān)系Fig.4 ACEtransformation relationship between processparametersand processing quality

由圖4（a）～（d）可知：槽深和槽底表面粗糙度與標(biāo)刻次數(shù)近似成線性關(guān)系；隨著激光功率的增加，槽深和槽底表面粗糙度均呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢；而槽深和槽底表面粗糙度均隨著填充間距的增大而減小；對于掃描速度而言，隨著掃描速度的增加，槽深會隨之下降，而槽底表面粗糙度則表現(xiàn)為先減小后增大的規(guī)律。以上的研究表明：可通過減少標(biāo)刻次數(shù)、選擇合適的激光功率、較大的填充間距及合理的掃描速度來提高槽底表面的加工精度。圖4（e）和（f）分別為槽深hg、槽底表面粗糙度 Ra與其對應(yīng)的變換值θ（hg）、θ（Ra）之間變換關(guān)系，與其變換值均呈現(xiàn)出近似線性的關(guān)系。

3.2 預(yù)測與篩選

基于干氣密封螺旋槽激光加工的設(shè)計(jì)控制目標(biāo)及ACE非參數(shù)回歸過程，編制干氣密封螺旋槽激光加工工藝的預(yù)測程序。Monte Carlo模擬中的隨機(jī)參數(shù)樣本數(shù)N設(shè)置為10000次，重復(fù)多次Monte Carlo模擬，通過插值運(yùn)算及篩選獲得了3組滿足設(shè)計(jì)控制目標(biāo)的工藝參數(shù)及其預(yù)測結(jié)果，如表2所示。由表2可知，3組工藝參數(shù)下，槽深預(yù)測值在9.8112～10.1675μm，槽底粗糙度預(yù)測值在0.7633～0.7996μm，均滿足螺旋槽的設(shè)計(jì)要求。下面按照篩選下的3組工藝參數(shù)進(jìn)行實(shí)際的加工。

3.3 實(shí)際加工及結(jié)果

根據(jù)光纖標(biāo)刻機(jī)軟件所能提供工藝參數(shù)的實(shí)際值，對表2中的3組預(yù)測工藝參數(shù)分別進(jìn)行微調(diào)后進(jìn)行單個螺旋槽的實(shí)際加工和時間測試，并通過對3組實(shí)際工藝參數(shù)下的槽底2維形貌進(jìn)行測量和數(shù)據(jù)處理，獲得螺旋槽槽深hg和槽底表面粗糙度Ra的試驗(yàn)值。為了驗(yàn)證ACE算法的精度，分別以前述篩選工藝參數(shù)下的預(yù)測值和實(shí)際工藝參數(shù)下的試驗(yàn)值為對象進(jìn)行誤差分析，其計(jì)算公式為：

表2 篩選工藝參數(shù)下加工質(zhì)量的預(yù)測值Tab.2 Predicted valuesof processing quality under screening process parameters

表3 為3組實(shí)際工藝參數(shù)下加工質(zhì)量和加工時間的試驗(yàn)結(jié)果。由表3 可知，3組實(shí)際工藝參數(shù)下，槽深hg分別為9.8117、9.8500、9.9033μm，槽底粗糙度Ra分別為0.7758、0.7808、0.7467μm，均已滿足螺旋槽9.8μm≤hg≤10.2μm，Ra≤0.8μm的設(shè)計(jì)控制目標(biāo)，且螺旋槽的槽深加工誤差已控制在0.97%～1.88%，具有非常高的加工精度?；贏CE法獲得的槽深預(yù)測值與試驗(yàn)值的最大偏差為3.22%，最小偏差為0.21%；粗糙度預(yù)測值與試驗(yàn)值的最大偏差為7.08%，最小偏差為1.43%，說明基于該方法對槽深hg和槽底表面粗糙度Ra的預(yù)測具有較高的精度。
圖5為3組實(shí)際工藝參數(shù)下分別沿螺旋槽槽寬和槽長方向上測得的槽深和槽內(nèi)的2維形貌圖。槽深和槽內(nèi)的2維形貌圖均由3個圖構(gòu)成，分別代表1、2、3組工藝參數(shù)下的2維形貌圖，用編號1、2、3表示，其橫坐標(biāo)均為4 mm，縱坐標(biāo)是獨(dú)立設(shè)置。從圖5（a）可以看出，3組實(shí)際工藝參數(shù)下的螺旋槽槽底形貌均比較平整，且在-10μm的基準(zhǔn)線附近有一定的波動，即說明螺旋槽的槽深已控制在10μm左右，結(jié)合表3中的數(shù)據(jù)可知其加工誤差已控制在2%以內(nèi)，已具有非常高的加工精度；由圖5（b）可以看出，3組螺旋槽的槽內(nèi)形貌均在0μm附近有一定的波動，波動幅度基本在±2.5μm以內(nèi)，根據(jù)表3可知螺旋槽的槽底粗糙度已控制在0.8μm以內(nèi)。

表3 實(shí)際工藝參數(shù)下的試驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Test resultsunder actual processparameters

圖5 3組實(shí)際工藝參數(shù)下的螺旋槽槽底2維形貌圖Fig.5 Two-dimensional topography of the spiral groove bottom surface under three sets of practically process parameters

3.4 工藝參數(shù)的優(yōu)選

由表3可知：3組實(shí)際工藝參數(shù)下，單個螺旋槽的加工時間相差較大，分別為35.55、38.01、51.41 s；而槽底表面粗糙度Ra差別較小，分別為0.7758、0.7808、0.7467μm。若以加工效率高作為優(yōu)化目標(biāo)，可優(yōu)先選擇第1組工藝參數(shù)。而以槽底加工精度高作為優(yōu)化目標(biāo)，可優(yōu)先選擇第3組工藝參數(shù)。綜合考慮加工效率高和槽底加工精度高，在實(shí)際加工中則可優(yōu)先考慮選擇第1組工藝參數(shù)。對于常見的槽深5～10μm范圍內(nèi)，利用本文所采用的的ACE法可以獲得任意槽深下，滿足Ra≤0.8μm的優(yōu)化工藝參數(shù)組，具有很好的適用性。

4 結(jié) 論

通過以上的研究，得出如下結(jié)論：

1）ACE方法可為螺旋槽激光加工工藝的優(yōu)化提供指導(dǎo)。本文研究條件下，采用12次均勻試驗(yàn)法即可為ACE優(yōu)化提供較均勻的數(shù)據(jù)樣本。

2）基于ACE法最終獲得了3組滿足螺旋槽設(shè)計(jì)控制目標(biāo)的實(shí)際激光加工工藝參數(shù)。綜合考慮加工效率及槽底加工精度，最優(yōu)的一組加工碳化硅材質(zhì)的激光加工工藝參數(shù)為：標(biāo)刻次數(shù)3次，填充間距0.017 314 mm，激光功率13.88 W，掃描速度658.52 mm/s，重復(fù)頻率30 kHz。其加工結(jié)果為：螺旋槽槽深為9.811 7 μm，槽底表面粗糙度為0.7758μm，單個螺旋槽的加工時間為35.55 s。