魏俊華,付 鈺,夏亞歌,陳 鵬

(武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070)

磨削加工是齒輪加工的最后一道工序，對齒輪產(chǎn)品表面粗糙度的影響最為關(guān)鍵。研究發(fā)現(xiàn)齒輪表面粗糙度會影響齒輪的工作壽命和使用性能[1]，表面粗糙度越大，在嚙合過程中產(chǎn)生的摩擦力越大，容易產(chǎn)生微點蝕。在低速重載工況下，齒輪表面粗糙度越小，磨損越輕微；在純電動減速器中，齒輪表面粗糙度降低，噪聲減少，齒面磨損速度減慢，從而提高齒輪壽命[2]。

表面粗糙度是機械加工中描述表面微觀形貌重要參數(shù)之一，它主要反映機械零件表面的微觀幾何形狀誤差。國標GB/T 3505-1983包含了輪廓算術(shù)平均偏差Ra在內(nèi)的多個表面粗糙度參數(shù)，在機械制造行業(yè)中使用最為廣泛[3]。日本機械學會對齒輪傳動失效實例進行的系統(tǒng)調(diào)查結(jié)果表明，約74%的齒輪傳動失效是由于齒輪表面疲勞失效引起的，與齒輪嚙合時的齒面粗糙度有直接關(guān)系[4]。齒輪在實際服役過程中，通常處于高速、重載和沖擊等工作環(huán)境[5]，在交變載荷作用下，齒輪表面會在微觀凸峰部位產(chǎn)生應(yīng)力集中，引發(fā)材料表面微裂紋的擴展，最終導致齒面的接觸疲勞，還會對齒輪的噪聲和振動特性產(chǎn)生不利影響。

筆者以17CrNiMo6-4鋼齒輪的蝸桿磨齒加工過程為研究對象，研究蝸桿砂輪加工參數(shù)對齒面粗糙度的影響。在此基礎(chǔ)上建立了多目標優(yōu)化模型，并采用多目標非支配遺傳算法進行加工參數(shù)的優(yōu)化求解。

1 實驗研究

1.1 實驗設(shè)計

實驗材料為17CrNiMo6-4，材料性能如表1所示。磨齒實驗機床為德國KAPP公司的KAPP-KX300p數(shù)控磨齒機，采用德國馬爾xcr20粗糙度儀測量齒面粗糙度。實驗所用的蝸桿砂輪的參數(shù)與工件齒輪的參數(shù)如表2和表3所示。

表1 磨削加工齒輪的材料性能

表2 齒輪基本信息

表3 蝸桿砂輪基本信息

實驗零件磨齒前表面硬度為59～62 HRC，硬化層厚度為0.9～1.2 mm。最后一次加工直接決定零件的表面最終粗糙度質(zhì)量，因此實驗以最后一次精磨加工過程為研究對象。本次實驗設(shè)計了砂輪線速度、砂輪軸向進給速度和砂輪單邊磨削深度3個影響因素的3水平9次正交試驗方案，參數(shù)水平是依據(jù)車間師傅的生產(chǎn)經(jīng)驗以及設(shè)備參數(shù)要求設(shè)置，實驗參數(shù)如表4所示。

表4 正交實驗參數(shù)表

1.2 數(shù)據(jù)采集

采用國馬爾Xcr20粗糙度儀測量齒面粗糙度，檢測結(jié)果如表5所示。為了觀測齒面兩側(cè)加工質(zhì)量是否存在差異，分別統(tǒng)計左右兩齒面的表面粗糙度。

表5 實驗檢測結(jié)果

2 數(shù)據(jù)分析

分析3個加工參數(shù)對左右齒面粗糙度的影響關(guān)系。圖1為左齒面分析結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)對于左齒面而言，在實驗砂輪軸向進給速度設(shè)定值內(nèi)，隨著砂輪線速度增加，齒面粗糙度值先增大后減?。浑S著軸向進給速度的增大，齒面的粗糙度值沒有變化；隨著磨削深度的增加，齒面粗糙度值先減小后增大。對于右齒面，在實驗參數(shù)設(shè)置范圍內(nèi)，隨著線速度增加，粗糙度先減小后增大；隨著軸向進給速度增大，粗糙度先增加后減小，但是變化值很小，幾乎沒有變化；磨削深度增加，粗糙度后續(xù)逐漸增加，如圖2所示。實驗結(jié)果顯示出3個影響因素對左右齒面粗糙度值有不一樣的影響趨勢，如圖3所示，對左齒面粗糙度的影響因素由強到弱的是磨削深度、線速度、進給速度；對右齒面粗糙度影響從大到小的是進給速度、磨削深度、線速。進給速度對于左右齒面而言，隨著進給速度的增加，粗糙度值的變化都很小，說明進給速度對齒面粗糙度的影響不大。

表6 極差分析結(jié)果

圖1 加工參數(shù)對左齒面粗糙度影響趨勢圖

圖2 加工參數(shù)對右齒面粗糙度影響趨勢圖

圖3 加工參數(shù)對左右齒面粗糙度影響程度

對于左右齒面影響規(guī)律不一樣的現(xiàn)象，郭寶安等[6]分析磨齒加工過程，發(fā)現(xiàn)當齒輪旋轉(zhuǎn)一定角度后，齒輪與蝸桿砂輪的接觸面數(shù)量發(fā)生周期性變化。表明齒輪左右齒面受力不一致，齒輪加工過程中的形變不一致，從而導致左右齒面的齒面粗糙度受加工的影響規(guī)律不一樣。蝸桿砂輪加工齒輪時，齒輪與蝸桿的傳動可以近似為齒輪與齒條的傳動，因此可以近似認為齒輪是由齒條刀具加工而成[7]。通過軟件Gear TraxPRO2016模擬齒輪與齒條的傳動過程，可以發(fā)現(xiàn)齒面的接觸點數(shù)量呈現(xiàn)周期性變化，如圖4所示。當嚙合轉(zhuǎn)動一個θ角度后，接觸點數(shù)從5個變成了4個，再轉(zhuǎn)過一定角度后又有5個接觸點，如此循環(huán)。

圖4 蝸桿砂輪磨齒接觸點示意圖

通過上面分析可知，在蝸桿砂輪磨齒加工過程中，加工參數(shù)對齒面粗糙度的影響不是簡單的線性關(guān)系，而是各加工參數(shù)之間的綜合影響結(jié)果。為進一步分析各加工參數(shù)對粗糙度的影響關(guān)系，采用二級逐步回歸方法進行線性回歸擬合。二級逐步回歸能根據(jù)各因素對響應(yīng)變量的影響大小而自主取舍變量，能較好擬合關(guān)系不明確的模型。將左右齒面數(shù)據(jù)擬合，得到粗糙度回歸模型如式(1)和式(2)所示。

Ra左=-1.649 7+0.027 7×x1+0.073×x2+

46.11×x3-0.001×x1×x2-1.667×x2×x3

(1)

0.001 9×x1×x2-3.026×x1×x3

(2)

式中：x1、x2、x3分別為砂輪線速度、砂輪軸向進給速度和砂輪單側(cè)磨削深度。

表7為左齒面粗糙度回歸模型顯著性檢驗結(jié)果，其中決定系數(shù)R2=0.905，P值為0.091 4>0.05，表明對于左齒面而言模型的顯著性較差。

表7 左齒面粗糙度回歸模型顯著性檢驗

表8為右齒面粗糙度回歸模型顯著性檢驗結(jié)果，其中決定系數(shù)R2=0.995，P值為0.014 8<0.05，表明在95%的置信度下，回歸模型具有較高的顯著性，可信度高。對比右齒面粗糙度擬合值和檢測值，如圖5所示。從圖5可知，右齒面粗糙度的模型擬合效果很好，可以準確地利用加工參數(shù)計算出粗糙度值。

表8 右齒面粗糙度回歸模型顯著性檢驗

圖5 右齒面試驗數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)對比圖

對比左右粗糙度模型的擬合效果，右齒面模型顯著度更高，可以推測在本案例中加工參數(shù)對右齒面的影響更為規(guī)律和顯著，砂輪和齒輪之間的接觸狀態(tài)更加穩(wěn)定。

3 磨齒加工參數(shù)優(yōu)化

在實際生產(chǎn)過程中往往需要考慮多種條件下獲得綜合優(yōu)化生產(chǎn)方案。磨齒加工過程中需要同時考慮加工效率和加工質(zhì)量，因此將為獲得加工效率和表面粗糙度綜合優(yōu)化加工參數(shù)展開研究。

3.1 優(yōu)化目標

(1)加工時間。減少加工時間是增加經(jīng)濟效益的重要手段。在加工過程中，一個零件的加工時間包括機加工時間、安卸時間、系統(tǒng)輔助時間以及工人休息時間。對于一件產(chǎn)品而言，除了機加工時間，其他時間相對固定，因此減少加工時間是提高生產(chǎn)效率的主要方式。蝸桿砂輪磨齒加工時間計算公式為：

f1(x)=B/vf

(3)

式中:B為砂輪運行距離，包括齒面寬和安全距離，這里等于42.5 mm;vf為砂輪沿齒輪軸向進給速度。

(2)表面粗糙度。降低表面粗糙度是生產(chǎn)加工過程中另一目標。由于加工參數(shù)對齒面粗糙度的影響關(guān)系不一致，因此需要同時考慮左右齒面的粗糙度。雖然左齒面的模型顯著性較差，但是右齒面的顯著性很好，因此同時考慮左右齒面能更符合實際生產(chǎn)情況，表面粗糙度的回歸模型為：

f2(x)=-1.649 7+0.027 7×vc+0.073×vf+

46.11×ap-0.001×vc×vf-1.667×vf×ap

(4)

0.001 9×vc×vf-3.026×vc×ap

(5)

3.2 設(shè)計變量及約束

(1)粗糙度約束。左右齒面都需要滿足最大加工粗糙度值約束。

Ra左<0.6

(6)

Ra右<0.6

(7)

(2)表面燒傷約束。齒面燒傷會影響齒面性能，因此必須保證加工過程中齒輪不被燒傷。根據(jù)小野浩二公式[8]，需要滿足：

(8)

式中:vc為砂輪線速度；ap為磨削深度；da0為砂輪直徑；Cb為材料燒傷臨界值，不同的加工環(huán)境取不同的值。

在企業(yè)實際加工過程中發(fā)現(xiàn)當Cb值為7 226時發(fā)生輕微燒傷(線速度為63 m/s，磨削深度為0.015 mm)，因此將此值作為臨界值。即

(9)

根據(jù)設(shè)備說明書及砂輪規(guī)格，以及設(shè)備老化的緣故，確定精加工階段加工參數(shù)的取值范圍。

(3)砂輪線速度約束為：

48≤vc≤58

(10)

(4)軸向進給速度約束為：

23≤vf≤33

(11)

(5)切深的取值范圍約束為：

0.009≤ap≤0.015

(12)

根據(jù)優(yōu)化目標和約束條件得到優(yōu)化模型：

(13)

3.3 優(yōu)化算法的選擇

本文研究的多目標優(yōu)化問題、需要同時考慮多個可能擁有不同量綱、不同維度的目標函數(shù)，但是多個目標之間往往會相互制約，因此很難準確找出一個最優(yōu)解，而是存在一系列不同的解，但是在這些解中，一定會至少存在一個解能使目標優(yōu)于其它解，這樣的解稱之為非支配解，這些解的集合即為Pareto最優(yōu)解集，Pareto解集是被公認的多目標優(yōu)化問題解的定義和表現(xiàn)形式[9]。

筆者采用基于Pareto支配關(guān)系的多目標非支配遺傳算法NSGA-II(non-dominated sorting genetic algorithm II)對蝸桿砂輪磨齒加工參數(shù)進行優(yōu)化。NSGA-II算法是由Deb[10]等提出的，主要從提高非支配排序效率、利用擁擠度距離代替共享參數(shù)、引入精英保留策略等方面對非支配排序遺傳算法(nondominated sorting genetic algorithm， NSGA)進行了改進。NSGA-II算法主要包括選擇、交叉、變異等算子，選擇機制主要是基于非支配排序和擁擠度距離來實現(xiàn)。在求解多目標優(yōu)化問題中，NSGA-II是目前應(yīng)用最為廣泛的多目標優(yōu)化算法。

NSGA-II算法的邏輯流程如下：

(1)初始化種群。在自變量上下限搜索范圍內(nèi)，隨機生成初始種群，并且驗證計算每一組變量都滿足方程約束。接著計算每組變量所對應(yīng)的目標函數(shù)值，然后對獲得的初始種群進行非支配排序，計算種群中每個個體的非支配排序等級和擁擠度距離；

(2)種群繁殖。對父代種群按一定的比例進行選擇、復制后，進行個體之間交叉操作或個體的變異操作，從而生成子代種群；

(3)非支配排序。把父代種群和子代種群進行合并得到中間種群，并對其進行非支配排序；

(4)選擇生成父代種群。根據(jù)非支配排序等級和擁擠度距離結(jié)果進行選擇，在非支配排序后的中間種群中，篩選與初始種群規(guī)模相同的個體生成下次迭代的父代種群；

(5)判斷終止條件。根據(jù)終止規(guī)則，如最大循環(huán)代數(shù)，若滿足設(shè)定的規(guī)則，就輸出最后篩選的種群當作最后進行計算的Pareto最優(yōu)解；否則返回選擇、交叉、變異繼續(xù)進行種群更新直到滿足終止條件。

3.4 結(jié)果分析

在MATLAB軟件里面進行算法運算，在種群為500，運行次數(shù)為2 000的條件下得到初始解集如圖6所示，最終解集如圖7所示。從圖6可知，在給定的自變量取值空間內(nèi)，值域分布較為分散，表明500個初始解對應(yīng)的取值空間分散分布。圖7為算法運行的最終結(jié)果，可以看出值域分布比較集中，表明在多個目標之間相互制約的情況之下得到了一系列的解。

圖6 初始解集

圖7 最終解集

Pareto最優(yōu)解集只是為決策者提供了多種決策方案，為了使求解結(jié)果能更好地應(yīng)用于實際，需要在眾多的非支配解集中選擇一個較優(yōu)解作為最終解，即選取一個妥協(xié)解。妥協(xié)解取Pareto最優(yōu)解中與理想解的相對距離最小解[11]，稱為妥協(xié)系數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)表達式為：

(14)

式中：PCS為妥協(xié)系數(shù)；(W,E,H)為Pareto解的任意解；(W*,E*,H*)為理想解，其中W*，E*，H*分別表示以加工時間、左齒面粗糙度、右齒面硬度為單目標的最優(yōu)解。

根據(jù)式(14)計算妥協(xié)系數(shù)，取妥協(xié)系數(shù)最小對應(yīng)的解為最優(yōu)解。對于本次實驗結(jié)果，PCS最小值為0.229 8，對應(yīng)的3個函數(shù)值為(1.290，0.385，0.359)。優(yōu)化前的參數(shù)與優(yōu)化結(jié)果如表9所示。

從表9可知，優(yōu)化后的加工參數(shù)得到的加工時間為1.29 min，相比于實際加工時間減少了30.19%。左右齒面的粗糙度分別為左齒面從0.400 μm下降到0.385 μm；右齒面從0.380 μm下降到0.359 μm，都得到了一定程度的改善。

表9 優(yōu)化結(jié)果對比

4 結(jié)論

針對齒輪的磨削加工過程對齒面粗糙度的影響問題，以蝸桿砂輪磨齒加工為例進行了實驗研究，分析了磨削加工參數(shù)與齒面粗糙度的關(guān)系，并建立了加工時間和粗糙度綜合優(yōu)化目標模型，采用多目標非支配遺傳算法NSGA-II對蝸桿砂輪磨齒加工參數(shù)進行優(yōu)化。通過研究得到如下結(jié)論：

(1)在蝸桿砂輪磨齒加工過程中，砂輪線速度、砂輪軸向進給速度以及單側(cè)磨削深度3個加工參數(shù)對齒面粗糙度的影響呈現(xiàn)一種多元交互影響關(guān)系，并且加工參數(shù)對齒輪左右齒面的粗糙度的影響關(guān)系不同。

(2)在砂輪磨齒加工過程中，砂輪軸向進給速度對左右齒面的粗糙度的影響在試驗范圍之內(nèi)隨著進給速度的增加影響不大。軸向進給速度直接影響著加工效率，因此在一定范圍內(nèi)可以考慮盡可能將其值設(shè)定大一些。

(3)采用NSGA-II優(yōu)化算法可以在獲得眾多的非支配解中獲得一個相對較優(yōu)的解，推薦優(yōu)化參數(shù)組能降低左右齒面的粗糙度，同時能提高30.19%的生產(chǎn)效率。