許怡然 魯帆 戴雁宇

摘 要：為了評(píng)估大清河流域整體氣象干旱狀況，采用該流域1961—2015年逐日氣象數(shù)據(jù)，基于CI干旱指數(shù)和面積閾值法識(shí)別區(qū)域氣象干旱事件，提取歷時(shí)、干旱面積等指標(biāo)，分析研究區(qū)域氣象干旱時(shí)空變化特征，并基于Copula函數(shù)進(jìn)行多維干旱特征變量的聯(lián)合概率分析和重現(xiàn)期計(jì)算。結(jié)果表明：研究區(qū)各地干旱頻率相差不大;區(qū)域氣象干旱程度總體有減輕趨勢(shì);冬旱發(fā)生的頻數(shù)最多，春旱多于秋旱，跨季節(jié)連旱（尤其是冬春連旱和春夏連旱）較為常見;三維干旱特征變量聯(lián)合概率能夠全面地反映干旱極限特征，在工程設(shè)計(jì)、水資源決策中安全性更高。

關(guān)鍵詞：區(qū)域氣象干旱;Archimedean Copula函數(shù);聯(lián)合概率分析;大清河流域

Abstract：In order to study the characteristics of meteorological drought in the Daqing River basin， this study identified regional meteorological drought events based on daily weather data from 1961 to 2015. Copula function was employed to analyze the joint probability of drought duration， area and strength and compute two kinds of return periods. The results indicate that： no significant difference exists in the drought frequency across the study area; the drought strength relieves in the research period; compared with spring and autumn droughts， winter droughts occur most frequently; cross-seasonal droughts， especially winter-to-spring and spring-to-summer droughts are more common. Joint probability analysis of three-dimensional drought characteristic variables can fully reflect the characteristics of extreme drought.

Key words： regional meteorological drought; Archimedean Copula Function; joint probability analysis， Daqing River basin

干旱作為一種頻繁發(fā)生且極具破壞力的自然災(zāi)害之一，發(fā)生在全球范圍內(nèi)絕大多數(shù)地區(qū)，深刻影響當(dāng)?shù)氐纳鷳B(tài)與社會(huì)環(huán)境。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的高速發(fā)展以及人口的快速增長(zhǎng)，水資源短缺日益嚴(yán)重，在全球氣候變暖的背景下，更突出了干旱問題的嚴(yán)重性。研究干旱的時(shí)空分布規(guī)律以及干旱風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，對(duì)于了解、監(jiān)測(cè)干旱發(fā)生，提升抗旱減災(zāi)能力，保障經(jīng)濟(jì)社會(huì)、自然生態(tài)安全均有重要意義[1-2]。

干旱事件是包括干旱歷時(shí)、干旱累計(jì)缺水量、干旱程度和影響面積等多變量的極值事件，其特征變量之間存在一定的相依關(guān)系，僅僅針對(duì)單個(gè)變量的頻率分析方法不足以描述其概率性質(zhì)，無(wú)法全面反映干旱的真實(shí)狀況。而多變量干旱頻率分析則是同時(shí)考慮多個(gè)干旱指標(biāo)，通過聯(lián)合分布來(lái)描述干旱的概率，可以更加全面合理地描述干旱隨機(jī)性。用于多變量水文事件頻率的計(jì)算方法主要有正態(tài)變換法[3-4]、特定邊緣分布構(gòu)成的聯(lián)合分布[5-6]、非參數(shù)方法[7-8]以及工程實(shí)踐中常用的經(jīng)驗(yàn)頻率法[9]等，上述方法均存在其特定的適用范圍和局限性[10]，因此構(gòu)造相對(duì)靈活的Copula函數(shù)被廣泛應(yīng)用于多變量水文分析計(jì)算領(lǐng)域。1959年Sklar[11]提出Copula理論，將一個(gè)聯(lián)合分布分解為數(shù)個(gè)邊緣分布和用于描述變量之間相關(guān)性的一個(gè)Copula函數(shù)，從而可以構(gòu)造靈活有效的多元分布，求解相對(duì)簡(jiǎn)單。近些年國(guó)內(nèi)外均有將二維或者三維Copula函數(shù)引入干旱頻率分析的研究，如Wong等[12]分析了歐洲不同氣候區(qū)的干旱特征數(shù)據(jù)并基于二元Copula函數(shù)研究了氣象和水文干旱之間的關(guān)系;肖名忠等[13]采用三變量Plackett Copula函數(shù)對(duì)干旱歷時(shí)、嚴(yán)重程度和最小流量3個(gè)水文干旱特征變量進(jìn)行多變量概率分析;馬建琴等[14]選取4種對(duì)稱Archimedean Copula 函數(shù)和對(duì)應(yīng)的非對(duì)稱Archimedean Copula 函數(shù)擬合干旱歷時(shí)、烈度及烈度峰值的三維聯(lián)合分布并計(jì)算聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期。但是以往研究很少考慮干旱的區(qū)域性，以及干旱事件在持續(xù)期中影響范圍的動(dòng)態(tài)變化。因此，本文以大清河為例，將區(qū)域干旱識(shí)別方法和Copula函數(shù)結(jié)合起來(lái)，重點(diǎn)引入影響面積變量，結(jié)合干旱歷時(shí)和干旱強(qiáng)度兩個(gè)變量，全面評(píng)估研究區(qū)氣象干旱的時(shí)空變化，并分析區(qū)域氣象干旱的3變量聯(lián)合概率及重現(xiàn)期，以期為大清河流域水利工程規(guī)劃設(shè)計(jì)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供參考。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來(lái)源

大清河流域地處海河流域中部，西起太行山區(qū)，東至渤海灣，北界永定河，南臨子牙河，面積為45 131 km2。大清河是海河水系五大河流之一，上游分為南、北兩支，均源于太行山，東匯海河入渤海。流域處于溫帶季風(fēng)區(qū)，多年平均降水量600 mm，降水量年際變化大、年內(nèi)分配不均，降水多以暴雨形式集中于7—8月，故經(jīng)常出現(xiàn)連年干旱或先旱后澇、旱澇交替等情況。

本文采用國(guó)家氣象中心提供的陸面日值氣象格點(diǎn)數(shù)據(jù)，包括降水、相對(duì)濕度、氣溫（距地面2 m處，包括日平均值、最高值、最低值）、風(fēng)速（距地面10 m處），時(shí)間范圍為1961年1月1日至2015年12月31日，空間范圍為東經(jīng)113.25°—117.75°、北緯38.25°—39.75°，共36個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。日照時(shí)間數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)（http：//cdc.nmic.cn），包括全國(guó)839個(gè)氣象站同期觀測(cè)數(shù)據(jù)。

2 研究方法

基于大清河流域1961—2015年格點(diǎn)氣象數(shù)據(jù)，采用綜合氣象干旱指數(shù)CI[15]劃分單點(diǎn)氣象干旱等級(jí)，再設(shè)定干旱面積閾值，以劃分研究區(qū)的氣象干旱等級(jí)，提取區(qū)域干旱的頻數(shù)、起止時(shí)間、單日影響面積、累計(jì)影響面積、單日干旱強(qiáng)度、累計(jì)干旱強(qiáng)度等干旱特征要素，在此基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)分析研究區(qū)干旱特征，并采用Copula函數(shù)分析其聯(lián)合概率。

2.1 區(qū)域氣象干旱識(shí)別方法

基于前人在區(qū)域氣象干旱方面的研究成果[16-17]，選擇面積閾值法作為區(qū)域氣象干旱識(shí)別方法。統(tǒng)計(jì)每天研究區(qū)的干旱面積（即干旱的格點(diǎn)數(shù)）與研究區(qū)總面積的比值A(chǔ)（t），并設(shè)定干旱面積閾值A(chǔ)t，若A（t）≥At，則認(rèn)為該天研究區(qū)為氣象干旱狀態(tài)。需要說(shuō)明的是，這種方法可能會(huì)識(shí)別出多次區(qū)域氣象干旱過程，其間隔期較短（甚至僅相隔1～2 d），為避免這種情況，需在識(shí)別之后再次篩選出間隔期較短的干旱過程（間隔期小于15 d），并將二者合并，合并之后的干旱歷時(shí)為二者歷時(shí)之和，累計(jì)干旱強(qiáng)度、累計(jì)干旱影響面積亦為二者之和。

本文所涉及的干旱特征要素有：干旱歷時(shí)（干旱開始至干旱結(jié)束的總天數(shù)）、累計(jì)干旱影響面積（干旱期間每天的影響面積之和，本研究區(qū)共36個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)的面積約為3 025 km2，可簡(jiǎn)化為采用格點(diǎn)數(shù)表示影響面積）、累計(jì)干旱強(qiáng)度（干旱期間各天各格點(diǎn)干旱強(qiáng)度之和，即CI值之和，其值越小干旱強(qiáng)度越大）。若某次干旱過程由兩個(gè)或兩個(gè)以上短間隔的干旱過程合并而成，則各特征要素為原過程特征要素之和，不包括合并其中的間隔期。干旱面積閾值A(chǔ)t不宜過大，否則會(huì)遺漏影響面積較小的干旱事件，但也不宜過小，否則起不到“門檻”的作用。為了盡可能真實(shí)地反映實(shí)際干旱過程，需要進(jìn)行多次試驗(yàn)比較，并結(jié)合當(dāng)?shù)貧v史記錄來(lái)確定干旱面積閾值A(chǔ)t。

2.2 多變量干旱特征概率方法

3 結(jié)果與分析

3.1 干旱過程識(shí)別

在完成所有格點(diǎn)CI值計(jì)算的基礎(chǔ)上，首先進(jìn)行干旱面積閾值的試驗(yàn)比對(duì)，選定5%、15%、30%、50%、70%和85%等5個(gè)試驗(yàn)值，本研究數(shù)據(jù)實(shí)際涉及36個(gè)格點(diǎn)，以格點(diǎn)數(shù)表示所占面積，分別進(jìn)行區(qū)域氣象干旱識(shí)別，識(shí)別出的區(qū)域干旱頻數(shù)見圖1。由圖1可知，當(dāng)干旱面積閾值變化時(shí)，四個(gè)季度干旱的頻數(shù)并沒有發(fā)生明顯變化，且大致相等，均在60次左右;而干旱總頻數(shù)在5%～70%區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)，在高于70%時(shí)呈下降趨勢(shì)。原因是當(dāng)干旱閾值較小時(shí)，實(shí)質(zhì)上是降低了“門檻”，使得區(qū)域干旱的總天數(shù)增加，從而使各區(qū)域干旱過程合并成具有較長(zhǎng)歷時(shí)的干旱過程，因此區(qū)域干旱過程的總頻數(shù)較少;當(dāng)“門檻”很高（如85%以上）時(shí)，影響面積較小的干旱事件會(huì)被排除，從而影響總體的區(qū)域干旱過程頻數(shù)。因此，為真實(shí)反映研究區(qū)的區(qū)域干旱情況，結(jié)合當(dāng)?shù)馗珊禋v史記錄[19]，將閾值設(shè)定為50%。

當(dāng)干旱面積閾值設(shè)定為50%時(shí)，1961—2015年研究區(qū)內(nèi)共發(fā)生氣象干旱過程126次。提取各干旱過程的干旱歷時(shí)D、累計(jì)干旱影響面積A和累計(jì)干旱強(qiáng)度S，將各干旱過程按時(shí)間先后順序編號(hào)，繪制成三變量散點(diǎn)圖，見圖2?？梢钥闯觯鄶?shù)干旱過程集中在D<150 d、A<4 000點(diǎn)、S>-7 000這一范圍內(nèi)（圖中左上角部分）;圖2右下角的干旱過程則為歷時(shí)長(zhǎng)、范圍大、強(qiáng)度高的極端干旱事件，前5位分別為序號(hào)87、30、13、7和81的干旱過程，其發(fā)生年份分別為2001—2002年、1975—1976年、1967—1968年、1965—1966年和1998—1999年，這與該地區(qū)歷史上發(fā)生重大旱災(zāi)的年份大體一致[17]。

3.2 區(qū)域氣象干旱的時(shí)空變化特征

圖3為研究期內(nèi)各站點(diǎn)發(fā)生氣象干旱的頻率，可以看出，研究區(qū)各格點(diǎn)在研究期內(nèi)發(fā)生干旱的頻率相差不大，均為40%～50%，研究區(qū)中部（淀西平原）的干旱頻率稍高（50%左右），說(shuō)明研究區(qū)全境均有較大可能發(fā)生氣象干旱，在空間上的發(fā)生頻率相差不大。

由識(shí)別出的126次區(qū)域氣象干旱過程可知，研究區(qū)在研究期內(nèi)幾乎每年都有區(qū)域氣象干旱。為進(jìn)一步分析其時(shí)間變化特征，統(tǒng)計(jì)研究期內(nèi)每年發(fā)生區(qū)域氣象干旱的歷時(shí)（每年發(fā)生區(qū)域氣象干旱的天數(shù)，值越大即干旱時(shí)間越長(zhǎng)）、累計(jì)影響面積（全年累計(jì)的區(qū)域氣象干旱影響面積，用格點(diǎn)數(shù)表示，值越大即干旱的范圍越大）以及累計(jì)干旱強(qiáng)度（全年累計(jì)的區(qū)域氣象干旱強(qiáng)度，以異常格點(diǎn)的CI值之和表示，值越小即干旱強(qiáng)度越大），見圖4（圖中紅線為趨勢(shì)線）。由圖4可知，1961—2015年研究區(qū)氣象干旱的歷時(shí)、累計(jì)影響面積均呈下降趨勢(shì)，而累計(jì)干旱強(qiáng)度呈上升趨勢(shì)。

本文統(tǒng)計(jì)了126次區(qū)域氣象干旱過程的季節(jié)干旱情況以及跨季節(jié)連旱情況，需要說(shuō)明的是，若某次干旱過程是連旱，統(tǒng)計(jì)季節(jié)干旱頻數(shù)時(shí)則會(huì)重復(fù)統(tǒng)計(jì)所涉及的季節(jié)，且統(tǒng)計(jì)跨季節(jié)連旱時(shí)，2季連旱事件和3季以上的連旱事件會(huì)有重疊，結(jié)果見表1。對(duì)于各季節(jié)的干旱情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：春旱56次、夏旱58次、秋旱47次、冬旱65次。冬旱發(fā)生的頻數(shù)最多，春旱多于秋旱，這與文獻(xiàn)[17]結(jié)果較為一致。對(duì)于跨季節(jié)連旱，在126次區(qū)域氣象干旱事件中，有69次為連旱事件，其中冬春連旱和春夏連旱最為常見，而夏秋連旱出現(xiàn)的頻次較低，原因是研究區(qū)降水主要集中在7—8兩個(gè)月，使得盛夏季節(jié)成為干旱最輕的季節(jié)[17]。研究期內(nèi)也出現(xiàn)過多次3季及以上的長(zhǎng)時(shí)間連旱事件，4季連旱出現(xiàn)8次，分別在1962—1963年、1965—1966年、1967—1968年、1980—1981年、1993年、1995—1996年、1998—1999年、2006—2007年，以上年份里研究區(qū)均發(fā)生較為嚴(yán)重的干旱。

3.3 基于歷時(shí)-面積-強(qiáng)度的聯(lián)合干旱頻率分析

根據(jù)識(shí)別的126場(chǎng)區(qū)域氣象干旱過程的歷時(shí)（D）、累計(jì)干旱強(qiáng)度（S）和累計(jì)影響面積（A），擬合干旱特征變量的聯(lián)合分布并計(jì)算相應(yīng)的重現(xiàn)期。變量之間具有相關(guān)性是Copula頻率分析的基礎(chǔ)，采用Kendall秩相關(guān)系數(shù)和Spearman秩相關(guān)系數(shù)，分別對(duì)區(qū)域氣象干旱過程的歷時(shí)、累計(jì)干旱強(qiáng)度和累計(jì)影響面積進(jìn)行兩兩相關(guān)性度量，結(jié)果見表2。由表2可知，變量之間均存在很強(qiáng)的相關(guān)性，因此運(yùn)用Copula函數(shù)建立變量之間的聯(lián)合概率分布函數(shù)具有可行性。

選取水文頻率分析中常用的4種候選邊緣分布指數(shù)分布（Exponential）、伽馬分布（Gamma）、威布爾分布（Weibull）、廣義帕累托分布（Generalized Pareto Distribution， GPD），分別擬合歷時(shí)、影響面積和強(qiáng)度3個(gè)干旱特征變量。單變量邊緣分布參數(shù)估計(jì)以及擬合度K-S檢驗(yàn)結(jié)果見表3。擬合度檢驗(yàn)結(jié)果表明，干旱歷時(shí)服從廣義帕累托分布、干旱影響面積服從指數(shù)分布、干旱強(qiáng)度服從伽馬分布，均通過顯著性水平為0.05的K-S檢驗(yàn)。

選取Clayton Copula、Gumbel Copula、Frank Copula構(gòu)建二維和三維聯(lián)合分布函數(shù)，采用極大似然法進(jìn)行Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)。赤池信息準(zhǔn)則（AIC）是衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn)，其值越小則模型擬合最優(yōu)。根據(jù)AIC評(píng)價(jià)Copula函數(shù)擬合的優(yōu)劣性，結(jié)果見表4。由表4可知，F(xiàn)rank Copula函數(shù)對(duì)于D—A、D—S、A—S二維組合以及D—A—S三維組合均具有很好的擬合效果。

根據(jù)上文所確定的Frank Copula函數(shù)進(jìn)行二維和三維條件的干旱特征變量聯(lián)合概率和條件概率分析，并計(jì)算相應(yīng)的重現(xiàn)期，以評(píng)估研究區(qū)干旱風(fēng)險(xiǎn)。首先統(tǒng)計(jì)各干旱特征變量變化范圍，發(fā)現(xiàn)區(qū)域干旱歷時(shí)、影響面積和干旱強(qiáng)度絕對(duì)值的最大值分別為441 d、13 397點(diǎn)、24 769.6，故分別取干旱歷時(shí)范圍為5～500 d，步長(zhǎng)5 d;影響面積范圍為150～15 000點(diǎn)，步長(zhǎng)150點(diǎn);干旱強(qiáng)度絕對(duì)值范圍為250～25 000，步長(zhǎng)為250。均取100個(gè)值，代入各組合對(duì)應(yīng)的Copula函數(shù)中，根據(jù)式（1）～式（3）確定相應(yīng)的重現(xiàn)期，見圖5～圖7?？芍?，聯(lián)合重現(xiàn)期的增幅遠(yuǎn)大于相應(yīng)的或現(xiàn)重現(xiàn)期，如D=150、A=4 100時(shí)，或現(xiàn)重現(xiàn)期略小于5 a，聯(lián)合重現(xiàn)期則略大于5 a;當(dāng)D=450、A=12 000時(shí)，或現(xiàn)重現(xiàn)期約為100 a，而聯(lián)合重現(xiàn)期則為500 a。D—|S|和A—|S|組合也有同樣的現(xiàn)象。根據(jù)重現(xiàn)期曲線可以查閱二維不同組合條件下的重現(xiàn)期。

由于用三維干旱變量的Copula聯(lián)合重現(xiàn)期不易繪制曲面圖，因此把一系列給定單變量重現(xiàn)期所對(duì)應(yīng)的邊緣分布變量值，代入Copula函數(shù)中計(jì)算相應(yīng)的聯(lián)合概率分布及重現(xiàn)期，結(jié)果見表5。與二維聯(lián)合概率分布情況類似，三維時(shí)的或現(xiàn)重現(xiàn)期增長(zhǎng)幅度小于聯(lián)合重現(xiàn)期的，且給定重現(xiàn)期在或現(xiàn)重現(xiàn)期和聯(lián)合重現(xiàn)期之間，因此在實(shí)際工作中可以將或現(xiàn)重現(xiàn)期和聯(lián)合重現(xiàn)期分別作為單變量重現(xiàn)期的上下限。但是由于聯(lián)合重現(xiàn)期的條件較為苛刻，當(dāng)給定單變量重現(xiàn)期為200 a時(shí)，對(duì)應(yīng)的聯(lián)合重現(xiàn)期大于2 000 a，在實(shí)際工作中意義不是很大，因此應(yīng)關(guān)注100 a以下的單變量重現(xiàn)期，此時(shí)歷時(shí)、累計(jì)影響面積、累計(jì)干旱強(qiáng)度分別為363.3 d、12 537.6點(diǎn)、-26 276.5，對(duì)應(yīng)的聯(lián)合重現(xiàn)期約為500 a，在實(shí)際防洪抗旱工作中實(shí)用價(jià)值更高。

總的來(lái)說(shuō)，二維干旱特征變量聯(lián)合概率分析關(guān)注某兩個(gè)干旱特征變量組合的影響，雖不夠全面，但對(duì)于水資源決策者仍有一定的參考價(jià)值;三維干旱特征變量聯(lián)合概率能夠更為全面地反映干旱極限特征，其聯(lián)合重現(xiàn)期比二維重現(xiàn)期大很多，在工程設(shè)計(jì)、水資源決策中安全性更高，但存在過高重現(xiàn)期不實(shí)用的問題，因此在實(shí)際工作中可以根據(jù)需要選擇合適的方法。

4 結(jié) 語(yǔ)

（1）大清河流域研究期內(nèi)共識(shí)別出126次氣象干旱過程，提取了每一次干旱過程的起止時(shí)間以及持續(xù)時(shí)間內(nèi)的逐日影響面積和干旱強(qiáng)度，與實(shí)際干旱歷史記錄較為一致。

（2）研究區(qū)各地干旱頻率相差不大，中部（淀西平原）的干旱頻率稍高，為50%左右。區(qū)域氣象干旱總體來(lái)說(shuō)有減輕的趨勢(shì)，冬旱發(fā)生的頻數(shù)最多，春旱多于秋旱，跨季節(jié)連旱尤其是冬春連旱和春夏連旱較為常見。

本文著眼于研究區(qū)的整體干旱情況，相比傳統(tǒng)單站研究方法增加了影響面積這一干旱指標(biāo)，能夠全面準(zhǔn)確衡量干旱特征，同時(shí)采用Archimedean Copula函數(shù)族對(duì)干旱特征變量進(jìn)行二維及三維聯(lián)合頻率分析和重現(xiàn)期計(jì)算，計(jì)算所得的組合重現(xiàn)期可為當(dāng)?shù)貙?shí)際抗旱工作提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳玉瓊，安順清，曲建和.近500年京津冀地區(qū)最嚴(yán)重的干旱和社會(huì)對(duì)干旱的響應(yīng)[J].災(zāi)害學(xué)，1991（4）：53-57，84.

[2] 李鵬飛， 劉文軍， 趙昕奕. 京津冀地區(qū)近50年氣溫、降水與潛在蒸散量變化分析[J]. 干旱區(qū)資源與環(huán)境， 2015， 29（3）：137-143.

[3] SACKL B， BERGMANN H. ABivariate Flood Model and Its Application[C]//Singh V P. Hydrologic Frequency Modeling. Dordrecht：Springer，1987：571-582.

[4] YUE Sheng. Joint Probability Distribution of Annual Maximum Storm Peaks and Amounts as Represented by Daily Rainfalls[J]. International Association of Scientific Hydrology Bulletin， 2000， 45（2）：315-326.

[5] 謝敏，江志紅，丁裕國(guó).運(yùn)用Gumbel-Logistic模式模擬區(qū)域暴雨的試驗(yàn)[J].沙漠與綠洲氣象，2011，5（1）：1-5.

[6] YUE Sheng. The Gumbel Logistic Model for Representing a Multivariate Storm Event[J]. Advances in Water Resources， 2001， 24（2）：179-185.

[7] 王文圣，丁晶.基于核估計(jì)的多變量非參數(shù)隨機(jī)模型初步研究[J]. 水利學(xué)報(bào)，2003，34（2）：11-16.

[8] JIN Z， SHAO Y. On Kernel Estimation of a Multivariate Distribution Function[J]. Statistics & Probability Letters， 1999，41：163-168.

[9] 鄭紅星，劉昌明.南水北調(diào)東中兩線不同水文區(qū)降水豐枯遭遇性分析[J]. 地理學(xué)報(bào)， 2000， 55（5）： 523-532.

[10] 郭生練，閆寶偉，肖義，等.Copula函數(shù)在多變量水文分析計(jì)算中的應(yīng)用及研究進(jìn)展[J].水文，2008，28（3）：1-7.

[11] SKLAR M.Fonctions de RépartitionN Dimensions Et Leurs Marges [J]. Publications de l'Institut de Statistique de l'Université de Paris， 1959， 8：229-231.

[12] WONG G， LANEN H A J V， TORFS P J J F. Probabilistic Analysis of Hydrological Drought Characteristics Using Meteorological Drought[J]. International Association of Scientific Hydrology Bulletin，2013，58（2）：253-270.

[13] 肖名忠，張強(qiáng)，陳永勤，等.基于三變量Copula函數(shù)的東江流域水文干旱頻率分析[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2013，22（2）：99-108.

[14] 馬建琴，和鵬飛，彭高輝，等.基于三維Copula函數(shù)的沙潁河流域水文干旱頻率分析[J]. 灌溉排水學(xué)報(bào)， 2017，36（9）：102-107.

[15] 中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì).氣象干旱等級(jí)：GB/T 20481—2006[S]. 北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2006：5-6.

[16] REN F， CUI D， GONG Z， et al. An Objective Identification Technique for Regional Extreme Events[J]. Journal of Climate， 2012，25（20）：7015-7027.

[17] 許凱. 我國(guó)干旱變化規(guī)律及典型引黃灌區(qū)干旱預(yù)報(bào)方法研究[D].北京：清華大學(xué)，2015：23-27.

[18] 李計(jì)，李毅，宋松柏，等.基于Copulas函數(shù)的多維干旱變量聯(lián)合分布[J].自然資源學(xué)報(bào)，2013，28（2）：312-320.

[19] 溫克剛. 中國(guó)氣象災(zāi)害大典（河北卷）[M]. 北京：氣象出版社， 2005：57-75.

【責(zé)任編輯 張華興】