武智慧,牛公杰,錢建平,*,劉榮忠

1. 南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094 2. 中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所,綿陽(yáng) 621999

HTPB/AP復(fù)合底排藥(Composite Base Bleed Grain,CBBG)是一種顆粒填充高聚物,是底排增程技術(shù)的關(guān)鍵動(dòng)力源。HTPB/AP CBBG主要成分為高氯酸銨(Ammonium Perchlorate,AP)和端羥基聚丁二烯(Hydroxyl-Terminated Polybutadien,HTPB),其余成分為固化劑、增塑劑等。發(fā)射工況下, HTPB/AP CBBG經(jīng)歷軸向高過(guò)載、膛壓引起的壓縮高過(guò)載和炮口處急速泄壓引起的拉伸高過(guò)載等沖擊載荷。這種惡劣的載荷工況將導(dǎo)致模量較低的HTPB/AP CBBG產(chǎn)生大變形,誘使初始損傷惡化,進(jìn)而破壞藥柱結(jié)構(gòu)完整性,影響藥柱燃燒規(guī)律,降低增程效率,削弱底排增程彈的戰(zhàn)術(shù)性能。同時(shí),戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境溫度變化引起的溫度載荷(233～323 K[1])使得HTPB/AP CBBG的黏性特征凸顯,其力學(xué)響應(yīng)的差異性進(jìn)一步擴(kuò)大。明確HTPB/AP CBBG在不同應(yīng)變率(特別是沖擊載荷)及溫度載荷下的力學(xué)性能,建立本構(gòu)模型是進(jìn)行HTPB/AP CBBG結(jié)構(gòu)完整性分析的基礎(chǔ)。HTPB/AP CBBG內(nèi)部包含一個(gè)復(fù)雜的力學(xué)體系,顆粒與基體的界面粘接特性[2-3],顆粒、基體本身的力學(xué)性能[4],空穴[5]、顆粒破碎[6]等形式的損傷,黏性形變引起的升溫軟化[7-8]等因素均影響材料整體在外載下的宏觀力學(xué)響應(yīng)?？梢?jiàn),對(duì)HTPB/AP CBBG進(jìn)行本構(gòu)建模具有一定的挑戰(zhàn)性。

近年來(lái),學(xué)者們已逐漸深入開(kāi)展針對(duì)HTPB/AP CBBG力學(xué)特性的研究工作。劉志林等[9]測(cè)試了室溫下應(yīng)變率為2 900～4 300 s-1時(shí)HTPB/AP CBBG壓縮力學(xué)性能,對(duì)其小應(yīng)變階段采用ZWT黏彈性本構(gòu)模型進(jìn)行表征。作者對(duì)比分析了室溫下HTPB/AP CBBG準(zhǔn)靜態(tài)壓縮和拉伸力學(xué)性能的異同,建立了計(jì)入累積損傷的黏彈-黏塑本構(gòu)模型以表征有限變形區(qū)間HTPB/AP CBBG的力學(xué)行為[10],并進(jìn)一步開(kāi)展了233～323 K下HTPB/AP CBBG準(zhǔn)靜態(tài)和沖擊壓縮力學(xué)性能研究,建立了考慮內(nèi)應(yīng)力和驅(qū)動(dòng)應(yīng)力的屈服應(yīng)力模型[11]。

針對(duì)塑性形變、損傷發(fā)展等導(dǎo)致的無(wú)定形高聚物非線性力學(xué)特性的本構(gòu)建模研究已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究熱點(diǎn)。宏觀唯象理論便于根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果引入變量及表達(dá)式,避免對(duì)復(fù)雜細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化進(jìn)行度量,在描述材料本構(gòu)行為時(shí)具有一定的優(yōu)勢(shì)。Abdel-Wahab等[12]提出了雙層疊加式黏塑性本構(gòu)模型,描述了有機(jī)玻璃拉伸和彎曲力學(xué)行為。Boyce等[13]、Cho[14]、Srivastava等[15]及Okereke等[16]認(rèn)為無(wú)定形高聚物受載后的應(yīng)力來(lái)自分子鏈段間和分子鏈整體網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)層次,提出了各自的多鏈黏彈-黏塑性本構(gòu)模型,表征了多種材料力學(xué)響應(yīng)的率溫相關(guān)性,實(shí)現(xiàn)了對(duì)著名BPA模型[17]的擴(kuò)展。另一方面,作為宏觀唯象理論重要分支的不可逆熱力學(xué)通過(guò)引入內(nèi)變量,規(guī)范不可逆系統(tǒng)的能量耗散必須滿足的熱力學(xué)基本原理,結(jié)合自由能函數(shù)和耗散勢(shì)函數(shù),確定內(nèi)變量演化法則,闡述外部環(huán)境對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的影響。張瀧等[18]在分析巖石蠕變響應(yīng)時(shí),引入三組內(nèi)變量,建立了黏彈-黏塑-損傷本構(gòu)模型,分析了不同蠕變階段材料的能量耗散特性。Wang等[19]結(jié)合聚碳酸酯準(zhǔn)靜態(tài)和沖擊拉伸力學(xué)性能,構(gòu)造了具有應(yīng)變軟化和應(yīng)變硬化效應(yīng)的彈-黏塑-損傷模型。Hund等[20]對(duì)比驗(yàn)證了分別包含Drucker-Prager屈服面、Raghave屈服面和具有Green/Gurson形式屈服面的彈-黏塑性本構(gòu)模型在描述PC/ABS共混物準(zhǔn)靜態(tài)拉伸力學(xué)性能時(shí)均具有一定的合理性。Chen等[21]將耗散勢(shì)表示為溫度的函數(shù),描述了瀝青材料在不同溫度下的壓縮和拉伸蠕變力學(xué)特性。Balieu等[22]采用具有Perzyna形式的內(nèi)變量演化法則,建立了描述顆粒填充高聚物在低-中應(yīng)變率下壓縮和拉伸力學(xué)行為的彈-黏塑-損傷本構(gòu)模型。Onifade等[23]分析瀝青混凝土的低溫?fù)p傷特性時(shí)發(fā)現(xiàn),損傷值隨溫度的降低而增加。

本文進(jìn)行了寬泛溫度及應(yīng)變率下HTPB/AP CBBG拉伸力學(xué)性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)。溫度范圍233～323 K,應(yīng)變率范圍8.3×10-5～8.3×10-1s-1、1 200～8 000 s-1。分析了HTPB/AP CBBG拉伸力學(xué)性能及損傷發(fā)展的溫度和應(yīng)變率效應(yīng)?；诓豢赡鏌崃W(xué)框架建立了黏彈-黏塑-損傷本構(gòu)模型,并結(jié)合該模型的計(jì)算結(jié)果討論了HTPB/AP CBBG在不同工況下的損傷演化情況。

1 實(shí)驗(yàn)方案

1.1 試 件

HTPB/AP CBBG試件密度為1.54 g·cm-3, AP顆粒和HTPB基體質(zhì)量比為73∶20。試件由遼陽(yáng)慶陽(yáng)特種化工集團(tuán)制備。

1.2 準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)

為確保軟試件與夾具的有效連接,設(shè)計(jì)了如圖1(a)所示的連接件,材料為45鋼。連接件粘接端的凹槽底面和壁面與試件端部粘接后,靜置1周進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)。粘接后的試件標(biāo)距段長(zhǎng)20 mm,直徑為10 mm。夾具夾持連接件遠(yuǎn)離試件端,試件拉斷時(shí)停止實(shí)驗(yàn),如圖1(b)所示。應(yīng)變率包括8.3×10-5,8.3×10-3s-1及 8.3×10-1s-1,溫度T包括室溫(301 K)及233 K。試件在低溫環(huán)境下保溫1小時(shí)后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖1 準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)試件及裝置Fig.1 Specimen and setup for quasi-static tensile experiment

1.3 分離式霍普金森拉桿實(shí)驗(yàn)

采用圖2(a)所示的分離式霍普金森拉桿(SHTB)系統(tǒng)進(jìn)行HTPB/AP CBBG沖擊加載實(shí)驗(yàn)。撞擊桿、入射桿、透射桿長(zhǎng)度分別為400、3 000、1 500 mm,直徑均為14.5 mm。由于入射桿較長(zhǎng),為避免桿件屈曲對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響,入射桿材料為彈簧鋼60Si2MnA(密度7 800 kg·m-3,楊氏模量206 GPa)。HTPB/AP CBBG為低波阻材料,為增強(qiáng)透射信號(hào)強(qiáng)度,透射桿材料為超硬鋁7A04-T6(密度2810 kg·m-3,楊氏模量71 GPa),并使用高靈敏度系數(shù)的半導(dǎo)體應(yīng)變片記錄入射波、反射波和透射波波形。連接件結(jié)構(gòu)與圖1(a)相同,但遠(yuǎn)離試件端加工有螺紋。粘接后的試件標(biāo)距段長(zhǎng)5 mm,直徑10 mm,如圖2(b)所示。試件兩端的彈簧鋼和超硬鋁連接件分別與入射桿和透射桿端部通過(guò)螺紋連接。

(1)

(2)

(3)

式中：εI(t)、εR(t)、εT(t)分別為入射波、反射波和透射波歷史信號(hào)；E′、C0分別為入射桿楊氏模量和波速；E″、C1分別為透射桿楊氏模量和波速,A為桿件橫截面積。

為加熱和冷卻連接至入射桿和透射桿的試件,設(shè)計(jì)了一種小型發(fā)熱陶瓷高溫箱和液氮低溫箱。實(shí)驗(yàn)溫度包括323 K、室溫(301 K)、253 K和233 K。溫控可靠性試驗(yàn)結(jié)果表明,升降溫過(guò)程中在拉桿試件端形成的溫度梯度未對(duì)一維應(yīng)力波的傳播產(chǎn)生影響,且箱內(nèi)試件所在位置溫度波動(dòng)范圍小于2 K。試件于箱內(nèi)保溫1小時(shí)后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),無(wú)需對(duì)入射波進(jìn)行整形便可實(shí)現(xiàn)常應(yīng)變率加載,即加載的大部分時(shí)間內(nèi)反射波呈現(xiàn)平臺(tái)狀。各工況下均進(jìn)行三次有效實(shí)驗(yàn),并取平均曲線表征HTPB/AP CBBG的力學(xué)性能。

圖2 SHTB實(shí)驗(yàn)裝置示意圖及試件Fig.2 Schematic diagrams of SHTB system setup and specimen

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 準(zhǔn)靜態(tài)拉伸力學(xué)性能

圖3為準(zhǔn)靜態(tài)加載下HTPB/AP CBBG的σ-ε曲線。試件斷裂前的一段應(yīng)變區(qū)間內(nèi),材料應(yīng)力驟降,試件內(nèi)部損傷急劇發(fā)展,此時(shí)的損傷演化本質(zhì)上為宏觀裂紋擴(kuò)展,屬于斷裂力學(xué)研究對(duì)象,這里不予討論,故圖3中σ-ε曲線保留至即將出現(xiàn)應(yīng)力驟降的點(diǎn),并將截取點(diǎn)應(yīng)變記為εd。

圖3表明,HTPB/AP CBBG準(zhǔn)靜態(tài)拉伸力學(xué)性能具有明顯的溫度敏感性和應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)。應(yīng)變率越高,溫度越低,初始模量E越高,εd越大。圖4為σ-ε曲線的屈服點(diǎn)選取及區(qū)間劃分示意圖。301 K時(shí),σ-ε曲線拐點(diǎn)為屈服點(diǎn),初始彈性階段,應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)黾佣瞥尸F(xiàn)線性增長(zhǎng),后屈服階段呈現(xiàn)應(yīng)變硬化特性,且應(yīng)變率越高,應(yīng)變硬化效應(yīng)越顯著。8.3×10-5s-1時(shí),后屈服階段呈現(xiàn)應(yīng)力平臺(tái),此時(shí)試件形變緩慢,幾乎處于平衡態(tài),應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)微弱,并在一定程度上被損傷引起的軟化效應(yīng)抵消。233 K時(shí),σ-ε曲線峰值點(diǎn)為屈服點(diǎn),初始彈性階段,應(yīng)力與應(yīng)變亦呈現(xiàn)近似線性關(guān)系,后屈服階段卻出現(xiàn)應(yīng)力降,表明損傷已占主導(dǎo)地位。由此可見(jiàn),準(zhǔn)靜態(tài)拉伸載荷下,隨著溫度的降低,HTPB/AP CBBG細(xì)觀結(jié)構(gòu)破壞程度加劇,損傷趨于嚴(yán)重。

圖3 HTPB/AP CBBG準(zhǔn)靜態(tài)拉伸力學(xué)性能Fig.3 Mechanical properties of HTPB/AP CBBG under quasi-static tension

圖4 準(zhǔn)靜態(tài)加載σ-ε曲線屈服點(diǎn)及兩區(qū)間劃分示意圖Fig.4 Schematic diagram of yield point and two regions of σ-ε curve under quasi-static loading

2.2 沖擊拉伸力學(xué)性能

圖5(a)為323 K時(shí)典型三波圖,可見(jiàn),反射波基本呈現(xiàn)平臺(tái)狀,加載應(yīng)變率幾乎恒定。由于入射桿與試件之間的螺紋連接導(dǎo)致反射波平臺(tái)區(qū)間出現(xiàn)抖動(dòng),故此處通過(guò)對(duì)比F1=εIE′A-εTE″A和F2=-εRE′A判斷動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡情況,如圖5(b)所示。圖5(b)表明,F1和F2基本吻合,試件達(dá)到了動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有效,可用于表征HTPB/AP CBBG的力學(xué)性能。

圖5 SHTB實(shí)驗(yàn)典型數(shù)據(jù)Fig.5 Typical data in SHTB experiments

圖6為沖擊加載下HTPB/AP CBBG的σ-ε曲線。σ-ε曲線的屈服點(diǎn)選取和區(qū)間劃分方法與準(zhǔn)靜態(tài)加載時(shí)相似,如圖7所示。由于受加載波時(shí)長(zhǎng)限制,SHTB實(shí)驗(yàn)尚無(wú)法獲取試件加載至斷裂的完整σ-ε曲線。圖6表明,溫度相同時(shí),初始彈性階段斜率基本重合,同時(shí),沖擊加載時(shí)HTPB/AP CBBG的力學(xué)性能與準(zhǔn)靜態(tài)加載時(shí)類似,當(dāng)溫度或應(yīng)變率達(dá)到臨界值時(shí),后屈服階段將由應(yīng)變硬化轉(zhuǎn)化為應(yīng)變軟化,出現(xiàn)應(yīng)力降：323 K和301 K下應(yīng)變率低于7 600～8 000 s-1時(shí),后屈服階段應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)黾佣饾u上升,若應(yīng)變率繼續(xù)增加,后屈服階段應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)黾佣饾u下降；253 K和233 K下應(yīng)變率為1 250～2 000 s-1時(shí),HTPB/AP CBBG的應(yīng)變硬化特征已經(jīng)消失,應(yīng)變率為4 650～5 000 s-1時(shí),HTPB/AP CBBG力學(xué)性能呈現(xiàn)應(yīng)變軟化,可見(jiàn),低溫將降低導(dǎo)致軟化效應(yīng)的應(yīng)變率值。

上述現(xiàn)象表明,在一定應(yīng)變率范圍內(nèi),隨著應(yīng)變的增加,損傷逐漸發(fā)展,當(dāng)應(yīng)變率高于臨界值時(shí),損傷將驟然增加,明顯削弱材料強(qiáng)度,影響材料力學(xué)性能；另一方面,對(duì)于拉伸載荷而言,降低溫度或增加應(yīng)變率,HTPB/AP CBBG力學(xué)性能的韌脆轉(zhuǎn)化現(xiàn)象顯現(xiàn)。根據(jù)文獻(xiàn)[11]提供的沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知, 233～323 K下應(yīng)變率為5 000～7 900 s-1時(shí),HTPB/AP CBBG的力學(xué)性能曲線在應(yīng)變?yōu)?.6以上時(shí)仍具有應(yīng)變硬化特征。據(jù)此對(duì)比可知,沖擊載荷下,HTPB/AP CBBG的抗拉強(qiáng)度明顯低于抗壓強(qiáng)度,大分子鏈及鏈段的物化交聯(lián)作用力對(duì)拉伸載荷更敏感,這與文獻(xiàn)[10]中提出的準(zhǔn)靜態(tài)載荷下HTPB/AP CBBG力學(xué)性能對(duì)加載方向的敏感性具有差異性的結(jié)論相吻合。

圖6 HTPB/AP CBBG沖擊拉伸力學(xué)性能Fig.6 Mechanical properties of HTPB/AP CBBG under impact tension

圖7 沖擊加載σ-ε曲線屈服點(diǎn)及兩區(qū)間劃分示意圖Fig.7 Schematic diagram of yield point and two regions of σ-ε curve under impact loading

3 損傷本構(gòu)模型

3.1 不可逆熱力學(xué)框架

材料受載時(shí)發(fā)生的損傷擴(kuò)展和塑性形變?yōu)椴豢赡娴哪芰亢纳⑦^(guò)程,該過(guò)程必須滿足熱力學(xué)第一、第二定律。熱力學(xué)第一定律的率形式為[24]

(4)

(5)

將式(4)代入式(5),并整理得

(6)

若忽略材料內(nèi)部溫度變化對(duì)材料力學(xué)性能的影響,式(6)簡(jiǎn)化為

(7)

假設(shè)ε、ψ均可分解為黏彈性部分與黏塑性部分,有ε=εve+εvp,ψ=ψve+ψvp。

假設(shè)屈服前,材料僅產(chǎn)生黏彈形變,且無(wú)損傷產(chǎn)生,屈服后,材料同時(shí)產(chǎn)生黏塑形變,并伴隨損傷擴(kuò)展,此時(shí),損傷與黏彈性和黏塑性分別為狀態(tài)耦合和動(dòng)力耦合,即損傷與塑性相互促進(jìn)和發(fā)展,損傷對(duì)材料剛度具有削弱作用,進(jìn)而對(duì)彈性變形產(chǎn)生影響[25]。引入損傷內(nèi)變量D和硬化內(nèi)變量r,則有[25]

ψ(εve,D,r)=ψve(εve,D)+ψvp(r)

(8)

式(8)的全微分形式為

(9)

將式(9)代入式(7),并整理,得

(10)

(11)

定義損傷耗散率

(12)

定義硬化應(yīng)力

(13)

分別為與D、r共軛的熱力學(xué)力,則式(10)表示為

(14)

假設(shè)耗散勢(shì)φ的黏塑性部分φvp與損傷部分φd可以解耦,則有[25]

φ(σ,R,Y,D)=φvp(σ,R,D)+φd(Y,D)

(15)

則基于最小耗能原理[24],根據(jù)式(14)和式(15),可得內(nèi)變量演化法則：

(16)

(17)

(18)

3.2 黏彈性模型

黏彈性材料與線彈性材料的主要區(qū)別是恒溫恒應(yīng)變率下,前者應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽恐炔⒎嵌ㄖ?則可通過(guò)改進(jìn)線彈性應(yīng)力的方法,推導(dǎo)黏彈性應(yīng)力。假設(shè)ψve具有線彈性材料Helmholtz自由能的形式,即

(19a)

(19b)

式中：σy為屈服應(yīng)力。則根據(jù)式(11)和式(12),得

(20a)

(20b)

(21)

(22)

式中：B為材料參數(shù)。

圖8為初始模量的溫度及應(yīng)變率敏感性。由圖8可知,各溫度下,沖擊載荷下的初始模量較準(zhǔn)靜態(tài)載荷顯著增加。準(zhǔn)靜態(tài)載荷下233 K時(shí)初始模量的應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)性明顯高于301 K,而沖擊載荷下,初始模量未表現(xiàn)出應(yīng)變率效應(yīng)(233 K下除外)。基于此,考慮對(duì)初始模量進(jìn)行分段表征。準(zhǔn)靜態(tài)載荷下：

圖8 初始模量與溫度、應(yīng)變率的相關(guān)性 (內(nèi)圖為沖擊載荷下的初始模量,且不計(jì)應(yīng)變率效應(yīng))Fig.8 Initial modulus as function of strain rate at different temperature (Inserted figures present initial modulus under impact loading with no strain rate effect.)

(23a)

沖擊載荷下,忽略應(yīng)變率效應(yīng),得

(23b)

表1 初始模量模型參數(shù)Table 1 Parameters for proposed initial modulus model

3.3 屈服應(yīng)力模型

(24)

圖9 屈服應(yīng)力與溫度、應(yīng)變率的相關(guān)性Fig.9 Yield stress as function of strain rate at different temperature

表2 屈服應(yīng)力模型參數(shù)Table 2 Parameters for proposed yield stress model

圖10 參考溫度為301 K時(shí)的屈服應(yīng)力主曲線Fig.10 Master curve of yield stress built at reference temperature of 301 K

3.4 內(nèi)變量演化律

定義

(25)

式中：K0、K1為材料參數(shù),且K0為溫度的函數(shù)。則由式(13)得：

R=K0rK1

(26)

采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則,取塑性勢(shì)面為屈服面F,即

(27)

則分別根據(jù)式(16)和式(17)得

(28)

(29)

根據(jù)Perzyna提出的黏塑性本構(gòu)理論[22,28],定義

(30)

式中：η、g為材料參數(shù)；·為Macaulay括號(hào),其滿足的運(yùn)算規(guī)則為：x>0時(shí),x=x,x≤0時(shí),x=0。

參考Lemaitre提出的損傷理論[25],定義

(31)

式中：S為材料參數(shù),與溫度和應(yīng)變率相關(guān)。則根據(jù)式(18)得

(32)

3.5 結(jié)果及討論

所建模型中,尚需擬合確定黏彈性參數(shù)B,硬化參數(shù)K0、K1,黏塑性參數(shù)η、g,損傷參數(shù)S。為便于求解S,引入?yún)?shù)Q和量綱歸一化常數(shù)S0=1 MPa,并定義

(33)

則

S=10QS0

(34)

結(jié)合表1和表2中參數(shù),根據(jù)301 K下8.3×10-5、8.3×10-3s-1及4 500 s-1時(shí)的σ-ε曲線,擬合參數(shù)B、η、g、K0、K1及Q,且不同應(yīng)變率下Q的取值不同。利用B、η、g和K1擬合其他工況,得到對(duì)應(yīng)的K0和Q。圖11為各工況下K0、Q的擬合結(jié)果。圖11表明,硬化效應(yīng)隨著溫度的增加而增強(qiáng),這與Al-Rub等[29]的結(jié)論一致,而Q值隨著應(yīng)變率的增加而逐漸增大并在2 000～4 000 s-1后陡然下降。

根據(jù)圖11,考慮溫度、應(yīng)變率對(duì)材料參數(shù)的影響,分別采用和

(35)

(36)

擬合K0和Q,P、T2、?2、z1、T3、?3、z2、z3為材料參數(shù)。至此,上述剩余模型參數(shù)已全部求出,如表3所示。擬合過(guò)程中發(fā)現(xiàn),式(35)和式(36)各自多次擬合曲線基本相互吻合,各參數(shù)擬合值波動(dòng)小,穩(wěn)定性較高。

將表1～表3中的參數(shù)值代入損傷本構(gòu)模型,得到各工況下σ-ε曲線的預(yù)測(cè)值。圖3和圖6將其與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比?？傮w來(lái)看,所建模型預(yù)測(cè)能力良好,可有效描述有限變形區(qū)間內(nèi),寬泛溫度和應(yīng)變率下HTPB/AP CBBG拉伸力學(xué)性能的黏彈性和后屈服階段,模型合理。但室溫下8.3×10-3s-1時(shí)的初始模量預(yù)測(cè)值誤差偏大(誤差為35.3%),233 K下準(zhǔn)靜態(tài)加載時(shí)的屈服應(yīng)力預(yù)測(cè)值誤差偏大(誤差為18.3%～29.4%)323 K沖擊加載時(shí)的初始模量預(yù)測(cè)值誤差偏大(誤差為18.8%)直接導(dǎo)致了此時(shí)σ-ε曲線預(yù)測(cè)效果較差。

文獻(xiàn)[10]研究HTPB/AP CBBG的損傷特性時(shí),基于累積損傷理論,給出了室溫下8.3×

10-5～8.3×10-1s-1時(shí)的損傷因子f,表征經(jīng)歷損傷的削減作用后材料的剩余強(qiáng)度,即f=1-D,則文獻(xiàn)[10]中的f-ε曲線可轉(zhuǎn)化為D-ε曲線,圖12將其與由本文模型計(jì)算的D-ε曲線進(jìn)行了對(duì)比。由圖12可知,本文損傷值隨應(yīng)變的增加而近似線性增長(zhǎng),這與文獻(xiàn)[10]所述相同,且本文損傷最大值與文獻(xiàn)[10]偏差在27.1%以內(nèi),表明兩種損傷度量方法在一定程度上具有等效性。

圖13為由所建本構(gòu)模型確定的不同工況下?lián)p傷演化律,其清晰地揭示了損傷的溫度和應(yīng)變率相關(guān)性。由圖13可知,同一溫度下,準(zhǔn)靜態(tài)加載過(guò)渡到?jīng)_擊加載過(guò)程中,損傷值隨著應(yīng)變率的增加先減小后增大,由此表明,中、低應(yīng)變率范圍內(nèi),提高應(yīng)變率將抑制損傷發(fā)展,此時(shí),損傷不能得到充分?jǐn)U展。中、高應(yīng)變率范圍內(nèi)提高應(yīng)變率,損傷惡化,此時(shí),短時(shí)間內(nèi)在材料內(nèi)部累積的大量能量有利于微裂紋萌生,特別是高應(yīng)變率加載時(shí),HTPB/AP CBBG在近似絕熱環(huán)境中的黏性形變引起的熱軟化效應(yīng)進(jìn)一步促進(jìn)微裂紋的發(fā)展,文獻(xiàn)[30-31]已對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行了研究。溫度降低,HTPB/AP CBBG內(nèi)分子鏈團(tuán)運(yùn)動(dòng)能力下降,剛性增強(qiáng),但承擔(dān)有限拉伸形變的能力降低,損傷隨之增長(zhǎng)。表4對(duì)比了該增長(zhǎng)趨勢(shì)在準(zhǔn)靜態(tài)加載和沖擊加載時(shí)的情況。表4表明,沖擊加載下,低溫導(dǎo)致的損傷增長(zhǎng)更加顯著,這從另一角度說(shuō)明了沖擊加載將促進(jìn)損傷發(fā)展。

圖11 不同材料參數(shù)隨溫度、應(yīng)變率變化趨勢(shì)Fig.11 Variation of material parameters with changes in temperature and strain rate

表3 材料參數(shù)Table 3 Material parameters

圖12 本文確定的D-ε曲線與文獻(xiàn)[10]的對(duì)比Fig.12 Comparison of D-ε curves identified in this study and that in Ref. [10]

圖13 損傷演化律Fig.13 Damage evolution

表4 不同工況下的損傷增幅Table 4 Damage increment under various loading conditions

4 結(jié) 論

1) 寬泛溫度和應(yīng)變率下,HTPB/AP CBBG單軸拉伸力學(xué)性能具有典型的非線性特征,屈服現(xiàn)象明顯。

2) 準(zhǔn)靜態(tài)加載時(shí),降低應(yīng)變率,后屈服階段應(yīng)變硬化特征減弱；準(zhǔn)靜態(tài)加載時(shí)降低溫度、沖擊加載時(shí)提高應(yīng)變率或降低溫度,后屈服階段由應(yīng)變硬化轉(zhuǎn)化為應(yīng)變軟化。這種形態(tài)的轉(zhuǎn)變預(yù)示了損傷的增長(zhǎng),韌脆轉(zhuǎn)化現(xiàn)象顯現(xiàn)。

3) 通過(guò)將特定的Helmholtz自由能分解成黏彈性和黏塑性部分、耗散勢(shì)分解黏塑性部分和損傷耗散部分,推導(dǎo)了與內(nèi)變量共軛的熱力學(xué)力表達(dá)式和內(nèi)變量演化法則,并利用分段函數(shù)表征初始模量,利用改進(jìn)協(xié)同模型表征屈服應(yīng)力,在不可逆熱力學(xué)框架下建立了HTPB/AP CBBG損傷本構(gòu)模型,且模型對(duì)寬泛溫度和應(yīng)變率下材料的拉伸力學(xué)性能預(yù)測(cè)效果良好。

4) 應(yīng)變硬化效應(yīng)隨著溫度的升高而增強(qiáng)。應(yīng)變率增加,損傷值先減小后增大,表明僅在一定范圍內(nèi),增加應(yīng)變率有利于抑制損傷發(fā)展。溫度降低,剛性增加,但抵抗拉伸載荷能力降低,損傷值增大。