武鑫森 岳昊? 劉秋梅 張旭 邵春福

1) (北京交通大學， 綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運輸行業(yè)重點實驗室， 北京 100044)

2) (河南工業(yè)大學土木建筑學院， 鄭州 450001)

1 引 言

隨著社會經(jīng)濟發(fā)展， 公共空間的人群集散問題越來越受到人們關(guān)注， 對行人動力學的研究也日益增多.揭示行人動力學的運動特征和相關(guān)規(guī)律， 對合理指導步行設(shè)施設(shè)計[1]， 科學制定人群組織和疏散策略[2]， 有效誘導設(shè)施內(nèi)行人流移動， 避免和緩解行人流擁堵等具有重要意義.基于行人微觀行為的仿真研究， 可以定性定量地分析行人流特性[3]，再現(xiàn)人群宏觀現(xiàn)象， 避免緊急情況下潛在的安全問題， 以及節(jié)約人力成本、增加效率[4].

近年來， 基于微觀行為的行人流仿真模型主要包括: 離散仿真模型和連續(xù)仿真模型.離散仿真模型， 即仿真時間和空間離散， 如元胞自動機模型[5-7]、領(lǐng)域模型[8]、格子氣模型[9]、動態(tài)參數(shù)模型[10]等;連續(xù)仿真模型， 即仿真時間離散， 而仿真空間連續(xù)，如社會力模型[11-23]、離心力模型[24，25]等.從仿真方法的角度， 可以分為基于力和基于啟發(fā)式方法的仿真模型[26-29].研究對象主要包括步行通道或疏散空間等步行設(shè)施內(nèi)， 單向或雙向行人通過流[12]、疏散流[13].疏散場景包括: 行人視線受影響[11]， 多安全出口[14]或存在空間障礙物[15]等.仿真研究再現(xiàn)了許多行人流自組織現(xiàn)象， 例如: 自動渠化[11，12]、通道形成[11，12]、成拱[11，12]、快即是慢[7]、避讓三角區(qū)[16]、拉鏈效應(yīng)[30，31]等.

在基于力仿真模型方面， 經(jīng)典模型是社會力仿真模型， 提出假想社會力的概念來描述行人之間的相互作用， 行人運動被定量描述為受自驅(qū)動力、排斥力和接觸摩擦力等合力的影響[11].傳統(tǒng)社會力模型可以克服元胞自動機模型中行人移動方向和速度固化等問題， 模擬再現(xiàn)更平滑的行人移動軌跡， 更好地定量描述行人之間的動態(tài)特性和相互作用; 盡管在模擬行人微觀行為與再現(xiàn)宏觀現(xiàn)象方面有較強的優(yōu)勢， 但仍然有不足， 例如: 參數(shù)復雜難以準確合理校準[18]， 會出現(xiàn)行人抖動和重疊現(xiàn)象[19-22]; 仿真少量行人會出現(xiàn)不合理的行人死鎖現(xiàn)象[16，28]; 缺乏主動繞行其他行人的機制[16，28]等.為克服社會力模型的缺點， 從多種角度進行修改完善， 包括: 自驅(qū)動力的改進[13]和排斥力的改進[17];引入其他參數(shù)和參數(shù)標定[17]; 構(gòu)建共軛力使行人可以主動繞行[16]; 為避免行人重疊引入行人停止機制[19，20]、引入基于顯式數(shù)值積分的算法[21]、引入減速避讓機制[22]等.

在基于啟發(fā)式方法的仿真模型方面[27-29]， 很多研究將啟發(fā)式方法整合到行人建模中， 處理復雜情況并預測更平滑的行人軌跡.Moussa?d 等[29]認為行人行為模式改變是通過兩種簡單的認知過程來完成， 并引入了行人的視覺信息， 提出一種簡單的行為啟發(fā)式模型來捕捉人群行為中的潛在規(guī)律;同時， 局部密度可用于反映行人運動的舒適程度并作為引發(fā)行人運動的重要參數(shù)[29].因為Voronoi圖特有的幾何特性， 有學者將Voronoi 圖的概念引入到行人動力學領(lǐng)域， 用于確定行人的個人空間、領(lǐng)域、安全距離、鄰居， 行人局部密度及基于密度的最佳速度等[27，28].在Voronoi 圖中， 每個粒子分別位于各自的Voronoi 元胞中; Voronoi 邊位于相鄰粒子連線的中垂線上， 由兩個相鄰的Voronoi 元胞共享; Voronoi 點在非退化條件下關(guān)聯(lián)3 個Voronoi 元胞， 是3 個Voronoi 邊的交叉點.在行人仿真過程中， 與行人共享Voronoi 邊的其他行人可視為行人的鄰居， Voronoi 元胞的形狀會隨著行人位置的變化而實時變化.行人的Voronoi 元胞看起來像扭曲的傳統(tǒng)元胞自動機， 但又與其不同;Voronoi 圖中的元胞是不規(guī)則的， 且不存在空元胞.

在行人間相互影響和行人關(guān)注領(lǐng)域研究方面，一般常識認為在行人移動過程中行人周圍不同方向和距離的行人會對自身產(chǎn)生不同的影響.例如多個相互不認識的行人一起移動， 后方行人必須要考慮前方行人的狀態(tài)來決定是否跟隨、避讓或者超越， 而前方行人卻不需要顧及后方行人.同時，Johansson 等[23]基于視頻中的行人運動軌跡數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)行人與周圍不同方向行人間的相互作用也表現(xiàn)出各向異性的特征， 行人只受其前方約180°空間范圍內(nèi)其他行人的影響， 而幾乎不受身后行人的影響.通過在社會力模型的框架下詳細分析行人間的相互作用， 發(fā)現(xiàn)不同方向行人對目標行人的影響是不同的， 處于正前方的行人對目標行人的作用力最強， 處于兩側(cè)的行人對目標行人的作用力最弱.Yu 等[25]在離心力模型中也提到了行人視野范圍的問題， 即行人一般只關(guān)注視野前方180°范圍內(nèi)的情況， 對兩側(cè)顧及得比較少， 對身后就幾乎不會去顧及.Porter 等[32]提出了IM (integrated model)模型框架， 集成了社會力模型、行為啟發(fā)式模型及材料科學理論， 充分發(fā)揮了每個模型的優(yōu)勢， 將材料科學中“只考慮直接相鄰的分子， 就可以很好地模擬分子間相互作用”的理論應(yīng)用到行人移動的相互影響中， 只考慮行人視野范圍中周圍行人的影響， 而不是考慮周圍所有行人， 從而大大簡化了運算量.

在日常觀察中， 雖然作為行人流自組織現(xiàn)象之一的拉鏈現(xiàn)象常被發(fā)現(xiàn)， 同時拉鏈效應(yīng)也會對行人的移動行為產(chǎn)生影響; 但目前學者主要是針對拉鏈現(xiàn)象的行人實驗進行了研究， 而缺乏對拉鏈效應(yīng)形成機理的研究.在行人實驗中， Moussa?d 等[24]，Hoogendoorn 等[30]發(fā)現(xiàn)行人在移動過程中有側(cè)向行走的傾向; Hoogendoorn 等[30]發(fā)現(xiàn)通道內(nèi)單向行人流的“拉鏈”效應(yīng)可提高通道的空間利用率和行人的步行速度; Seyfried 等[31]發(fā)現(xiàn)拉鏈效應(yīng)會對通道的通行能力產(chǎn)生影響; Ren 等[33]觀察到行人的隊列層數(shù)會隨著通道寬度的增加而增加.

對拉鏈效應(yīng)的研究， 有利于研究行人拉鏈現(xiàn)象的生成機理， 以及與步行設(shè)施的關(guān)系， 從而指導步行設(shè)施的規(guī)劃設(shè)計和人流組織.因此， 本文從拉鏈效應(yīng)的表現(xiàn)形式， 生成拉鏈效應(yīng)的影響因素， 拉鏈效應(yīng)的偏移機制等方面探究拉鏈效應(yīng)的生成機理.基于Voronoi 圖， 考慮不同距離和方向周圍行人對行人移動速度的影響， 構(gòu)建速度修正模型， 考慮行人是否有偏移傾向的主觀意愿， 引入偏移規(guī)則， 模擬行人的拉鏈現(xiàn)象.以行人的視野關(guān)注和視野遮擋描述影響行人移動過程中偏移行為的因素， 以行人局部密度描述行人步行舒適的情況， 引入拉鏈敏感系數(shù)描述行人客觀偏移的意愿程度， 提出單個行人側(cè)向偏移的機制， 獲得行人最佳的偏移位置.仿真研究行人的拉鏈層數(shù)與通道寬度的關(guān)系， 然后， 通過與其他實證數(shù)據(jù)對比， 驗證模型的可靠性; 研究不同拉鏈效應(yīng)主觀偏移意愿占比與行人平均速度、平均局部密度的關(guān)系等.

2 拉鏈效應(yīng)機理

2.1 拉鏈現(xiàn)象

行人流自組織現(xiàn)象是指行人流內(nèi)部個體行人之間在無外界力量指導下， 出于自身因素和作用，自發(fā)組織和形成的行人流宏觀現(xiàn)象.自組織現(xiàn)象之一的拉鏈效應(yīng)[30]是指通道內(nèi)多條單向行人流隊列之間的相互重疊現(xiàn)象.在通道內(nèi)運動的單向行人流， 把每一列行人看作一層， 會自發(fā)產(chǎn)生層或小道，不同層間的行人相互交錯， 各層行人均占用相鄰層的空間， 形成“拉鏈”現(xiàn)象， 如圖1 所示.該現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是由于行人需要盡可能地利用通道中的可行空間， 在確保自身行走空間的同時提高自己的視野.

圖1 瓶頸中的行人拉鏈現(xiàn)象[30]Fig.1.Zipper phenomena of pedestrians in a bottleneck[30].

在拉鏈效應(yīng)行人實驗中[33]， 當充足行人以正常速度通過不同寬度通道時， 可以觀察到拉鏈層數(shù)會隨通道寬度增加而增加， 如圖2 所示.當通道寬度B 為0.5—0.7 m 時， 因通道寬度較窄， 基本形成1 層行人; 當通道寬度B 為0.8—1.1 m 時， 隨通道寬度增加， 可以觀察到形成2—3 層行人; 當通道寬度B 為1.2—1.8 m 時， 因通道寬度較寬， 可以觀察到形成3—4 層行人.

2.2 表現(xiàn)形式

行人在移動過程中， 手腳有節(jié)奏的依次來回擺動， 其所占動態(tài)空間投影區(qū)域類似圓形.在相同方向行走過程中， 兩相鄰行人組成的行人間基本位置形式可分為并排、斜列、直列3 種， 如圖3 所示.

通過分析行人實驗[33]， 研究通道寬度與行人拉鏈現(xiàn)象之間的關(guān)系， 可以發(fā)現(xiàn)當通道寬度僅能容納一個行人通過時， 行人以直列形式排列， 如圖4(a)所示; 當通道寬度不足以容納兩個行人并排通過時， 行人以直列、斜列形式排列， 如圖4(b)所示; 當通道寬度足以容納多個行人并排通過時，行人之間的并排、斜列、直列多種排列形式均會出現(xiàn)， 如圖4(c)所示.圖4(b)和圖4(c)是典型拉鏈現(xiàn)象的表現(xiàn)形式.

2.3 視野最佳

圖2 不同通道寬度下的行人拉鏈現(xiàn)象[33]Fig.2.Zipper phenomenon of pedestrians under different channel widths[33].

圖3 兩相鄰行人同方向行走形態(tài) (a)行人行走形態(tài); (b)兩行人行走并排形式; (c)兩行人行走斜列形式; (d)兩行人行走直列形式Fig.3.Walking pattern of two adjacent pedestrians in the same direction: (a) The real single pedestrian walking pattern; (b) two adjacent pedestrians walking side by side; (c) two adjacent pedestrians walking in a diagonal pattern; (d) two adjacent pedestrians walking in a straight line.

圖4 行人拉鏈現(xiàn)象表現(xiàn)形式 (a)單列行人截圖[33]與行人直列形式對比; (b)兩列行人截圖[33]與行人直列、斜列形式對比;(c)多列行人截圖[33]與行人多種排列形式對比Fig.4.Manifestation of pedestrian zipper phenomenon: (a) The comparison of single-column pedestrian screenshot[33] with pedestrians in-line pattern; (b) the comparison of two-column pedestrian screenshot[33] with pedestrians in-line and diagonal patterns;(c) the comparison of multi-column pedestrian screenshot[33] with multiple arrangement patterns of pedestrians.

行人行走時一般目視前方， 在視野后方的行人基本不會對前方行人的行為決策產(chǎn)生影響.在行人有效視野范圍內(nèi)， 也不是所有角度和距離都會對行人產(chǎn)生同樣的影響.顯然正前方是行人最為關(guān)注的視野區(qū)域， 對行人的行為決策影響最大; 而從中間向兩側(cè)的視野區(qū)域?qū)π腥诵袨闆Q策的影響程度迅速衰減.以圖5 為例， 移動行人 P1的視野被行人 P2，P3， P4阻 擋， 行 人 P1的 可 見 視 野 區(qū) 域 是 Z2， Z4，Z6， 不可見視野區(qū)域是 Z1， Z3， Z5.顯然 Z3區(qū)域阻擋了行人 P1正前方的主要觀察視野和道路， 對行人 P1行為決策的影響最大， 是促使行人 P1側(cè)向偏離的主要誘因; Z5區(qū)域雖然對行人 P1觀察周圍視野產(chǎn)生一定遮擋， 但不在行人 P1前進道路上， 對行人 P1行為決策的影響較弱; Z1區(qū)域處于行人P1觀察視野的邊緣區(qū)域， 對行人 P1行為決策的影響最弱， 幾乎不會引起行人 P1的特別關(guān)注.

考慮視野對行人行為決策的影響， 以行人視野關(guān)注和視野遮擋描述影響行人側(cè)向偏離的因素.視野關(guān)注表示行人對不同視野區(qū)域的關(guān)注程度.同時， 不同視野區(qū)域?qū)π腥诵袨闆Q策的影響程度也不同.視野遮擋表示在行人有效視野區(qū)域內(nèi)， 被遮擋視野區(qū)域面積占行人有效視野區(qū)域面積的比重.正前方區(qū)域是行人視野最為關(guān)注和對行人視野遮擋影響最大的區(qū)域.

圖5 有效視野區(qū)域內(nèi)的行人視野關(guān)注和遮擋(橙色遮擋區(qū)域是目標行人最為關(guān)注和對目標行人影響最大的區(qū)域，藍色遮擋區(qū)域?qū)δ繕诵腥说挠绊戄^弱)Fig.5.Pedestrian vision attention and occlusion in the effective vision area (the orange shaded area is the area that the target pedestrian pay the most attention to and has the greatest influence on the target pedestrian， while the blue shaded area has a relatively weak influence on the target pedestrian).

此外， 即使是同一視野方向， 不同距離行人對目標行人視野的遮擋影響程度也不同.距離越近，對目標行人視野遮擋越大; 距離越遠， 對目標行人視野遮擋度越小.以圖6 為例， 行人 P3和 P5相對目標行人 P1在同一視野方向， 與行人 P1的距離分別是 l13和 l15， 對行人 P1視野的遮擋角度分別是σ13和 σ15， 遮 擋 范 圍 分 別 是 Z5和顯 然 l15＞l13，σ15＜σ13， 但

圖6 不同距離行人對目標行人視野的遮擋程度Fig.6.Occlusion degree of the target pedestrian’s vision by surrounding pedestrians at different distances.

2.4 步行舒適

當通道寬度足以容納多個行人通過時， 在觀察行人拉鏈現(xiàn)象過程中， 可以引入行人局部密度， 描述行人的步行舒適度.在Voronoi 圖中， 假設(shè)行人Pi所對應(yīng)Voronoi 元胞的面積是 ai， 則其局部密度為 ρi=1/ai[27].當行人局部密度較低時， 行人擁有較大的個人空間和較好的步行舒適度， 行人之間會出現(xiàn)并排、斜列、直列等形式， 且行人的步行速度不受影響， 行人以自由流速度移動， 如圖7(a)所示;當行人局部密度較高時， 行人的個人空間較小， 行人需要充分利用步行設(shè)施空間移動， 行人的步行舒適度會受到影響， 且會影響和限制后面行人的步行速度， 行人之間會出現(xiàn)各種排列形式， 如圖7(b)所示.

圖7 不同行人局部密度下的拉鏈現(xiàn)象示意(綠色、黃色、橙色分別表示行人局部密度由低到高) (a)行人局部密度較低時; (b)行人局部密度較高時Fig.7.The zipper phenomenon of pedestrians under different local density (green， yellow and orange respectively represent the local pedestrian density from low to high):(a) When the local pedestrian density is relatively low;(b) when the local pedestrian density is relatively high.

同時， 行人是否會進行側(cè)向偏移還與自身的主客觀偏離意愿和習慣有關(guān).以圖8 為例， 當通道寬度正好可以允許兩個行人并排通過時， 若行人的偏離意愿程度較低， 行人之間有可能形成規(guī)則形狀的直列， 如圖8(a)所示; 當通道寬度不足以允許兩個行人并排通過時， 若行人的偏離意愿程度較高， 行人之間會自發(fā)形成不規(guī)則形狀的拉鏈， 如圖8(b)所示; 當通道寬度可以允許多個行人并排通過時，若行人的偏離意愿程度較高， 行人在潛意識驅(qū)動下會自發(fā)進行側(cè)向偏離， 追求更寬廣的可見視野和步行舒適度， 形成典型的拉鏈現(xiàn)象， 如圖8(c)所示.

圖8 不同偏離意愿下的拉鏈現(xiàn)象示意 (a)窄通道行人偏離意愿較低時; (b)窄通道行人偏離意愿較高時; (c) 寬通道行人偏離意愿較高時Fig.8.Zipper phenomenon of pedestrians under different deviation intentions: (a) When the deviation intention of pedestrians in narrow corridors is relatively low; (b) when the deviation intention of pedestrians in narrow corridors is relatively high; (c) when the deviation intention of pedestrians in wide corridors is relatively high.

圖9 行人拉鏈效應(yīng)的穩(wěn)定形態(tài)[33]Fig.9.Stable form of pedestrian zipper effect[33].

在行人追求視野最佳和步行舒適， 處于比較穩(wěn)定的拉鏈效應(yīng)狀態(tài)時， 可以發(fā)現(xiàn)目標行人與周圍行人會形成類似蜂巢的排列， 與視野前方行人形成類似等邊三角形的形態(tài)， 如圖9 所示[33].處于穩(wěn)定狀態(tài)的行人， 占用較少的空間， 擁有較好的視野、個人舒適度和移動速度.在現(xiàn)有行人仿真中， 也有學者采用蜂巢形態(tài)作為行人個體的穩(wěn)定形態(tài)[34].以圖10 為例， 當行人之間彼此相切嚙合， 相鄰的3 個行人形成夾角為 Φ 的等邊三角形， 處于比較理想的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)時， 本文認為此時每個行人在行人流中處于視野最佳和步行舒適的狀態(tài).

圖10 行人拉鏈效應(yīng)的最佳形態(tài)Fig.10.The best form of pedestrian zipper effect.

2.5 偏移機制

通過觀察， 分析行人追求視野最佳和步行舒適形成拉鏈現(xiàn)象的行為機制.假設(shè)不考慮行人個體和主觀偏移意愿的差異， 認為行人均有主觀偏移意愿.當通道寬度足夠容納多個行人并肩通過且行人整體密度較大時， 行人會呈現(xiàn)各種排列形式.其中，斜列形式在一定程度上是行人側(cè)向偏移的結(jié)果， 是行人拉鏈現(xiàn)象的主要表現(xiàn)形式.在行人行走過程中， 若前方行人阻擋了后方行人的視野和道路， 會影響和限制后方行人行走的舒適度和步行速度.此時， 為了追求更好的可見視野和行走舒適度， 后方行人會進行側(cè)向偏移， 形成斜列形式.

以3 個毗鄰行人作為基本研究單元， 當行人處于圖10 所示的視野最佳和步行舒適的拉鏈穩(wěn)定狀態(tài)時， 在有效可見距離L 內(nèi)， 在目標行人正前方視野遮擋下， 行人可獲得的最佳可見關(guān)注視野為 θs，如圖11 所示.設(shè)定行人半徑為 rh， 頭部半徑為 rs，目標行人相對正前方視線的最佳單側(cè)可見視野范圍標準值為 θh， 具體表達式為

引入拉鏈敏感系數(shù) αi， 作為行人個體的屬性參數(shù)， 用以描述行人客觀偏移的意愿程度.設(shè)定目標行人 Pi相對周圍行人 Pj與自身正前方視線的可見范圍為 θij， 若 θij≥θh， 設(shè)定 θij=θh， 行人拉鏈敏感系數(shù)的公式為

圖11 行人基本單元的拉鏈穩(wěn)定狀態(tài)(陰影區(qū)域為目標行人正前方視野遮擋區(qū)域， 非陰影區(qū)域為目標行人有效可見視野區(qū)域)Fig.11.Zipper stability state of pedestrian basic unit (the shadow area is the vision occlusion area and the non-shaded area is the effective visible area in front of the target pedestrian).

當 αi越接近1 時， 行人越有進行偏移的客觀意愿;當 αi越 接 近0 時， 行 人 越 沒有 進 行 客 觀 偏 移 的意愿.

根據(jù)研究數(shù)據(jù)[35]和日常觀察， 行人的投影形狀接近于橢圓， 如圖12 所示.在傳統(tǒng)的行人仿真中， 行人原橢圓投影區(qū)域通常以圓表示， 且它們的投影面積基本相等.本文將行人橢圓形的投影區(qū)域轉(zhuǎn)換為圓形區(qū)域， 根據(jù)人體尺寸相關(guān)數(shù)據(jù)[35]， 可近似得到行人頭部半徑和行人半徑:

其中， as是橢圓長軸長， bs是橢圓短軸長， rs是圓的半徑.根據(jù)人體尺寸相關(guān)數(shù)據(jù)[35]， 近似得到行人頭部半徑 rs為0.08 m， 行人半徑 rh為0.3 m.

圖12 行人投影區(qū)域Fig.12.Projection area of pedestrians.

為了方便描述行人的偏移機制， 設(shè)定目標行人Pi的原始位置坐標為( Pi(x) ， Pi(y) )， 橫向偏移后的位置坐標為( Pi′(x) ， Pi′(y) ); 周圍行人， 諸如 Pj，Pj2的位置坐標分別為( Pj(x) ， Pj(y) )和( Pj2(x) ，Pj2(y) ).設(shè)定目標行人 Pi的可見視野范圍為 θi， 若目標行人 Pi前方有兩個行人 Pj與 Pj2分別在兩側(cè)阻擋其視野， 則行人 Pi最大可見視野范圍 θi為θij與 θij2之和， 目標行人 Pi與周圍行人 Pj的距離為 lij，

首先， 確定行人拉鏈效應(yīng)的啟動機制.設(shè)定當目標行人 Pi同時滿足與視野范圍內(nèi)距離自己最近行人Pj的距離 lij小于臨界值 L ， 且行人拉鏈敏感系數(shù)， 則目標行人 Pi啟動拉鏈效應(yīng)， 進行側(cè)向偏移 βi， 啟動條件 γi為

以圖13 為例， 目標行人 P1的視野被左前方行人 P2阻擋(見圖13(a))， 且滿足拉鏈效應(yīng)啟動條件γ1， 此時目標行人 P1開始進行側(cè)向偏移， 直到新位置處的視野 θ1′2達到穩(wěn)定視野 θh為止， 如圖13(b)所示.

圖13 行人拉鏈效應(yīng)啟動機制示意 (a)行人側(cè)向位移前;(b)行人側(cè)向位移后Fig.13.Starting mechanism of pedestrian zipper effect:(a) Before lateral displacement of pedestrians; (b) after lateral displacement of pedestrians.

在圖13 中， 目標行人只考慮了視野范圍內(nèi)距離自己最近的一個行人， 且符合拉鏈效應(yīng)啟動條件， 然后進行側(cè)向偏移的情況， 但是目標行人也需要處理視野范圍內(nèi)同時面對兩側(cè)都有行人的情況， 因此需要進一步研究.以圖14 為例， 目標行人 P1為避開左前方行人 P2首先側(cè)向偏移到位置P1′(x，y) 處， 此時左側(cè)視野范圍為 θ1′2， 相對右前方行 人 P3的 右 側(cè) 視 野 范 圍 為 θ1′3.若 θ1′2=θh， 且θ1′3≥θh， 則 P1′(x，y) 為目標行人 P1側(cè)向偏移后的穩(wěn)定位置， 如圖14(a)所示; 若 θ1′2=θh， 且θ1′3＜θh， 則 P1′(x，y) 不是目標行人 P1側(cè)向偏移后的穩(wěn)定位置， 行人 P1距離右前方行人 P3過近， 如圖14(b)所示; 為了平衡圖14(b)的情況， 目標行人 P1在有限的空間內(nèi)稍微左移到更合適的位置， 此時θ1′2=θ1′3=θs/2 ＜θh， 如圖14(c)所示.

定義5 基本單元活動制造能力(MCBA)指單個基本制造活動正常生產(chǎn)資料及約束條件運作下所能達到的制造能力水平。

參照圖14(a)的情況， 若目標行人 Pi相對前方一側(cè)行人 Pj最佳偏移后， 與另一側(cè)行人 Pj2的視野范圍 θij2≥θh， 則由(5)—(12)式可得目標行人Pi側(cè)向偏移后的穩(wěn)定位置 Pi′(x，y) 及偏離大小 βi， 此時其與周圍行人 Pj， Pj2的距離分別為 li′j， li′j2; 參照圖14(b)的情況， 若 θij2＜θh， 則由(5)—(13)式可得目標行人 Pi側(cè)向偏移后的均衡位置 Pi′(x，y) 以及偏離大小 βi.

圖14 考慮兩側(cè)多個行人的拉鏈效應(yīng)偏移情況示意 (a)兩側(cè)均滿足最佳視野; (b)僅一側(cè)滿足最佳視野; (c)兩側(cè)妥協(xié)后穩(wěn)定視野Fig.14.Deviation of zipper effect when consider multiple pedestrians on both sides: (a) Both sides meet the optimum field of vision;(b) only one side satisfies the optimal field of vision; (c) stabilize visual field after compromise on both sides.

其中， ni是目標行人 Pi的正前方視線方 向， hij是目標行人 Pi相對周圍行人 Pj的豎直距離.

3 仿真模型

3.1 速度修正

行人在正常行走時， 以接近勻速的狀態(tài)移動.社會力影響行人行走的本質(zhì)是影響行人的速度變化， 進而影響行人的位移變化; 而傳統(tǒng)的社會力模型更適合仿真擁擠狀態(tài)下的行人相互作用， 在仿真正常狀態(tài)下的行人移動時， 會出現(xiàn)不合理的行人現(xiàn)象[16，27，28，36].為了克服傳統(tǒng)社會力模型在仿真正常狀態(tài)下行人流的一些不足， 簡化模型參數(shù)校定的復雜性和不準確性， 克服行人仿真重疊性和跳動性的問題， 提出了一種綜合考慮行人視野范圍內(nèi)周圍不同方向和距離行人或障礙物對目標行人速度影響的速度修正模型， 適合仿真正常行走狀態(tài)下的行人流.

通常在目標行人視野前方一定范圍內(nèi)的周圍行人會對目標行人的行走決策產(chǎn)生影響， 而目標行人視野后方的周圍行人對目標行人的影響較小， 且視野前方不同方向和距離的周圍行人對目標行人行走速度的影響各不相同.結(jié)合Voronoi 圖的幾何特性， 可以有效得到目標行人 P0周圍的行人 P1， P2，P3， P4， P5， 如圖15 所示.設(shè)定在目標行人 P0正前方視野范圍(180°)內(nèi)， 周圍行人可以對目標行人P0速度產(chǎn)生影響的范圍為半徑 r 的半圓.在0 ≤r ≤r1范圍內(nèi)， 周圍行人對目標行人 P0的速度影響較大， 如行人 P1; 在 r1＜r ≤r2范圍內(nèi)， 周圍行人對目標行人 P0的速度影響較小， 如行人 P2; 在r ＞r2范圍內(nèi)， 周圍行人不對目標行人 P0的速度產(chǎn)生影響， 如行人 P3; 同樣， 在目標行人 P0視野后方，周圍行人不對目標行人的速度產(chǎn)生影響， 如行人P4和 P5.

圖15 周圍行人對目標行人的速度影響Fig.15.Velocity effects of surrounding pedestrians on the target pedestrian.

周圍行人對目標行人速度的影響除了與目標行人的相對距離有關(guān)， 也和周圍行人相對目標行人移動方向的角度有關(guān).如， 在 0 ≤r ≤r1的范圍內(nèi)，正前方行人 P1對目標行人 P0的視野遮擋影響最大，且目標行人 P0對正前方的視野最為關(guān)注， 則行人P1會對目標行人 P0產(chǎn)生相對其他行人更大的速度影響， 以使目標行人 P0減速甚至靜止.

基于速度修正描述影響行人移動的心理趨勢和物理行為， 本文提出一種速度修正模型.設(shè)定行人在正常移動時主要受自驅(qū)動速度、周圍行人和障礙物排斥速度的影響.自驅(qū)動速度提供行人前進的速度， 表示行人按照期望速度前進的愿望; 排斥速度表示行人受周圍行人和障礙物的排斥心理.該模型將行人的移動看成每單位時間步的勻速運動， 計算行人在不同速度影響下的位置更新過程為

v0g((dij-rij)θij)nij表示目標行人受周圍行人的排斥心理.在目標行人視野范圍內(nèi)， 若dijrij≤d1， 當 θij=0 時， g (x) 函數(shù)取值為 k1， 當θij/=0 時， g (x) 函 數(shù) 取 值 為 k2; 若 d1＜dij-rij≤d2，g(x) 函 數(shù) 取 值 為 k3; 若 dij-rij＞d2， g (x) 函 數(shù) 取值為 k4.其中 dij表示兩行人質(zhì)心間的距離， rij表示兩行人半徑之和， θij表示兩行人位置與目標行人速度方向的夾角， nij為周圍行人質(zhì)心指向目標行人質(zhì)心的單位向量.

v0g(diw-ri)niw表示目標行人受來自墻壁W的速度影響， 與來自周圍行人的速度影響類似， 在目標行人視野范圍(180°)內(nèi)， 若 diw-ri≤d3，g(x) 函 數(shù) 取 值 為 k5; 若 diw-ri＞d3， g (x) 函 數(shù) 取值為 k6.其中， diw為目標行人與墻壁 W 的垂直距離， ri為目標行人的半徑， niw為與墻壁垂直且指向目標行人的單位向量.通過仿真實驗測定， 速度修正模型中各參數(shù)的取值如表1 所列.

表1 速度修正模型參數(shù)取值Table 1.Parameter values of velocity correction model.

3.2 偏移規(guī)則

為了真實再現(xiàn)人群的拉鏈現(xiàn)象， 考慮行人視野最佳和步行舒適的需求， 結(jié)合速度修正模型， 制定行人拉鏈效應(yīng)的側(cè)向偏移規(guī)則， 如圖16 所示.

首先， 考慮行人是否有進行拉鏈效應(yīng)的主觀偏移意愿， 因為各種因素影響， 行人有時會做出非理性的行為.若行人主觀意愿 κ =1 ， 行人有進行主觀偏移的意愿; 否則， 行人不會刻意做出偏移行為.

其次， 若目標行人有進行主觀偏移的意愿， 且符合行人進行客觀偏移的條件， 即符合(7)式的拉鏈效應(yīng)啟動條件 γ1， 則根據(jù)(5)—(13)式可得單個行人 Pi拉鏈效應(yīng)偏移后的均衡位置 Pi′(x，y).

圖16 行人拉鏈效應(yīng)偏移規(guī)則流程圖Fig.16.Flow diagram of pedestrian zipper effect deviation rules.

然后， 根據(jù)目標行人 Pi當前位置 Pi(x，y) 與其預測后的偏移位置 Pi′(x，y) 之間的相對位置關(guān)系，確定目標行人的偏移方向 ni.賦予目標行人 Pi一個主動偏移速度 vi， 直到目標行人達到偏移后的均衡位置， (14)式進行改進為

在確定行人 Pi的主動偏移速度 vi時， 需要考慮模型的仿真精度與效率， 考慮到行人的半徑設(shè)定為0.3 m， 在0.5 s 的反應(yīng)時間內(nèi)， 若取行人 Pi的主動偏移速度 vi為0.2 m/s， 則行人在理想狀態(tài)下側(cè)向偏移0.1 m， 比較符合行人的正常行為反應(yīng); 同時，通過仿真實驗測定， 可以獲得較好的仿真效果， 因此在本文中， 行人 Pi的主動偏移速度 vi取0.2 m/s.

以圖17 為例， 示意有主動偏移意愿的目標行人 P1產(chǎn)生主動偏移速度 v1， 直到其到達偏移后的均衡位置 P1′(x，y).

圖17 有偏移速度的行人側(cè)向偏移示意Fig.17.Sideways deviation of pedestrians with deviation velocity.

4 仿真分析

為了實時區(qū)分每個行人的局部密度， 根據(jù)行人局部密度的大小， 對Voronoi 元胞填充不同的顏色， 綠色表示低密度， 黃色表示中密度， 橙色表示中高密度， 紅色表示高密度.為了簡約， 本文均采用一致性的行人進行仿真.行人仿真時， 根據(jù)Voronoi 元胞的顏色， 可以觀察到不同位置和時間行人的擁擠程度， 且Voronoi 元胞的形狀和顏色會隨著行人位置和密度的變化而實時變化.

4.1 通道循環(huán)流

在10 m × 3.5 m 的直通道走廊場景中進行行人單向循環(huán)流仿真實驗， 驗證模型的可靠性.走廊下端是行人的產(chǎn)生區(qū)域， 上端是出口， 在走廊起始端2 m × 3.5 m 的范圍內(nèi)隨機生成20 個行人， 行人向出口移動.在實驗中， 行人采用的是周期性循環(huán)流， 行人從走廊下端進入并從上端離開后， 從下端重新進入走廊; 走廊的左右邊界采用的是封閉性實體邊界， 上下兩端采用的是開放性截斷邊界.采用開放性截斷邊界時， 在走廊上下端邊緣處行人的Voronoi 元胞， 首先基于開放性邊界生成被截割的Voronoi 元胞， 然后利用上下端的邊界將其截割， 從而生成適應(yīng)邊界的新Voronoi 邊和點[27].

設(shè)定所有行人都有進行偏移的主觀意愿 κ =1 ，行人在走廊移動的過程如圖18 所示.在仿真過程中， 行人數(shù)量和整體密度是固定的.仿真開始時，行人隨機分布在走廊中， 且擁有各自的局部密度;當行人從初始生成階段過渡到穩(wěn)定階段， 行人為追求自身的舒適距離和視野， 會不斷調(diào)整自身的位置， 呈現(xiàn)出一定的拉鏈現(xiàn)象; 最后行人基本均勻分布， 由Voronoi 元胞顏色可見行人的局部密度基本一致， 行人之間分散形成四層隊列， 且每個行人的速度都大致相等， 行人勻速向前移動.同時， 由于在行人Voronoi 圖的計算中， 仿真場景的上下邊界采用開放性截斷邊界， 因此， 當行人從走廊上端離開并從下端重新進入走廊時， 因距離走廊底端邊界較近， 會增加行人的局部密度.當走廊整體行人密度較小時， 重新進入走廊的行人與前方行人距離較遠， 雙方行人相互之間的速度影響較小或沒有影響;當走廊整體行人密度較大， 重新進入走廊的行人與前方行人距離較近， 雙方行人之間會產(chǎn)生一定的速度影響， 但經(jīng)過短暫時間行進后， 相互影響的行人會自發(fā)調(diào)節(jié)重新進入穩(wěn)定狀態(tài).該仿真真實再現(xiàn)了常態(tài)行人流， 可以發(fā)現(xiàn)行人維持自身領(lǐng)域， 克服了傳統(tǒng)社會力模型抖動性和重疊性的不足.

圖18 直通道行人循環(huán)流仿真過程截圖( w =3.5 m ，l =10 m ， κ =1 )Fig.18.Screenshot of simulation process of pedestrian flow in the straight corridor ( w =3.5 m ， l =10 m ， κ =1 ).

以行人#4 為例， 可以看到在不同仿真時間步，行人#4 進行了明顯的拉鏈效應(yīng)偏移， 以獲得更好的視野和步行舒適度， 如圖19 所示.

4.2 對比分析

在直通道中隨機產(chǎn)生20 個行人， 隨著通道寬度 B 的增加， 行人自主選擇的空間逐漸變大， 行人可以充分地進行拉鏈效應(yīng)偏移.當行人形成穩(wěn)定的行人流時， 可以觀察到不同寬度通道中形成不同的行人隊列層數(shù)， 通道寬度越大， 行人隊列層數(shù)越多，與行人實驗[33]的結(jié)論相吻合， 如圖20 所示.

為了獲得行人速度與密度的關(guān)系， 對不同密度條件下(人/m2)的行人進行單向循環(huán)流仿真， 并通過基本圖驗證模型的可靠性.在每個行人密度點的仿真實驗中， 最開始行人隨機地分布于走廊中， 行人的目標點位于走廊上端， 每次仿真實驗重復10 次，每次持續(xù)90 個仿真時間步， 實驗的前30 個仿真時間步當做熱身時間， 后60 個仿真時間步的數(shù)據(jù)用于統(tǒng)計分析.圖21 將速度修正模型與其他實證研究的數(shù)據(jù)進行了對比， 可以發(fā)現(xiàn)速度修正模型的速度-密度關(guān)系與實證數(shù)據(jù)符合得較好[37-41].

通過改變行人拉鏈效應(yīng)主觀偏移意愿與無偏移意愿的占比 u ， 可以得到不同密度下， 行人主觀偏移意愿占比與行人平均速度的關(guān)系， 如圖22 所示; 也可以獲得不同密度下， 行人主觀偏移意愿占比與行人平均局部密度的關(guān)系， 如圖23 所示.可以發(fā)現(xiàn)， 與不考慮拉鏈效應(yīng)相比， 傾向主動進行拉鏈效應(yīng)偏移的行人占比越大， 越有助于提高通道內(nèi)行人的移動速度、舒適度和空間利用率， 與行人實驗[30]的研究結(jié)果相符合.

圖19 行人#4 在不同仿真時間步的拉鏈效應(yīng)偏移截圖Fig.19.Screenshot of zipper effect of pedestrian #4 at different simulation time steps.

圖20 行人拉鏈層數(shù)與通道寬度關(guān)系Fig.20.Relationship between the number of pedestrian zipper layers and the width of the corridor.

圖21 直通道單向行人流基本圖[37-41](該模型仿真數(shù)據(jù)與實證數(shù)據(jù)(Older[37]， Mori[38]， Zhang[39]， Weidmann[40]， Hankin[41])進行對比)Fig.21.Fundamental diagram of unidirectional pedestrian flow in the corridor[37-41].Actual data (Older[37]， Mori[38]，Zhang[39]， Weidmann[40]， Hankin[41]) are gathered to compare with our model.

圖22 不同密度下行人主觀偏移意愿占比與行人平均速度關(guān)系Fig.22.Relationship between the proportion of pedestrian subjective deviation intention and pedestrian average velocity under different overall densities.

同時， 為驗證Voronoi 圖劃分對模型仿真效率的影響， 僅分析了針對Voronoi 圖劃分所需要的時間.在Win7 64 位操作系統(tǒng)， 酷睿雙核i7-6700 CPU 3.4 GHz， 16G 內(nèi)存的臺式電腦上， 基于Matlab R2018b 的編程環(huán)境， 通過仿真計算了Voronoi 圖劃分所需的時間.對20 人的Voronoi 圖劃分， 需要0.499254 s; 對200 人的Voronoi 圖劃分， 需要0.992942 s; 對1000 人的Voronoi 圖劃分， 需要4.952742 s; 對10000 人的Voronoi 圖劃分， 需要755.423851 s.通過實際的計算時間可以看出: 當行人數(shù)量較少時， Voronoi 圖劃分耗時在可承受的范圍之內(nèi); 當行人數(shù)量較大時， Voronoi 圖劃分耗時急劇增長.因此， 為了減少Voronoi 圖劃分耗時對模型仿真效率的影響， 為了提高基于Voronoi 圖模型整體的仿真效率， 使其適用于大規(guī)模行人的仿真， 需要進一步研究并行環(huán)境下模型的仿真計算，包括基于空間分割、基于仿真規(guī)則、基于進程的并行計算等.

圖23 不同密度下行人主觀偏移意愿占比與行人平均局部密度關(guān)系Fig.23.Relationship between the proportion of pedestrian subjective deviation intention and pedestrian average local density under different overall densities.

5 結(jié) 論

本文提出行人拉鏈現(xiàn)象的生成機理， 并構(gòu)建基于Voronoi 圖的速度修正模型進行直通道單向循環(huán)行人流仿真研究.從視野最佳和步行舒適的角度分析拉鏈現(xiàn)象的生成機理， 引入拉鏈敏感系數(shù)描述行人客觀偏移的意愿程度， 提出行人的偏移機制.引入Voronoi 圖， 有效確定目標行人視野范圍內(nèi)的周圍行人; 基于Voronoi 圖考慮不同距離和方向周圍行人對目標行人移動速度的影響， 構(gòu)建速度修正模型， 考慮行人是否有偏移傾向的主觀意愿， 并嵌入偏移規(guī)則， 模擬再現(xiàn)行人的拉鏈現(xiàn)象.仿真結(jié)果真實再現(xiàn)了直通道常態(tài)行人流， 克服了傳統(tǒng)社會力模型抖動性和重疊性的不足， 可以觀察到均勻分布的自組織行人流和明顯的行人拉鏈效應(yīng)， 行人的拉鏈層數(shù)與通道寬度成正比.通過提取行人仿真實驗數(shù)據(jù)與實證數(shù)據(jù)對比， 該模型速度密度關(guān)系的基本圖與實證數(shù)據(jù)符合得較好; 與不考慮拉鏈效應(yīng)相比， 傾向主動進行側(cè)向偏移的行人占比越大， 越有助于提高通道內(nèi)行人的移動速度、舒適度和空間利用率.