馬率，張露，劉釩，孫俊峰，崔興達(dá)

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動力研究所，綿陽 621000

跨大氣層飛行器氣動特性的復(fù)雜性在于飛行走廊(即飛行軌道)的參數(shù)非常復(fù)雜，包括離地高度、馬赫數(shù)、迎角、側(cè)滑角等流動參數(shù)和副翼、升降舵、方向舵、襟翼偏角等控制參數(shù)，單純依靠風(fēng)洞和飛行試驗(yàn)的手段從耗費(fèi)、時(shí)間等角度來說遠(yuǎn)不能滿足需求。而航天飛行器相比航空飛行器的風(fēng)洞試驗(yàn)更加困難、外形較簡單更適合CFD計(jì)算，CFD高效批量生產(chǎn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)可以對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充，尤其是對地面數(shù)據(jù)向真實(shí)飛行條件的修正與外推的天地相關(guān)研究工作具有重要意義[1]。

X-37B是波音公司為競標(biāo)美國空軍“軌道飛行器項(xiàng)目”而研制的無人且可重復(fù)使用的跨大氣層在軌飛行器，該機(jī)由火箭發(fā)射進(jìn)入太空，是第一種既能在環(huán)繞地球衛(wèi)星軌道上飛行又能自主重返大氣層并最終著陸的航天飛行器，截至2014年10月17日，X-37B(OTV3)已完成連續(xù)飛行超過674天[2]。

波音公司設(shè)計(jì)的X-37B特點(diǎn)有：機(jī)翼由細(xì)長邊條翼和后部短小三角翼組合而成雙三角翼，機(jī)翼后緣設(shè)計(jì)有全展長的襟副翼、機(jī)體上部有一對集方向舵和升降舵作用的V型尾翼、V尾中間有減速板，機(jī)體后帶有體襟翼，飛行器腹部為平面的翼身組合體布局(也稱升力體布局)[3]，見圖1。X-37B的氣動特性研究主要包括風(fēng)洞試驗(yàn)(見圖2)、數(shù)值模擬和飛行試驗(yàn)3個(gè)方面，根據(jù)波音公司的報(bào)告，X-37的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)只占了研發(fā)與創(chuàng)建用于再入飛行的氣動數(shù)據(jù)庫的19%，剩下的絕大部分采用數(shù)值計(jì)算方法，只有小部分是用飛行試驗(yàn)來驗(yàn)證地面試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果，彌補(bǔ)地面試驗(yàn)的不足[4]。鑒于X-37B項(xiàng)目的成功，國內(nèi)也先后采用了CFD技術(shù)對此類飛行器開展了布局概念設(shè)計(jì)[5]及氣動特性研究[6]。

圖1 X-37B的氣動控制面[3]Fig.1 Aero-surfaces of X-37B[3]

圖2 AEDC風(fēng)洞中的X-37B氣動試驗(yàn)Fig.2 Aerodynamics tests of X-37B in AEDC wind tunnels

為了研究類X-37B布局航天器風(fēng)洞試驗(yàn)與飛行數(shù)據(jù)的天地相關(guān)性問題，建立了類X-37B航天器相關(guān)模型，然后開展了計(jì)算模型網(wǎng)格的規(guī)模影響及修正研究，在此基礎(chǔ)上對比分析了雷諾數(shù)和試驗(yàn)狀態(tài)支架干擾的影響，完成了類X-37B航天器氣動力天地差異性分析，以期為今后開展相關(guān)研究積累技術(shù)基礎(chǔ)。

1 計(jì)算模型及數(shù)值方法

參照已公布的X-37B外形信息及風(fēng)洞試驗(yàn)圖片，生成了類似X-37B的飛行器模型和帶支桿1∶24的縮比模型，見圖3。計(jì)算網(wǎng)格分為真實(shí)構(gòu)型和帶尾支撐桿的縮比模型,真實(shí)構(gòu)型的第1層網(wǎng)格距離物面的距離為5×10-6m，而縮比模型的第1層網(wǎng)格距離物面的距離相應(yīng)為2.3×10-7m，這兩個(gè)距離在馬赫數(shù)范圍(Ma=0.4～8.0)、離地高度55 km以下都能達(dá)到0.3≤y+≤5,圍繞飛行器生成的是C型對接網(wǎng)格，在保持相同物面距離的條件下，網(wǎng)格規(guī)模在研究網(wǎng)格無關(guān)性時(shí)為1 000萬 ～8 000萬。在不同雷諾數(shù)和試驗(yàn)狀態(tài)支架干擾的影響研究中采用的網(wǎng)格規(guī)模為1 000萬，有關(guān)網(wǎng)格規(guī)模對計(jì)算結(jié)果的影響將在下文做詳細(xì)說明。圖4給出了飛行器的相關(guān)計(jì)算網(wǎng)格。

圖3 類X-37B基本模型及帶支桿縮比模型Fig.3 X-37B-like base model and model with wind tunnel strut

圖4 類X-37B基本模型及帶支桿縮比模型計(jì)算網(wǎng)格Fig.4 Computational grid of X-37B-like base model and model with wind tunnel strut

計(jì)算采用筆者所在課題組自主研發(fā)的并行多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的數(shù)值計(jì)算PMB3D求解器[7-8]完成，該程序目前已經(jīng)升級到了9.0版本，在國內(nèi)航空航天領(lǐng)域多個(gè)復(fù)雜流動工程項(xiàng)目的計(jì)算模擬中得到了應(yīng)用與驗(yàn)證[9-12]。本文數(shù)值模擬應(yīng)用了有限體積法求解Navier-Stokes方程，在慣性坐標(biāo)系下的積分形式為

(1)

式中：狀態(tài)變量Q=[ρ,ρu,ρv,ρw,e]T用守恒變量表示，分別代表流體的密度、動量分量和總能；HI表示控制體邊界面上的對流通量；HV表示黏性通量；Ω表示控制體的體積；S表示控制體邊界面的面積；n為邊界面的外法向量。計(jì)算中黏性項(xiàng)采用中心差分，無黏項(xiàng)采用Roe平均迎風(fēng)通量差分分裂格式離散，選取Condiff限制器來保證將網(wǎng)格單元格心物理量插值到界面處的精度及魯棒性，時(shí)間格式采用了隱式LU-SGS方法，湍流模型選取了考慮可壓縮修正的Menter’sk-ωSST兩方程模型，并運(yùn)用了多重網(wǎng)格、殘值平均和局部時(shí)間步長、并行加速等高效計(jì)算方法。

2 網(wǎng)格規(guī)模影響及修正

2.1 網(wǎng)格規(guī)模差異對計(jì)算結(jié)果影響

保證足夠大的網(wǎng)格規(guī)模對提高計(jì)算結(jié)果可信度是十分重要的，這里采用從1 000萬、2 000萬、3 000萬、 5 000萬直至8 000萬網(wǎng)格規(guī)模，對類X-37B布局的飛行器網(wǎng)格無關(guān)性計(jì)算做深入研究。圖5給出了1 000萬和8 000萬網(wǎng)格規(guī)模的表面網(wǎng)格比較。以Ma=0.4，迎角α=0°，4°，8°為例，研究網(wǎng)格對縱向氣動特性的影響。圖6給出了氣動系數(shù)隨網(wǎng)格規(guī)模的變化趨勢，其中，N為網(wǎng)格格心點(diǎn)數(shù)，1/N2/3為AIAA阻力預(yù)測會議(Drag Prediction Workshop, DPW)[13-14]歸納的研究氣動力預(yù)測精度與網(wǎng)格變化關(guān)系的參數(shù)。

圖5 不同網(wǎng)格規(guī)模的物面網(wǎng)格比較Fig.5 Comparison of different sizes of surface meshes

由圖6可見，軸向力系數(shù)Cx隨1/N2/3減小基本上線性下降，而法向力系數(shù)CN、俯仰力矩系數(shù)Cmz隨1/N2/3減小變化很小。圖6中縱坐標(biāo)數(shù)值是軸向力系數(shù)隨1/N2/3的線性關(guān)系推出的采用PMB3D軟件計(jì)算Ma=0.4，α=0°、4°、8°狀態(tài)得到的軸向力系數(shù)Cx理論網(wǎng)格收斂值。為進(jìn)一步研究亞跨超范圍內(nèi)采用1 000萬網(wǎng)格和8 000萬網(wǎng)格對計(jì)算結(jié)果的影響，圖7給出了1 000萬網(wǎng)格相對8 000萬網(wǎng)格計(jì)算0°迎角時(shí)軸向力系數(shù)Cx和摩阻系數(shù)Cf隨馬赫數(shù)變化曲線，可見在亞跨聲速時(shí)，兩套網(wǎng)格的軸向力計(jì)算結(jié)果差別較大，在馬赫數(shù)0.4時(shí)誤差最大為32.4%，在馬赫數(shù)1.05以后誤差不到5%，而兩套網(wǎng)格的摩阻系數(shù)計(jì)算結(jié)果差別較小，最大誤差不到6%。另外兩套網(wǎng)格在亞跨超范圍內(nèi)法向力系數(shù)的誤差最大為2.05%， 俯仰力矩系數(shù)的誤差最大為1.95%，縱向壓心的誤差不超過0.7%機(jī)身長度。

圖6 氣動系數(shù)隨網(wǎng)格數(shù)的變化趨勢(Ma=0.4，β=0°,Re=7.91×107)Fig.6 Varying trends of aerodynamic coefficients with grids (Ma=0.4，β=0°,Re=7.91×107)

圖7 α=0°時(shí)網(wǎng)格數(shù)對Cx和Cf的影響及相對誤差Fig.7 Influence of grid numbers on Cx and Cf and relative error at α=0°

綜上所述，亞聲速來流計(jì)算狀態(tài)網(wǎng)格規(guī)模對由壓差產(chǎn)生的軸向力影響較大，對法向力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)和縱向壓心影響很小。

2.2 網(wǎng)格影響修正

2.1節(jié)研究表明，采用密網(wǎng)格計(jì)算的軸向力系數(shù)明顯比稀網(wǎng)格計(jì)算的合理可信，但采用密網(wǎng)格耗費(fèi)的計(jì)算機(jī)資源龐大，比如8 000萬網(wǎng)格比1 000萬 網(wǎng)格的計(jì)算機(jī)資源占用大出近一個(gè)數(shù)量級。因此，研究稀網(wǎng)格和密網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果差異的規(guī)律性，并運(yùn)用規(guī)律將稀網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果修正到理論網(wǎng)格收斂值上來是十分有意義的。

研究軸向力系數(shù)與迎角的變化趨勢可以發(fā)現(xiàn)1 000萬網(wǎng)格計(jì)算的軸向力系數(shù)與8 000萬網(wǎng)格計(jì)算的軸向力系數(shù)之間的差異基本上與迎角無關(guān)，前體軸向力系數(shù)和底部軸向力系數(shù)也存在類似的關(guān)系。因此可以用表1中0°迎角8 000萬網(wǎng)格與1 000萬網(wǎng)格計(jì)算的軸向力系數(shù)之差、前體軸向力系數(shù)之差和底部軸向力系數(shù)之差作為修正量，來修正1 000萬網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果中的軸向力系數(shù)、前體軸向力系數(shù)和底部軸向力系數(shù)，升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升阻比根據(jù)軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)對不同迎角的投影而重新計(jì)算，其他氣動系數(shù)由于隨網(wǎng)格規(guī)模變化基本上在2%以內(nèi)，不做修正。

由于篇幅所限，圖8只給出了在亞跨聲速范圍1 000萬網(wǎng)格、8 000萬網(wǎng)格和1 000萬網(wǎng)格修正計(jì)算得到的軸向力系數(shù)Cx、底部軸向力系數(shù)Cxb。由圖可見，1 000萬網(wǎng)格修正后的結(jié)果與8 000萬網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果基本重合，說明以上修正方法是可信的，在工程上也是非常實(shí)用的。

表1 α=0°時(shí)網(wǎng)格影響修正量Table 1 Grid influence correction at α=0°

圖8 修正后氣動特性與采用1 000萬、8 000萬網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果比較(β=0°，δ=0°)Fig.8 Comparison between correction aerodynamic coefficients and calculation results with 10 million and 80 million grids (β=0°，δ=0°)

3 高空飛行與風(fēng)洞試驗(yàn)氣動差異

3.1 雷諾數(shù)對基本外形的氣動特性影響

分別按飛行雷諾數(shù)和風(fēng)洞試驗(yàn)雷諾數(shù)計(jì)算類X-37B飛行器無舵偏無側(cè)滑的氣動特性，這里氣動特性計(jì)算仍然使用1 000萬網(wǎng)格并采用了第2節(jié)中的網(wǎng)格修正方法來修正相關(guān)的氣動力結(jié)果，高空飛行與風(fēng)洞試驗(yàn)雷諾數(shù)的比較見圖9,可見高空飛行雷諾數(shù)都要大于風(fēng)洞雷諾數(shù)[15]。

飛行雷諾數(shù)、風(fēng)洞試驗(yàn)雷諾數(shù)和風(fēng)洞試驗(yàn)雷諾數(shù)帶支桿三者的氣動特性部分計(jì)算結(jié)果見圖10。 結(jié)果表明在亞跨聲速來流時(shí)，雷諾數(shù)增大使法向力系數(shù)CN、升力系數(shù)CL和俯仰力矩系數(shù)Cmz的絕對值略有增大，隨著馬赫數(shù)增加，雷諾數(shù)影響逐漸減小，在高超聲速時(shí)雷諾數(shù)影響量又開始微幅增大。在亞跨聲速來流時(shí)雷諾數(shù)增大使軸向力系數(shù)Cx和阻力系數(shù)CD明顯減小，隨著馬赫數(shù)增加雷諾數(shù)的影響量減小，在高超聲速時(shí)雷諾數(shù)影響量又開始略有增大。在所計(jì)算的馬赫數(shù)范圍內(nèi)除0°迎角外雷諾數(shù)增大使壓心略有后移，但最大后移量不超過機(jī)身長度的0.5%。在亞跨聲速范圍內(nèi)由于雷諾數(shù)對軸向力和阻力系數(shù)影響較大，因此雷諾數(shù)對此范圍內(nèi)的升阻比影響較大，雷諾數(shù)增大使升阻比增大，最大變化在Ma=0.4、α=10° 處，增大量為0.586 22。

圖9 高空飛行雷諾數(shù)與地面風(fēng)洞試驗(yàn)雷諾數(shù)比較Fig.9 Comparison of Reynolds number of high altitude flight and ground wind tunnel test

在真實(shí)風(fēng)洞試驗(yàn)中，測量得到的模型阻力是很難將摩擦阻力和壓差阻力分開并區(qū)分準(zhǔn)確的，而CFD的優(yōu)勢之一就是能將計(jì)算得到的阻力分解為壓差阻力和摩擦阻力，這就為飛行器的阻力特性分析提供定性和定量的優(yōu)勢。為研究雷諾數(shù)對阻力系數(shù)的影響，采用CFD方法對真實(shí)飛行狀態(tài)和試驗(yàn)工況狀態(tài)的0°迎角阻力系數(shù)CD進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將其分解為壓差阻力系數(shù)CDp和摩擦阻力系數(shù)CDf，以各自飛行雷諾數(shù)的Cx作為歸一化系數(shù)，它們的構(gòu)成見表2，可以看到在亞聲速階段，摩阻能占到阻力的近30%，隨著馬赫數(shù)的增大所占比重急劇減小，到Ma=7.0時(shí)已不超過阻力的5%。另外飛行和風(fēng)洞試驗(yàn)的雷諾數(shù)差異對壓差阻力和摩擦阻力都有一定的影響。根據(jù)附體流動的一般規(guī)律，雷諾數(shù)增大使摩擦阻力系數(shù)減小，由于Ma=0.4 飛行雷諾數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)雷諾數(shù)差異最大，因此在Ma=0.4時(shí)雷諾數(shù)對摩擦阻力系數(shù)影響最大。但在Ma=5.0，7.0時(shí)，雷諾數(shù)的增大并沒有使摩擦阻力系數(shù)減小，這是因?yàn)榘达L(fēng)洞雷諾數(shù)計(jì)算時(shí)物面分離導(dǎo)致的，由于風(fēng)洞雷諾數(shù)的邊界層厚度相比飛行雷諾數(shù)的變厚，機(jī)身上的流動頂著逆壓梯度前進(jìn)的能力變?nèi)?，風(fēng)洞雷諾數(shù)相比飛行雷諾數(shù)在機(jī)身上更容易分離，而分離區(qū)內(nèi)靠近壁面的流動實(shí)際上變?yōu)榛亓骰蚰媪鳎瑢?dǎo)致物面的摩擦力相比未分離時(shí)反向，與飛行器總摩擦力方向相反，產(chǎn)生了類似附加推力的作用。圖11給出的是Ma=3.0、Ma=7.0按飛行雷諾數(shù)和風(fēng)洞試驗(yàn)雷諾數(shù)計(jì)算的對稱面流場等馬赫數(shù)圖，在Ma=3.0時(shí)按兩個(gè)雷諾數(shù)計(jì)算的流場沒有分離，而在Ma=7.0時(shí)可以看到按風(fēng)洞雷諾數(shù)計(jì)算的流場機(jī)身前體已經(jīng)明顯分離。

進(jìn)一步把壓差阻力CDp分解為前體壓差阻力CDfp和底阻CDd，由表2可見，在亞跨聲速時(shí)，雷諾數(shù)對前體壓差阻力系數(shù)有一定的影響，一方面雷諾數(shù)對底部分離流動的影響會傳到上游流動，從而改變上游流動的壓強(qiáng)分布；另一方面雷諾數(shù)對附面層厚度的影響會導(dǎo)致跨聲速激波位置的變化從而引起波阻改變。而在超聲速時(shí)，由于雷諾數(shù)對底部分離流動的影響不會傳到上游流動，所以雷諾數(shù)對前體壓差阻力系數(shù)的影響非常小。在高超聲速時(shí)，由于飛行器前體流動分離，使雷諾數(shù)的影響分析更加復(fù)雜。

圖10 雷諾數(shù)及有/無支桿對氣動特性影響比較(β=0°，δ=0°)Fig.10 Comparison of influence of Reynolds number on aerodynamic characteristics with and without support sting (β=0°，δ=0°)

表2 迎角0°時(shí)基于CFD計(jì)算結(jié)果的雷諾數(shù)對阻力系數(shù)的影響分析(歸一化)Table 2 Re influence correction of CD base on CFD results(normalization) at α=0°

圖11 雷諾數(shù)對流場的影響(α=0°)Fig.11 Effects of Reynolds number on flow fields (α=0°)

3.2 有/無支桿對基本外形的氣動特性影響

模型支桿的氣動干擾問題自風(fēng)洞試驗(yàn)誕生以來就成為阻礙模型風(fēng)洞試驗(yàn)精準(zhǔn)度提高的難題。從更廣義的角度上看,由于模型支桿破壞了試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行庑魏椭U本身的繞流特性，干擾了試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牧鲌?，這兩方面的因素改變了按飛行器外形幾何相似縮小的試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目諝鈩恿W(xué)特性[16]。

目前風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果都是扣除了帶尾支桿影響在內(nèi)的底部阻力或底部軸向力，這就是試驗(yàn)中常被提及的“前體阻力”或“前體軸向力”，扣除了底阻的帶尾支桿支撐的模型風(fēng)洞試驗(yàn),很難準(zhǔn)確給出依賴于總阻力或總軸向力的試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷呐淦接呛拖嚓P(guān)力矩，因此對支桿影響的修正在風(fēng)洞試驗(yàn)中不可忽視。

本節(jié)按風(fēng)洞試驗(yàn)雷諾數(shù)分別計(jì)算了有/無支桿情況下的氣動特性[17-18]，并通過比較兩者之間的差異分析支桿的影響。支桿外形盡量模擬風(fēng)洞試驗(yàn)的支桿，見圖3，值得指出的是，為了使帶支桿外形的底阻計(jì)算與對應(yīng)的無支桿外形保持一致，真實(shí)風(fēng)洞中對應(yīng)的風(fēng)洞試驗(yàn)底阻計(jì)算一般是通過支桿在底部附近布置的n個(gè)采樣測壓點(diǎn)的壓強(qiáng)平均獲得的，具體為

(2)

式中：CpA、CpB…CpN分別為支桿在底部1～n個(gè)測壓點(diǎn)的壓力系數(shù)；Sb為無支桿外形的完整底部面積；Sref為計(jì)算參考面積。這樣帶支桿外形軸向力系數(shù)計(jì)算值就修改為

(3)

由圖10可見，支桿對升力系數(shù)CL和俯仰力矩系數(shù)Cmz影響不明顯，對阻力系數(shù)CD影響較大，在亞跨聲速來流時(shí)，支桿的存在使軸向力系數(shù)和阻力系數(shù)減小，隨著馬赫數(shù)增大，支桿的影響量逐漸減小，特別是超聲速和高超聲速，由于下游流動不能向上傳遞，因此除0°迎角支桿的存在使升阻比增大外,其他狀態(tài)下支桿的影響量很小。

圖12 底部軸向力系數(shù)和前體軸向力系數(shù)在有/無支桿情況下比較 (β=0°，δ=0°)Fig.12 Comparison of Cxb and Cxf with and without support sting (β=0°，δ=0°)

圖13 底部測壓點(diǎn)示意圖Fig.13 Diagram of bottom pressure measuring points

圖14 有/無支桿外形底部壓強(qiáng)分布比較Fig.14 Comparison of bottom pressure distribution with and without support sting

4 結(jié) 論

本文采用數(shù)值模擬方法研究了網(wǎng)格規(guī)模對類X-37B布局航天器數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響，獲得了不同網(wǎng)格規(guī)模對縱向氣動特性的影響規(guī)律，探討了實(shí)用于工程的網(wǎng)格規(guī)模影響修正方法，通過對該布局飛行器高空飛行和風(fēng)洞試驗(yàn)狀態(tài)數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)分析和研究，得到以下結(jié)論：

1) 不同網(wǎng)格規(guī)模對類X-37B氣動布局航天器的亞聲速軸向力系數(shù)影響較大，對法向力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)和縱向壓心影響不大。

2) 不同網(wǎng)格規(guī)模對軸向力系數(shù)的影響基本上與迎角無關(guān)，本文提出的網(wǎng)格規(guī)模影響修正方法對類X-37B氣動布局飛行器的計(jì)算結(jié)果修正是可信的，在工程上也是非常實(shí)用的。

3) 由于風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂s比較大，特別是在亞跨聲速風(fēng)洞試驗(yàn)雷諾數(shù)與高空飛行雷諾數(shù)差一個(gè)量級，因此雷諾數(shù)對類X-37B氣動布局飛行器氣動特性特別是軸向力系數(shù)、阻力系數(shù)和升阻比有較大的影響。

4) 由于風(fēng)洞試驗(yàn)狀態(tài)支桿的存在，在亞跨聲速來流時(shí)對類X-37B氣動布局飛行器底阻影響較大，因而對此類飛行器軸向力系數(shù)、阻力系數(shù)和升阻比有較大的影響。

5) 在本文研究范圍內(nèi)，雷諾數(shù)和支桿對類X-37B氣動布局飛行器的軸向力系數(shù)影響趨勢相反，從而使高空飛行與風(fēng)洞試驗(yàn)狀態(tài)軸向力系數(shù)的差異縮小。