謝建東，嚴(yán)利平，陳本永，楊偉雷

（浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動控制學(xué)院，浙江杭州310018）

1 引 言

激光多波長干涉絕對距離測量技術(shù)中，通常采用多臺固定波長激光器或者一臺可調(diào)諧激光器（External Cavity Diode Laser，ECDL）作為光源，構(gòu)建從大到小的多級合成波長。其中，大的合成波長實(shí)現(xiàn)大范圍測量，小的合成波長實(shí)現(xiàn)高精度測量。當(dāng)采用ECDL輸出波長相差較大的兩個單波長來構(gòu)建小合成波長時，需要輸出波長范圍寬且頻率穩(wěn)定的可調(diào)諧激光［1-5］。飛秒光頻梳（Optical Frequency Comb，OFC）是一種包含大量等頻率間隔、高穩(wěn)定性梳齒的寬光譜梳狀光源［6］，采用偏頻鎖定技術(shù)將ECDL鎖定至OFC，可實(shí)現(xiàn)激光波長的高精度穩(wěn)定［7-11］，但是要構(gòu)建多級合成波長，需要解決ECDL寬波長范圍的拍頻信號探測和自動偏頻鎖定問題。

ECDL與OFC的拍頻信號探測主要有直接探測法與梳齒濾波法［12］。直接探測法將ECDL與OFC合光后直接照射光電探測器獲得拍頻信號，可實(shí)現(xiàn)寬波長范圍的拍頻信號探測［11］，但其中大量不參與拍頻的梳齒引入的散粒噪聲會降低信噪比［13］，達(dá)不到偏頻鎖定穩(wěn)定要求的30 dB［12］。梳齒濾波法采用光柵與狹縫將OFC中大量不參與拍頻的梳齒濾除，減少了散粒噪聲對拍頻信號的影響，信噪比可提高至40 dB，對應(yīng)的波長探測范圍約為1 nm［12］。但是，當(dāng)ECDL波長調(diào)節(jié)數(shù)納米時，光柵衍射光束會偏轉(zhuǎn)較大的角度，使得ECDL光束和目標(biāo)梳齒無法照射至光電探測器，導(dǎo)致拍頻信號丟失。因此，將ECDL鎖定至OFC時，上述方法難以實(shí)現(xiàn)寬波長范圍內(nèi)的高信噪比拍頻信號探測。

ECDL在寬波長范圍內(nèi)自動調(diào)節(jié)并鎖定至OFC時，需要實(shí)時判斷ECDL頻率與目標(biāo)梳齒的頻差，當(dāng)頻差小于目標(biāo)值（如20 MHz）時，鑒頻鑒相器獲得拍頻信號的相位誤差并通過比例積分（PI）控制閉環(huán)調(diào)節(jié)ECDL頻率，最終將其偏頻鎖定至目標(biāo)梳齒，這就要求鑒頻鑒相器具有MHz量級的捕獲帶寬，足夠大的鑒相范圍與足夠高的鑒相精度?，F(xiàn)有的模擬鑒相器的鑒相精度高，但鑒相范圍僅為πrad，且容易出現(xiàn)跳周問題，導(dǎo)致捕獲帶寬較?。?4］。數(shù)字鑒頻鑒相器具有較大的捕獲帶寬和鑒相范圍，但可能出現(xiàn)±1的誤差［15］，鑒相精度僅為2πrad。因此，兼顧捕獲帶寬與鑒相精度的鑒頻鑒相是自動偏頻鎖定的關(guān)鍵。

針對上述問題，本文提出基于光柵+雙凸透鏡梳齒濾波的拍頻信號探測方法和基于鎖定放大器原理的鑒頻鑒相方法，實(shí)現(xiàn)了ECDL波長在寬波長范圍內(nèi)自動偏頻鎖定至OFC。

2 基于OFC的ECDL激光波長寬范圍自動偏頻鎖定

本文設(shè)計(jì)的ECDL波長在大范圍內(nèi)自動偏頻鎖定至OFC的原理如圖1所示。實(shí)驗(yàn)裝置包括光源系統(tǒng)、拍頻信號探測單元和鑒頻鑒相及相位鎖定單元3個模塊。

2.1 寬波長范圍高信噪比激光拍頻信號探測

ECDL穩(wěn)定鎖至OFC時，一般要求拍頻信號信噪比優(yōu)于30 dB。光電探測器拍頻信號的信噪比數(shù)學(xué)模型可簡化為［12，16］：

其中：η與BW分別表示光電探測器的量子效率與帶寬，hv表示單光子的能量，Pn表示單根梳齒功率，m=PCWPn表示激光功率與梳齒功率的比值，N表示進(jìn)入光電探測器的梳齒數(shù)，PCW為ECDL的功率。式（1）表明，當(dāng)激光功率和單根梳齒功率一定時，在滿足拍頻波長范圍的情況下，減少進(jìn)入探測器的梳齒總數(shù)或降低探測器帶寬可提高拍頻信號的信噪比。

為了實(shí)現(xiàn)寬波長范圍、高信噪比的拍頻探測，本文設(shè)計(jì)了光柵+雙凸透鏡梳齒濾波的拍頻探測單元，如圖1（b）所示。ECDL激光和OFC激光經(jīng)光纖合束后耦合輸出，倒置擴(kuò)束鏡將光束縮小至1 mm后入射至光柵，光柵衍射的發(fā)散光束經(jīng)凸透鏡1、狹縫遮光板和凸透鏡2后，照射至光電探測器的感光區(qū)域（即A點(diǎn)）后獲得拍頻信號。圖1（b）的光路中，凸透鏡1（焦距為f1，焦點(diǎn)在O點(diǎn)）將光柵衍射的發(fā)散梳齒轉(zhuǎn)換為平行光，待鎖定波長范圍內(nèi)的梳齒可從狹縫遮光板通過，經(jīng)凸透鏡2（焦距為f2，焦點(diǎn)在A點(diǎn)）匯聚后到達(dá)光電探測器。可以看出，在不調(diào)整任何光路的情況下，拍頻探測波長范圍內(nèi)的任意ECDL激光經(jīng)雙凸透鏡聚焦后，都能和相鄰的梳齒聚焦到A點(diǎn)生成拍頻信號。作為對比，圖1（b）中的虛線OB和OC表示未經(jīng)雙凸透鏡時，波長不同的兩束ECDL激光經(jīng)光柵反射后到達(dá)探測面上的不同位置，探測器無法獲得拍頻信號。

對于重復(fù)頻率為250 MHz、波長為（780±20）nm的飛秒OFC，相鄰梳齒間波長差為Δλrep≈0.5 pm，梳齒總量約為40 nm/0.5 pm=80 000。當(dāng)拍頻波長探測范圍為λw=10 nm時，需要進(jìn)入探測器的梳齒數(shù)量僅為λw/Δλrep=20 000。因此，為了提高拍頻信號的信噪比，需要濾除60 000根不參與拍頻的梳齒。圖1（b）中，狹縫的通光寬度d與凸透鏡1的焦距應(yīng)滿足下述公式：

式中Δθ表示光柵的角色散率。

2.2 高精度、大捕獲帶寬的拍頻信號鑒頻鑒相

基于鎖相放大器的拍頻信號鑒頻鑒相和相位鎖定原理如圖1（c）所示。濾波放大后的拍頻信號經(jīng)125 MHz、16位的模數(shù)轉(zhuǎn)換器采樣，進(jìn)入現(xiàn)場可編程門陣列（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）進(jìn)行鑒頻鑒相處理，F(xiàn)PGA開發(fā)板采用與OFC系統(tǒng)相同的參考時鐘。拍頻信號可表示為：

其中：A，fb和φ分別表示拍頻信號的幅值、頻率和相位，t表示時間。

拍頻信號分別與頻率合成器生成的本振信號sin(2πfLt)與cos(2πfLt)混頻，再經(jīng)低通濾波后得到正交信號P(t)和Q(t)：

其中：FIR[]表示FIR低通濾波運(yùn)算，Δf表示拍頻信號與本振信號的頻差。

ECDL鎖定前，計(jì)算機(jī)借助其控制器和波長計(jì)將fb調(diào)整在（fL±20）MHz內(nèi)。設(shè)置FIR低通濾波器的截止頻率為20 MHz，則Δf在±20 MHz以內(nèi)時都可對拍頻信號進(jìn)行鑒頻鑒相，捕獲帶寬為40 MHz。

通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)運(yùn)算器（CORDIC）對正交信號P(t)和Q(t)進(jìn)行反正切運(yùn)算，獲得拍頻信號的小數(shù)相位差θw(t)：

其中：mod2π[]表示余數(shù)關(guān)系，即θw(t)等于相位差2πΔf·t+φ對2π的 余 數(shù)，θw(t)的取值為－π～π。

在ECDL未鎖定時，拍頻信號與本振信號的頻差不等于零（Δf≠0），θw(t)呈鋸齒形周期性變化，每個周期都有從π～－π或者從－π～π的相位跳變，在偏頻鎖定中容易產(chǎn)生跳周問題。為了解決跳周問題，本文對θw(t)進(jìn)行相位解纏繞來提高鑒相范圍。解纏繞相位差θu(t)表示為：

其中k表示θw（t）變化2π的次數(shù)。解纏繞相位差θu(t)在FPGA內(nèi)用16位整數(shù)表示，高8位為整周期數(shù)k，低8位為小數(shù)相位差θw(t)。θu(t)通過125 MHz、16位數(shù)模轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為誤差電壓信號，經(jīng)PI控制器閉環(huán)調(diào)制ECDL電流，實(shí)現(xiàn)ECDL至飛秒OFC的偏頻鎖定。

基于鎖相放大器的鑒頻鑒相方法與模擬鑒相法和數(shù)字鑒頻鑒相法的鑒相結(jié)果對比如圖2所示。模擬鑒相器的鑒相范圍僅為πrad；數(shù)字鑒頻鑒相器的鑒相范圍大，但出現(xiàn)±1誤差時鑒相精度僅為2πrad；本文設(shè)計(jì)的鑒相方法通過相位解纏繞，兼具鑒相范圍大和鑒相精度高的優(yōu)點(diǎn)，可以對頻率在fL±20 MHz內(nèi)的拍頻信號進(jìn)行鑒頻鑒相處理，鑒相范圍為2π×28rad，鑒相精度為2π/28rad。

圖2 三種不同鑒相方法的鑒相結(jié)果比較Fig.2 Comparison of results of three different phase detectors

2.3 ECDL激光波長寬范圍自動偏頻鎖定

在圖1（a）所示的光源系統(tǒng)中，ECDL輸出激光波長/頻率有3種調(diào)制方式：直流電機(jī)和壓電驅(qū)動器（PZT）通過控制外腔反射鏡角度，分別實(shí)現(xiàn)納米級和數(shù)十GHz的激光波長/頻率調(diào)節(jié)；電流調(diào)制端控制激光二極管電流實(shí)現(xiàn)幾百M(fèi)Hz的激光頻率快速調(diào)節(jié)。圖3為本文實(shí)現(xiàn)的ECDL波長在寬范圍內(nèi)的自動調(diào)節(jié)和偏頻鎖定流程。首先，通過波長計(jì)測得ECDL頻率fM，比較fM和設(shè)定目標(biāo)頻率fT，當(dāng)兩個頻率值相差較大（大于4 GHz）時，通過直流電機(jī)調(diào)制端對激光頻率快速粗調(diào)；當(dāng)頻差小于4 GHz但仍然大于20 MHz時，通過PZT調(diào)制端對激光頻率進(jìn)行精調(diào)；當(dāng)頻差小于20 MHz時，啟動圖1（c）所示的相位鎖定系統(tǒng)，通過電流調(diào)制實(shí)現(xiàn)ECDL頻率的偏頻鎖定。鎖定后ECDL頻率為：

其中：frep和fceo分別為OFC的重復(fù)頻率和偏置頻率，鎖定時fb=fL=31.25 MHz，梳齒序號NECDL可通過波長計(jì)測得的ECDL頻率來計(jì)算。

圖1 （c）中，為了避免ECDL激光頻率長期漂移導(dǎo)致電流調(diào)節(jié)失鎖，對PI控制器的輸出電壓進(jìn)行實(shí)時監(jiān)測。當(dāng)輸出電壓超過閾值時，微調(diào)PZT偏置電壓，在閉環(huán)控制作用下，PI控制器輸出電壓將返回到閾值范圍內(nèi)。結(jié)合電流調(diào)制的短期頻率鎖定與PZT的長期頻率漂移補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)ECDL頻率的長期鎖定。

當(dāng)ECDL處于鎖定狀態(tài)時，若改變目標(biāo)梳齒頻率fT，系統(tǒng)會自動解鎖激光器，通過電機(jī)粗調(diào)、PZT精調(diào)將其頻率調(diào)整至fT附近，再重新啟動相位鎖定。因此，該方法能夠自動調(diào)節(jié)ECDL頻率并將頻率鎖至不同的梳齒。

圖3 ECDL激光波長大范圍自動調(diào)節(jié)和偏頻鎖定流程Fig.3 Flow chart of ECDL wavelength automatic adjustment and offset-frequency locking in wide wavelength range

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的激光波長寬范圍拍頻探測和自動偏頻鎖定系統(tǒng)的有效性和可行性，搭建了如圖4所示的實(shí)驗(yàn)裝置。采用Menlo System公司的FC1500-250飛秒OFC系統(tǒng)，frep和fceo分別為250 MHz和－20 MHz，光譜范圍為（780±20）nm，功率約為150 mW；待鎖定ECDL為New Focus公司的TLB6712，波長為765～781 nm，功率約為25 mW；ECDL頻率由Highfiness公司的WSU30波長計(jì)測量，精度為30 MHz；采用FPGA開發(fā)板設(shè)計(jì)了基于鎖相放大原理的鑒頻鑒相器，結(jié)合New Focus公司的LB1005 PI控制器實(shí)現(xiàn)了偏頻鎖定，本振信號頻率fL設(shè)置為31.25 MHz。飛秒OFC和FPGA開發(fā)板溯源至同一頻率基準(zhǔn)（Menlo System公司的GPS-8），其平均時間為1 s時的相對穩(wěn)定性約為4×10－12。開展了激光波長寬范圍拍頻信號探測、長期鎖定穩(wěn)定性測試和大范圍自動調(diào)節(jié)和鎖定實(shí)驗(yàn)。

如圖4所示，OFC與ECDL的合光經(jīng)光柵和凸透鏡1后，在激光遮擋板處形成寬度約為18 mm的光帶，光柵的角色散率約為2.512 mrad/nm，凸透鏡1的焦距為100 mm。根據(jù)式（2），當(dāng)遮光板透過的激光波長為770～780 nm時，狹縫寬度約應(yīng)為2.5 mm，考慮到ECDL光束直徑約接近1 mm，實(shí)驗(yàn)中狹縫寬度調(diào)整為4 mm左右。拍頻信號采用Newport公司的1601FS-AC光電接收器進(jìn)行探測，該接收器中硅PIN光電二極管的光電轉(zhuǎn)換效率約為0.5 A/W，帶寬為30 kHz～1 GHz，低噪聲放大器的增益為15。照射至接收器上的OFC總功率約為0.46 mW，ECDL功率約為0.66 mW，接收器的輸出信號經(jīng)90 MHz的低通濾波器后，信噪比理論值約為38.5 dB。

3.1 激光波長寬范圍拍頻信號探測

圖5 為ECDL輸出波長為770～780 nm時拍頻信號的探測結(jié)果。從圖中可以看出，在分辨率帶寬（Resolution Band Width，RBW）和視頻帶寬（Video Band Width，VBW）均為100 kHz時，波長為775 nm時信噪比最低，約為34.3 dB，波長為773 nm時信噪最高，達(dá)到36.8 dB，拍頻信號信噪比的平均值約為35.9 dB，滿足偏頻鎖定時拍頻信號信噪比高于30 dB的要求。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的光柵+雙凸透鏡梳齒濾波方法，實(shí)現(xiàn)了10 nm寬波長范圍內(nèi)高信噪比的拍頻信號探測。

圖4 ECDL激光波長寬范圍拍頻探測和自動偏頻鎖定實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4 Experimental setup for beat signal detection and automatic offset-frequency locking of ECDL in wide wavelength range

圖5 ECDL激光波長在770～780 nm內(nèi)拍頻實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experiment results of frequency spectrum and SNR（signal to noise ratio）of beat signal in 770-780 nm

3.2 ECDL長期鎖定穩(wěn)定性測試

圖6 為ECDL長期鎖定至OFC第1 537 397根梳齒時的穩(wěn)定性測試結(jié)果。采用4通道頻率計(jì)測得拍頻信號頻率、OFC的重復(fù)頻率和偏置頻率，根據(jù)式（8）換算得到ECDL的光頻，其中頻率計(jì)的計(jì)數(shù)時間設(shè)置為1 s。從圖6可以看出，在4 h內(nèi)，拍頻信號的頻率波動小于±3 Hz，標(biāo)準(zhǔn)差為0.51 Hz；ECDL的光頻波動小于±6.50 kHz，標(biāo)準(zhǔn)差為1.49 kHz。進(jìn)一步分析可知，4 h內(nèi)OFC的重復(fù)頻率波動在±4 mHz內(nèi)，對應(yīng)第1 537 397根梳齒的頻率波動為±6.15 kHz。這表明經(jīng)本文設(shè)計(jì)的偏頻鎖定系統(tǒng)鎖定后，拍頻信號頻率非常穩(wěn)定，對ECDL光頻的影響可以忽略不計(jì)。

圖7 為根據(jù)圖6（b）所示ECDL激光頻率計(jì)算所得的相對Allan方差?？梢钥闯?，在平均時間為1 s時，相對Allan方差達(dá)到4.76×10－12，平均時間為2 048 s時，相對Allan方差達(dá)到1.48×10－15。這表明本文設(shè)計(jì)的偏頻鎖定系統(tǒng)能夠?qū)CDL頻率長期穩(wěn)定地鎖至飛秒OFC。

3.3 激光波長寬范圍調(diào)節(jié)和自動鎖定

圖6 ECDL鎖至光頻梳梳齒4小時的穩(wěn)定性測試結(jié)果Fig.6 Stability test result of proposed offset-frequency locking method in 4 hours

圖7 ECDL頻率穩(wěn)定性Fig.7 Frequency stability of ECDL

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)系統(tǒng)在寬范圍內(nèi)對ECDL波長的自動調(diào)節(jié)和偏頻鎖定性能，開展了10 nm寬波長、nm量級波長切換鎖定實(shí)驗(yàn)?？刂艵CDL輸出的初始波長為770 nm，以2 nm為間隔，自動調(diào)節(jié)到各個波長處并鎖定，最后再返回到770 nm。圖8為波長計(jì)記錄的波長變化數(shù)據(jù)，從一個波長切換至另一波長的過程中，系統(tǒng)自動完成偏頻鎖定解鎖、波長粗調(diào)至下一待鎖定梳齒附近和鎖定至新梳齒等多個步驟，期間無需人為干預(yù)。在圖8中，從解鎖ECDL到將它鎖定至下一目標(biāo)波長，平均耗時約34 s，自動鎖定所需的時間與兩次鎖定波長間隔無關(guān)，時間主要消耗在ECDL電機(jī)或PZT調(diào)整后，等待波長穩(wěn)定的過程中。

圖8 ECDL激光頻率寬波長范圍自動調(diào)節(jié)和鎖定實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental result of ECDL laser automatic adjustment and locking in wide wavelength range

4 結(jié) 論

本文提出了一種鎖至飛秒OFC的ECDL輸出激光波長的寬范圍自動偏頻鎖定方法。設(shè)計(jì)了一種光柵+雙凸透鏡梳齒濾波的寬波長范圍高信噪比激光拍頻信號探測方法，在770～780 nm內(nèi)，拍頻信號的平均信噪比高達(dá)35.9 dB；設(shè)計(jì)了基于鎖相放大器原理的鑒頻鑒相器，捕獲帶寬高達(dá)40 MHz，鑒相范圍為2π×28rad，鑒相精度高達(dá)2π/28rad；實(shí)現(xiàn)了ECDL波長在10 nm內(nèi)的自動調(diào)節(jié)和偏頻鎖定至OFC。ECDL鎖定后的長期穩(wěn)定性測試表明，4 h內(nèi)拍頻信號的頻率波動小于±3 Hz，標(biāo)準(zhǔn)差為0.51 Hz；ECDL光頻波動小于±6.5 kHz，標(biāo)準(zhǔn)差為1.49 kHz；平均時間為1 s的相對Allan標(biāo)準(zhǔn)差為4.76×10－12，表明ECDL激光鎖定后頻率穩(wěn)定度逼近頻率基準(zhǔn)。本文設(shè)計(jì)的激光波長寬范圍自動偏頻鎖定系統(tǒng)，具有偏頻鎖定精度高，激光頻率可溯源和鎖定波長范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，可用于構(gòu)建不同大小的高精度合成波長，在多波長干涉絕對距離測量、激光頻率測量等精密測量領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。