甘德清，田曉曦，劉志義，高 鋒

(1.華北理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210；2.河北省礦業(yè)開發(fā)與安全技術(shù)實驗室，河北 唐山 063210)

近年來，隨著我國經(jīng)濟建設(shè)快速發(fā)展，各類巖體工程項目逐漸增多，同時也出現(xiàn)了許多新的問題亟待解決[1]。在礦山地下開采過程中，由于圍巖的失穩(wěn)破壞造成安全事故往往不是由單次沖擊荷載作用產(chǎn)生的，而是圍巖承受爆破、機械鉆鑿等循環(huán)動力擾動，在多次沖擊荷載下圍巖內(nèi)部微孔隙不斷擴展、發(fā)育甚至形成貫通裂紋，進而出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，該過程可認為是動態(tài)循環(huán)沖擊作用[2]。因此，研究巖石在循環(huán)沖擊荷載狀態(tài)下的力學(xué)特性、能量耗散規(guī)律進而探究其損傷演化機理對于工程實踐具有重要的實際意義。

目前，針對循環(huán)沖擊荷載作用下巖石動態(tài)失穩(wěn)破壞問題，已有專家學(xué)者做了諸多探討。林大能等[3]通過在壓力機上對大理石試件進行模擬沖擊加載試驗，分別得到試件沖擊損傷度與沖擊次數(shù)、動態(tài)荷載、圍壓的相關(guān)性，當沖擊次數(shù)和沖擊荷載相同時，圍壓可顯著降低試樣的損傷速率；王志亮等[4]基于SHPB試驗裝置對花崗巖進行等幅循環(huán)沖擊試驗，結(jié)果表明當以較大幅值沖擊巖體后，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，最大應(yīng)變及平均應(yīng)變率會隨之增加，動態(tài)強度隨之減小，以低入射幅值進行多次沖擊后，試樣則未發(fā)現(xiàn)有明顯損傷；WANG等[5]研究經(jīng)不同溫度對花崗巖熱處理再循環(huán)沖擊后的損傷機理，結(jié)果表明，當施加200 ℃后的花崗巖其抵抗沖擊荷載能力最強；李夕兵等[6]通過Hopkinson壓桿裝置分別對五種不同齡期的混泥土進行循環(huán)沖擊試驗，提出在每一種齡期下，第一次沖擊都有助于提高試樣的動態(tài)強度，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，損傷度逐漸增加，且早齡期的混凝土試樣對入射能更敏感，破壞累計損傷與齡期等外界因素幾乎無關(guān)；李地元等[7]采用改進的Hopkinson壓桿試驗系統(tǒng)結(jié)合聲發(fā)射設(shè)備對花崗巖進行循環(huán)沖擊試驗，結(jié)果表明，試件的損傷度與其吸收能密切相關(guān)，并呈正相關(guān)關(guān)系；LI等[8]則是通過以擺錘為動力源驅(qū)動Hopkinson壓桿對綠砂巖進行循環(huán)沖擊，從聲學(xué)特性、裂隙擴展演變等方面揭示了其損傷演化的內(nèi)在機理；KRAJCINOVIC等[9]提出應(yīng)變等效假設(shè)，將損傷引入應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，使得統(tǒng)計學(xué)與損傷力學(xué)緊密的結(jié)合起來并取得巨大進步；金解放等[10]基于一維動靜組合加載條件下的循環(huán)沖擊構(gòu)建了巖石損傷演化模型，該模型能較好地預(yù)測巖石損傷演化的各個階段。

本文以紅砂巖為研究對象，通過分離式SHPB試驗裝置進行等幅單軸循環(huán)沖擊試驗，研究砂巖在循環(huán)沖擊荷載作用下?lián)p傷至破壞的動態(tài)過程，分析能量對巖樣產(chǎn)生損傷和破碎的本質(zhì)作用，揭示損傷隨入射應(yīng)力和沖擊次數(shù)變化的規(guī)律，為巖體工程安全防護及正確評價圍巖穩(wěn)定性提供理論依據(jù)。

1 試驗原理及方案

目前，針對巖石沖擊動力學(xué)的研究，常用的試驗設(shè)備有落錘、分離式Hopkinson壓桿、飛片及輕氣炮等，其中分離式Hopkinson壓桿不僅可以研究中高應(yīng)變率下巖石變形特征和強度特性，還可以研究沖擊過程中能量傳遞及耗散規(guī)律。因此本試驗選用SHPB試驗裝置(圖1)。

圖1 SHPB試驗裝置示意圖

1.1 SHPB試驗裝置與原理

常規(guī)的分離式Hopkinson壓桿試驗系統(tǒng)由應(yīng)力發(fā)生裝置、應(yīng)力吸收裝置、應(yīng)力傳播機構(gòu)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，本次試驗裝置的所有壓桿桿件和沖擊彈頭材質(zhì)一致，密度為7 800 kg/m3，入射桿與透射桿長度均為2 m，SHPB桿徑為50 mm，彈性模量為210 GPa，縱波波速為5 200 m/s，試驗中可以通過紡錘形彈頭實現(xiàn)恒應(yīng)變率的半正弦應(yīng)力波加載[11]。

通過SHPB試驗裝置的基本假定，利用接收到的波形，可由式(1)～式(3)得到巖樣中應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率以及能耗的關(guān)系。

(1)

(2)

(3)

試樣的入射能EI、透射能ER、反射能ET計算見式(4)。

(4)

式中：σI(t)、σR(t)、σT(t)分別為某一時刻入射應(yīng)力、反射應(yīng)力、透射應(yīng)力；ρeCe、ρsCs分別為彈性桿和試樣的波阻抗；Ls為試樣的長度；τ為應(yīng)力波延續(xù)時間；Ae、As分別為彈性桿和試樣的截面積。

1.2 砂巖試樣的制備及試驗方案

本次試驗研究采用完整性及均勻性較好的砂巖作為分析試樣，加工后的砂巖試樣如圖2所示。根據(jù)已有的研究成果[12]，試樣尺寸為Ф50 mm×25 mm。 在正式試驗前，為了能夠達到等輻循環(huán)沖擊的目的，需進行一定的預(yù)試驗以確定合適的入射幅值。試驗中，需嚴格控制沖擊彈頭在發(fā)射腔中的位置以及沖擊氣壓的大小，最終確定入射幅值分別為90 MPa、100 MPa、110 MPa、120 MPa，每種幅值選取3個試樣。

圖2 部分加工完成的砂巖試樣

表1為部分試樣的初始參數(shù)及試驗過程中需控制的試驗條件，由于數(shù)據(jù)量較大，限于篇幅，本文僅對具有代表性的試樣C-90-2、試樣C-100-1、試樣C-110-1以及試樣C-120-3進行分析。

在進行正式?jīng)_擊試驗之前需在入射桿及透射桿之間均勻涂抹黃油，保證入射桿與透射桿之間、透射桿與吸收桿之間接觸良好，然后進行SHPB空沖試驗，以檢查Hopkinson壓桿設(shè)備是否有異常，即在不夾持試樣的情況下，波形應(yīng)無反射波，只有入射波與透射波，空沖波形如圖3所示。

SHPB沖擊試驗均以一維假定和均勻性假定為前提[13]，圖4為試樣C-100-1在第三次沖擊過程中的動態(tài)應(yīng)力平衡圖。從圖4中可以看出，入射端應(yīng)力曲線(入射應(yīng)力+反射應(yīng)力)與透射應(yīng)力曲線基本重疊，表明沖擊載荷作用下砂巖試樣處于動態(tài)應(yīng)力平衡狀態(tài)。

表1 砂巖試樣初始參數(shù)

圖3 空沖波形圖

圖4 試樣C-100-1應(yīng)力平衡圖

2 砂巖循環(huán)沖擊試驗結(jié)果及分析

2.1 時程-應(yīng)變及最大應(yīng)變分析

圖5為循環(huán)沖擊荷載作用下試樣動態(tài)應(yīng)變-時程圖。由圖5可以看出，當入射幅值為90 MPa時，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，試樣的動態(tài)應(yīng)變同樣是出現(xiàn)先減小后增大的現(xiàn)象，而當入射幅值增加到100 MPa、110 MPa、120 MPa后，動態(tài)應(yīng)變則沒有出現(xiàn)減小的現(xiàn)象。主要原因是由于進行低幅值入射能量沖擊且循環(huán)次數(shù)較少時，巖樣內(nèi)部裂隙的壓密作用大于損傷作用，此時試樣整體的力學(xué)性質(zhì)會優(yōu)于沖擊之前的力學(xué)性質(zhì)；當提高入射能量后，由于沖擊速度的增大導(dǎo)致試樣內(nèi)部的裂隙迅速發(fā)育、擴展甚至形成貫通裂紋，很大程度上會劣化巖石試樣的力學(xué)性能，直至出現(xiàn)宏觀破壞，巖石試樣徹底喪失承載能力。

圖5 循環(huán)沖擊荷載下動態(tài)應(yīng)變-時程圖

圖6為最大應(yīng)變與循環(huán)沖擊次數(shù)關(guān)系圖。由圖6可知，隨著沖擊次數(shù)的增加，試樣C-100-1、試樣C-110-1以及試樣C-120-3的最大應(yīng)變均隨之增加，試樣C-90-2則是先減小再增加，原因同上，此處不再贅述。

2.2 循環(huán)次數(shù)與平均應(yīng)變率分析

砂巖試樣在循環(huán)沖擊過程中的平均應(yīng)變率隨沖擊次數(shù)的變化規(guī)律如圖7所示。由圖7可知，平均應(yīng)變率與最大應(yīng)變隨沖擊次數(shù)的變化規(guī)律基本一致，這是由于平均應(yīng)變率與最大應(yīng)變都是表征試樣變形能力的。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，試樣C-100-1、試樣C-110-1和試樣C-120-3的平均應(yīng)變率隨之增加，這是由于砂巖試樣累積損傷導(dǎo)致反射系數(shù)的絕對值增大，由式(3)可知，當反射波增大時，應(yīng)變率會隨之增大。而試樣C-90-2出現(xiàn)先減小后增大的趨勢，主要的原因是在低入射幅值和循環(huán)次數(shù)條件下，壓密作用占主導(dǎo)地位，沒有造成巖樣的損傷反而加固了巖樣的穩(wěn)定性，但隨著循環(huán)次數(shù)進一步增大，試樣的破壞程度隨之加重。

圖6 最大應(yīng)變與循環(huán)沖擊次數(shù)關(guān)系圖

圖7 平均應(yīng)變率與循環(huán)次數(shù)關(guān)系圖

3 基于Weibull分布的動態(tài)統(tǒng)計損傷模型

隨著巖體領(lǐng)域損傷力學(xué)的發(fā)展，巖體統(tǒng)計損傷理論也逐漸得到完善，將統(tǒng)計學(xué)理論應(yīng)用到損傷力學(xué)上，利用數(shù)學(xué)模型統(tǒng)計結(jié)果來定量描述損傷度并推導(dǎo)其演化過程，再通過等效性假設(shè)等方法，建立損傷模型。目前，較常用的描述損傷分布規(guī)律的模型有正態(tài)分布、冪函數(shù)分布、Harris分布以及Weibull分布等，其中Weibull分布的損傷模型應(yīng)用更為廣泛。該模型提出在動態(tài)加載過程中，由于微裂隙和孔隙的積聚導(dǎo)致材料逐漸失去承載能力可以用損傷度D來表征?，F(xiàn)假設(shè)巖石材料微元強度服從Weibull分布，那么該巖石材料的損傷度D也服從該分布[14]，其概率密度P(F)表達式為式(5)。

(5)

式中：F為微元體的強度分布變量；m和F0為Weibull分布參數(shù)，由此可以推出損傷度D的表達式，見式(6)。

(6)

其中，F(xiàn)計算見式(7)。

(7)

式中：α0為巖石材料微元強度參數(shù)(可根據(jù)Drucker-Prager破壞準則獲取[15])；E為彈性模量；ε1為有效應(yīng)變。

由于之前的許多動態(tài)模型都無法準確反映巖石材料的損傷變形特征，本文采用Kelvin模型改進的巖石時效損傷模型[16](圖8)，同時通過該模型推導(dǎo)出式(8)。

(8)

式中，η為黏性系數(shù)，可由巖石蠕變試驗獲取，一般巖石的黏性系數(shù)取0.1～0.5。

圖8 時效損傷模型

將式(6)代入式(8)可得式(9)。

(9)

由應(yīng)力-應(yīng)變曲線和時程-應(yīng)變曲線可以得知，在(σm，εm)點處，存在dε/dt=0，σm為峰值強度，εm為峰值應(yīng)變。由此可得式(10)。

(10)

再將式(7)代入式(9)可得式(11)。

(11)

再將式(7)和式(10)代入式(6)可得式(12)。

(12)

由式(12)可知，通過沖擊試驗完成后的試驗數(shù)據(jù)對試樣損傷度可以進行計算。為了驗證該模型描述動態(tài)損傷特征是否正確，有必要對此模型進行驗證，因為Weibull分布是根據(jù)每次沖擊完成后所得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)來計算巖石的沖擊損傷度，所以當進行循環(huán)沖擊時，除第一次沖擊以外，每次沖擊損傷度的計算相當于以前一次沖擊為基礎(chǔ)的。由此根據(jù)最終破壞時損傷度為1，本文循環(huán)沖擊累積損傷采用式(13)計算。

(13)

式中：Dn為第n次循環(huán)沖擊后產(chǎn)生的損傷；D(n-1)累積為第n-1次累積損傷；n為循環(huán)沖擊次數(shù)。

根據(jù)每塊試樣每次沖擊完成后的實驗數(shù)據(jù)，采用Weibull分布計算不同入射幅值砂巖的損傷度，結(jié)果見表2。

通過文獻[6]可以得到，當試樣出現(xiàn)大塊破碎時，其損傷度在0.850左右；出現(xiàn)完全破碎后，其損傷度在0.950左右，即試樣完全失去承載能力介于二者之間，而本次循環(huán)沖擊試驗中，均未出現(xiàn)完全破碎的情況。從表2中可以看出，試樣C-100-1的損傷度為0.857，在第五次沖擊結(jié)束后，破碎為兩塊；試樣C-90-2、試樣C-110-1以及試樣C-120-3的損傷度分別為0.796、0.759和0.750，在最后一次沖擊完成后，均有程度較輕的破壞，但無法再繼續(xù)進行循環(huán)沖擊試驗，破碎后的試樣如圖9所示。綜上可知，該模型可用于描述循環(huán)沖擊荷載作用下砂巖的損傷特性。

圖9 試樣C-100-1破碎實物圖

表2 循環(huán)沖擊條件下砂巖加載條件及損傷度

4 循環(huán)沖擊作用下砂巖損傷演化特征研究

用較低的能量循環(huán)沖擊巖石或礦石試件時，在所用能量能夠引起試件內(nèi)部損傷的條件下，每次沖擊試件都會產(chǎn)生新的損傷，新產(chǎn)生的損傷是在上一次沖擊損傷的基礎(chǔ)上發(fā)展的，即每次沖擊后試件的損傷都是歷史損傷的累積。裂隙的活動是巖石損傷的具體形式，新裂隙萌生時需要破壞晶體鍵并克服分子間的范德華力，所需要的能量大于原生裂隙擴展的耗散能。裂隙的擴展實際上是能量傳遞過程中在裂隙尖角位置聚集，破壞顆粒間黏聚力引發(fā)顆粒運動分離的表現(xiàn)[17-19]。

圖10為不同幅值作用下砂巖試樣應(yīng)力-應(yīng)變損傷曲線圖。由圖10可知，在達到峰值動態(tài)強度之前，曲線大致規(guī)律基本一致，曲線開始階段可以明顯看到一段斜率較小的曲線段，該段為壓密階段；由于SHPB沖擊發(fā)生較快，該階段的時間相對較短，然后出現(xiàn)一段近似直線，此階段為彈性變形階段；隨后曲線斜率開始逐漸變小，試樣進入非線性變形階段；當達到峰值動態(tài)強度后，出現(xiàn)較明顯的“應(yīng)變回彈”現(xiàn)象。隨著入射幅值的增加，初始狀態(tài)相近的巖樣出現(xiàn)破壞時的沖擊次數(shù)明顯減少，除試樣C-90-2外破壞前最后一次沖擊的最大應(yīng)變也明顯增加。經(jīng)過循環(huán)沖擊后，試樣最終破壞為兩塊，峰值應(yīng)力隨入射幅值的增加而增大；隨循環(huán)次數(shù)的增多，峰值應(yīng)力基本呈遞減規(guī)律，但是試樣C-100-1第二次沖擊的應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)異常，這主要是由于第二次沖擊時的入射幅值和其他幾次相差較大，存在誤差；變形模量隨循環(huán)次數(shù)的增加而減小，而試樣C-90-2的變形模量變化不明顯，出現(xiàn)此現(xiàn)象是由于每一次循環(huán)沖擊時，高入射幅值都會對紅砂巖試樣造成有效的損傷，致其力學(xué)性質(zhì)不斷劣化，而低幅值及低循環(huán)次數(shù)條件下，前幾次沖擊由于試樣沒有出現(xiàn)宏觀破壞，巖樣會在卸載段釋放儲存在內(nèi)部的部分彈性能。試樣內(nèi)部微裂隙會首先被壓密實，波阻抗也會有不同程度的增大，巖樣整體的動態(tài)強度有所提高；隨著沖擊次數(shù)的進一步增加，巖樣內(nèi)部微裂隙逐漸發(fā)育、擴展，形成貫通裂隙直至試樣出現(xiàn)宏觀破壞。說明當提高入射應(yīng)力后，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，砂巖試樣內(nèi)部損傷度會快速增加，巖樣內(nèi)部微裂隙迅速擴展、發(fā)育，直至喪失承載能力[20]。

圖10 砂巖循環(huán)沖擊應(yīng)力-應(yīng)變曲線損傷圖

各入射幅值沖擊條件下其累積損傷度曲線都表現(xiàn)為下凹型，其增長速率由小變大，即在壓密階段及彈性早期階段，巖樣的累積損傷值變化較平緩，當應(yīng)力-應(yīng)變曲線進入非線性變形階段，損傷開始上升，當達到峰值應(yīng)力后，損傷度急劇增加，且縱觀損傷度曲線，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，損傷度也在隨之增加，破壞為大塊后，損傷度均在0.800左右，這說明最終破壞為大塊后的損傷值是反映材料發(fā)生破壞時的固有屬性，與沖擊加載條件基本無關(guān)。出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因為沖擊早期試樣首先被壓密及彈性變形，但具有可恢復(fù)性，此時并不會出現(xiàn)較大的損傷，但隨著循環(huán)次數(shù)的增加，巖樣內(nèi)部裂隙不斷擴展、發(fā)育甚至貫通為較大裂隙，累積損傷快速增加，直至出現(xiàn)宏觀破壞。

圖11 循環(huán)次數(shù)與損傷度關(guān)系圖

為了進一步分析循環(huán)次數(shù)對損傷的影響，本文對不同循環(huán)次數(shù)下各入射幅值對應(yīng)的損傷度進行了分析。圖11為循環(huán)次數(shù)與損傷度關(guān)系圖。從圖11中可以得出，循環(huán)次數(shù)與損傷度為指數(shù)函數(shù)關(guān)系，即曲線呈下凹型，且擬合度都為0.950以上，效果較好；隨著循環(huán)次數(shù)的增加，損傷度不斷增加，最終趨于平緩。同一沖擊次數(shù)相比，入射幅值越大，單次沖擊造成的損傷越嚴重，這說明在實際工程中，應(yīng)嚴格控制單次爆破采用的炸藥量或隔離措施，盡量降低外界動力擾動對其造成損傷。

圖12 沖擊次數(shù)、累積單位體積吸收能及入射應(yīng)力對損傷影響的響應(yīng)面圖

圖12為累積單位體積吸收能與累積損傷度關(guān)系圖。由圖12可知，隨著循環(huán)次數(shù)及入射幅值的增大，其累積單位體積吸收能和累積損傷度逐漸增加，到巖樣破壞時趨于平緩，說明隨著循環(huán)沖擊的進行，巖樣不斷吸收能量用于裂紋的擴展及發(fā)育，當臨近破壞時，試樣內(nèi)部已損傷較嚴重，再經(jīng)一次外界相同動力擾動后，巖樣發(fā)生破壞，大幅降低其承載能力。

5 結(jié) 論

1) 隨著循環(huán)沖擊次數(shù)的增加，入射幅值為90 MPa時，動態(tài)強度和變形模量先增大后減小，最大應(yīng)變、平均應(yīng)變率則恰好相反，入射幅值為100 MPa、110 MPa、120 MPa時，動態(tài)強度、變形模量逐漸減小，最大應(yīng)變、平均應(yīng)變率隨之增加。

2) 累積損傷隨著循環(huán)沖擊次數(shù)增大而增大，基本呈指數(shù)關(guān)系增長，隨入射幅值增大而增大。最終破壞為大塊后，損傷度均在0.800左右，損傷度是材料破壞的固有特性，與入射條件無關(guān)。

3) 累積損傷度的變化與累積單位體積吸收能規(guī)律吻合，最后一次沖擊對損傷度產(chǎn)生較大的影響。在工程實際中，應(yīng)嚴格控制單次爆破炸藥量或采取隔離減震措施。