李文博，彭 超，張洪巖，馬 壯

(1.深圳市不動產(chǎn)評估中心(深圳市地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測中心)，廣東 深圳 518040；2.山東黃金集團有限公司深井開采實驗室，山東 萊州 261400；3.礦冶科技集團有限公司，北京 102628)

地下礦產(chǎn)資源在開采后會形成采空區(qū)，在長時間的壓實作用后其應(yīng)力會達到一種平衡狀態(tài)。當采空區(qū)上方土地再次開發(fā)利用建起了建筑物后，在新建筑荷載的影響下，部分采空區(qū)出現(xiàn)“活化”，這會導(dǎo)致原本的應(yīng)力平衡狀態(tài)發(fā)生變化，使得新建的建筑物遭受地面沉降、傾斜、倒塌等危害。為了防止這些現(xiàn)象出現(xiàn)，開展地面荷載作用下采空區(qū)擾動深度及其穩(wěn)定性的研究具有重要意義。

目前，地面荷載作用下采空區(qū)穩(wěn)定性問題也引起了國內(nèi)外許多學(xué)者的重視并做了大量研究。如周桂林等[1]針對不穩(wěn)定的采空區(qū)地基，基于附加應(yīng)力法來確定建筑物荷載的影響深度；杜坤等[2]應(yīng)用物元可拓方法，構(gòu)造物元矩陣，根據(jù)計算出的關(guān)聯(lián)度對采空區(qū)危險性的等級進行可拓識別，進而借鑒數(shù)值模擬的方法驗證其正確性；劉樹新等[3]利用FLAC3D對采空區(qū)進行建模，模擬了對采空區(qū)危險范圍施加應(yīng)力的情況下采空區(qū)的承載能力；李鳳明等[4]采用數(shù)值模擬的方法進行了多方案研究，對老采空區(qū)地基的穩(wěn)定性進行評價；郭慶彪等[5]構(gòu)建了廢棄采空區(qū)地基穩(wěn)定性極簡評價指標體系，極大減輕了系統(tǒng)的計算負擔,簡化了評估過程。

本文以深圳某大理巖礦為工程背景，基于地基附加應(yīng)力原理，結(jié)合礦區(qū)采空區(qū)垮落帶、裂隙帶的高度，計算采空區(qū)地表承載能力，確定建筑物豎直荷載的臨界擾動深度，定量估算地表新建建筑物的安全高度；在此基礎(chǔ)上，利用FLAC3D數(shù)值模擬軟件，對地面豎直荷載作用下的采空區(qū)穩(wěn)定性展開模擬分析，從而為礦區(qū)地災(zāi)防治、土地開發(fā)利用提供重要依據(jù)。

1 礦區(qū)概況

該礦區(qū)為一處大理巖礦山，礦體長大于2 000 m，寬600～700 m，深度大于250 m。礦體分布在第四系地層之下，位于下石炭統(tǒng)大塘階石磴子組(C1s)大理巖層，采用了房柱式開采方法。礦區(qū)在2006年停止開采后形成了采空區(qū)，采空區(qū)面積達10萬m2，體積超過100萬m3，巷道長度超過10 km。

2 采動地表移動變形的時間分析

采空區(qū)地表位移都會經(jīng)過初始期(TC)、活躍期(TH)、衰退期(TS)、殘余期(δT)四個階段，每個階段的位移長短和速度均有所差異；把初始期、活躍期和衰退期之和稱為移動延續(xù)期(T)，見式(1)。

T=TC+TH+TS

(1)

根據(jù)有關(guān)研究成果，采空區(qū)沉陷的活躍期為5年，終止開采超過5年的采空區(qū)，地表大范圍的沉陷變形基本已經(jīng)穩(wěn)定。礦區(qū)自2006年全面停產(chǎn)，至今已有14年，早已超過上述所計算的下沉變形時間，此外，礦區(qū)地表并沒有出現(xiàn)形變、開裂現(xiàn)象，說明采空區(qū)頂板較為穩(wěn)定，可以不考慮殘余應(yīng)變，應(yīng)重點考慮老采空區(qū)“活化”對采空區(qū)穩(wěn)定性的影響[6]。

3 附加應(yīng)力分析法

附加應(yīng)力分析法可以用來評價采空區(qū)地基的穩(wěn)定性，并確定采空區(qū)上方可以承受的建筑物荷載，主要通過對比地表建筑物荷載所影響的深度與采空區(qū)垮落帶和垮落帶發(fā)展的高度進行判斷。由于采空區(qū)上覆巖層的地質(zhì)構(gòu)造條件比較復(fù)雜，且垮落、裂隙帶后期會產(chǎn)生變化，而該方法難以綜合考慮這些因素，只能作為一種半定量的分析方法[7-8]。

3.1 建筑物的荷載影響深度的計算原理

由于建筑物所產(chǎn)生的附加應(yīng)力會隨深度增加而減小，因此一般情況下，當建筑物產(chǎn)生的附加應(yīng)力等于相應(yīng)深度處地基自重應(yīng)力的20%時，可以忽略建筑物對該深度地基的擾動，在下方有采空區(qū)存在時，就要計算附加應(yīng)力到地基自重應(yīng)力的10%處，計算公式見式(2)。

σz=0.1σc

(2)

式中：σz為建筑物基底附加應(yīng)力，kPa；σc為上覆巖層自重應(yīng)力，kPa。

上覆巖層自重的應(yīng)力可以通過計算單位面積上土柱的有效重量來算出，計算公式見式(3)。

(3)

式中：γi為地基中自上而下第i層巖土體的容重，kN/m3；hi為地基中自上而下第i層巖土層的厚度，m。

3.2 建筑物地基附加應(yīng)力的計算

地基附加應(yīng)力，指的是基底壓力減去基底標高處原有土體的自重應(yīng)力后施加于地基上的壓力。地基附加應(yīng)力可以通過建筑物作用于基底面平均附加壓力乘以附加應(yīng)力系數(shù)得出[9-10]，計算公式見式(4)。

σz=4αP0

(4)

式中：P0為作用于基礎(chǔ)底面的平均附加應(yīng)力，kPa；α為不同荷載下豎直附加應(yīng)力系數(shù)，與建筑物基底長度l、寬度b、建筑物基底面以下巖土體深度z有關(guān)，可查表獲得。

建筑物作用于基礎(chǔ)底面的平均附加壓力P0可以通過式(5)計算。

P0=P1-P2=P1-γ0H0

(5)

式中：P1為建筑物上部結(jié)構(gòu)傳遞至地面的單位荷載，kPa；P2為基礎(chǔ)底面至地表土體產(chǎn)生的單位荷載，kPa；γ0為基礎(chǔ)底面至地表土體的容重，kN/m3；H0為基礎(chǔ)埋深，m。

3.3 采空區(qū)垮落帶、裂隙帶高度計算

礦體經(jīng)過開采后，會在采空區(qū)形成三個不同的開采影響帶，分別為垮落帶、裂隙帶和彎曲帶，又稱為“三帶”。在煤礦領(lǐng)域，經(jīng)過多年研究，“三帶”理論較為完善，通過積累大量實例資料，得到了較為準確的計算公式。在金屬礦山和非金屬礦山領(lǐng)域，“三帶”理論的研究和實際應(yīng)用尚不成熟，由于成礦機理等因素的不同，煤礦領(lǐng)域的“三帶”理論并不完全適用于金屬和非金屬礦山領(lǐng)域，因此，本文在計算“三帶”高度時，參考了煤礦的《三下采煤新技術(shù)應(yīng)用與煤柱留設(shè)及壓煤開采規(guī)程使用手冊》[11]，以及非煤礦山“三帶”計算的相關(guān)經(jīng)驗公式。

“三帶”的高度主要取決于開采厚度和圍巖性質(zhì)等，該礦區(qū)為大理巖礦，圍巖堅硬，垮落帶的高度可通過式(6)計算。

(6)

式中：H垮為垮落帶高度，m；M為礦層開采厚度，m。

裂隙帶的高度和地層巖性、構(gòu)造及開采條件有關(guān)，通常裂隙帶高度變化范圍較大，且與垮落帶高度有一定的比例關(guān)系，根據(jù)非煤礦山的相關(guān)經(jīng)驗，裂隙帶的高度可通過式(7)計算。

(7)

式中：H裂為裂隙帶高度，m；k為系數(shù)，一般為1～3。

該礦區(qū)礦層開采厚度為15 m，根據(jù)地質(zhì)構(gòu)造、巖層性質(zhì)，k值取2。經(jīng)過計算，垮落帶高度H垮為29.08 m，裂隙帶高度H裂為14.54 m，垮落帶與裂隙帶高度之和H垮+裂為43.62 m。

3.4 建筑物荷載影響深度計算

通過調(diào)查可知，該礦區(qū)域覆蓋層為第四系沖洪積土和坡殘積土，厚度為6.2～51.3 m，計算時取厚度為50 m，取平均容重為20 kN/m3；覆蓋層以下為基巖，主要為大理巖，容重為28 kN/m3。假設(shè)地表建筑物長寬分別為40 m和10 m，地基基礎(chǔ)為毛石或混凝土條式基礎(chǔ)，深度為3 m，單層建筑面積荷載為20 kPa。分別計算以下建筑物在不同高度時，附件荷載的影響深度，結(jié)果見表1。根據(jù)結(jié)果，繪制附加應(yīng)力和自重應(yīng)力隨深度變化曲線，如圖1所示，其中兩條擬合函數(shù)的交點，即為不同樓層對應(yīng)的建筑荷載影響深度，見表2。

3.5 地基適應(yīng)性評價

建筑物荷載影響深度與垮落、裂隙帶之間有三種關(guān)系：①當建筑物荷載影響深度與采空區(qū)垮落、裂隙帶之間有一定距離時(圖2(a))，不會影響采空區(qū)上部建筑物的穩(wěn)定性；②當建筑物荷載影響深度與采空區(qū)垮落、裂隙帶頂部界面剛好接觸時(圖2(b))，這種情況為臨界狀態(tài)，建筑物地基剛好處于穩(wěn)定狀態(tài)；③當建筑物荷載影響深度位于采空區(qū)垮落、裂隙帶內(nèi)時(圖2(c))，建筑物荷載會影響采空區(qū)穩(wěn)定性，建筑物地基會發(fā)生較大沉降。

表1 建筑物荷載影響深度計算表

表2 荷載影響深度一覽表

圖1 附加應(yīng)力和自重應(yīng)力隨深度變化曲線

圖2 建筑荷載影響深度與采空區(qū)垮落、裂隙帶關(guān)系圖

該礦區(qū)采空區(qū)頂板距離地表的平均高度H為75 m，計算得到垮落、裂隙帶高度H垮+裂為43.62 m，當荷載影響深度H影

4 有限差分數(shù)值分析法

4.1 巖體力學(xué)參數(shù)的獲取

本次模擬計算采用摩爾-庫倫(Mohr-Coulomb)本構(gòu)模型，概化礦區(qū)地層后，模型中的介質(zhì)可分為土層、巖石和采空區(qū)三類，其中土層主要為第四系沖積土，巖石為大理巖。綜合室內(nèi)物理力學(xué)試驗及深圳地區(qū)的經(jīng)驗值，確定密度、黏聚力等巖土體的主要力學(xué)參數(shù)見表3，其中，體積模量和剪切模量，可根據(jù)式(8)和式(9)計算得到。

(8)

(9)

式中：K為變形模量；G為剪切模量；μ為泊松比。

表3 巖土體物理力學(xué)參數(shù)表

4.2 幾何模型的建立

本次模擬旨在分析地表建筑物荷載對采空區(qū)的擾動深度及其穩(wěn)定性，所以只選擇-40 m水平作為研究對象，并對采空區(qū)的分布情況進行概化，取三個相鄰采空區(qū)作為研究對象，模型坐標系設(shè)置如下，以垂直于采空區(qū)延伸方向，指向南側(cè)為X軸正方向，以平行于采空區(qū)延伸方向；指向東側(cè)為Y軸正方向，模型坐標系選取豎直方向為Z軸，豎直向上為正。模型各開采水平按照實際深度建模，標高為-90～50 m，覆蓋土層厚度為35 m。采空區(qū)為15 m×15 m×15 m的立方體，頂部為三心拱。模型X、Y、Z三個方向上的尺寸分別為160 m、140 m和140 m，共計46 872個節(jié)點，劃分為42 780個單元。模型如圖3所示。

圖3 計算模型及網(wǎng)格劃分視圖

4.3 數(shù)值模擬結(jié)果

1) 邊界條件的設(shè)定：將模型四周和底部用位移限定邊界，頂部為自由邊界。

2) 初始平衡：進行自重應(yīng)力場計算，勝場采空區(qū)初始應(yīng)力環(huán)境。

3) 采用摩爾-庫倫(Mohr-Coulomb)本構(gòu)模型，根據(jù)表3賦予材料力學(xué)參數(shù)，并一次性開挖三個采空區(qū)。

4) 在地表施加豎直向下的應(yīng)力σ0來模擬建筑物荷載，加載區(qū)域為1#采空區(qū)左側(cè)邊界至2#采空區(qū)右側(cè)邊界，根據(jù)3.5部分中的計算，當荷載影響深度H影

4) 記錄采空區(qū)頂板中點的豎向位移，并分析剖面上的應(yīng)力、位移及塑性區(qū)分布。

4.3.1 應(yīng)力分析

圖4為240 kPa建筑荷載作用下的最大主應(yīng)力云圖。最大主應(yīng)力的值呈現(xiàn)出隨深度增加而增大的趨勢，且以壓應(yīng)力為主；局部出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象，主要分布在采空區(qū)周圍，尤其是拐角處更加明顯，最大主應(yīng)力為由上至下逐漸增大。在地表豎直荷載為240 kPa作用下，最大主應(yīng)力的極值為4.58 MPa。

圖5為240 kPa的建筑荷載作用下的最小主應(yīng)力云圖。與最大主應(yīng)力的分布規(guī)律相同，應(yīng)力值隨著深度的增加而增大，在采空區(qū)周圍、特別是拐角處應(yīng)力明顯集中現(xiàn)象；此外，采空區(qū)的底板和頂板處出現(xiàn)拉伸應(yīng)力，并形成應(yīng)力集中區(qū)，最大拉應(yīng)力為23.86 kPa。

從圖4和圖5可以看出，雖然地表的建筑物荷載并未垂直作用于3#采空區(qū)，但是1#采空區(qū)、2#采空區(qū)和3#采空區(qū)的最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力分布規(guī)律類似，且應(yīng)力大小也相當，這說明即便建筑物荷載不垂直作用于采空區(qū)，應(yīng)力經(jīng)過巖土體的傳遞，也會對周圍采空區(qū)產(chǎn)生影響。

圖4 最大主應(yīng)力云圖

圖5 最小主應(yīng)力云圖

4.3.2 位移分析

圖6和圖7分別為在240 kPa的地表建筑荷載作用下，采場及地表的豎直位移云圖和各采空區(qū)頂部中心點豎直位移曲線圖。

從圖6中可以看出，采空區(qū)開挖完成之后，在地表荷載和自重應(yīng)力作用下，產(chǎn)生應(yīng)力回彈，采空區(qū)底部出現(xiàn)正向豎直位移，并隨著遠離采空區(qū)底部逐漸減小，向下形成位移環(huán)；采空區(qū)頂部范圍內(nèi)出現(xiàn)負向豎直位移，同樣隨著遠離采空區(qū)頂部逐漸減小，向上形成位移環(huán)。從圖7中可以看出，在荷載作用下，采空區(qū)頂部中點處均為負位移，其中由于荷載加載區(qū)域的影響，3#采空區(qū)位移量最小，2#采空區(qū)受兩側(cè)采空區(qū)開挖擾動影響，位移量最大。

4.3.3 塑性區(qū)

圖8為在240 kPa地表建筑荷載作用下，采場及地表的塑性區(qū)分布圖。從圖8中可以看出，在240 kPa時只在采空區(qū)頂部和底部的前表面出現(xiàn)拉伸破壞，未出現(xiàn)大規(guī)模失穩(wěn)，整體穩(wěn)定性良好。

圖6 豎直位移云圖

圖7 各采空區(qū)頂部中心點豎直位移曲線圖

圖8 荷載下塑性區(qū)云圖

5 結(jié) 論

1) 結(jié)合礦區(qū)實際情況得到了垮落帶、裂隙帶的高度，并采用附加應(yīng)力法計算了采空區(qū)上部建筑物荷載的影響深度，當荷載影響深度為31.38 m時，采空區(qū)上部建筑物處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，估算得到此時的建筑物安全高度為12層。

2) 利用FLAC3D軟件對臨界狀態(tài)荷載下(240 kPa)的采空區(qū)穩(wěn)定性進行模擬，計算典型剖面上的應(yīng)力、位移及塑性區(qū)分布，結(jié)果表明，采空區(qū)未出現(xiàn)大規(guī)模失穩(wěn)，整體穩(wěn)定性良好。

3) 在后期開發(fā)利用采空區(qū)上覆土地時，可以通過計算建筑物荷載影響的臨界擾動深度來規(guī)劃建筑物的規(guī)模，確保新增建筑物荷載不會破壞采空區(qū)的原始應(yīng)力平衡狀態(tài)，具有一定參考意義。