黃銳宇 于培師,1) 劉禹 田常錄 常晉源 王鵬飛 趙軍華,2)

?(江南大學(xué)機械工程學(xué)院江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點實驗室,江蘇無錫 214122)

?(中國科學(xué)與技術(shù)大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院,合肥 230027)

引言

多孔材料因其獨特的微結(jié)構(gòu)而具有優(yōu)異的減振、輕質(zhì)、隔熱、隔音等性能,如泡沫塑料、泡沫金屬等在航空航天、石油化工、交通運輸?shù)阮I(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.傳統(tǒng)發(fā)泡技術(shù)通過物理或化學(xué)方法在材料內(nèi)部產(chǎn)生大量空隙,可實現(xiàn)多孔材料的發(fā)泡法制備.此類方法對整體孔隙率可實現(xiàn)較為精確的控制,但孔的尺寸與空間分布依然具有較大隨機性[1],導(dǎo)致傳統(tǒng)發(fā)泡材料的結(jié)構(gòu)均勻性較差、且易導(dǎo)致局部提前老化.隨著航空航天等特殊高精密高強度領(lǐng)域的發(fā)展,對多孔材料的結(jié)構(gòu),壽命等性能的要求不斷提高,而傳統(tǒng)發(fā)泡工藝無法克服氣泡的隨機性分布而面臨巨大挑戰(zhàn).直書寫3D 打印技術(shù)的發(fā)展[2]為制備多孔材料提供了另一種途徑,該技術(shù)可對孔的尺寸與排列方式進(jìn)行精準(zhǔn)控制[3-4],能夠有效地避免傳統(tǒng)制備方法帶來的結(jié)構(gòu)不均等問題[5-6].聚硅氧烷硅膠以其較低的成本、彈性優(yōu)良、斷裂伸長率大、耐化學(xué)腐蝕、抗腐蝕老化、惰性好及優(yōu)異的流變性能而備受關(guān)注[7-8],逐漸成為直書寫3D 打印的優(yōu)選材料.然而,為了實現(xiàn)多孔結(jié)構(gòu)的精準(zhǔn)設(shè)計與拓?fù)鋬?yōu)化,需要對材料本身的力學(xué)行為進(jìn)行充分的測試與表征,并建立精準(zhǔn)的材料本構(gòu)模型,從而更加有效地優(yōu)化不同設(shè)計方案的性能參數(shù),為結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定基礎(chǔ).

針對聚硅氧烷硅膠具有復(fù)雜的靜、動態(tài)超彈性特征,本文首先通過解耦其超彈性和黏彈性本構(gòu)關(guān)系來確定其黏超彈性本構(gòu)方程的基本框架[9-10],其次通過不同類型的試驗確定了上述黏超彈性本構(gòu)模型的各項參數(shù).基于該本構(gòu)模型,對落錘沖擊下的該硅膠薄片進(jìn)行了有限元模擬,并結(jié)合落錘沖擊試驗與有限元結(jié)果進(jìn)行對比,驗證了本文確立的該硅膠黏超彈性本構(gòu)模型的有效性.

1 黏超彈性本構(gòu)模型

1.1 超彈性模型

聚硅氧烷硅膠是各向同性的體積近似不可壓縮材料,在均勻應(yīng)變下,其高彈性特征可由超彈性本構(gòu)模型描述[11-14]

對于不可壓縮聚硅氧烷材料,I3=1,W為應(yīng)變能密度函數(shù),最常見的有多項式應(yīng)變能密度函數(shù)[15-17]和Ogden 應(yīng)變能密度函數(shù)[18].

式中,Cij是材料參數(shù),N是多項式階數(shù).多項式應(yīng)變能密度函數(shù)取不同的低階項可得到一系列的簡化模型.取j=0 可得到Y(jié)eoh 模型;取N=1,可得到廣義Moony-Rivlin(MR)模型;取N=2,多項式應(yīng)變能密度函數(shù)展開形式如下

Ogden 應(yīng)變能密度函數(shù)

式中,μi和αi是材料參數(shù),N是多項式階數(shù).

假設(shè)方向1 是加載方向,對于單軸拉壓[19-20],則有λ1=λ,根據(jù)式(2),單軸加載的應(yīng)力表達(dá)式為

對于平面拉伸,寬度保持原尺寸[19],則有λ1=λ,根據(jù)式(2),平面拉伸的應(yīng)力表達(dá)式為

步驟6 一次迭代完成，判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)gmax，若達(dá)到則輸出最優(yōu)解，即得到最優(yōu)調(diào)度作業(yè)順序，否則返回步驟2。

本文采用靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)對聚硅氧烷材料的兩類超彈性本構(gòu)模型進(jìn)行參數(shù)擬合,并選取與試驗數(shù)據(jù)偏差最小的為最佳模型.

1.2 黏彈性模型

麥克斯韋黏彈性本構(gòu)模型由于模型結(jié)構(gòu)簡單,能較精準(zhǔn)的表征復(fù)雜的線性黏彈性行為而得到廣泛的應(yīng)用,在該模型中,松弛時間常數(shù)是描述材料黏彈性特征的重要參數(shù)[21-22].Maiti[23]采用10 個松弛時間常數(shù)來描述聚硅氧烷材料的黏彈性特性,但在大應(yīng)變范圍下,模型預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果相差較大,因此需要采用更多的松弛時間常數(shù),然而松弛時間常數(shù)個數(shù)越多,此模型形式越復(fù)雜,模型參數(shù)也越多,為了確定模型參數(shù)需要數(shù)量可觀的試驗.一個好的材料模型應(yīng)該是用盡可能少的參數(shù)去描述材料的實際特性并且沒有顯著的偏差,因此本文采用非線性黏彈性模型來減少松弛時間常數(shù)的個數(shù),即采用函數(shù)G(I1,I2) 來代替麥克斯韋黏彈性本構(gòu)模型中的材料常數(shù)Gi[24]

式中Mi,Ni為材料參數(shù).

因此,非線性黏彈性本構(gòu)關(guān)系為

式中,σv是柯西應(yīng)力(真實應(yīng)力),pv是黏彈性材料的靜水壓力,˙E是應(yīng)變率,F是變形梯度張量,βi是松弛時間常數(shù).

1.3 黏超彈性模型

王銳等[24-25]通過大量試驗表明,橡膠類材料在動載荷作用下的總應(yīng)力是超彈性應(yīng)力和黏彈性應(yīng)力的總和,即σ=σe+σv,其中σe和σv由式(1)和式(10)確定.設(shè)加載開始的時刻為時間零點,黏超彈性本構(gòu)模型[24]為

黏彈性模型參數(shù)可通過霍普金斯森壓桿試驗擬合得到.

2 試驗與模型參數(shù)的確定

2.1 準(zhǔn)靜態(tài)試驗與超彈性本構(gòu)模型參數(shù)的確定

2.1.1 試件準(zhǔn)備

SE1700 是DOW Corning 公司生產(chǎn)的一種聚硅氧烷硅膠材料,由SE1700 基材、SE1700 固化劑與三丁炔一醇按100:10:1 的比例制成,為使硅膠液能充分填滿模具并減少氣泡造成的缺陷,使用針筒將硅膠液擠進(jìn)圓形模具(內(nèi)徑分別為65 mm 和10 mm)中,再放入真空攪拌機抽真空去除氣泡,重復(fù)操作直至所需厚度,再將其放入固化箱內(nèi),設(shè)置固化溫度為80?C,固化時間為8 h,固化后密度為1129.96 kg/m3,采用國家標(biāo)準(zhǔn)GB 528—2009 的4 型裁刀切取單軸拉伸試樣;平面拉伸試樣為20 mm×20 mm 的薄片,厚度1 mm,然而在制作過程中難以保證擠入模具的硅膠質(zhì)量一致,因此實際厚度會有稍許偏差;單軸壓縮試樣為厚度約10 mm,直徑10 mm 的圓柱.

2.1.2 準(zhǔn)靜態(tài)試驗與結(jié)果

采用標(biāo)準(zhǔn)的試驗方法以及標(biāo)準(zhǔn)試樣,對聚硅氧烷硅膠進(jìn)行了單軸拉伸、單軸壓縮與平面拉伸試驗,得到不同工況下工程應(yīng)力與工程應(yīng)變的關(guān)系,從而確定聚硅氧烷硅膠靜態(tài)本構(gòu)模型的參數(shù).試驗加載速率均為5 mm/min.單軸壓縮試驗中,硅膠表面涂抹潤滑油以減小摩擦產(chǎn)生的影響,待上下夾具均與試樣接觸時,記夾具間距h0,測試時記錄壓力F及夾具位移h,名義壓縮應(yīng)力σ 及名義應(yīng)變ε 分別通過σ=4F/(πD2) 和ε=h/h0計算得出,其中D和h0分別為試樣初始直徑和高度.平面拉伸可得到在純剪切條件下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系[26].試樣與準(zhǔn)靜態(tài)試驗結(jié)果如圖1 所示.

在平面拉伸試驗中,試件在高應(yīng)變下(應(yīng)變大于3.5)與夾具產(chǎn)生滑移,導(dǎo)致數(shù)據(jù)可信度不高,并且實際應(yīng)用中并不考慮高應(yīng)變情況,因此本文中應(yīng)變?nèi)?0.7～2 (將單軸壓縮加載下的工程應(yīng)力與工程應(yīng)變?nèi)∝?fù)值[27]).由于多項式應(yīng)變能密度函數(shù)的項數(shù)隨N呈階乘式增大,在保證模型精度的前提下,N應(yīng)取盡量小的值.因此,本文取N=2.將三種工況下的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,確定了不同超彈性本構(gòu)模型的參數(shù),并得到模型結(jié)果與試驗結(jié)果的相對誤差.Mooney-Rivlin 模型、N=2 多項式模型、Yeoh 模型、Ogclen三項模型、Ogclen 四項模型的相對誤差均方根分別為7.96%,3.90%,8.02%,6.39%和5.12%.C10,C01,C20,C11和C02分別為0.129 2,?0.015 1,0.002 68,?0.005 9,0.002 63 MPa.

圖1 試樣尺寸與試驗結(jié)果:(a)為單軸拉伸試樣的理論尺寸;(b)為單軸拉伸斷裂試樣;(c)和(d)分別為單軸壓縮試樣的理論尺寸與單軸壓縮試驗;(e)為平面拉伸試樣的理論尺寸,其中黑色區(qū)域是夾持部分;(f)為平面拉伸試驗;(h),(i)和(j)分別為單軸拉伸、單軸壓縮和平面拉伸的試驗結(jié)果Fig.1 Sample size and test results:(a)Theoretical dimensions of samples before uniaxial tensile;(b)samples after fracture;(c)theoretical dimensions of samples before uniaxial compression;(d)Uniaxial compression test;(e)theoretical dimensions of samples before planar tensile,and the black area is clamping part;(f)Planar tensile test;the results of(g)uniaxial tensile test;(h)uniaxial compression test and(i)planar tensile test data

如圖2 所示,四種本構(gòu)模型都可以較準(zhǔn)確地描述單軸加載情況(圖2(a)和圖2(b)),但對于平面加載情況,N=2 多項式模型精度最高(圖2(c)和圖2(d)).由于N=2 多項式模型得到的相對誤差最小,因此,本文選取N=2 多項式模型來描述聚硅氧烷的靜態(tài)特征.

2.1.3 準(zhǔn)靜態(tài)本構(gòu)模型的有限元驗證

在求解準(zhǔn)靜態(tài)問題上,一般采用隱式方法,但該方法在計算非線性大變形問題時很難保證計算穩(wěn)定收斂,因此本文使用ANSYS/LSDYNA 的顯式算法來對三種試驗進(jìn)行數(shù)值模擬計算.在求解過程中,通過如下方法來使顯示求解結(jié)果與靜態(tài)求解結(jié)果相近,首先增大加載時長,其次使用光滑幅值曲線的加載方式來避免震蕩,最后進(jìn)行質(zhì)量縮放.

在對單軸拉伸與平面拉伸有限元仿真中,加載方式與試驗相同,模擬結(jié)果如圖3 所示,從應(yīng)力云圖可以看出,在單軸拉伸下,模型中部區(qū)域變形均勻,在單軸壓縮下,模型整體變化均勻,在平面拉伸下,模型中部受力均勻,呈現(xiàn)純剪切的應(yīng)力狀態(tài),有限元分析與試驗相符,且數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果相差較小,所以,N=2 多項式超彈性模型可以描述聚硅氧烷的超彈性特征.從能量比值可以看出,變形材料的動能低于內(nèi)能的5%,所以顯式分析結(jié)果較為可靠,為探討不同結(jié)構(gòu)多孔材料的靜態(tài)力學(xué)響應(yīng)提供了途徑.

圖2 (a)和(b)為Moony-Rivilin 模型、N=2 多項式模型、Yeoh 模型、Ogden 三項模型、Ogden 四項模型對單軸加載試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后的結(jié)果;(c)和(d)為Moony-Rivilin 模型、N=2 多項式模型、Yeoh 模型、Ogden 三項模型、Ogden 四項模型對平面拉伸試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后的結(jié)果.圖中MR 代表Moony-Rivilin 模型,PL N=2 代表N=2 多項式模型Fig.2 (a)and(b)The fitting results of uniaxial tests by using Moony-Rivilin model,N=2 polynomial model,Yeoh model and Ogden model;(c)and(d)The fitting results of planar tensile test by using Moony-Rivilin model,N=2 polynomial model,Yeoh model and Ogden model.MR represents Moony-Rivilin model,PL N=2 represents N=2 polynomial model

圖3 (a),(b)和(c)為試樣載荷與位移的有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果.(d),(e)和(f)為單軸拉伸、單軸壓縮、平面拉伸中材料的動能與內(nèi)能的比值Fig.3 (a),(b)and(c)The results by finite element analysis and tests of sample under load and displacement;(e),(f)and(f)ratio of kinetic energy and internal energy of materials under uniaxial tension,uniaxial compression and planar tension

2.2 動態(tài)試驗與非線性黏彈性參數(shù)的確定

2.2.1 霍普金森壓桿試驗

霍普金森壓桿試驗裝置的系統(tǒng)示意圖與裝置圖如圖4 所示.SHPB 裝置包括一根撞擊桿、一根入射桿、一根透射桿和放置在入射桿和透射桿之間的試樣.壓桿材料為LC4 超硬鋁合金,壓桿直徑為20 mm,入射桿和透射桿長度分別為2000 mm 和1000 mm,子彈長300 mm.入射桿與透射桿上應(yīng)變片距試樣兩端面分別為1200 mm 和500 mm.氣槍將撞擊桿發(fā)射到入射桿上,使沖擊桿在沖擊面上產(chǎn)生彈性壓縮波,彈性壓縮波沿著入射桿向試件移動,當(dāng)彈性壓縮波到達(dá)入射桿與試件的接觸面后,由于材料阻抗差別較大,一部分入射脈沖將從桿?試件界面反射,另一部分將傳遞給試件.在試件中傳遞的壓縮波將繼續(xù)沿透射桿傳播,直到到達(dá)末端.安裝在入射桿上的應(yīng)變片測量入射脈沖(εi)和反射脈沖(εr),安裝在透射桿上的應(yīng)變片測量透射脈沖(εt).

為使應(yīng)力波在試件內(nèi)部更快的達(dá)到均勻狀態(tài),試驗中采用直徑7 mm,厚度2 mm 的薄片試件[28],并使用靈敏度較高的半導(dǎo)體應(yīng)變片來獲取較低應(yīng)變率加載下的脈沖信號,同時通過整形器來控制加載速率的變化[29-30].最后,在試件兩端涂抹二硫化鉬潤滑劑以減小摩擦效應(yīng)給試驗結(jié)果帶來的誤差.

試樣的平均工程應(yīng)力,平均工程應(yīng)變和平均工程應(yīng)變率可根據(jù)應(yīng)變片記錄的信息計算得到,其中,電壓信號與應(yīng)變的轉(zhuǎn)換系數(shù)為1 V 相當(dāng)于1.0×10?3的應(yīng)變,計算公式如下

式中,E和A分別為入射/透射桿的彈性模量和橫截面積,As為試件的橫截面積,C0是桿中的應(yīng)力波波速,εi,εr和εt分別為彈性桿中的入射應(yīng)變、反射應(yīng)變和透射應(yīng)變.

圖4 (a)為霍普金森壓桿試驗裝置的簡易示意圖;(b)為霍普金森壓桿試驗裝置Fig.4 (a)Simple diagram of the Hopkinson pressure bar test device;(b)Hopkinson pressure bar test equipment

2.2.2 試驗結(jié)果

基于前述測試技術(shù)對SE1700 硅膠進(jìn)行不同應(yīng)變率的單向壓縮測試.從圖5 可以看出入射桿和透射桿上應(yīng)變片實測得到的入射脈沖平穩(wěn)光滑,透射波信噪比能滿足測試精度要求.通過信號計算得到的應(yīng)變率顯示,試驗實現(xiàn)了恒應(yīng)變率加載,數(shù)據(jù)較為可靠.

圖5 (a)應(yīng)變率5000 下的入射桿與透射桿應(yīng)變片記錄的脈沖信號;(b)應(yīng)變率5000 下的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 (a)Pulse signal recorded by strain gauge of the incident bar and the transmission bar under the strain rate of 5000;(b)stress-strain curve under the strain rate of 5000

在超彈性材料參數(shù)確定的基礎(chǔ)上,通過擬合聚硅氧烷硅膠在應(yīng)變率2050 s?1下的名義應(yīng)力?名義應(yīng)變曲線得到黏彈性部分材料參數(shù).圖6 是聚硅氧烷硅膠在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線與擬合結(jié)果,從圖中可以發(fā)現(xiàn),聚硅氧烷硅膠的應(yīng)力應(yīng)變曲線具有高度非線性,并存在明顯的應(yīng)變率效應(yīng),在準(zhǔn)靜態(tài)下,黏超彈性模型理論曲線與試驗曲線一致,證明黏超彈性模型中的假設(shè)是合理的;在較高應(yīng)變率的情況下,聚硅氧烷的楊氏模量隨著應(yīng)變的增大呈現(xiàn)先上升后下降再上升的趨勢,其壓縮力學(xué)響應(yīng)呈現(xiàn)典型的非線性彈性;隨著應(yīng)變率的升高,模量和定伸長應(yīng)力均上升,表現(xiàn)出應(yīng)變率硬化的特征,模型結(jié)果和試驗結(jié)果具有較好的重合性,并且模型結(jié)果能很好地體現(xiàn)試驗曲線的變化趨勢,說明包含兩個松弛時間常數(shù)的黏超彈性模型能很好地描述聚硅氧烷材料在大應(yīng)變率跨度內(nèi)的黏超彈性變形特征.

圖6 不同應(yīng)變率下的試驗結(jié)果與模型擬合結(jié)果Fig.6 Test results and model fitting results of samples under different strain rates

3 落錘沖擊試驗與有限元模擬

為了驗證非線性黏超彈性模型的有效性,對聚硅氧烷硅膠圓薄片進(jìn)行落錘沖擊試驗,并利用上述模型建立有限元模型對試驗結(jié)果進(jìn)行對比.落錘沖擊平臺與試驗參數(shù)如圖7 所示,加速度傳感器和壓電石英力傳感器分別為一軒YD-128 和YD-3103,并使用控宇UT4004 電荷放大器與優(yōu)泰UT8516 動靜態(tài)應(yīng)變采集分析系統(tǒng)進(jìn)行信號的放大與采集;聚硅氧烷硅膠圓薄片黏附在鋁板上;加速度傳感器與力傳感器分別記錄沖頭加速度與試樣所受沖擊力的電荷信號,并通過電荷放大器進(jìn)行電荷電壓轉(zhuǎn)換,最后將電壓信號輸出至計算機端;沖頭的速度可由下落階段的加速度與時間數(shù)據(jù)得到.在有限元分析中,假設(shè)鋁板與落錘為剛體,設(shè)置沖頭的速度為1.3 m/s 和2.1 m/s,將聚硅氧烷硅膠在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變輸入到LSDYNA 顯示有限元分析軟件中,為簡化計算,取對稱的四分之一模型,且均采用4 節(jié)點實體單元進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分.

圖8(a)和圖8(b)是試驗數(shù)據(jù)與有限元分析結(jié)果的對比,其中圖8(a) 為兩種沖擊速度下的加速度與時間的對比,圖8(b) 為鋁板傳遞到下方力傳感器的力對比.由于落錘與試件接觸時間較短,并且采集儀對時間進(jìn)行插值處理,試驗數(shù)據(jù)會存在可變性,與有限元里的時間起點存在一定的差異,但是重復(fù)性試驗表明,試驗結(jié)果較為可靠.為了減小時間的影響,將沖頭在沖擊過程的加速度換算成位移,從而得到力?位移曲線,圖8(c) 和圖8(d) 為根據(jù)上述試驗數(shù)據(jù)得到的力?位移對比圖,在兩種速度下,有限元分析的力?位移結(jié)果與試驗結(jié)果差異較小,因此數(shù)值模擬能較好地描述了聚硅氧烷硅膠薄片在沖擊下的變形行為,從而說明非線性黏超彈性本構(gòu)模型可以用于聚硅氧烷硅膠在不同應(yīng)變率下的數(shù)值模擬分析.

4 結(jié)論

(1)本文建立了一個可以描述聚硅氧烷橡膠的非線性黏超彈性力學(xué)行為的本構(gòu)模型,模型的擬合結(jié)果和試驗結(jié)果對比顯示該模型能較好地表征大應(yīng)變和大應(yīng)變率范圍內(nèi)高彈性和率相關(guān)性特征.

圖7 落錘沖擊的示意圖與試驗參數(shù):(a)為示意圖;(b)為平臺圖Fig.7 Schematic diagram and test parameters of drop hammer impact:(a)Schematic diagram;(b)platform diagram

圖8 落錘沖擊的試驗結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的對比:(a)為加速度?時間;(b)為力?時間;(c)和(d)為力?位移Fig.8 Comparison between recorded data and the simulation results of drop hammer impact:(a)Acceleration-time;(b)force-time;(c)and(d)force-displacement

(2)基于非線性黏彈性模型,數(shù)值模擬了聚硅氧烷圓薄片的落錘沖擊試驗,得到在較大應(yīng)變率范圍下,聚硅氧烷硅膠所受沖擊力與落錘位移的關(guān)系,模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好,因此本文建立的本構(gòu)模型是有效的,可以用于分析聚硅氧烷硅膠打印的多孔材料在沖擊載荷下的動態(tài)響應(yīng),對多孔材料結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化具有參考意義.

附 錄

掃描如下二維碼查看用于處理霍普金森壓桿試驗數(shù)據(jù)的Matlab程序