王一鵬

一、思維品質(zhì)之深刻，利于提升推理能力我國古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之早在一千多年前便指出，遲序之?dāng)?shù)，非出神怪，有形可檢，有數(shù)可推。如何幫助學(xué)生透過現(xiàn)象看穿試題考查的知識本質(zhì)，理解知識的獨(dú)有內(nèi)涵？如何結(jié)合當(dāng)下的考情與學(xué)情，著力培養(yǎng)學(xué)生深入思考問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提升核心素養(yǎng)中的推理能力呢？

例題1：圖1的線段圖代表兩個(gè)數(shù)，聰明的你知道（）。

A.A的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位和B相等

B.B的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位和A相等

C.兩數(shù)之和是48，則較小的數(shù)是4.8

D.A比B多9倍

在以往的倍數(shù)問題里，通常是題目已經(jīng)給出不同量之間的關(guān)聯(lián)，省去了學(xué)生思量的步驟。本題巧用借形助數(shù)，需要學(xué)生先把圖的含義了然于心，在理解兩數(shù)倍數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上，聯(lián)系小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的知識、和差問題的解法，進(jìn)行合理的邏輯推理，選擇符合題意的答案。本題不僅考查了學(xué)生的觀察力是否入木三分，更是令推理能力的塑造揚(yáng)帆遠(yuǎn)航。

例題2：巧巧發(fā)現(xiàn)幾個(gè)神奇的等式，有h-i=h，m÷j=m，h+k=m，kxk=n，只知道h、i、j、k、m、n分別表示0到5這幾個(gè)自然數(shù)。這幾個(gè)字母中最大的是（），最小的是（）。

這道題比起例1，看似毫不相干，實(shí)則也是考查學(xué)生能否透過陌生的字母等式，巧妙利用0到5的數(shù)字特征，將等式抽絲剝繭，找出字母間的實(shí)際關(guān)聯(lián)。這樣比起“單箭頭”的直球式提問，更能提升學(xué)生在應(yīng)對紛繁復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中解決問題的能力。

這類題一開始不明確告訴學(xué)生考查意圖，而是透過圖像、字母等，將不同單元、不同年級的知識有機(jī)整合成問題，令解題過程韻味無窮。厘清知識的來龍去脈，揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生理解知識的本質(zhì)內(nèi)涵。教師在命題時(shí)要注意考查的角度：不應(yīng)只問“結(jié)果是多少”，更應(yīng)多問“通過怎樣的過程獲得的”。試題的命制要有助于促進(jìn)學(xué)生反思與提煉，揭示知識的本質(zhì)與隱藏的規(guī)律，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思考習(xí)慣與概括能力，學(xué)會(huì)方法遷移，令思維走向深刻。

二、思維品質(zhì)之廣闊，利于書寫數(shù)學(xué)建模學(xué)生思維品質(zhì)的廣闊性在于他們能夠以小見大，從事物各個(gè)方面的聯(lián)系上看待問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不但重視結(jié)果，還強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷獲取知識的過程。所以，要把問題問在知識形成和發(fā)展的節(jié)點(diǎn)上，以引導(dǎo)學(xué)生重視思考、探索的過程，讓學(xué)生根據(jù)已有的舊知體悟，進(jìn)行知識遷移，從而提升“數(shù)學(xué)建?！边@一核心素養(yǎng)。例題3：抗擊疫情期間，醫(yī)院急需物資，現(xiàn)有一條長3.2m、寬2.4m的醫(yī)用棉布，軍軍要選用下列哪種算式計(jì)算出可以做多少塊像圖2這樣的等腰三角形包扎巾？（）

①（3.2x2.4）÷（0.8x0.8）

②（3.2x2.4）÷（0.8×0.8÷2）3（3.2：0.8）×（2.4÷0.8）4

（3.2：0.8）×（2.4÷0.8）×2

A.①

B.①③

C.②④

D.①②③④

本題從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)，看似單純考查三角形的面積知識，實(shí)則是讓學(xué)生探索解題方法的可能性，從而類比曾經(jīng)做過的“鋪磚”類問題，同樣都是用求解長方形面積的模型，目的是算出有幾個(gè)面積單位。由于等腰三角形和正方形的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生在鞏固模型的同時(shí)，建立了新的模型。

數(shù)學(xué)高樓的建設(shè)不是一蹴而就的坦途，而應(yīng)對其抱有行遠(yuǎn)自彌的覺悟。順勢而為的試題命制，其廣闊性與延展性主要體現(xiàn)在分析問題、解決問題的過程中，學(xué)生能獨(dú)辟蹊徑地展開思考，拓展解決問題的思路，能具體問題具體分析，優(yōu)化思路，尋找合理、便捷的解決問題的方法。

三、思維品質(zhì)之獨(dú)創(chuàng)，有效發(fā)揮直觀想象

思維品質(zhì)具有獨(dú)創(chuàng)性，表現(xiàn)在學(xué)生是否善于獨(dú)立地分析問題和解決問題。命題時(shí)教師能慧眼如炬地融合數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生的空間觀念于圖形探究中應(yīng)運(yùn)而生，提高觀察能力和動(dòng)手操作能力，同時(shí)獲得探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷。面對看似盤根錯(cuò)節(jié)的圖形問題，唯有匠心獨(dú)具地思辨，方能撥云見日，提高直觀想象能力。

例題4：（1）請根據(jù)面積計(jì)算算式“4×4÷2”畫出完整的三角形，并寫出思考過程。（2）在方格紙中畫出一個(gè)平行四邊形和梯形，使它們的面積和圖中的三角形相等，并寫出你的思考過程。（圖3）

本題乍看之下十分容易，但學(xué)生需要仔細(xì)審題，在分辨出本題中三角形的底和高后，再進(jìn)行作圖。不僅如此，第二個(gè)問題給予學(xué)生充分想象的空間，不僅要能抓住等積變換的本質(zhì)，也要熟練運(yùn)用各圖形之間公式的聯(lián)系，清晰完整地寫下合理的思考過程。

在命制試題時(shí)融合幾何直觀，能使學(xué)生發(fā)揮直觀想象，更加善于分析和解決問題，甚至偶爾冒出數(shù)學(xué)家般的靈感，這樣他們的想象力便會(huì)得到質(zhì)的飛躍，形成較強(qiáng)的空間觀念的同時(shí)，凸顯思維的獨(dú)創(chuàng)性。

四、思維品質(zhì)之邏輯，利于展開數(shù)據(jù)分析

思維品質(zhì)具有邏輯性，是指學(xué)生在思考和解決問題時(shí)，能夠條理清晰，自覺遵循事物間的邏輯規(guī)律。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中提出了樹立學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，但數(shù)據(jù)往往是冰冷而陌生的，需要教師進(jìn)行加工，讓它們?nèi)谌肷钋榫?，學(xué)生也會(huì)更加樂于去思考。

例題5：光明小學(xué)要舉辦圖書漂流活動(dòng)，圖4是四年級學(xué)生所帶的課外書的類別統(tǒng)計(jì)圖。以下描述錯(cuò)誤的是（）。

①喜歡科幻類的男生人數(shù)最多

②喜歡童話類的學(xué)生和喜歡科普類的學(xué)生一樣多

③男生小集因發(fā)燒沒有參加統(tǒng)計(jì)，他喜歡的課外書最有可能是童話類或歷史類

④女生小美因去做核酸檢測沒有參加統(tǒng)計(jì)，她喜歡的課外書不可能是科普類

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①②④

本題以學(xué)生喜愛的圖書交流活動(dòng)為情境，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣。學(xué)生需要思考題目提供的統(tǒng)計(jì)圖所表示的意義，從而進(jìn)行判斷。前兩種描述較為容易，后兩種描述，設(shè)計(jì)時(shí)融入了當(dāng)下的熱點(diǎn)話題，在滲透疫情防護(hù)安全意識教育的同時(shí)，引發(fā)學(xué)生思考小美最有可能攜帶哪種書籍，顯然是女生攜帶數(shù)量越多的圖書才越有可能。但是小美四種類別的書籍都有可能攜帶，只能說因?yàn)榭破疹悎D書女生帶的最少才最不可能攜帶。本題就是讓學(xué)生遵循事物間的邏輯規(guī)律，理解數(shù)據(jù)與可能性之間有著密不可分的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)知識進(jìn)行預(yù)測的能力，樹立數(shù)據(jù)分析的觀念，體會(huì)數(shù)據(jù)分析的妙處。

（作者單位：福建省廈門市集美區(qū)雙嶺小學(xué)責(zé)任編輯：王彬）