国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

一類帶有時滯脈沖的分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在唯一性

2021-03-22 07:19:06周東鵬
關(guān)鍵詞:不動點時滯常數(shù)

周東鵬,周 霞

(桂林電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院,廣西 桂林541004)

分?jǐn)?shù)階微分方程在藥物動力學(xué)、電磁學(xué)、控制論、多孔介質(zhì)等[1-6]科學(xué)領(lǐng)域能更好地對系統(tǒng)的動力學(xué)行為進(jìn)行建模。因此分?jǐn)?shù)階動力系統(tǒng)的研究在最近的幾十年里受到了廣泛地關(guān)注[7-15]。一般而言,需要對系統(tǒng)的解的研究,首先研究的問題是解的存在唯一性問題。關(guān)于分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程解的存在唯一性問題已有報道:Wang 等[16]利用Banach 不動點定理得到了Hadamard 型導(dǎo)數(shù)的脈沖微分方程解存在性條件;Chalishajar 等[17]研究了一類分?jǐn)?shù)階脈沖積分微分方程解的存在性問題;Liu[18]利用迭代方法得到了脈沖分?jǐn)?shù)階柯西問題解的存在唯一性條件;Wu 等[19]通過分段函數(shù)給出了一類脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程的精確解;李耀紅等[20]利用Leray-Schauder 不動點研究了一類Caputo分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程柯西問題解的存在性。已有文獻(xiàn)所研究系統(tǒng)的脈沖是不含時滯的,然而在實際應(yīng)用中,發(fā)生突變時刻的系統(tǒng)狀態(tài)不僅與當(dāng)前時刻有關(guān)還與過去時刻有關(guān)。因此,本文考慮脈沖時刻含有時滯的情況,研究帶有時滯脈沖的分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在唯一性。

考慮帶有時滯脈沖分?jǐn)?shù)階非線性微分方程:

1 預(yù)備知識

符號說明:Z+表示一切正整數(shù)的集合,N 表示一切自然數(shù)的集合,Rn表示n 維實數(shù)空間。

定義1[21]函數(shù) f:[0,T]×Rn→Rn的a>0 階Riemann-Liouville 分?jǐn)?shù)階積分定義為

其中算子Ja是滿足半群性質(zhì)的,即存在a,b>0 使得JaJbf(t,x(t))=Ja+bf(t,x(t))。

定義2[21]函數(shù)x(t) 的0 <a <1 階Caputo 階分?jǐn)?shù)階積分為

為了得到方程(1)解的存在唯一性條件,假設(shè)如下條件成立。

(H1)函數(shù)f:[0,T]×Rn→Rn和I:Rn→Rn滿足Lipschitz 條件,即存在非負(fù)常數(shù)L1和L2使得如下不等式成立:

(H2)脈沖函數(shù)I:Rn→Rn是線性映射,即存在常數(shù)a 和b 使得

定理1 若(H1),(H2)成立,并且存在非負(fù)常數(shù)L1,L2,T,τ 使得

成立,則方程(1)的解存在且唯一。

顯然π 在每個t ∈(tk,tk+1],k ∈N 區(qū)間上都是連續(xù)算子。下面分區(qū)間來討論。由上式和(H1)可得,當(dāng)t ∈(0,t1]時,

同理可得

結(jié)合不等式(5),(6),(8)以及Banach 不動點定理可知,對任意的k ∈N,方程(1)的解存在且唯一。

當(dāng)方程(1)中的時滯項τ=0 時,方程(1)退化為如下不含時滯的脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程:

推論1 假設(shè)(H1),(H2)成立,若存在非負(fù)常數(shù)L1,L2,T 使得

成立,則方程(9)的解存在且唯一。

注1 在文獻(xiàn)[20]中,李耀紅等利用Leray-Schauder 不動點研究系統(tǒng)(9)解的存在性問題,注意到該系統(tǒng)是本文τ=0 時的一種特殊情形,因此從這一方面而言,本文的結(jié)果更具有一般性。

2 數(shù)值實例

圖1 系統(tǒng)(10)的數(shù)值解

3 小結(jié)

本文利用Banach 不動點定理,研究了一類帶有時滯脈沖的分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在唯一性問題,得到了對應(yīng)柯西問題解存在唯一性的充分條件。與文獻(xiàn)[16-20]相比,本文考慮的脈沖是帶有時滯的,并本文結(jié)果可以推廣到脈沖時滯為0 的情形或者脈沖項為0 的情形。同時,本文條件更具有一般性,因此應(yīng)用范圍也更加廣泛。

猜你喜歡
不動點時滯常數(shù)
關(guān)于Landau常數(shù)和Euler-Mascheroni常數(shù)的漸近展開式以及Stirling級數(shù)的系數(shù)
帶有時滯項的復(fù)Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子
一類抽象二元非線性算子的不動點的存在性與唯一性
活用“不動點”解決幾類數(shù)學(xué)問題
幾個常數(shù)項級數(shù)的和
萬有引力常數(shù)的測量
不動點集HP1(2m)∪HP2(2m)∪HP(2n+1) 的對合
一階非線性時滯微分方程正周期解的存在性
一類時滯Duffing微分方程同宿解的存在性
一類非錐映射減算子的不動點定理及應(yīng)用
淄博市| 阳城县| 赤峰市| 二连浩特市| 雷州市| 南汇区| 精河县| 喜德县| 启东市| 吉木萨尔县| 凤冈县| 沿河| 蕲春县| 合江县| 临桂县| 建始县| 水富县| 鹤庆县| 游戏| 措美县| 东兰县| 中牟县| 晋中市| 昭觉县| 莒南县| 库车县| 岳池县| 济宁市| 斗六市| 新余市| 巴南区| 迁西县| 阆中市| 疏勒县| 晋州市| 汤原县| 南乐县| 新乡县| 林西县| 武安市| 都兰县|