徐 勃， 畢 星， 劉 佳

（天津大學管理與經(jīng)濟學部，天津 300072）

在中國人的傳統(tǒng)觀念中，住房是我國人民生活安定的標志. 我國房地產(chǎn)價格在進入21世紀之后整體上漲迅速. 北京作為我國的首都，在房價上漲方面處在全國領先地位［1］. 從1998年至今，北京房價一直處在非常高的位置，并且仍處在整體高速上漲的階段［2］. 2011年以來，國家與北京市政府推出了一系列的房地產(chǎn)政策來控制房地產(chǎn)的過快增長，雖然在一定時期達到了一直上漲的勢頭和效果，然而2017年北京房價相比之前仍有較大的漲幅［3］.

房地產(chǎn)的價格也遵循著市場規(guī)律，從成本的角度考慮，土地價格是房地產(chǎn)企業(yè)最主要的成本，從這個角度看，房地產(chǎn)企業(yè)拿到土地的價格，對房地產(chǎn)的售價起到?jīng)Q定性的作用. 北京土地價格近年來也是水漲船高［4］. 本文以2003年以來北京房地產(chǎn)土地價格為研究對象，針對北京未來十年房地產(chǎn)用地的土地價格進行預測，從房地產(chǎn)成本的角度來估算北京未來房地產(chǎn)售價的走勢；同時也以北京2003年以來的每年平均房價為基礎數(shù)據(jù)對北京未來房地產(chǎn)市場進行預測分析，與房地產(chǎn)土地價格成本上漲預測形成對比，從而為北京未來房地產(chǎn)市場的調控與規(guī)劃提供更具說服力的依據(jù).

1 文獻綜述

在房地產(chǎn)成本研究方面，國內外的很多專家學者對房地產(chǎn)成本從不同角度進行了分析研究. 翁益郎［5］通過分析我國房地產(chǎn)企業(yè)成本管理成效的因素，認為房地產(chǎn)企業(yè)必須提高對成本管理重要性的認識，加快提高成本管理人員素質和房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)信息化水平，從而可以大大提升房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)的核心競爭力；李來紅［6］對房地產(chǎn)開發(fā)項目成本管理闡述了看法，認為開發(fā)項目成本管理工作是一項系統(tǒng)工程，需要進行全過程、全方位的管理和控制，認真做好開發(fā)項目事前的預測與分析、事中的檢查與監(jiān)督、事后的控制與管理，積極探索成本管理的新途徑、新方法；Shen等［7］認為在環(huán)保產(chǎn)品盛行的當今社會，綠色建材的使用會增加房地產(chǎn)的成本，采用層次聚類分析方法，以重慶房地產(chǎn)企業(yè)為研究對象，分析房地產(chǎn)成本與綠色建材使用的相關性，發(fā)現(xiàn)綠色建材的使用會提升房地產(chǎn)企業(yè)的成本，目前房地產(chǎn)企業(yè)很少采用綠色建材，形成了綠色建材推廣的壁壘；于楓［8］認為，房地產(chǎn)項目責任成本管理將成本管理由管“事”轉向管“人”，個人績效考核與成本管理直接掛鉤，從個人考核上加入成本管理的類目，使員工從思想上重視成本管理，倒逼員工提升自身成本管理素質，能夠對項目成本管理起到積極的正向作用；Zhang等［9］認為在“經(jīng)濟新常態(tài)”下的中國，經(jīng)濟增長由高速轉為了中高速，經(jīng)濟結構不斷改善升級，房地產(chǎn)市場要適應當前經(jīng)濟新常態(tài)的增長勢頭與投資結構，必須重視房地產(chǎn)成本的管理和控制，用“新常態(tài)”來指導房地產(chǎn)自身的穩(wěn)定性和可持續(xù)發(fā)展；鄒琳華［10］認為改善房地產(chǎn)開發(fā)相關管制，促進房地產(chǎn)市場的競爭，是提高我國土地利用效率、降低房地產(chǎn)開發(fā)及城市化成本的必要手段. 綜上，從近年來對房地產(chǎn)成本的研究可以看出，房地產(chǎn)成本影響因素有很多，其中最為直觀和重要的是土地的價格，這是房地產(chǎn)成本中最為直接、最能影響房地產(chǎn)售價的影響因素.

在房地產(chǎn)價格的預測方面，國內外的很多學者也做出了研究與分析. 張琦、裘越芳［11］針對北京奧運會之后房地產(chǎn)價格變動進行研究，在對北京房地產(chǎn)的價格變動現(xiàn)狀、價格分布特征、奧運的影響等分析基礎上，對2008 年是否會成為北京房地產(chǎn)價格的拐點以及2008年后北京房地產(chǎn)價格變動趨勢進行預測；唐小飛、李琛等［12］通過對國際、國內宏觀經(jīng)濟形勢和微觀房地產(chǎn)市場的分析，對2012—2015 年的中國房地產(chǎn)走勢進行了預測，認為在國際、國內宏觀經(jīng)濟影響下的中國房地產(chǎn)市場很難形成定論；Papastamos 等［13］認為雖然通常狀態(tài)下對宏觀經(jīng)濟、股票和房地產(chǎn)的預測缺乏準確性，但是在1999—2011 年間，英國商業(yè)地產(chǎn)市場的預測準確無誤. 預測者表現(xiàn)出在強勁的市場環(huán)境下低估增長率的傾向，高估了市場表現(xiàn)不佳的時候的表現(xiàn)，而這種整體的平滑性使預測分析變得相對準確；周娜、王慶豐［14］運用立方曲線預測模型定量預測北京房地產(chǎn)市場價格，并通過定性分析對預測結果進行修正，得出北京房地產(chǎn)市場價格趨勢為“穩(wěn)中小升”的預測結論；Yu 和Yang［15］采用動態(tài)模型平均（DMA）方法，預測中國30個主要城市房價的增長率. 實證結果表明，DMA 一般優(yōu)于其他模型，如貝葉斯模型平均（BMA），信息理論模型平均（ITMA）和平均方法模型（EW），通過研究發(fā)現(xiàn)，谷歌搜索指數(shù)為中國房地產(chǎn)價格預測提供了更有利的支持；趙怡爽［16］選取了12 個對房地產(chǎn)價格有影響的因素指標，對各變動因素進行因子分析，最終提取了2 個因子，運用層次分析法對影響因素指標值進行加權計算綜合得分，證明我國房地產(chǎn)價格呈逐步上升趨勢；Sampathkumara 等［17］運用多元回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡模型，分別對2012 和2013 年度的金奈都市區(qū)市場價格進行了預測驗證. 經(jīng)驗證后，用該模型對金奈都市區(qū)2014 和2015 年度的土地價格進行了預測. 兩種模型都很好地適應了土地價格的變化趨勢，但利用神經(jīng)網(wǎng)絡模型的精度更高；Wang 等［18］認為房地產(chǎn)市場對經(jīng)濟發(fā)展和人民需求起到非常重要的角色. 因此，準確地預測未來的房地產(chǎn)價格是非常重要的. 通過提出粒子群算法和支持向量機相結合的房地產(chǎn)價格預測方法，利用房地產(chǎn)價格預測案例驗證了所提出的粒子群優(yōu)化算法（SVM）模型的預測性能. 實驗結果表明，提出的算法SVM模型具有良好的預測性能.

綜上可以看到對房地產(chǎn)市場預測的分析有很多，由于房地產(chǎn)本身的不確定性，預測方法的準確性也不盡相同. 本文從房地產(chǎn)成本的角度考慮，以土地價格預測為基礎對北京未來房地產(chǎn)市場進行整體預測分析.

2 離散二階差分方法

當前，房地產(chǎn)預測常用的方法主要包括層析分析法的因子模擬預測、線性預測、多元回歸預測、曲線預測方法等，層次分析法的因子模擬預測主觀性較強，分析結果客觀性相對不足［19］；線性回歸方法是將時間序列數(shù)據(jù)進行多次擬合，然后形成最接近的線性方程；多元回歸是用兩個變量進行擬合；曲線回歸是以曲線的擬合方式將變量進行回歸擬合［20］.

離散二階差分方法（Discrete Difference Equation Prediction Model，DDEPM）預測方法是利用二階差分方程，對時間序列數(shù)據(jù)的預測進行精準的拐點判斷. 北京房地產(chǎn)市場由于受政策調控的影響較大，因此土地價格與房地產(chǎn)時間序列數(shù)據(jù)的波動相對較大，并且增長或者回落的正負加速度都很明顯，因此DDEPM模型用來預測北京房地產(chǎn)的土地價格與房地產(chǎn)價格優(yōu)勢明顯（圖1）.

圖1 DDEPM（2，1）建模流程Fig.1 Modeling process of DDEPM（2，1）

2.1 數(shù)據(jù)影射

2.2 時間序列累加處理

2.3 一次累加數(shù)據(jù)處理與建模

對一次累加數(shù)據(jù)進行模型構建：

其中：a 及b 為未定系數(shù)，p 為一整數(shù).

使用線性最小平方誤差估計（linear least square estimation）來評估未定系數(shù)a 及b，可得

其中：

此外，若將矩陣X及Y代入式（5）展開，得到未定系數(shù)a及b可以利用下式計算得到：

2.4 二階差分求解

令x(1)(p)=rp代入式（4），可得到下式：

由此可以導出：

其中，r1和r2是式（9）的兩個根.

針對不同的r1和r2的情形，可以分為下列三種情況.

Case 1 假設r1≠r2，則二階差分方程式的解如下：

其中，

Case 2 假設r1=r2，且均為實根時，則二階差分方程式的解如下：

其中，

Case 3 假如r1及r2為共軛虛根，則二階差分方程的解如下：

其中，

2.5 逆累加建模

采用逆累加模型構建對當前數(shù)據(jù)進行還原：

其中，x?(0)表示預測的值，p 為步距.

2.6 逆映射運算

3 北京房地產(chǎn)土地價格與房價對比分析

3.1 北京房地產(chǎn)土地價格預測分析

應用Matlab軟件編程實現(xiàn)DDEPM方法，將時間序列數(shù)據(jù)進行預測運算. 根據(jù)可獲取數(shù)據(jù)的完整性和準確率，本文以2003—2018年北京房地產(chǎn)土地價格數(shù)據(jù)為時間序列數(shù)據(jù)來預測未來十年北京房地產(chǎn)土地價格（表1）.

表1 北京房地產(chǎn)土地價格預測表Tab.1 Prediction of real estate land prices 單位：元/m2

3.2 北京房價數(shù)據(jù)預測

由于北京房價受到房地產(chǎn)市場、金融環(huán)境、政策調控等因素的多重影響，因此波動幅度相對較大. 在此針對北京房價數(shù)據(jù)進行預測，是與房地產(chǎn)土地價格預測數(shù)據(jù)進行對比，從而為未來北京房地產(chǎn)市場調控提供更加具有說服力的依據(jù)與參考. 應用DDEPM方法，對北京未來十年房價數(shù)據(jù)進行預測分析（表2）.

表2 北京房價預測表Tab.2 Prediction of housing prices 單位：元/m2

表2 中，第二列為北京房價的實際數(shù)據(jù)，預測值為DDEPM 方法所計算出的北京房價預測值. 通過表2同樣可以看到，雖然受到政策等多方面的影響，北京房價的預測值與實際值相比，相差同樣不大.

3.3 北京房價與土地價格對比分析

本文采用房價與土地價格對比的方式，對北京房地產(chǎn)市場與土地供給市場的比值做出預測對比分析.同時，也通過實際值對比與預測值對比兩組數(shù)據(jù)，再次檢驗DDEPM方法的準確性. 房價與土地價格對比的實際值與預測值（表3）.

表3中，年份后的一列為北京房價與房地產(chǎn)土地價格實際數(shù)據(jù)的對比值，第三列表示北京房價與土地價格預測數(shù)據(jù)的對比值. 將兩組數(shù)據(jù)的對比值用柱狀圖進行展示（圖2），可以直觀地看到兩組對比值之間的數(shù)值差.

圖2 北京房價與房地產(chǎn)土地價格對比實際值與預測值Fig.2 Curves of Comparison between house price and land price Actual Data and Prediction

圖2可以直觀地看到，兩組對比值的差距很小. 由于這是北京房價與北京房地產(chǎn)土地價格預測對比值，可以說明，不論從數(shù)據(jù)的準確度上，還是預測數(shù)據(jù)時間序列的趨勢表達上，DDEPM方法的精準度都很高.

4 北京房地產(chǎn)土地價格與北京房價預測分析

4.1 北京房地產(chǎn)土地價格預測

由表1可知，2003年以來，北京房地產(chǎn)土地價格呈整體上漲趨勢，在2010年北京土地價格達到7320元/m2后，2011 年北京房地產(chǎn)土地價格開始下降至5087 元/m2，2012 年為6484 元/m2，但是2013 年迎來了一個大幅度的上漲，漲幅為49.14%，2014年房地產(chǎn)土地價格漲幅更是達到了50.54%，北京房地產(chǎn)企業(yè)的土地成本漲幅巨大. 由DDEPM所預測的2028年北京房地產(chǎn)土地價格為67 459.76元/m2，相比于2018年上漲了192.4%，基于當前北京房地產(chǎn)土地價格已經(jīng)處在了一個比較高的位置，未來十年，北京房地產(chǎn)企業(yè)所面臨的土地價格上漲的壓力巨大.

4.2 北京房價預測分析

通過表2 可以看到，2003 年以來北京市房價也處在整體上漲的狀態(tài)中. 在2013 年北京房價達到了40 342元/m2，2014年略有回落. 不過到2015年，房價再次飆升，由2015年的39 437元/m2漲到了57 597元/m2，漲幅達到了46.05%，上漲幅度巨大. 由DDEPM 所預測的北京2028 年的房價將達到121 496.63 元/m2，相比2016年上漲了102.7%，北京房價在十年后又將面臨翻倍的情景.

4.3 北京房價與房地產(chǎn)土地價格對比分析

由表3可以看到，北京房價與房地產(chǎn)土地價格比值最高一年出現(xiàn)在2011年，原因是2011年北京市房地產(chǎn)土地成交價格有一個明顯的下降，從此北京房價與房地產(chǎn)的比值整體呈現(xiàn)降低狀態(tài). 從2014—2016年穩(wěn)定在2.3～2.6之間. 根據(jù)DDEPM的預測值，2026年北京房產(chǎn)價格與土地價格比為1.843 9，相比于2016年有所降低. 這是因為北京房價增長的速度相對土地價格增長的速度變慢.

眾所周知，土地是稀缺資源，尤其在我國首都，可供房地產(chǎn)開發(fā)的建筑用地是逐年減少，并且開發(fā)的成本越來越高. 物以稀為貴，在土地供應越來越少，房地產(chǎn)商競爭越來越激烈的大環(huán)境下，房地產(chǎn)土地的價格肯定會呈現(xiàn)加速度上漲的趨勢. 反觀北京房價，相對于土地價格增長，北京房產(chǎn)的供應量雖然趕不上新增人口的數(shù)量，并且目前北京有很大一部分人有了購房資格，還沒有住房，因此北京住房也屬于稀缺資源，價格也會越來越高. 但是相對于房地產(chǎn)土地供應而言，畢竟北京房地產(chǎn)有一定存量，加之房價相比土地價格確實處在比較高的位置，漲幅有邊際遞減效應，因此，北京房價與房地產(chǎn)價格比出現(xiàn)降低的現(xiàn)象.

5 結論與啟示

5.1 結論

文章應用DDEPM模型方法，預測北京未來十年的房地產(chǎn)土地供應價格與北京房價，得到結論如下：

1）北京房地產(chǎn)土地價格處在整體上漲的趨勢，并且伴隨著北京房地產(chǎn)土地用地供應的逐年減少，北京房地產(chǎn)土地價格上漲的速度將會加快；北京房價也處在整體上漲的趨勢中，并且在未來十年，北京房價還面臨著翻倍的可能性. 不過相對于北京房地產(chǎn)土地價格的增速，房價的增速相對緩慢.

2）北京房價與土地價格的比值在未來將會處在相對低的一個狀態(tài)，由于房地產(chǎn)土地供應的稀缺性更強，因此，房地產(chǎn)土地供應價格的上漲速度會有明顯的提升；而相對于土地價格的稀缺，雖然北京住房的也具有稀缺性的屬性，但是相對于新的土地供應，北京房地產(chǎn)畢竟有其庫存，因此房價上漲的速度相對緩慢，所以房價與土地價格的比值在未來會有所降低.

3）通過北京房價與土地價格的比值分析可知，DDEPM模型方法從數(shù)據(jù)準確度與時間序列預測趨勢上都有著很高的精準度，在波動數(shù)據(jù)的預測中有著無可比擬的優(yōu)勢，因此，提高了結論的精準度與說服力.

5.2 啟示

根據(jù)本文所得的結論，結合當前北京房地產(chǎn)土地價格與房價的情況，得出以下啟示：

1）北京房地產(chǎn)土地價格在未來仍將處于上漲的趨勢，并且上漲的速度依舊會加快. 在這種情況下北京房地產(chǎn)企業(yè)面臨的成本也會快速增加. 由預測來看，北京房價上漲的速度相對于房地產(chǎn)硬性成本上漲的速度而言相對緩慢，這就表明房地產(chǎn)的售價漲幅無法在現(xiàn)有相同的情況下無法完全抵消土地價格上漲所帶來的成本上漲. 因此，北京房地產(chǎn)企業(yè)應考慮增強自身實力、優(yōu)化資源配置、大力開發(fā)新技術與新設計，以更好的服務來應對北京房地產(chǎn)市場可能面臨的新環(huán)境.

2）在十年以后，北京房價可能會面臨翻倍的局面，這對北京眾多剛需的居民而言，無疑帶來了巨大的經(jīng)濟壓力. 如何通過一系列的措施，例如減量提高房地產(chǎn)土地供應、降低通貨膨脹、降低開發(fā)商成本等，結合一系列的限購措施，避免誤傷剛需的情況下合理調控房地產(chǎn)市場，從而實現(xiàn)北京居民的安居樂業(yè)，維護北京房地產(chǎn)市場的健康發(fā)展.