劉曉蘇

[摘 ?要] 為了進一步優(yōu)化概念教學(xué)的效率，研究者認(rèn)為有必要融入本原性教學(xué)理念. 基于此，研究者針對當(dāng)前概念教學(xué)過程中存在的諸多不良問題進行思考，提出用本原性問題驅(qū)動概念教學(xué)的實踐與思考.

[關(guān)鍵詞] 本原性問題;數(shù)學(xué)概念教學(xué);思維

新課改實施以來，對于課堂教學(xué)策略的探討一直是一線教師和教育界的熱點問題，作為課堂教學(xué)中最常見、最基本、最難教的課型——概念課，更是得到了廣泛的重視.作為數(shù)學(xué)教育工作者，筆者發(fā)現(xiàn)教師都很熱衷于問題導(dǎo)學(xué)，因為問題導(dǎo)學(xué)可以通過問題加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識和理解. 然而，在近年來的教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)問題導(dǎo)學(xué)還存在著諸多問題，如教師始終處于思維的主體地位，學(xué)生缺乏自主想法的展現(xiàn)空間，教師的問題引導(dǎo)無法達(dá)到尋根溯源的效果，等等.

基于上述分析，融合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點，在本原性問題的引領(lǐng)下進行有效的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，既可以豐富數(shù)學(xué)概念，又可以對課堂教學(xué)起到引領(lǐng)指導(dǎo)的作用. 文章擬從多個教學(xué)案例著手，利用案例研究法，基于本原性問題和概念教學(xué)的視角開展分析.

從生活到知識，深度剖析概念根源，深化理解

不少學(xué)生覺得數(shù)學(xué)概念陌生且難以理解，其根源在于主觀上的消極抵觸，使得很難進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，最終導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳. 基于此，筆者認(rèn)為，教師應(yīng)密切聯(lián)系生活實際，借助本原性問題引發(fā)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考，深度剖析概念根源，從探索概念根源開始，逐步理解概念“是什么”，以達(dá)到深化理解的效果[1].

案例1：二面角的平面角.

場景設(shè)計：首先，教師緩緩地將自己的筆記本電腦打開至某個位置;接著，將教室門緩緩地打開，使得門和墻面構(gòu)成的角與筆記本電腦展開的角相當(dāng);最后，翻開數(shù)學(xué)書，使得數(shù)學(xué)書與筆記本電腦展開的角相當(dāng).

問題1：在剛才的操作中，能否感覺到數(shù)學(xué)書翻開的角、筆記本電腦展開的角及門與墻面構(gòu)成的角在逐步變化？

問題2：以上三個角哪一個大一些？如何得出結(jié)論的？

問題3：應(yīng)該利用什么工具測量？又該如何測量呢？

設(shè)計說明：高中生的思維已經(jīng)趨近于經(jīng)驗邏輯性，然而在很大程度上還有賴于形象直觀的素材進行理解，尤其是在學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念的過程中，讓學(xué)生有效溝通已有知識經(jīng)驗和新概念是教師的主要任務(wù). 以上案例中，教師在本原性教學(xué)理念的引導(dǎo)下，從生活出發(fā)進行操作和提問，使得二面角概念的要素信息一覽無余. 基于教師的引導(dǎo)，學(xué)生充分感知素材，親歷動手操作，從而建立起新知識與已有知識經(jīng)驗的聯(lián)系，并憑借直覺判斷和闡述自認(rèn)為可以度量二面角的方法. 然而數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，盡管不少學(xué)生認(rèn)為三個角看似大小相當(dāng)，但是為了體現(xiàn)精確的必要性，教師應(yīng)進一步地啟迪學(xué)生進行代數(shù)度量，而不是僅僅依靠觀察來完成度量. 就這樣，從實際生活的需要和數(shù)學(xué)本源的探索水到渠成地引入新概念，讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)新知的必要性，深化概念理解.

充分利用師生互動，注重本原性問題的生成，活躍思維

概念課教學(xué)的過程中，本原性問題主要誕生于教師課前的精心備課或師生的課堂互動. 這兩種方式中，前一種是教師從理解教材和理解學(xué)生的角度出發(fā)，即深入研究教材和掌握學(xué)生的數(shù)學(xué)原知識情況設(shè)計本原性問題，再通過一定的方式或方法將其直接“拋”給學(xué)生，讓學(xué)生在逐步觸及實質(zhì)性問題的過程中理解概念本質(zhì);后一種是教師通過創(chuàng)設(shè)生動活潑的教學(xué)情境，在師生互動和生生交流中自然生成創(chuàng)造性觀點，并在教師適當(dāng)?shù)囊I(lǐng)下進行深化，水到渠成地形成概念中的本原性問題或是接近本原性問題的一些想法. 這樣的兩種方法中，筆者認(rèn)為后一種更具有效性，由于其重點突出概念的根源與本質(zhì)，將學(xué)生的關(guān)注點聚焦于對概念本質(zhì)的探尋和挖掘上，并將思維的發(fā)展和能力的培養(yǎng)有效地融入教學(xué)的全過程，為課堂教學(xué)營造出了一種尋根究底的學(xué)習(xí)氛圍. 當(dāng)然，這樣的方法并非任意概念的教學(xué)都可適用，還需從學(xué)生的原知識和已有認(rèn)知水平出發(fā)，有策略、有選擇地進行應(yīng)用.

案例2：以“平面向量”的概念教學(xué)為例.

教學(xué)情境1：

師：在物理學(xué)科中，我們學(xué)習(xí)了位移和力這兩個量，它們有何特征？

生1：它們都是既有大小又有方向的.

師：諸如此類的量還有哪些？誰能舉例說明？（學(xué)生嘰嘰喳喳地說開了）

師：在數(shù)學(xué)中，將這樣既有大小又有方向的量稱為向量.

教學(xué)情境2：

師：日常生活中，很多量影響著我們的生活，如身高、體重、長度、體積、面積、速度、加速度、力等，那么現(xiàn)在我們要把這些量分為兩類，你們認(rèn)為該如何分類呢？（學(xué)生展開了火熱的討論，很快有了思路）

生2：我們可以分為“只有大小沒有方向”的一類和“既有大小又有方向”的一類. 如第一類有身高、體重、長度、面積、體積等;第二類有力、速度、加速度等.

師：諸如第一類的量我們是如何表示的？

生3：利用帶單位的數(shù)表示.

師：第二類呢？

生4：第二類是不是我們課本上所介紹的向量？

師：不錯，在數(shù)學(xué)中，通常將這種……

設(shè)計說明：通過對以上兩種情境的對比，可以發(fā)現(xiàn)：“情境1”中教師將已有概念作為基礎(chǔ)，采用例證歸納的形式將向量這個新概念的特征輸送給學(xué)生，讓學(xué)生直接吸收事實性知識;再通過列舉加以鞏固，完成知識的攝取. 這樣的教學(xué)策略下，學(xué)生對新概念的理解和掌握不存在任何問題，而對思維的培養(yǎng)相對有限. “情境2”中教師通過情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生積極進行數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，在師生互動中逐步生成向量概念中的本原性問題，即“根據(jù)分類得出的‘只有大小沒有方向’與‘既有大小又有方向’中的后一種是什么”，從而深刻理解和認(rèn)識向量的概念，同時在深度思考中強化認(rèn)知.

利用本原性問題驅(qū)動學(xué)生參與概念生成的全過程，實現(xiàn)有效生成

數(shù)學(xué)概念彰顯數(shù)學(xué)基本要素和樸素思想，從產(chǎn)生到形成是一個不斷發(fā)展的歷程，因此可以將概念設(shè)計為逐步被提煉和被完善的過程，這樣就可以讓學(xué)生對概念的理解進入到一個更深入、更寬廣的層次之中[2]. 在概念教學(xué)中，教師可以從本原性問題展開，將其設(shè)計為環(huán)環(huán)相扣的“問題串”來驅(qū)動學(xué)生利用概念解決問題，讓學(xué)生參與概念生成的全過程，實現(xiàn)有效生成.

案例3：以“偶函數(shù)概念”的教學(xué)為例.

師：請大家觀察這兩個函數(shù)的圖像，并說說他們的性質(zhì). （用PPT展示課本中的函數(shù)圖像）

生1：均關(guān)于y軸對稱.

師：函數(shù)f（x）=x2的圖像關(guān)于y軸對稱，那么該如何利用解析式進行描述呢？（學(xué)生思考片刻無果后，開始小聲討論，但似乎無法得出統(tǒng)一的意見）

師（點撥）：若函數(shù)f（x）=x2的自變量取得的是“2”和“-2”這對相反數(shù)，那么對應(yīng)的函數(shù)值有何關(guān)系？

生2：相等.

師：若取得的是“3”和“-3”這對相反數(shù)呢？

生3：也相等.

師：若取得的是任意一對相反數(shù)呢？

生4：還是相等.

師：為什么？

生4：可以將取得的任意一對相反數(shù)“x”和“-x”代入函數(shù)解析式進行計算，得出f（x）=x2，f（-x）=x2，所以f（-x）=f（x）.

師：分析得正確且清晰，非常好！函數(shù)f（x）=x2在定義域R上的任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么可以稱函數(shù)f（x）=x2是偶函數(shù).

師：類比“函數(shù)f（x）=x2是偶函數(shù)”，能否試著定義“函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)”.

生5：函數(shù)y=f（x）在定義域R上的任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么可以稱函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù).

師：可否舉例說明呢？這些偶函數(shù)又有何共同特征？

生6：關(guān)于y軸對稱，如……

設(shè)計說明：并非每個概念的要素本質(zhì)都能被學(xué)生一下子發(fā)現(xiàn)，這里需要教師充分預(yù)設(shè)讓概念的要素被發(fā)現(xiàn)的序列問題.以上案例中，教師有序地通過“問題串”的驅(qū)動，使學(xué)生獲得了具有價值的“副產(chǎn)品”——概念不斷的抽象形式，從而真實體驗到偶函數(shù)概念的探究過程，真正意義上收獲概念的本質(zhì).

總之，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)必須要注重概念本質(zhì)的挖掘，才能提高概念教學(xué)的效率，因此這是一項復(fù)雜而艱巨的工程，需要加強研究與交流，理論結(jié)合實踐才是可行之道[3]. 概念教學(xué)的過程應(yīng)是問題驅(qū)動的過程，本原性問題可以讓學(xué)生真正理解概念本質(zhì)，教師在概念教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，需要為學(xué)生提供或提煉出本原性問題，讓學(xué)生參與概念生成的全過程.只有這樣，才能真正實現(xiàn)本原性問題驅(qū)動下的有效概念教學(xué).

參考文獻(xiàn)：

[1] ?李祎，曹益華. 概念的本質(zhì)與定義方式探究[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013， 22（06）.

[2] ?邵光華，章建躍. 數(shù)學(xué)概念的分類、特征及其教學(xué)探討[J]. 課程·教材·教法，2009（07）.

[3] ?匡繼昌. 如何理解和掌握數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實踐與研究[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（06）.

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