周磊，朱哲明，董玉清，鄧帥，王蒙

(1.四川大學深地科學與工程教育部重點實驗室，四川成都，610065；2.四川大學建筑與環(huán)境學院，四川成都，610065)

巖石材料的抗壓強度遠大于其抗拉強度，在大多數(shù)情況下工程巖體破壞行為表現(xiàn)出拉伸破壞特性。巖石材料的抗拉強度分為靜態(tài)拉伸強度和動態(tài)拉伸強度。靜態(tài)拉伸強度通常采用電液伺服壓力機對巴西圓盤(Brazilian disc,BD)試樣進行靜態(tài)劈裂試驗間接獲得，而動態(tài)拉伸強度通常采用分離式霍普金森壓桿(SHPB)實驗裝置對巴西圓盤試樣進行動態(tài)劈裂試驗間接獲得，這2種對巖石材料拉伸強度測試技術已經得到國際巖石力學學會較多研究者的認可[1?4]。國內外眾多研究學者對靜態(tài)抗拉強度的研究取得了一些研究成果[5?7]。YUAN等[8]基于連續(xù)介質離散單元法對巴西圓盤的應力分布和破壞過程進行了數(shù)值模擬研究，并對不同接觸條件下靜載荷試件抗拉強度變化進行了分析。MOUSAVI NEZHAD 等[9]研究了不同節(jié)理傾角方向對巴西圓盤試件拉伸韌度的影響，并基于隨機有限元理論，提出了一種考慮頁巖非均質性對裂紋演化的計算方法。LIU等[10]采用靜態(tài)循環(huán)加載研究了平臺巴西圓盤試件的抗拉強度變化趨勢，隨后進行了相關的數(shù)值模擬分析。

在巖石等脆性材料承受動載荷的研究方面，國內外眾多研究學者也取得了很多研究成果[11?13]。ZHU等[14]采用SHPB實驗裝置研究了巴西圓盤試件在沖擊載荷作用下對不同應變率條件下沖擊波的動態(tài)響應，并指出巖石的動態(tài)間接拉伸強度隨著應變率的增加而逐漸增大。WU等[15]對靜水壓力條件下花崗巖巴西圓盤試件進行了動態(tài)沖擊試驗，得到了動態(tài)拉伸強度隨流體靜力學濃度的影響而增加，隨著靜態(tài)濃度的增加，拉伸強度的增量逐漸減小。YIN等[16]研究了不同熱處理條件下花崗巖巴西圓盤試件的物理性質與拉伸強度的變化，并對動態(tài)與靜態(tài)拉伸強度的變化趨勢進行了分析。LI等[17]采用靜態(tài)與動態(tài)劈裂試驗方法，研究了不同加載速率下與不同內徑大理石圓環(huán)試件的拉伸強度和破壞模式隨著內半徑與外半徑之比的變化規(guī)律。砂巖作為地下工程結構中最常見的沉積巖之一，具有復雜的靜力學與動力學特性，對其力學性質及破壞行為進行模型試驗和數(shù)值研究具有重要的理論意義。本文作者采用標準的巴西圓盤試件研究3種典型砂巖材料在沖擊載荷與靜載荷作用下的破裂機制，并對砂巖的巴西圓盤劈裂行為進行分析，采用數(shù)值試驗研究得到砂巖材料在不同應變率條件下的時效損傷演化規(guī)律。

1 實驗過程

1.1 實驗設計

選擇青砂巖、紅砂巖及黑砂巖作為研究對象分別進行靜態(tài)與動態(tài)巴西圓盤劈裂試驗。這3種巖石都屬于沉積巖，顆粒均勻、結構穩(wěn)定，能夠很好地進行抗拉強度測試，屬于較為常見的3種典型砂巖材料[18?20]。3 種砂巖材料的靜力學與動力學參數(shù)如表1所示，其中，動力學參數(shù)采用SonicViewer-SX巖樣超聲波速測試系統(tǒng)進行測試。

表1 砂巖的物理與力學性質參數(shù)Table 1 Physical and mechanical properties of sandstone materials

對3 種砂巖材料進行X 射線衍射(XRD)分析，測試結果如圖1所示。從圖1可以看出：青砂巖主要包含石英、鎳綠泥石及鈉長石；紅砂巖主要包含石英、鈉長石及金云母；黑砂巖主要包含石英、鎳綠泥石、方解石、透輝石及白云母。由于青砂巖含有大量鎳綠泥石，故呈現(xiàn)褐綠色特性，紅砂巖含有大量金云母，故呈現(xiàn)金紅色特性，而黑砂巖含有較多的透輝石，從礦物成分上分析能夠初步判斷黑砂巖物理硬度最大，可能致使其拉伸強度最大。

圖1 砂巖材料XRD分析結果Fig.1 XRD analysis results of sandstone materials

采用標準的巴西圓盤試件進行靜態(tài)與動態(tài)劈裂試驗，由劈裂試驗間接獲得砂巖的拉伸強度。巴西圓盤直徑D=50 mm，厚度B=25 mm，試件四周采用細砂紙進行拋光打磨，使得試件尺寸誤差在±0.5 mm范圍以內，每種砂巖材料的動載荷試驗和靜載荷試驗分別制作6個試件，共36個試件。

1.2 靜態(tài)劈裂實驗

靜態(tài)劈裂試驗采用靜態(tài)拉伸標準實驗測試方法進行測試，試件加載示意圖如圖2所示。加載前，在巴西圓盤試件上下兩端各放置1 根直徑為1 mm的細鋼絲，使得試件載荷加載方式趨近于線載荷加載。同時，在加載的壓頭兩端涂抹少量的黃油，防止加載壓頭與試件之間的摩擦效應對試驗測試結果產生影響。試驗采用30T電液伺服壓力機進行加載，加載速率為0.1 mm/min。在試驗過程中，電腦自動記錄每個時刻加載點的荷載與位移，應力?應變時程曲線如圖3所示。根據(jù)應力?應變時程曲線可獲得砂巖材料的靜態(tài)抗拉強度。

從圖3可以看出：砂巖材料明顯表現(xiàn)為脆性破壞特性，這與諸多砂巖材料試驗測試結果相一致[21?23]；黑砂巖材料的破壞應力峰值明顯比青砂巖和紅砂巖的高，而紅砂巖的破壞應力峰值又比青砂巖的略高，從而可以推測黑砂巖材料的抗拉強度最大。

圖2 青砂巖靜態(tài)測試試驗Fig.2 Static test for green sandstone

圖3 靜載荷下試件的應力?應變時程曲線Fig.3 Stress?strain plots of sandstone under quasi-static loads

砂巖巖石試樣對徑向壓縮載荷的破壞行為表征為宏觀裂紋起裂位置在試件的中心處，并隨后沿著徑向加載方向豎直向上與向下同時擴展，最后延伸到整個破壞面，形成整體劈裂破壞，如圖4所示。從圖4可以看出：剪切破壞區(qū)域與拉伸破壞區(qū)域具有明顯不同，剪切破壞區(qū)域靠近于加載端，拉伸破壞區(qū)域貫穿于整個試件；隨著模型試驗應變率的提高，剪切破壞區(qū)域明顯增大。

圖4 3種砂巖材料破壞形態(tài)Fig.4 Failure behaviors of three sandstone materials

根據(jù)線彈性理論得到對徑向壓縮條件下的砂巖試樣中心點處應力表達式為

式中：σc和σt分別為壓應力和拉伸應力；P為試件最大載荷。

根據(jù)式(1)可以得到巴西圓盤試件的應力分布趨勢線，如圖5所示。從圖5可知：垂直于徑向加載方式的拉伸應力σt均勻分布(加載壓頭附近除外)；沿著徑向加載方向的壓縮應力σc均呈雙曲線形狀分布，且試件中心點處最小，加載斷面處趨于無窮大，故在加載端面處容易出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象。

1.3 動態(tài)劈裂實驗

圖5 試件徑向加載應力分布Fig.5 Stress distribution of specimen under radial loading

SHPB 試驗裝置已被廣泛應用于巖石[24?25]、混凝土[26]、軟材料及松散材料[27?28]等多種脆性材料的動態(tài)力學性能的測試。動態(tài)劈裂試驗選擇直徑為80 mm的變截面SHPB試驗裝置進行沖擊加載，試驗裝置如圖6所示，彈性壓桿材料為42CrMoV 合金鋼，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.25，密度為7 850 kg/m3。入射桿的長度li為3 m，透射桿長度lt為2 m。入射桿與透射桿均貼有1 張應變片，用于實時監(jiān)測應變時程曲線。

在沖擊加載試驗過程中，均采用0.1 MPa氣壓進行沖擊加載，并采用改進的紡錘形沖頭撞擊入射桿，得到半正弦加載波形，該沖頭能夠很好地削弱橫向慣性效應發(fā)生的幾何彌散對試驗測試波形的影響。為了改善應力波信號，消除應變率歷程不穩(wěn)定因素的影響，采用直徑為30 mm、厚1 mm的圓形紫銅片作為波形整形器，并且在試件加載兩端涂抹少量的黃油作為潤滑劑，以減少摩擦效應的影響。

當紡錘形沖頭撞擊入射桿時，在入射桿中產生半正弦彈性應力脈沖信號沿入射桿向右傳播，經過入射桿上應變片測量的脈沖信號通過超動態(tài)應變儀進行信號放大，隨后轉化為電壓信號由高頻示波器采集得到入射波εi(t)。應力波繼續(xù)向前傳播至試件，由于入射桿與試件接觸界面的反射現(xiàn)象，一部分應力波反射回入射桿得到反射波εr(t)；另一部分應力脈沖信號穿過試件，使得試樣產生急速變形產生破壞，并傳到透射桿中，其應力脈沖信號由透射桿上的應變片記錄得到透射波εt(t)。

黑砂巖試樣1的入射波、反射波及透射波脈沖信號如圖7(a)所示。通過信號轉換處理，得到動態(tài)劈裂試驗的應力平衡曲線，如圖7(a)所示。從圖7(b)可知，透射波同入射波與反射波的疊加部分基本吻合，尤其是動態(tài)載荷曲線上升段，說明在試件動態(tài)加載過程中能夠實現(xiàn)應力平衡狀態(tài)。通過以下公式可以計算獲得試件兩端的應力、應變ε(t)及應變率(t)：

式中：EP為彈性桿件的彈性模量；σi(t)，σr(t)和σt(t)分別為t時刻的入射應力、反射應力及透射應力；Ls為試件的長度；ρeCe為彈性桿件的波阻抗。

圖6 沖擊試驗裝置Fig.6 Impact test apparatus

圖7 黑砂巖試樣沖擊載荷曲線Fig.7 Histories of impact loads of black sandstone sample

根據(jù)入射波與反射波疊加的應力峰值(σi(t)+σr(t))max能夠得到動態(tài)劈裂試驗的應力最大值，即可以得到應變率在194.96～236.63 s?1砂巖材料的動態(tài)拉伸強度，如表2所示。拉伸敏感系數(shù)S定義為動態(tài)拉伸強度σdtensile與靜態(tài)拉伸強度σstensile的比值，S=σdtensile/σstensile。從表2可以看出：隨應變率變化，青砂巖的拉伸敏感性最高，而黑砂巖的敏感性最低，表現(xiàn)為隨應變率變化，青砂巖的拉伸強度變化最大。

從動態(tài)試驗結果與靜態(tài)試驗結果對比分析可知：隨著砂巖試樣應變率的提高，拉伸強度顯著增大；同時，當應變率顯著增大時，加載兩端的應力集中現(xiàn)象也明顯加大，剪切破壞區(qū)域顯著增大(圖4)，這也間接導致拉伸強度隨應變率逐漸增大。

2 細觀表征分析

2.1 斷裂表面的細觀分析

為了分析砂巖材料斷裂面在動載荷與靜載荷不同應變率條件下拉伸強度差異的細觀損傷特性，對巴西圓盤試件的動態(tài)加載斷裂表面進行掃描電鏡(SEM)分析，得到3 種砂巖材料的細觀斷裂面SEM照片如圖8所示。當砂巖材料斷裂路徑遇到強度高的結晶體時，很可能會繞過結晶體再次擴展形成沿晶斷裂(Intergranular，IG)，或者穿過某一特定結晶面造成結晶體破壞，進行再次擴展形成穿晶斷裂(Transgranular，TG)，或者是2 種破壞的耦合形式。

從圖8可以看出，青砂巖的TG斷裂面積最大，黑砂巖TG 斷裂面積最小。由于TG 斷裂所需能量一般大于IG 斷裂所需能量，抵抗微觀裂紋起裂的能力也最大，這也使得黑砂巖的動態(tài)抗拉強度最高；另外，黑砂巖晶體面之間孔隙率較小，而青砂巖晶體面之間孔隙率較大，這也間接表明青砂巖由于孔隙率的原因致使拉伸強度較低。

2.2 分形維數(shù)計算

為了分析巴西圓盤試件斷裂表面的破壞信息，對斷裂面采用分形盒維數(shù)來表征斷裂表面，它是材料斷裂表面粗糙度的一種度量[29]。

人們提出了多種計算細觀結構材料斷裂表面的分形維數(shù)的方法，比如周長?面積關系法、剖面位形法、冪律普方法、自仿射分形方法、盒維數(shù)法和Hausdroff 維數(shù)法等[30]。其中，盒維數(shù)法直觀易懂，易于利用MATALAB 程序計算，且圖像的幾何自相似性要求不高，在許多研究成果中得到了廣泛的應用，因此，本文選擇盒維數(shù)法計算得到分形維數(shù)，并與3種砂巖材料的抗拉強度關系進行定量分析。

表2 砂巖的靜態(tài)與動態(tài)拉伸強度Table 2 Tensile test results of rock materials

圖8 沖擊載荷作用下砂巖材料細觀損傷面SEM照片F(xiàn)ig.8 SEM images of sandstone under impact loads

盒維數(shù)分形法可以定義為：在現(xiàn)有的反二值圖像上有大量長度為δ的閉合盒子，這些封閉盒子排列整齊，且不相互重疊。對含黑色內容物的箱子進行盒子數(shù)計數(shù)，總數(shù)記為N(δ)。當碼尺δ趨于無窮小時，該圖像的盒維數(shù)分形維數(shù)Ds為

但在分形維數(shù)的計算過程中，δ的長度只能達到1 個限值，故通常采用最小二乘法進行曲線擬合，表達式如下：

基于上述分形盒維數(shù)計算方法，利用MATLAB 程序計算了反二值圖像的分形盒維數(shù)。從SEM 圖像處理得到反二值圖像，其由一系列像素點組成，且可以看作是m×n的像素矩陣，如圖9所示。在該圖像中，以1 個像素點為最小的盒子，選擇512 像素×512 像素區(qū)域，計算包含不同尺度黑色像素盒子的數(shù)量，并且可以得到log2N(δ)和log2(1/δ)之間的對應關系，如圖10所示，隨后即可以得到砂巖材料分形盒維數(shù)的分布情況。

圖9 青砂巖SEM圖像處理過程Fig.9 Crack image extraction process of SEM images for green sandstone

圖10 砂巖材料盒維數(shù)計算結果Fig.10 Fractal dimension of sandstone materials

根據(jù)分形維數(shù)理論，分形維數(shù)越大，試件細觀斷裂面越復雜，沿晶斷裂面積比例越大。宏觀上，單位面積產生裂縫斷裂面所消耗的能量越大，壓裂破壞所需要的能量也越高。從圖10(a)可知：黑砂巖分形維數(shù)為1.795 5，紅砂巖的分形維數(shù)為1.742 2，青砂巖的分形維數(shù)為1.690 6。從圖10(b)可以發(fā)現(xiàn)：砂巖材料的抗拉強度與分形維數(shù)表征為正比例關系，這些細觀損傷特性和顯微鏡觀察結果[31?32]與數(shù)值模擬分析結果[33]具有很高的吻合度。

3 數(shù)值模擬

3.1 靜態(tài)數(shù)值試驗

采用有限元數(shù)值分析程序(RFPA)進行靜態(tài)數(shù)值試驗，該方法考慮了巖石材料損傷過程中同時發(fā)生的非線性、非均勻性及各向異性等特性[34?36]。

RFPA程序假定網格劃分后微觀基元體的力學性質遵循Weibull 分布函數(shù)，由此建立微觀與宏觀介質力學性能的聯(lián)系，利用Weibull 分布函數(shù)來表征巖石材料的破壞行為。為了更好地描述巖石在靜載荷作用下的破壞行為，引入最大拉應力準則與Mohr-Coulomb 準則作為巖石基元失效準則的判斷依據(jù)。

最大拉應力準則為

Mohr-Coulomb準則為

式中：σ1為最大主應力；σ3為最小主應力；C為巖石材料的黏聚力；φ為材料的內摩擦角；σt為單軸拉伸強度。

由于砂巖材料的抗壓強度遠大于抗拉強度，剪切強度介于兩者之間，故RFPA計算過程中首先根據(jù)最大拉應力準則進行判斷，隨后再次根據(jù)Mohr-Coulomb 準則進行判斷。巴西圓盤試件中細觀單元產生拉伸或剪切破壞時，試件的初始彈性模量E0也會產生一定程度的衰減，衰減后的彈性模量為(1?ω)E0，其中，ω為損傷模量。

3.2 靜態(tài)數(shù)值試驗結果

圖11 聲發(fā)射能量分布與應力載荷曲線Fig.11 Acoustic emission energy distribution and stress loading curve

根據(jù)表1所列進行設置數(shù)值模型參數(shù)，得到靜載荷作用下的聲發(fā)射能量分布圖與應力時程曲線如圖11所示。從圖11可以看出，試件聲發(fā)射能量最大值發(fā)生于試件破壞應力最大值發(fā)生之前，聲發(fā)射能量數(shù)量表征為正態(tài)分布于能量密度曲線最值兩側。青砂巖、紅砂巖和黑砂巖的峰值應力分別為2.316，2.839 和6.571 MPa，與實際測試值的相對誤差分別為9.87%，9.57%及1.62%，這說明數(shù)值模擬結果具有較高的吻合度。從應力時程曲線可知：3種巖石材料均表現(xiàn)出脆性特性，當應力達到峰值時試件發(fā)生完全破壞，與圖3所示的曲線特性相似。這里的初始損傷是指模型試件在靜載荷作用下，首次有聲發(fā)射現(xiàn)象出現(xiàn)時的損傷狀態(tài)，與模型未加載前由于裂紋缺陷造成的損傷不同。從聲發(fā)射初始損傷可知，青砂巖和紅砂巖的初始損傷分別發(fā)生在14步和15步，而黑砂巖的初始損傷發(fā)生19 步，表明在相同靜載荷加載條件下，黑砂巖的抗拉強度比青砂巖和紅砂巖的高。

聲發(fā)射能量的累積分布如圖12所示。從圖12可見：隨著加載時間歩長的增加，青砂巖的聲發(fā)射累積能量最低，而黑砂巖聲發(fā)射累積能量最大，且青砂巖初始累積能量最先開始，說明青砂巖材料最易產生損傷破壞；在70～80 步時，3 種砂巖材料累積損傷能量急劇增加，說明此時發(fā)生試樣最大的損傷破壞，這與圖11的分析結果相吻合。

圖12 聲發(fā)射能量累積分布圖Fig.12 Sketch map of acoustic emission accumulated energy

圖13所示為聲發(fā)射云圖(紅色圓環(huán)表示拉伸破壞，其中，白色圓環(huán)表示剪切破壞)與最大主應力云圖。從圖13可見：青砂巖試件在4 步時出現(xiàn)初始拉伸損傷，在19 步時出現(xiàn)初始剪切損傷，隨后圓盤試件的破壞伴隨著拉伸與剪切的共同破壞，說明拉伸破壞占整個破壞行為的主導地位。試件初始拉伸損傷發(fā)生在圓盤的中心部位，這與文獻[37?38]的研究結果基本吻合。但是，黑砂巖試件在19步時出現(xiàn)初始拉伸損傷，在24步時出現(xiàn)初始剪切損傷，明顯比青砂巖試件出現(xiàn)的損傷滯后。結果表明，青砂巖的抗拉強度比黑砂巖的小。

從最大主應力損傷演化過程可以看出：巴西圓盤試件發(fā)生初始拉伸損傷時，損傷單元不會形成宏觀裂紋的破壞，只是細觀單元產生初始損傷，通過聲發(fā)射監(jiān)測技術才能夠發(fā)現(xiàn)細觀單元損傷；當巖石試件聲發(fā)射能量達到一定程度時，細觀裂紋聚集形成宏觀形式的裂紋破壞，最后導致圓盤試件劈裂成兩半。由于破壞過程中產生剪應力促使裂紋擴展產生一定數(shù)量的剪切裂紋，裂紋聚集形成翼形裂紋特性。

圖13 聲發(fā)射云圖與最大主應力云圖Fig.13 Acoustic emission nephogram and maximum principal stress nephogram

3.3 動態(tài)數(shù)值試驗

為了重現(xiàn)動態(tài)時效損傷過程，并與靜載荷作用下的破壞行為進行對比分析，采用AUTODYN有限差分法軟件進行相應的動態(tài)數(shù)值試驗，重現(xiàn)圓盤試樣在微秒級別的破壞過程[39?43]。它能夠很好地與ANSYS其他計算模塊結合在一起，提高了求解非線性問題的速度，也相應地提高了計算精準度。

巖石材料采用的破壞準則需要滿足脆性材料的動態(tài)抗拉強度與開裂參數(shù)要求，為了與靜載荷作用下巴西圓盤試件破壞準則相同，同樣采用最大拉應力準則與最大剪應力準則作為巖體基元失效準則的判斷依據(jù)。依據(jù)圖2所示的試件尺寸建立1:1 數(shù)值模型，數(shù)值模型采用四邊形網格單元進行網格劃分，如圖14所示。試件總共包含160 000個網格單元，612 357 個單元節(jié)點，數(shù)值模型參數(shù)根據(jù)表1動力學性質參數(shù)進行設置。動態(tài)加載載荷采用圖7載荷曲線進行加載，實現(xiàn)與動態(tài)沖擊試驗相同的邊界條件。

圖14 數(shù)值試驗模型網格示意圖Fig.14 Numerical model of dynamic numerical simulation

3.4 動態(tài)數(shù)值試驗結果

巴西圓盤試件的動力破壞行為時效損傷過程如圖15所示。從圖15可見：數(shù)值試驗破壞結果與動態(tài)模型試驗破壞結果基本吻合。在試件的動態(tài)破壞過程中，首先在加載壓頭兩端產生剪切破壞區(qū)域，隨后在中心位置產生拉伸破壞區(qū)域，表明動態(tài)破壞過程中以拉伸破壞為主。試件2個加載端產生的剪切破壞具有一定的對稱性，試件的中心區(qū)域出現(xiàn)大部分拉伸破壞，隨后貫通試件產生新的主裂紋，最終導致試件產生劈裂拉伸破壞，這充分說明圓盤試件在靜載荷與動載荷作用下的破壞模式有很大區(qū)別。

圖15 動態(tài)數(shù)值模擬結果Fig.15 Numerical simulation results under impact loads

4 結論

1)抗拉強度從大到小的砂巖材料依次為黑砂巖、紅砂巖、青砂巖。隨著應變率的提高，砂巖材料的動態(tài)抗拉強度、抗壓強度及彈性模量升高，而泊松比減低，拉伸敏感系數(shù)從大到小的砂巖材料依次為青砂巖、紅砂巖、黑砂巖。

2)在相同載荷作用下，黑砂巖的細觀損傷特征中沿晶斷裂比例比青砂巖的大，而青砂巖的穿晶斷裂比例比黑砂巖的大；砂巖材料的抗拉強度與分形維數(shù)成正比。

3)當砂巖材料在應變率為194.96～236.63 s?1時，拉伸破壞為最主要的破壞方式，其次是剪切破壞。