楊 波，李建國，康耀軍

蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070

發(fā)展立體車庫是解決城市停車難問題的有效途徑之一，中國立體車庫的起步較晚，其發(fā)展情況與國外相比存在一定差距[1]．立體車庫相關(guān)研究主要包括車庫的庫位布局與搬運設(shè)備的配備、車位分配方式與搬運設(shè)備調(diào)度策略的系統(tǒng)控制研究．顧客的到達過程通過影響車庫搬運設(shè)備的繁忙度與車庫空閑車位數(shù)量，進而影響車庫的運行效率．

目前關(guān)于車庫服務(wù)系統(tǒng)客流的研究中，對客流狀態(tài)的研究居多，如文獻[2-4]根據(jù)對不同到達率下的顧客流進行聚類、劃分及識別，選擇不同調(diào)度策略以達到提高車庫運行效率的目的．對具體顧客到達過程的研究則較少．一般認為顧客的平均到達率恒定，與到達時間無關(guān)，如李建國等[5]基于選取泊松到達，對車庫的庫位布局和資源配置展開研究，通過對比各配置下的車庫運營效率指標，得到最佳資源配置結(jié)果；張芳芳等[6-7]對車庫存取車優(yōu)化控制策略、車位分配進行以泊松到達為顧客源的仿真，得到相關(guān)存取車優(yōu)化策略，并分析所提算法在車位分配中的有效性．文獻[5-7]均以泊松流模擬顧客的實際到達，但實際中并非所有的顧客到達都服從泊松分布，如宋文波等[8]通過復(fù)合非齊次泊松過程仿真，得到滿足預(yù)售期內(nèi)旅客購票特點的票額分配方案；董一凝等[9]通過將非齊次泊松過程離散化為分段的齊次泊松過程，解決了校園車輛的調(diào)度問題；何恒等[10]通過研究醫(yī)院系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)病患者到達過程服從非齊次泊松過程，提出采用分時段預(yù)約的策略，緩解了排隊問題．

本研究基于實際立體車庫泊車數(shù)據(jù)，通過K-S檢驗方法，證明所研究車庫的顧客到達屬于非齊次泊松過程．采用回歸分析方法得到顧客平均到達率與到達時間的關(guān)系，對車庫運行過程進行仿真，實現(xiàn)顧客到達的非齊次泊松過程模擬，驗證該模擬過程下的車庫運行效率與實際更相符．探究準確模擬車庫服務(wù)系統(tǒng)顧客到達過程的必要性，為具有此類顧客源車庫的運行仿真過程提供借鑒．

1 顧客到達過程驗證

非齊次泊松過程是泊松過程的一種推廣形式，是換了一個時鐘來計時的泊松過程，具有不平穩(wěn)增量的特點，與車庫實際的顧客到達過程相似．

1.1 非齊次泊松過程

當(dāng)泊松過程的強度λ與時間t相關(guān)時，泊松過程被推廣為非齊次泊松過程，定義為

若計數(shù)過程{N(t),t≥0}，λ(t)>0(t≥0)， 滿足

1)N(0)=0；

2) 過程有獨立增量；

3)P{N(t+h)-N(t)=1}=λ(t)h+o(h)；

4)P{N(t+h)-N(t)≥2}=o(h)；

則稱N(t)為具有強度函數(shù)λ(t)的非齊次泊松過程．其中，λ(t)為強度函數(shù)；o(·)表示高階無窮?。?/p>

1.2 顧客到達過程與到達時間數(shù)據(jù)分析

分析中國西安市某立體車庫2017年6月至2017年8月的顧客泊車數(shù)據(jù)(簡稱數(shù)據(jù)樣本)，泊車時段基本為07∶00—23∶00．記顧客到達時間為t，相繼到達的時間間隔為d(單位：s)(當(dāng)前顧客對應(yīng)時間間隔為其后顧客到達時間減去當(dāng)前顧客到達時間)，以07∶00作為0時刻，將數(shù)據(jù)樣本中的顧客到達時間轉(zhuǎn)換為以s為單位的數(shù)值，任取數(shù)據(jù)樣本中20個工作日與非工作日數(shù)據(jù)進行上述轉(zhuǎn)換，并將其按照到達時間轉(zhuǎn)換后的數(shù)值大小依次排序，結(jié)果如圖1．

圖1 到達時間與間隔時間的數(shù)據(jù)散點圖Fig.1 Scatter plot of arrival time-interval time data

由圖1可見，到達間隔時間點均呈現(xiàn)上方稀疏、下方密集的分布，說明顧客到達時間間隔越小，到達次數(shù)就越多，某時間間隔內(nèi)顧客到達次數(shù)的計數(shù)過程符合泊松分布特點；在橫向上可以觀察顧客的到達率情況，即不同到達間隔下的顧客到達量，圖1(a)和(b)中均呈現(xiàn)先增后減再增的變化情形，認為顧客到達率與到達時刻存在一定相關(guān)性．因此，推測該車庫的顧客到達過程屬于非齊次泊松過程．對比圖1(a)和(b)數(shù)據(jù)散點的密集程度可見，工作日數(shù)據(jù)散點較稀疏，工作日顧客到達數(shù)量少，對車庫運行能力的要求相比非工作日低很多，因此，為提高立體車庫運行效率的實際意義，本研究主要考慮非工作日的顧客到達過程．

1.3 顧客到達的非齊次泊松過程驗證

非齊次泊松過程的驗證常利用λ(t)的連續(xù)性與緩慢變化性，將顧客到達過程轉(zhuǎn)化為小區(qū)間上泊松性的分段常數(shù)，驗證每個小區(qū)間上的泊松性是否成立[11]．由于顧客到達的泊松過程與顧客相繼到達時間間隔服從負指數(shù)分布等價[12]，因此，將顧客到達是否服從泊松分布轉(zhuǎn)換為顧客相繼到達間隔是否服從負指數(shù)分布問題．

K-S檢驗是用于對比兩類樣本是否屬于同一分布的常用非參數(shù)統(tǒng)計方法[13]．本研究嘗試以40 min的時間間隔將圖1(b)非工作日中的到達時間劃分為24個區(qū)間段，由于800～960 min的顧客到達數(shù)量較少，達不到檢驗要求條件，故舍去在此時段上的檢驗．因此，對圖1(b)中07∶00—20∶20劃分為20個區(qū)間段，對各區(qū)間段進行顯著性水平a=0.1的單分布K-S檢驗，結(jié)果如表1．其中，ω為假設(shè)顧客到達間隔時間服從負指數(shù)分布的均值(單位：s)；P為顯著性水平．由表1可見，按40 min劃分，各區(qū)間段均保留到達間隔時間服從負指數(shù)分布的原假設(shè)，且各區(qū)間段內(nèi)的間隔時間均值各不相同，由此證明該車庫非工作日顧客到達過程屬于非齊次泊松過程．

表1 逐區(qū)間段K-S檢驗(a=0.1)

2 顧客到達的非齊次泊松過程擬合

為更好模擬顧客到達的實際過程，采用回歸分析方法得到顧客到達的非齊次泊松過程擬合模型．對其擬合優(yōu)度進行檢驗，分別對比非齊次泊松過程模型、泊松過程模型與實際顧客到達過程，得出非齊次泊松過程更符合實際顧客到達過程的結(jié)論．

2.1 顧客平均到達率函數(shù)λ(t)

圖2 車輛到達平均間隔時間擬合曲線Fig.2 Fitting curves of mean time between arrivals of vehicles

為判斷三次模型估計的有效性，通過統(tǒng)計分析軟件對已得估計模型隨機誤差項中同方差性進行檢驗，運用加權(quán)最小二乘法對模型異方差進行修正，得到最終回歸模型的一般表達式為

f(t)=b1t+b2t2+b3t3+c

(1)

其中，常數(shù)c=426.920；b1=0.056；b2=-4.420×10-6；b3=7.900×10-11．

顧客平均到達間隔時間函數(shù)d(t)=f(t)， 由此得λ(t)為

λ(t)=1/d(t)

(2)

因此，該系統(tǒng)的顧客到達過程即可轉(zhuǎn)化為在長度為t的時段內(nèi)，顧客到達量服從參數(shù)為λ(t)的泊松分布，或認為顧客相繼到達的間隔時間服從參數(shù)為d(t)的指數(shù)分布．

2.2 顧客到達分布擬合優(yōu)度檢驗及對比

取圖1(b)數(shù)據(jù)為樣本，計算該樣本顧客平均到達率λ=5.6 veh/min，再取該樣本下擬合顧客平均到達率函數(shù)λ(t)， 分別模擬20 d中07∶00—23∶00 內(nèi)的顧客到達過程，按照40 min的時間間隔將以上時段劃分為24個區(qū)間，統(tǒng)計各區(qū)間顧客數(shù)量并計算20 d內(nèi)各區(qū)間的平均到達顧客數(shù)量，分別記為HPP樣本和NHPP樣本．依照上述統(tǒng)計和計算方法對實際數(shù)據(jù)樣本20 d中各區(qū)間平均顧客數(shù)量進行計算，得到各樣本顧客到達率分布，如表2．

①獼猴桃產(chǎn)業(yè)中獼猴桃的優(yōu)質(zhì)果品的品種更新慢，儲備量少，儲藏技術(shù)不先進。在推廣種植方面，生產(chǎn)面積增長率整體呈下降趨勢，季節(jié)產(chǎn)量不穩(wěn)定，受市場波動影響較大，在整個市場中的競爭力不高，也沒有很好的利用互聯(lián)網(wǎng)信息平臺進行品牌推廣。在運輸方面，沒有形成快速的物流體系，加強內(nèi)外交流。同時現(xiàn)有的果農(nóng)商店和小型農(nóng)產(chǎn)品公司規(guī)模小，產(chǎn)業(yè)拉動力弱，抵御風(fēng)險能力弱，農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化、標準化程度低。

表2 各樣本與實際到達率分布

分別對NHPP樣本、HPP樣本與實際樣本進行兩獨立樣本K-S檢驗[13]，選取顯著性水平a=0.1． 檢驗結(jié)果中僅NHPP樣本與實際樣本的K-S檢驗漸近顯著性p值為0.139 >a，得到非齊次泊松到達與實際到達屬于同一分布．

取表2中HPP樣本、NHPP樣本與實際樣本對應(yīng)區(qū)間平均顧客量的差值(絕對值)，分別記為誤差1和誤差2．得到兩樣本與實際樣本誤差，如表3．分別對表3中的誤差1和誤差2數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗，證明兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，在此基礎(chǔ)上對兩組誤差數(shù)據(jù)進行配對，通過逐對τ置信區(qū)間比較法分析．經(jīng)分析配對樣本均值為-1.187 50，且兩誤差有明顯差異，其差值95%置信區(qū)間[-1.945 36，-0.429 64]位于0左側(cè)，說明HPP樣本與實際樣本的誤差波動更大，表明顧客到達的非齊次泊松過程與實際更接近．

表3 兩樣本與實際樣本誤差

3 實例驗證

3.1 車庫運行過程建模及效率指標定義

為探究不同顧客到達過程對車庫運行效率仿真結(jié)果的影響，根據(jù)實際車庫運行編寫仿真程序．以西安市某商業(yè)區(qū)附屬車庫為研究對象，其結(jié)構(gòu)為2層12列2排，可用車位數(shù)48個，所有車位均位于地下，1個進出(I/O)口位于地面，立體車庫結(jié)構(gòu)模型如圖3．經(jīng)現(xiàn)場調(diào)研得到該立體車庫的設(shè)備特征參數(shù)值， 結(jié)合以下車庫運行規(guī)則， 編寫其運行仿真程序．

圖3 立體車庫結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Stereo garage structure model

1)I/O口坐標為(0,0,3)，升降機橫坐標為0，其水平移動1個車位用時5 s，豎直移動1層需要7 s．顧客到達后車輛入庫檢查及進行存取操作的時間固定為60 s．

2)服務(wù)規(guī)則服從先到先服務(wù)原則．

3)顧客到達后遵循就近存車的調(diào)度策略，當(dāng)有車輛被取出時，則根據(jù)出車優(yōu)先原則接受服務(wù)．

4)以顧客離開車庫時間減去顧客到達時間近似為顧客庫內(nèi)停留時間樣本，擬合得到該車庫顧客的庫內(nèi)停留時間(單位：min)服從正態(tài)分布，其均值μ=208 min，方差為σ2=30．

5)假設(shè)車庫初始狀態(tài)為空庫狀態(tài)，顧客到達時間段為07∶00—23∶00．

依據(jù)實際調(diào)研分析車庫的運行效率指標如下．

1)顧客平均等待時間T由服務(wù)顧客總數(shù)與顧客等待總時間決定，T越小說明車庫的運行效率越高．T的表達式為

(3)

其中，J為總存車顧客數(shù)；j為存車用戶(j=1,2,…,J)；K為總?cè)≤囶櫩蛿?shù)；k為取車用戶(k=1,2,…,K)； 當(dāng)?shù)却犃兄杏蠥j個待存車用戶，Bj個待取車用戶，且等待隊列中最后一個取車用戶編號為k′時，j1為當(dāng)前存車用戶，對應(yīng)接受服務(wù)時長為TCj1，k1為當(dāng)前取車用戶，對應(yīng)接收服務(wù)時長為TQk1； 當(dāng)?shù)却犃兄杏蠥k個待存車用戶，Bk個待取車用戶，等待隊列中最后一個存車用戶編號為j′時，j2為當(dāng)前存車用戶，對應(yīng)接受服務(wù)時長為TCj2，k2為當(dāng)前取車用戶，對應(yīng)接受服務(wù)時長為TQk2.

2)顧客平均等待隊長Q由服務(wù)顧客總數(shù)及每位顧客的等待隊長決定，表征每位顧客等待隊長的平均值．Q的表達式為

(4)

3)結(jié)合實際調(diào)研，取15 min為顧客可等待的最大時長，顧客流失率R為

(5)

其中，M為未接受服務(wù)離開的顧客數(shù)．

3.2 顧客到達過程實例仿真

任取數(shù)據(jù)樣本非工作日中的某幾天作為實際參照，依顧客平均到達率函數(shù)λ(t)與數(shù)據(jù)樣本中顧客平均到達率λ=5.6 veh/min，分別模擬車庫在6月4日、7月9日、7月29日及8月19日的顧客到達非齊次泊松過程與齊次泊松過程，結(jié)果如圖4．可見，不同時段顧客到達率的變化趨勢反映了不同的顧客到達過程．其中，模擬泊松到達過程的顧客到達率基本保持恒定；而非齊次泊松到達過程顧客到達率隨顧客到達時間的不同而不同，其變化趨勢與實際吻合，整體呈現(xiàn)顧客到達率先增后減的趨勢．整體擬合曲線進一步驗證2.2節(jié)所得結(jié)論，表明該車庫系統(tǒng)非工作日顧客的到達過程為非齊次泊松過程．

圖4 不同到達過程顧客到達時間擬合Fig.4 Fitting curve of customer arrival time for different arrival processes

3.3 車庫運行效率指標仿真分析對比

編寫車庫運行仿真程序，獲得顧客到達為泊松過程與非齊次泊松過程的仿真結(jié)果，并與車庫實際運行效率指標對比分析，以探究仿真與實際結(jié)果的相似度，及顧客不同到達過程對仿真結(jié)果的影響．

3.3.1 泊松到達過程下的車庫運行仿真

取λ=5.6 veh/min模擬顧客到達為泊松過程的車庫運行過程，程序運行30次，每次取參數(shù)為λ的泊松流，將各仿真指標的平均值作為該車庫非工作日顧客齊次泊松到達過程下的車庫運行效率指標，結(jié)果為顧客平均等待時間T=0.581 min； 顧客平均等待隊長Q=0.170 veh； 平均顧客流失率R=0．

3.3.2 非齊次泊松到達過程下的車庫運行仿真

重復(fù)上述仿真過程，將λ變?yōu)棣?t)， 得到非工作日顧客非齊次泊松到達過程下的車庫運行效率指標，其中，T=2.412 min，Q=1.105 veh，R=0.128%． 因此，在總體顧客平均到達率相同的情況下，不同顧客到達過程對應(yīng)的車庫運行仿真結(jié)果相差較大，表現(xiàn)在非齊次泊松到達過程下的車庫運行效率指標較齊次泊松過程有大幅降低．

3.3.3 對比非工作日車庫實際運行效率指標

經(jīng)現(xiàn)場調(diào)研并分析顧客泊車記錄，非工作日顧客集中到達時段為13∶00—17∶00，故著重調(diào)研該時段實際顧客到達過程下的車庫運行情況，得T=4.032 min，Q=2.823 veh，R=0.161%． 可見，非工作日顧客集中到達時段內(nèi)的車庫運行效率指標，與顧客到達為非齊次泊松過程的車庫運行仿真結(jié)果更接近，表明此車庫顧客到達過程模擬采用非齊次泊松過程時的結(jié)果更好．

結(jié) 語

本研究以西安市某商業(yè)區(qū)附屬車庫為研究對象，根據(jù)顧客泊車數(shù)據(jù)，仿真不同顧客到達的車庫運行狀況，對比仿真結(jié)果得到，顧客到達為非齊次泊松過程的仿真結(jié)果與車庫實際運行效率指標更接近．當(dāng)顧客到達過程不確定時，將非齊次到達過程視為齊次到達過程，可能會導(dǎo)致車庫運營效率指標不準確，進而造成車庫系統(tǒng)研究決策上的偏差．

在實際運營效率指標較低的情況下，以齊次泊松過程模擬的顧客到達下的車庫運營效率指標更有利，而采用非齊次的顧客到達更契合實際．鑒于此，針對具有非齊次性顧客到達的立體車庫，可以考慮采取分時段調(diào)整調(diào)度策略和配置搬運設(shè)備等措施減緩顧客到達非齊次性的影響，達到提高車庫運行效率的目的．