章九鼎 盧琴芬

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 杭州 310027）

0 引言

磁懸浮列車作為一種新型的無(wú)接觸地面軌道交通運(yùn)輸工具，近年來(lái)受到廣泛關(guān)注[1]。與傳統(tǒng)軌道交通技術(shù)相比，其運(yùn)行噪聲低、安全性高、爬坡能力強(qiáng)[2]。更重要的是，輪軌列車在時(shí)速 500km/h以上時(shí)，車輪幾乎失去了與鐵軌的摩擦力，也就失去了動(dòng)力，而磁懸浮列車速度可以超過(guò)600km/h[3]。

磁懸浮列車的牽引依靠直線電機(jī)，根據(jù)工作原理分為直線感應(yīng)電機(jī)（Linear Induction Motor, LIM）和直線同步電機(jī)（Linear Synchronous Motor, LSM）兩種。LIM結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低，但速度也低，常采用短初級(jí)結(jié)構(gòu)，適用于中低速磁浮列車，一般不超過(guò)200km/h。LSM運(yùn)行速度與磁場(chǎng)速度相同，效率高，可控性好，常采用長(zhǎng)電樞（長(zhǎng)定子）結(jié)構(gòu)，適用于高速磁浮列車。對(duì)于LSM，長(zhǎng)定子表面均勻開(kāi)設(shè)用于放置電樞繞組的開(kāi)口槽，具有較大的齒槽效應(yīng)。齒槽效應(yīng)不僅會(huì)引起推力與懸浮力的波動(dòng)，還會(huì)影響動(dòng)子勵(lì)磁磁極，一方面在勵(lì)磁繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電壓，給繞組絕緣產(chǎn)生壓力；另一方面在勵(lì)磁鐵心中產(chǎn)生鐵耗，引起勵(lì)磁磁極溫升升高，嚴(yán)重時(shí)會(huì)危害系統(tǒng)正常運(yùn)行。因此，研究齒槽效應(yīng)對(duì)電機(jī)性能的影響及削弱方法非常必要[4-11]，已有一些學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。

文獻(xiàn)[12]對(duì)直線伺服電機(jī)齒槽效應(yīng)造成的法向力波動(dòng)進(jìn)行了研究，采用麥克斯韋張量法推導(dǎo)解析表達(dá)式，再對(duì)齒頂寬度和極弧系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以較好地削弱齒槽效應(yīng)對(duì)法向力波動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[13]通過(guò)解析的方法計(jì)算了長(zhǎng)定子LSM的磁通密度，公式中的相對(duì)磁導(dǎo)率函數(shù)考慮了齒槽結(jié)構(gòu)，勵(lì)磁曲線由電流密度積分得出。文獻(xiàn)[14]的思路與文獻(xiàn)[13]相似，通過(guò)相對(duì)磁導(dǎo)率函數(shù)與勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)函數(shù)相乘得到氣隙磁通密度，而且還考慮了定子分段對(duì)氣隙磁導(dǎo)率函數(shù)的影響。文獻(xiàn)[15]通過(guò)研究得出了齒槽效應(yīng)是造成推力波動(dòng)主要原因的結(jié)論，并比較了不同極槽配合下的齒槽脈振次數(shù)，得出脈振次數(shù)越高脈動(dòng)幅值越小的結(jié)論。文獻(xiàn)[16]對(duì)旋轉(zhuǎn)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了研究，提出基于槽口偏移的削弱方法，并提出偏移角度的確定公式，通過(guò)與有限元的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)該方法可以有效地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[17]研究了通過(guò)斜極方式削弱齒槽效應(yīng)，調(diào)整傾斜角度和步長(zhǎng)，得到最大的電磁推力，并削弱推力諧波?？梢?jiàn)，目前的研究主要針對(duì)削弱齒槽效應(yīng)對(duì)推力波動(dòng)與法向力波動(dòng)的影響，但是其對(duì)電勵(lì)磁LSM勵(lì)磁磁極的影響研究還很少。

本文考慮齒槽效應(yīng)，基于解析方法計(jì)算長(zhǎng)定子LSM的氣隙磁場(chǎng)，分析齒槽效應(yīng)對(duì)磁場(chǎng)的影響，并進(jìn)行了有限元驗(yàn)證。然后，基于有限元方法，分析了齒槽效應(yīng)對(duì)推力波動(dòng)與懸浮力波動(dòng)、勵(lì)磁繞組感應(yīng)電壓與勵(lì)磁鐵心損耗的影響，尤其是高速條件下的影響。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)與磁場(chǎng)解析模型

圖1所示為長(zhǎng)定子LSM的結(jié)構(gòu)示意圖，圖1a是電機(jī)一對(duì)極下的剖面圖，圖 1b是 LSM在車輛中的位置。長(zhǎng)定子安裝于軌道，長(zhǎng)定子的鐵心分段，每段鐵心均勻分布開(kāi)口槽，三相繞組為單匝集中整距繞組，采用波繞組結(jié)構(gòu)。勵(lì)磁磁鐵（懸浮磁鐵可稱為次級(jí)）安裝于車輛下方，為電勵(lì)磁結(jié)構(gòu)，勵(lì)磁繞組繞在勵(lì)磁鐵心上，通入直流電。勵(lì)磁磁鐵采用模塊化結(jié)構(gòu)，每個(gè)懸浮模塊包括 12個(gè)磁極，其中 10個(gè)為中間主磁極，2個(gè)為端部末磁極。主磁極極面比末磁極寬，且在極靴表面開(kāi)有 4個(gè)小槽用于放置直線發(fā)電機(jī)繞組，采用單層繞組的模式，4個(gè)槽中2個(gè)為發(fā)電機(jī)線圈，兩者之間采用串聯(lián)方式[18]。

圖1 長(zhǎng)定子LSM結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of the long-stator LSM

長(zhǎng)定子與懸浮磁極在氣隙磁場(chǎng)的作用下相互吸引，產(chǎn)生一個(gè)法向吸力，通常稱為單邊磁拉力，在該結(jié)構(gòu)中把車輛吸向軌道，實(shí)現(xiàn)車輛懸浮，因此也稱為懸浮力。氣隙磁場(chǎng)還與電樞磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生水平推力，驅(qū)動(dòng)車輛按牽引曲線運(yùn)行。

為了分析齒槽效應(yīng)對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響，采用解析建模的方式。模型為一對(duì)極長(zhǎng)度，且長(zhǎng)定子與磁極為等極距結(jié)構(gòu)，模型及其相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示，具體數(shù)值列在表1中。

圖2 電機(jī)一對(duì)極模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Periodical structure of the LSM

模型假設(shè)如下：①電機(jī)鐵心的磁導(dǎo)率無(wú)窮大；②分析區(qū)域在二維平面內(nèi)，不考慮橫向邊端；③假設(shè)定子動(dòng)子在x軸無(wú)限長(zhǎng)，不計(jì)縱向端部效應(yīng)；④定子為開(kāi)口槽，且不考慮勵(lì)磁磁極上的直線發(fā)電機(jī)。

表1 長(zhǎng)定子LSM參數(shù)Tab.1 The parameters of long-stator LSM

1.1 磁導(dǎo)函數(shù)

二維坐標(biāo)（x,y）固定在長(zhǎng)定子上，將以A相繞組的中心軸線作為初始位置，以磁極極距τm為周期（τm=bmt+bms），如圖2所示。根據(jù)電角度與x軸坐標(biāo)位移關(guān)系，則考慮次級(jí)開(kāi)槽的氣隙磁導(dǎo)為[13-14]

式中，θm為磁極的中心軸線與定子的中心軸線沿x方向上的電角度，初始時(shí)刻兩者重合，即θm(t=0)=0，最大磁導(dǎo)率

以定子齒距ts為周期，可寫(xiě)出考慮初級(jí)開(kāi)槽的氣隙磁導(dǎo)為

式中，θs為定子的中心軸線與整體笛卡爾坐標(biāo)系沿x方向上的電角度，本文中與系統(tǒng)的笛卡爾坐標(biāo)軸重合即θs=0，最大磁導(dǎo)率

根據(jù)上述兩個(gè)磁導(dǎo)方程，可以求出同時(shí)考慮初級(jí)和次級(jí)的氣隙磁導(dǎo)方程為

由于長(zhǎng)定子 LSM 的空載氣隙磁場(chǎng)由勵(lì)磁磁極提供，故磁極齒槽對(duì)氣隙磁密影響不大，所以暫不考慮次級(jí)的開(kāi)槽效應(yīng)。因此，氣隙磁導(dǎo)函數(shù)即為考慮初級(jí)開(kāi)槽的氣隙磁導(dǎo)函數(shù)λs(θ)，可以展開(kāi)成周期為 2τs= 6τn的傅里葉級(jí)數(shù)，即

式中，定子槽數(shù)與磁極極對(duì)數(shù)的最小公倍數(shù)ns=6。

1.2 氣隙磁密計(jì)算

將磁極的中心軸線（與定子的中心軸線重合）視為磁極磁動(dòng)勢(shì)橫坐標(biāo)的零點(diǎn)，可以得到任意時(shí)刻磁極產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)，如圖3所示。磁極磁動(dòng)勢(shì)函數(shù)為

圖3 磁極磁動(dòng)勢(shì)示意圖Fig.3 Magnetomotive force of the excitation pole

以 2τm為周期，勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)Ff(θ,θs)可以展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)為

式中，pm為次級(jí)極對(duì)數(shù)，pm=1時(shí)半齒寬電角度

長(zhǎng)定子LSM為大氣隙結(jié)構(gòu)，可以假設(shè)磁路非線性，即分別求解勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)和電樞磁動(dòng)勢(shì)。實(shí)際上，電樞磁動(dòng)勢(shì)的值相對(duì)較小，所以可以忽略電樞磁場(chǎng)，認(rèn)為勵(lì)磁磁場(chǎng)即為氣隙磁場(chǎng)。

根據(jù)磁動(dòng)勢(shì)和磁導(dǎo)可以求出勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)Ff()θ在氣隙中產(chǎn)生的磁通密度，計(jì)算公式為

從定子上看，氣隙中的空載勵(lì)磁磁密Bf(θ,t)可以展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)為

由于磁極運(yùn)動(dòng)，從定子上看，氣隙中的空載勵(lì)磁磁通密度可以分解成正向和反向兩個(gè)基頻磁場(chǎng)，其中正向與磁極同方向，即6k+j；負(fù)向與磁極反方向，即6k-j。當(dāng)j=1,k=1時(shí)，齒槽效應(yīng)在磁極中產(chǎn)生的6次脈振磁場(chǎng)，在氣隙磁通密度表現(xiàn)為5次、7次諧波。

圖 4顯示了氣隙磁通密度的解析結(jié)果與有限元結(jié)果的對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)，在該位置下，在磁極齒下的空氣隙，當(dāng)電角度等于 30°、150°、210°、330°時(shí)，即圖中虛線圓圈標(biāo)注的部位，定子槽部與磁極齒部相對(duì)，此時(shí)可以明顯看到齒槽效應(yīng)導(dǎo)致氣隙磁通密度絕對(duì)值減小。同時(shí)，該區(qū)域解析解與有限元擬合度良好。在磁極槽下的空氣隙區(qū)域，即電角度等于90°、270°附近時(shí)，有限元與解析解存在差異，這是由于槽中存在較大的漏磁，而解析計(jì)算中沒(méi)有考慮，但是在該區(qū)域，定子齒槽對(duì)氣隙磁導(dǎo)的影響比較小，由圖4中可見(jiàn)，有限元和解析解都無(wú)法觀測(cè)到齒槽效應(yīng)。

圖4 空載氣隙磁通密度By（虛線圈為齒槽效應(yīng)）Fig.4 No load magnetic flux density By

對(duì)氣隙磁通密度做快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT），結(jié)果如圖5所示。由圖5可見(jiàn)，氣隙磁通密度的分量皆為奇數(shù)次，兩種方法基波分量的幅值比較接近，僅相差8.7%。比較明顯的諧波分量有5次、7次與11次、13次，其中5次、7次分量大。解析解與有限元略有差異，對(duì)于7次諧波含量（諧波/基波），解析解小于有限元結(jié)果，前者為25%，后者則為32%；而對(duì)于5次諧波，解析解稍大于有限元結(jié)果。這是由于解析解做了很多的假設(shè)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差。

圖5 空載氣隙磁密By頻譜圖Fig.5 No load magnetic flux density By spectra

1.3 推力波動(dòng)分析

從圖5中看出，因?yàn)闅庀洞艌?chǎng)中存在5次、7次諧波分量，其與定子電流相互作用，就會(huì)產(chǎn)生6倍次的推力波動(dòng)。也可以從齒槽效應(yīng)產(chǎn)生的推力波動(dòng)次數(shù)公式看出[15]，其計(jì)算方法如下。

式中，LCM( )為求最小公倍數(shù)；極對(duì)數(shù)p=1；定子槽數(shù)Ns=6。由此可知，齒槽效應(yīng)引起的推力波動(dòng)次數(shù)為6倍次。圖6是周期模型的推力FFT通過(guò)有限元計(jì)算方法得到的結(jié)果，推力的諧波分量都為6倍次，與理論分析相符。

圖6 周期模型有限元推力頻譜圖Fig.6 Thrust force spectra by periodic FEA model

2 不等極距對(duì)氣隙磁密與力特性的影響

等極距結(jié)構(gòu)齒槽效應(yīng)對(duì)氣隙磁通密度的影響較大，從而會(huì)對(duì)系統(tǒng)的推力與法向力性能造成影響，必須要采取措施削弱齒諧波。通常直線電機(jī)可以采用的方法有斜槽或斜極、分?jǐn)?shù)槽、不等極距等方法[16]，磁懸浮列車的長(zhǎng)定子LSM采用了不等極距的方法，因?yàn)樵摲椒ㄏ码姍C(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，加工制造容易。該方法的原理是通過(guò)改變動(dòng)子極距，使得動(dòng)子每個(gè)磁極產(chǎn)生的齒槽效應(yīng)電磁力相位不同，從而達(dá)到削弱整個(gè)電機(jī)推力波動(dòng)的效果[19]。不等極距方法中電樞與磁極的極距相差不能太大，否則基波分量會(huì)下降較多。在現(xiàn)有的TR08中，長(zhǎng)定子LSM的電樞、磁極的極距相差8.5mm，基本上為初級(jí)槽距的十分之一，即表1中的磁極極距增加為266.5mm, 其他參數(shù)與表1相同。

由于不等極距下解析計(jì)算不容易實(shí)現(xiàn)，因此基于有限元研究了采用不等極距后的性能，分析了齒槽效應(yīng)的削弱情況，并重點(diǎn)分析了高速下齒槽效應(yīng)的影響。

2.1 氣隙磁通密度

圖 7顯示了不等極距下在定子看到的氣隙磁通密度，并與等極距結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比。顯然，兩種結(jié)構(gòu)氣隙磁通密度中都含有豐富的氣隙諧波，其中，5、7、11、13等奇數(shù)次諧波分量幅值較大。通過(guò)上節(jié)解析可知，5次、7次諧波會(huì)在次級(jí)勵(lì)磁繞組中產(chǎn)生6次的感應(yīng)電壓，同理，11次、13次諧波會(huì)產(chǎn)生12次的感應(yīng)電壓。

圖7 空載氣隙磁密By頻譜圖Fig.7 No load magnetic flux density By spectra

不等極距模型中，5次諧波幅值是基波的21%，7次諧波幅值與5次諧波幅值相等。在等距模型中，5次諧波幅值是基波的 14%，7次諧波幅值是基波的32%。此外，初級(jí)、次級(jí)不等極距會(huì)導(dǎo)致基波幅值略小于等距模型，圖中可以看出減小了6.4%。但是不等極距對(duì)于 7次和 11次諧波的削弱作用是明顯的，分別比等距模型減小了37%與61%。

2.2 推力與懸浮力

中高速磁懸浮的推力和懸浮力都由長(zhǎng)定子 LSM產(chǎn)生，如果在任意功角情況下，調(diào)節(jié)一個(gè)變量勢(shì)必引起另一個(gè)變量的變化。為了能夠?qū)崿F(xiàn)解耦控制，控制系統(tǒng)使氣隙合成磁場(chǎng)軸線與懸浮磁極軸線正交，即定子直軸電流id=0，這樣使電樞反應(yīng)減到最小，可以使推力實(shí)現(xiàn)最大化，也可使系統(tǒng)的懸浮力與推力的相互耦合程度減到最小，控制可以分開(kāi)調(diào)節(jié)。

由上文分析知，由于定子的齒槽效應(yīng)，最終的推力會(huì)產(chǎn)生6倍次推力波動(dòng)，這可以從有限元結(jié)果中看出。基于有限元模型，可仿真求得不等極距結(jié)構(gòu)時(shí)，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行一個(gè)周期內(nèi)的推力，如圖8所示。顯然，在一個(gè)周期內(nèi)，推力在平均值上下波動(dòng)。對(duì)推力波動(dòng)以 360°電角度為周期進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，如圖9所示。

圖8 推力波形Fig.8 Thrust force

圖9 推力波形頻譜圖Fig.9 Thrust force spectra

由圖9可以發(fā)現(xiàn)，次數(shù)為6、12、18等6倍次諧波分量遠(yuǎn)大于其他次數(shù)的諧波分量。定量來(lái)看，6次、12次、18次諧波分量總和占所有諧波分量的96%，說(shuō)明推力波動(dòng)主要是由齒槽效應(yīng)引起的。在實(shí)際應(yīng)用中，磁浮列車由左右兩側(cè)軌道同時(shí)驅(qū)動(dòng)，如果兩側(cè)的推力產(chǎn)生 180°的相位差，就能夠有效減小推力波動(dòng)。

懸浮力與推力波形類似，圖10顯示了一個(gè)周期內(nèi)的懸浮力，圖11為其頻譜圖。同理，6倍次諧波分量遠(yuǎn)大于其他諧波分量，6次、12次、18次諧波分量總和也占所有諧波分量的96%。

圖10 懸浮力波形Fig.10 Levitation force

圖11 懸浮力波形頻譜圖Fig.11 Levitation force spectra

對(duì)于常導(dǎo)中高速懸浮系統(tǒng)而言，懸浮方向是一個(gè)主動(dòng)控制的非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，氣隙的減小會(huì)使懸浮力增加，從而使氣隙將進(jìn)一步減小。如果控制系統(tǒng)不能及時(shí)干預(yù)，就會(huì)發(fā)生車輛被吸到軌道上的故障，懸浮力平穩(wěn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性非常重要。同樣地，采用兩側(cè)初級(jí)鐵心錯(cuò)位的方式可以削弱齒槽效應(yīng)。

表2對(duì)比了等極距與不等極距下的力性能。推力和懸浮力的波動(dòng)大部分由齒槽力構(gòu)成，可以由峰峰值來(lái)表示。當(dāng)采取初級(jí)次級(jí)不等極距后，推力和懸浮力的峰峰值分別下降了24%和42%，說(shuō)明不等極距的方法能夠有效減小推力、懸浮力波動(dòng)。

表2 推力、懸浮力波動(dòng)Tab.2 The peak-peak value of the thrust force and the levitation force

3 勵(lì)磁繞組的感應(yīng)電壓

磁極以同步速vs穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，勵(lì)磁繞組與定子電樞行波磁場(chǎng)同步運(yùn)動(dòng)，相對(duì)靜止。但是由于定子的齒槽效應(yīng)，氣隙磁導(dǎo)會(huì)有6倍次諧波，氣隙磁場(chǎng)中的諧波會(huì)在勵(lì)磁繞組中產(chǎn)生6倍次的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)會(huì)給勵(lì)磁直流電源引入高次諧波，影響電力電子裝置，如果產(chǎn)生的感應(yīng)電壓過(guò)大，即在高速情況下，感應(yīng)電壓還有可能擊穿勵(lì)磁繞組，導(dǎo)致系統(tǒng)故障。

3.1 額定速度下

圖 12是高速磁懸浮在額定速度 430km/h下的感應(yīng)電壓波形。在一個(gè)周期內(nèi)，感應(yīng)電壓在0值上下波動(dòng)，有效值為413V。圖13是對(duì)感應(yīng)電壓進(jìn)行傅里葉變換得到的，可以發(fā)現(xiàn)，感應(yīng)電壓主要由 6倍次諧波產(chǎn)生，其中，6次諧波的幅值為492V，12次諧波的幅值為 312V，18次諧波的幅值為 25V，這三個(gè)諧波分量總和占所有諧波分量的99%。

圖12 勵(lì)磁繞組中的感應(yīng)電壓Fig.12 Back EMF of coil excitation

圖13 勵(lì)磁繞組中的感應(yīng)電壓頻譜圖Fig.13 Back EMF of coil excitation spectra

3.2 不同速度

高速磁懸浮列車長(zhǎng)定子LSM勵(lì)磁繞組使用鋁箔繞制，而鋁箔的最大耐壓約為 600V（連續(xù)工作制）和2 800V（短時(shí)工作1min）。為了更直觀地表明齒槽效應(yīng)在勵(lì)磁繞組中產(chǎn)生的感應(yīng)電壓，計(jì)算了速度從 200～1 000km/h時(shí)的電壓值，圖14顯示了600km/h和1 000km/h兩個(gè)運(yùn)行速度的值，并做了頻譜分析，與現(xiàn)有速度430km/h進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖15所示。

圖14 高速運(yùn)行勵(lì)磁繞組中的感應(yīng)電壓Fig.14 Back EMF of excitation winding under high velocity

圖15 三種速度下勵(lì)磁繞組中的感應(yīng)電壓頻譜圖Fig.15 Back EMF spectra of coil excitation at different velocity

在圖14 a中，勵(lì)磁繞組中的感應(yīng)電壓有效值達(dá)到了577V，未超過(guò)勵(lì)磁繞組鋁箔的耐壓，但已經(jīng)接近于允許值，所以如果速度進(jìn)一步提高到1 000km/h，如圖14 b所示，勵(lì)磁繞組中的感應(yīng)電壓有效值為961V，已經(jīng)超出了耐壓值的允許值。圖 15是對(duì)比三個(gè)速度下，勵(lì)磁繞組感應(yīng)電壓的頻譜圖，可以發(fā)現(xiàn)，感應(yīng)電壓都由 6倍次諧波產(chǎn)生，主要集中在 6次、12次與 18次，這三個(gè)諧波分量大小占總諧波成分的99%。

圖 16顯示了不同運(yùn)行速度下勵(lì)磁繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)值?？梢钥闯觯袘?yīng)電壓隨運(yùn)行速度線性增長(zhǎng)，利用線性公式進(jìn)行擬合，擬合度良好。根據(jù)感應(yīng)電壓與速度的擬合公式可以得出，在前述的勵(lì)磁鋁箔耐壓能力下，該直線同步電機(jī)連續(xù)工作的最大速度約為625km/h。

圖16 不同運(yùn)行速度下勵(lì)磁繞組中的感應(yīng)電壓有效值Fig.16 RMS value of back EMF of coil excitation at different velocity

4 勵(lì)磁鐵心的損耗

長(zhǎng)定子LSM在同步穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，勵(lì)磁繞組與定子行波磁場(chǎng)相對(duì)靜止，理想情況下，勵(lì)磁鐵心內(nèi)沒(méi)有鐵心損耗。但是由于定子的齒槽效應(yīng)，氣隙中會(huì)有6倍次諧波，因而勵(lì)磁鐵心會(huì)產(chǎn)生鐵耗。勵(lì)磁繞組在磁浮運(yùn)行中連續(xù)工作，如果溫升過(guò)高，可能會(huì)導(dǎo)致勵(lì)磁絕緣損壞，危害系統(tǒng)正常運(yùn)行。

圖 17顯示了 430km/h、600km/h與 1 000km/h速度下，不同諧波次數(shù)產(chǎn)生的勵(lì)磁鐵心損耗。在三種運(yùn)行速度下，勵(lì)磁鐵心的損耗都主要由6倍次諧波產(chǎn)生，其中，6次諧波產(chǎn)生的鐵耗遠(yuǎn)大于其他高次諧波產(chǎn)生的鐵耗，這是由于齒諧波主要由6次諧波分量組成，當(dāng)諧波次數(shù)越高，對(duì)應(yīng)的齒諧波磁通密度銳減，從而導(dǎo)致更高頻率下的鐵耗較小。

圖17 不同諧波次數(shù)產(chǎn)生的勵(lì)磁鐵心損耗Fig.17 Iron loss of the excited magnets caused by harmonics

由于鐵耗與頻率正相關(guān)[20]，因此，當(dāng)高速運(yùn)行時(shí)，鐵耗會(huì)顯著增加。基于有限元模型，分析了從200～1 000km/h穩(wěn)態(tài)運(yùn)行速度下的磁場(chǎng)分布，在每個(gè)速度下利用磁滯環(huán)法求出勵(lì)磁總鐵心損耗，如圖18所示。

圖18 不同運(yùn)行速度下的勵(lì)磁鐵心損耗Fig.18 Iron loss of the excited magnet under different velocity

由圖18中可見(jiàn)，勵(lì)磁鐵心損耗隨速度的增加而增加，利用二次函數(shù)可以較好擬合增長(zhǎng)曲線?？梢钥闯觯跁r(shí)速1 000km/h的高速磁懸浮中，單位長(zhǎng)度次級(jí)勵(lì)磁損耗達(dá)到了2 047W/m，是時(shí)速430km/h的 4.4倍。在磁懸浮運(yùn)行過(guò)程中，走行風(fēng)是主要的散熱途徑。此時(shí)空氣的物性常數(shù)普朗特?cái)?shù)Pr＜1，在 200km/h及以上的速度時(shí)，雷諾數(shù)Re＞4×105，超過(guò)了臨界雷諾數(shù)，故空氣在經(jīng)過(guò)電機(jī)氣隙的時(shí)候?yàn)橥牧鳌４藭r(shí)如果不考慮層流邊界層的存在，即電機(jī)前端開(kāi)始即為湍流邊界層，可以用如下經(jīng)驗(yàn)公式[21]計(jì)算膜系數(shù)h。

式中，k為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)；l為電機(jī)的特征長(zhǎng)度；Re為雷諾數(shù)，其中，ρ為空氣密度，v是相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，μ是空氣的粘滯系數(shù)。

根據(jù)q=hAΔT求出傳熱速率，其中，常數(shù)A是矯正系數(shù)，ΔT是空氣和電機(jī)的溫差。由式（14）可知，風(fēng)冷的冷卻速率與速度的 0.8次方成正比，而熱源增大速率與速度的2次方成正比，故電機(jī)在高速運(yùn)行的情況下會(huì)導(dǎo)致溫升增大，具體數(shù)值需要繼續(xù)探究。

5 結(jié)論

本文采用傅里葉級(jí)數(shù)法建立了高速磁懸浮長(zhǎng)定子LSM的解析模型，計(jì)算出氣隙縱向磁通密度沿運(yùn)動(dòng)方向上的分布，并與有限元結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果顯示了齒槽效應(yīng)對(duì)氣隙磁通密度的影響，表明其在氣隙磁通密度中產(chǎn)生 5次、7次諧波，該諧波磁通密度在推力與懸浮力則將產(chǎn)生6倍次的波動(dòng)值。隨后，基于有限元法對(duì)不等極距結(jié)構(gòu)下的推力、懸浮力、勵(lì)磁繞組感應(yīng)電壓、勵(lì)磁鐵心損耗進(jìn)行定量計(jì)算，并得到以下結(jié)論：

1）齒槽效應(yīng)在推力與懸浮力中產(chǎn)生 6倍次波動(dòng)，波動(dòng)規(guī)律性好。在磁懸浮列車中通過(guò)軌道兩側(cè)長(zhǎng)定子的齒槽錯(cuò)位，就能夠有效削弱齒槽效應(yīng)。

2）勵(lì)磁繞組感應(yīng)電壓隨著速度增大線性增大，所以超高速運(yùn)行下會(huì)對(duì)勵(lì)磁繞組的絕緣產(chǎn)生很大的影響。

3）勵(lì)磁鐵心損耗隨著速度增大呈二次方增大，而走行風(fēng)的散熱能力基本與速度的0.8次方成正比，所以超高速運(yùn)行下次級(jí)的溫升是必須考慮的問(wèn)題。

研究將為常導(dǎo)磁懸浮列車在超高速運(yùn)行下的性能分析提供參考。