王 璨 李國(guó)沖 楊桂林 王沖沖 潘劍飛

（1.深圳大學(xué)機(jī)電與控制工程學(xué)院 深圳 518060 2.中國(guó)科學(xué)院寧波材料技術(shù)與工程研究所 寧波 315201）

0 引言

近年來(lái)，多電機(jī)協(xié)同加工制造日益成為工業(yè)的重點(diǎn)，如電路板規(guī)?；蚩?、多點(diǎn)焊接、聯(lián)合運(yùn)輸?shù)裙I(yè)平臺(tái)中，需要大量的直線協(xié)同工序?qū)崿F(xiàn)既定的高精度協(xié)同動(dòng)作。在傳統(tǒng)工業(yè)制造系統(tǒng)中，普遍采用旋轉(zhuǎn)電機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)直線形式的運(yùn)動(dòng)，該方式增加了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度，尤其對(duì)于多工位協(xié)同加工和運(yùn)輸系統(tǒng)來(lái)說，減速齒輪、絲桿、皮帶輪等機(jī)械部件的引入必然會(huì)帶來(lái)傳動(dòng)誤差，難以完成高精度精密協(xié)同加工制造的要求。直線電機(jī)由于省略了機(jī)械轉(zhuǎn)換裝置，電機(jī)輸出直接作用于負(fù)載，具有機(jī)械故障少、運(yùn)行壽命長(zhǎng)的特點(diǎn)，成為主流運(yùn)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)[1-3]。在直線電機(jī)中，直線永磁同步電機(jī)以高推力密度比、高速度等特點(diǎn)，得到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注[4-8]。因此，如何在提高單臺(tái)直線電機(jī)控制精度的同時(shí)，確保多臺(tái)直線電機(jī)的協(xié)同控制精度，是目前多直線電機(jī)協(xié)同控制的研究重點(diǎn)和難點(diǎn)，具有較好的學(xué)術(shù)研究和工業(yè)應(yīng)用價(jià)值。

為滿足工業(yè)精密加工指標(biāo)，多電機(jī)協(xié)同控制不僅要保證電機(jī)間的協(xié)同精度，且必須實(shí)現(xiàn)單電機(jī)本身的高精度跟蹤控制。當(dāng)前，單電機(jī)控制普遍采用傳統(tǒng)的比例-積分-微分（PID）控制算法，當(dāng)PID控制器參數(shù)設(shè)定后，往往無(wú)法在線修改，若存在外部干擾，極易降低電機(jī)位置跟蹤精度。文獻(xiàn)[9]提出采用粒子群算法對(duì)分?jǐn)?shù)階PID控制器進(jìn)行優(yōu)化，解決了機(jī)器人PID控制系統(tǒng)響應(yīng)慢、輸出不穩(wěn)定的問題；文獻(xiàn)[10]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。雖然改進(jìn)后的PID算法在不同程度上解決了傳統(tǒng)PID在外部擾動(dòng)下的控制器參數(shù)調(diào)整問題，但優(yōu)化后的PID算法須結(jié)合高級(jí)算法，計(jì)算冗余量大，占用芯片內(nèi)存大，導(dǎo)致實(shí)時(shí)性變差?；？刂疲⊿liding Mode Control, SMC）對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化和模型準(zhǔn)確程度不敏感，易于硬件和軟件實(shí)現(xiàn)[11]。因此，SMC具有魯棒性高和易于實(shí)現(xiàn)的特性，適用于永磁同步直線運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)位置控制[12]和推力控制[13]。對(duì)于直線電機(jī)，基于人體激素調(diào)節(jié)原理的生物智能控制方案被提出[14]，已成功應(yīng)用于波浪發(fā)電[15]和移動(dòng)機(jī)器人等領(lǐng)域[16]。

對(duì)于多電機(jī)協(xié)同控制，控制策略一般分為非耦合和耦合兩種[17]。相比于耦合協(xié)同控制，非耦合協(xié)同控制策略的各子系統(tǒng)間信息傳遞是單向的，且子系統(tǒng)間信息沒有反饋，易導(dǎo)致系統(tǒng)的整體協(xié)同精度和抗干擾性能較差。耦合式協(xié)同控制策略主要有相鄰交叉式耦合控制、偏差式耦合控制和環(huán)狀式耦合控制三大類[18-19]。

相鄰式交叉耦合協(xié)同控制的思想是當(dāng)兩電機(jī)的輸出狀態(tài)不匹配時(shí)，合理設(shè)置相鄰交叉耦合控制器參數(shù)，達(dá)到協(xié)同控制的效果[20]。但相鄰式偏差耦合控制僅限于兩個(gè)電機(jī)之間的誤差補(bǔ)償，當(dāng)電機(jī)個(gè)數(shù)較多時(shí)，相鄰式偏差耦合協(xié)同控制策略會(huì)導(dǎo)致電機(jī)間的協(xié)同性能下降[21-22]。

偏差式耦合協(xié)同控制是在相鄰式交叉耦合基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，最早由Perez-Pinal等提出[23]。該方案克服了相鄰式交叉耦合不適用于電機(jī)數(shù)量大于兩臺(tái)的問題，可用于多電機(jī)控制。誤差補(bǔ)償是偏差式耦合協(xié)同控制的關(guān)鍵，系統(tǒng)中每臺(tái)電機(jī)看作是一個(gè)控制軸，將每個(gè)軸的信息都傳遞給偏差耦合式控制器，經(jīng)偏差耦合算法計(jì)算輸出每個(gè)軸的補(bǔ)償值。偏差式耦合控制器雖然解決了相鄰式偏差耦合控制不適用于電機(jī)個(gè)數(shù)大于兩臺(tái)的情況，但當(dāng)電機(jī)個(gè)數(shù)過多時(shí)，會(huì)增加偏差耦合控制器的復(fù)雜度。

環(huán)狀耦合控制是在相鄰式偏差耦合和偏差式耦合的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的一種控制策略，既解決了相鄰偏差耦合中第一臺(tái)電機(jī)與最后一臺(tái)電機(jī)無(wú)法耦合補(bǔ)償?shù)膯栴}，又簡(jiǎn)化了偏差耦合控制中控制器數(shù)量，當(dāng)系統(tǒng)中電機(jī)數(shù)量為n時(shí)，系統(tǒng)所需要的控制器數(shù)量為2n，大大減少了控制器的個(gè)數(shù)[23-24]。環(huán)狀耦合控制策略在調(diào)控每臺(tái)電機(jī)與參考信號(hào)之間的跟蹤誤差的同時(shí)，也調(diào)控該電機(jī)與相鄰電機(jī)之間的誤差，系統(tǒng)中任一臺(tái)電機(jī)的輸出發(fā)生變化，都將對(duì)相鄰電機(jī)造成影響，所有電機(jī)兩兩耦合，形成一個(gè)環(huán)狀結(jié)構(gòu)[21]。耦合環(huán)的存在能夠保證系統(tǒng)在受到干擾時(shí)，仍能保持良好的協(xié)同性能。

針對(duì)多電機(jī)協(xié)同加工系統(tǒng)，本文擬構(gòu)建基于集成永磁同步直線電機(jī)（Integrated Permanent Magnet Synchronous Linear Motor, IPMSLM）運(yùn)動(dòng)控制平臺(tái)，結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)（Sliding Mode Variable Structure，SMVS）算法與環(huán)狀耦合協(xié)同控制器，在無(wú)法精確建模的前提下，提高IPMSLM的系統(tǒng)定位精度。同時(shí)，借鑒生物領(lǐng)域激素調(diào)節(jié)原理，設(shè)計(jì)一種生物智能控制（Biological Intelligent Control，BIC）算法，進(jìn)一步提高單臺(tái)電機(jī)高精度定位，并基于Lyapunov穩(wěn)定性原理設(shè)計(jì)協(xié)同控制算法，實(shí)現(xiàn)IPMSLM電機(jī)間的高精度協(xié)同定位。

1 永磁同步直線電機(jī)結(jié)構(gòu)與工作原理

IPMSLM由永磁體定子導(dǎo)軌和多個(gè)動(dòng)子及線圈構(gòu)成，符合嵌入式多電機(jī)的直驅(qū)結(jié)構(gòu)。本文研究的IPMSLM結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用單邊平板型，線圈纏繞在硅鋼片上構(gòu)成動(dòng)子，三個(gè)動(dòng)子在一定范圍內(nèi)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，每個(gè)動(dòng)子與定子導(dǎo)軌為一獨(dú)立電機(jī)，各電機(jī)之間的運(yùn)動(dòng)不影響其他電機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且電機(jī)各自的磁路相互獨(dú)立。定子底座由極性相反的永磁體依次交互排列組成，定子底座長(zhǎng)為4m。電機(jī)主要參數(shù)見表1。

圖1 IPMSLM結(jié)構(gòu)Fig.1 IPMSLM structure

表1 電機(jī)參數(shù)Tab.1 Motor parameters

PMSLM 由旋轉(zhuǎn)電機(jī)發(fā)展而來(lái)，二者工作原理相同。當(dāng)給 PMSLM動(dòng)子線圈注入相位相差 120°的對(duì)稱交流電時(shí)，在動(dòng)子與定子間形成氣隙磁場(chǎng)，氣隙中的磁場(chǎng)按照A、B、C三相相序沿直線方向移動(dòng)，氣隙中的磁場(chǎng)被稱為行波磁場(chǎng)，行波磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度Vs為

式中，?為交流電的頻率；τ為電機(jī)極距。

通入三相交流電之后，電機(jī)輸入總功率為

式中，ua、ub、uc和ia、ib、ic分別為三相電壓和電流；ud、uq和id、iq分別為d軸、q軸電壓和電流；R為d軸、q軸的等效阻值；dψ、qψ分別為d軸、q軸的磁鏈?？偣β蔖e由電功率和電磁推力做的功組成，v為電機(jī)速度，電磁推力所做的功為機(jī)械功，表達(dá)式為

通過式（3）可以得到電機(jī)的電磁推力Fe為

2 基于Lyapunov的BIC-SMVS環(huán)狀耦合的IPMLSM位置協(xié)同控制設(shè)計(jì)

人體內(nèi)各種激素的調(diào)節(jié)都由神經(jīng)內(nèi)分泌系統(tǒng)控制，并且這種調(diào)節(jié)機(jī)制是一種良好的自調(diào)節(jié)機(jī)理，神經(jīng)內(nèi)分泌是人體內(nèi)各類激素調(diào)節(jié)的中樞，調(diào)控機(jī)理類似于控制論里的反饋調(diào)制[25]。人體睪丸性激素反饋調(diào)節(jié)原理如圖2所示，下丘腦根據(jù)體內(nèi)睪酮素（Te）的濃度來(lái)調(diào)整促性腺激素釋放激素（GnRH）的濃度，GnRH的濃度又能進(jìn)一步影響垂體的活動(dòng)，促使垂體分泌黃體生成素（LH），LH作用于睪丸使睪丸產(chǎn)生睪酮素（Te）。小丘腦上的睪丸素受體能夠檢測(cè)體內(nèi)Te的濃度，如果Te的濃度過高，則下丘腦會(huì)減少GnRH的生成量，進(jìn)一步，GnRH的量減少又能使垂體減少LH的產(chǎn)生量，LH分泌量的減少會(huì)刺激睪丸減少Te的分泌，所以，到最后體內(nèi)Te的濃度便會(huì)減少并逐漸恢復(fù)到正常狀態(tài)，反之亦然，此類調(diào)控機(jī)理和自控中的反饋調(diào)節(jié)類似。

圖2 人體睪丸性激素反饋調(diào)節(jié)原理Fig.2 The principle of feedback regulation of human testicular sex hormones

因此，本文基于人體睪丸性激素反饋調(diào)節(jié)原理[26]設(shè)計(jì)BIC生物智能控制算法，如圖3所示，應(yīng)用于單臺(tái)直線電機(jī)，實(shí)現(xiàn)高精度位置控制。

圖3 BIC控制結(jié)構(gòu)Fig.3 BIC control structure diagram

在電機(jī)控制系統(tǒng)中，BIC控制器的外部控制器采用比例算法，使系統(tǒng)快速調(diào)整偏差；BIC控制器的內(nèi)部控制器采用滑模變結(jié)構(gòu)算法，用來(lái)保證系統(tǒng)的魯棒性能。在實(shí)現(xiàn)單臺(tái)PMSLM高精度位置控制后，基于Lyapunov穩(wěn)定性原理設(shè)計(jì)環(huán)狀耦合位置協(xié)同控制器，應(yīng)用到IPMSLM位置協(xié)同控制系統(tǒng)，最終實(shí)現(xiàn)高精度多電機(jī)協(xié)同控制。

2.1 單電機(jī)外部控制器設(shè)計(jì)

外部控制器的目的是當(dāng)系統(tǒng)輸出發(fā)生變化時(shí)，外部控制器起到快速調(diào)節(jié)偏差的作用，通過內(nèi)部控制器調(diào)節(jié)，使得偏差快速逼近于零。外部控制器的輸出信號(hào)隨著偏差的變化而變化，當(dāng)系統(tǒng)輸出變化量為零時(shí)，外部控制器的輸出為r，圖 3中外部控制器的輸出O1為

式中，e1(t)為參考值與實(shí)際值的差值；Kp1為外部控制器的比例系數(shù)。在一定范圍內(nèi)，Kp1的值越大，對(duì)輸出變化量的調(diào)節(jié)能力越強(qiáng)，控制效果越明顯。當(dāng)Kp1=0時(shí)，外部控制器無(wú)法調(diào)節(jié)偏差；當(dāng)Kp1過大時(shí)，反而會(huì)引起系統(tǒng)振蕩，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

2.2 單電機(jī)內(nèi)部控制器設(shè)計(jì)

內(nèi)部控制器的目的是進(jìn)一步減小系統(tǒng)誤差，提高魯棒性能。電機(jī)狀態(tài)空間方程為

式中，x(k)為系統(tǒng)狀態(tài)變量，x(k)=[x1(k)x2(k)]，x1(k)和x2(k)分別為位置和速度；u(k)為控制變量，u(k)=iq。

由于IPMSLM的端部效應(yīng)、齒槽效應(yīng)及強(qiáng)耦合多變量的問題，難以進(jìn)行精確建模?；？刂撇呗圆灰蕾嚤豢貙?duì)象的精確模型，提高IPMSLM位置控制器的魯棒性。合理設(shè)計(jì)趨近律能優(yōu)化滑模控制的效果，相較于常用的指數(shù)趨近律，雙冪次趨近律的削弱抖振效果較強(qiáng)，不足之處在于雙冪次趨近律控制運(yùn)行速度偏慢[27]。而雙冪次趨近律中加上變指數(shù)項(xiàng)，與指數(shù)趨近律相比，運(yùn)行速度更快且抖振削弱能力更強(qiáng)[28]。

因此，本文選用雙冪次加變指數(shù)項(xiàng)趨近律，即

式中，k1＞0、k2＞0；0＜α＜1；β＞0；sgn(·)為符號(hào)函數(shù)。

控制目標(biāo)是在有限時(shí)間內(nèi)通過設(shè)計(jì)一個(gè)連續(xù)的具有魯棒性的滑模算法使得外部控制的輸出與位置的差值e2等于電機(jī)速度x2，即e2=x2，內(nèi)部控制器的滑模面為

式中，c為某個(gè)正常數(shù)。

內(nèi)部控制器設(shè)計(jì)為

為進(jìn)一步削弱抖振，將上述符號(hào)函數(shù)替換成飽和函數(shù)為

式中，c、k1、k2、α、β、ε和飽和函數(shù)中的δ為待定參數(shù)。

2.3 基于Lyapunov的多電機(jī)環(huán)狀耦合位置協(xié)同控制器設(shè)計(jì)

被控對(duì)象的跟蹤誤差可以表達(dá)為

式中，ri為電機(jī)的位置參考指令；ei為被控對(duì)象中第i臺(tái)電機(jī)的位置跟蹤誤差；yi為被控對(duì)象中第i臺(tái)電機(jī)的實(shí)際位置。

電機(jī)i與電機(jī)i+1之間的誤差表示為

式中，yi為第i臺(tái)電機(jī)的實(shí)際位置；yi+1為第i+1臺(tái)電機(jī)的實(shí)際位置。在IPMSLM位置協(xié)同控制系統(tǒng)中，不僅保證ei→0，還要使hi→0成立。

傳統(tǒng)環(huán)狀耦合控制策略普遍基于PID控制算法，其協(xié)同控制器為

式中，Eo為協(xié)同控制器輸出；Kp、Kd、Ki為基于PID環(huán)狀耦合控制器的參數(shù)。

傳統(tǒng)基于 PID環(huán)狀耦合控制策略雖然易于實(shí)現(xiàn)，但抗干擾能力差，難以實(shí)現(xiàn)高精度控制的要求，因此，本節(jié)基于Lyapunov穩(wěn)定性原理設(shè)計(jì)協(xié)同控制策略。

第i臺(tái)電機(jī)經(jīng)過環(huán)狀耦合控制器修正之后的跟蹤誤差為

式中，Ki為正常數(shù)。

此處以系統(tǒng)中第一臺(tái)電機(jī)為例，如果Ei→0，則Lyapunov函數(shù)可定義為

如果?E1=-c1E1(c1＞0)滿足，則有

因此，當(dāng)滿足條件E1→0時(shí)，系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。

將式（11）和式（12）代入式（14）中得到

因此，控制率u1可以表示為

與此同時(shí)，E1→0成立。同理，存在其他電機(jī)控制率ui，使得Ei→0成立。

3 IPMSLM位置協(xié)同控制實(shí)驗(yàn)

本文利用 RT-Lab快速開發(fā)平臺(tái)搭建半實(shí)物仿真平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)IPMSLM位置控制算法，結(jié)合IPMSLM實(shí)物平臺(tái)，開展單電機(jī)跟蹤和多電機(jī)協(xié)同的位置控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)條件是在幅值為30mm，頻率為0.2Hz的方波信號(hào)（標(biāo)稱狀態(tài)）作用下，分別進(jìn)行空載和變負(fù)載實(shí)驗(yàn)。變負(fù)載通過彈簧實(shí)現(xiàn)，彈性系數(shù)為3N/mm。單臺(tái)電機(jī)的PID控制器參數(shù)根據(jù)實(shí)時(shí)在線實(shí)驗(yàn)調(diào)試，確定位置環(huán)PID控制器的Kp=12，Ki=0，Kd=0.02，速度環(huán) PID 控制器的Kp=20，Ki=0.08，Kd=0，而基于 PID環(huán)狀耦合協(xié)同控制器的參數(shù)Kp1=2.2，Ki1=0，Kd1=0，Kp2=2.0，Ki2=0，Kd2=0，Kp3=1.8，Ki3=0，Kd3=0。內(nèi)部滑?？刂破鲄?shù)根據(jù)電流最小誤差標(biāo)準(zhǔn)，得到c=1 050，k1=0.001，k2=0.001 5，α=0.7，β=1.35，ε=0.000 1，δ=1.5，外部控制K=15，以上參數(shù)在標(biāo)稱狀態(tài)下得到，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差最小，固定上述參數(shù)不變進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.4 Experimental platform

3.1 基于BIC-SMVS的單臺(tái)電機(jī)控制

當(dāng)空載條件下，單臺(tái)直線電機(jī)PID控制和BICSMVS控制作對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 空載下單臺(tái)電機(jī)位置控制Fig.5 Experimental results o f single motor position control under no load

在變負(fù)載條件下，單臺(tái)電機(jī)的PID控制和BICSMVS控制作對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 變負(fù)載下單臺(tái)電機(jī)位置控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental results of Single motor position control under variable load

由圖5和圖6看出，在空載條件下，基于BICSMVS控制的跟蹤誤差在±3μm內(nèi)，而 PID控制為±6μm。在變負(fù)載條件下，基于BIC-SMVS控制的跟蹤誤差在±4μm內(nèi)，而PID控制在±9μm內(nèi)，因此，對(duì)單電機(jī)控制，本文基于 BIC-SMVS的控制方法，在空載和變負(fù)載條件下，穩(wěn)態(tài)位置控制精度均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。

3.2 基于Lyapunov的BIC-SMVS環(huán)狀耦合的多電機(jī)協(xié)同控制

當(dāng)空載條件下，使用基于PID環(huán)狀耦合協(xié)同控制和基于Lyapunov的BIC-SMVS環(huán)狀耦合協(xié)同控制進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 空載條件下基于PID環(huán)狀耦合算法的IPMSLM位置協(xié)同控制Fig.7 IPMSLM position cooperative control based on PID loop coupling algorithm under no load

圖8 空載條件下基于Lyapunov的BIC-SMVS環(huán)狀耦合算法的IPMSLM位置協(xié)同控制Fig.8 IPMSLM coordinated position control based on BIC-SMVS loop coupling algorithm under no load

圖7和圖8基于PID環(huán)狀耦合協(xié)同控制算法的跟蹤誤差在±6μm內(nèi)，協(xié)同誤差在±8μm內(nèi)。而基于Lyapunov的 BIC-SMVS環(huán)狀耦合協(xié)同控制算法的跟蹤誤差在±3μm內(nèi)，協(xié)同誤差在±6μm內(nèi)。

當(dāng)變負(fù)載條件下，使用PID環(huán)狀耦合協(xié)同控制和基于 Lyapunov的BIC-SMVS環(huán)狀耦合協(xié)同控制作實(shí)驗(yàn)對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 變負(fù)載條件下基于PID環(huán)狀耦合算法的IPMSLM位置協(xié)同控制Fig.9 IPMSLM position collaborative control based on PID loop coupling algorithm under variable load

圖10 變負(fù)載條件下基于Lyapunov的BIC-SMVC環(huán)狀耦合算法的IPMSLM位置協(xié)同控制Fig.10 IPMSLM position cooperative control based on BIC-SMVC ring coupling algorithm under variable load

由圖9和圖10可知，基于PID環(huán)狀耦合協(xié)同控制算法的定位誤差在±10μm 內(nèi)，協(xié)同誤差在±15μm。而基于 Lyapunov的 BIC-SMVS環(huán)狀耦合協(xié)同控制算法的定位誤差在±4μm 內(nèi)，協(xié)同誤差在±6μm 內(nèi)。

因此，通過分別進(jìn)行空載和變負(fù)載實(shí)驗(yàn)，相比于傳統(tǒng)的基于PID環(huán)狀耦合協(xié)同控制算法，本文提出的基于Lyapunov的BIC-SMVS環(huán)狀耦合協(xié)同控制算法的跟蹤誤差和協(xié)同誤差均有提高，在實(shí)驗(yàn)條件改變下，效果保持一致，實(shí)現(xiàn)了高精度協(xié)同定位的目標(biāo)。

4 結(jié)論

本文借鑒生物學(xué)人體激素調(diào)節(jié)原理，設(shè)計(jì)一種適用于 IPMSLM的BIC-SMVS位置控制器。BICSMVS算法包含內(nèi)外兩個(gè)控制器，外部控制器起到快速調(diào)節(jié)的作用，提升系統(tǒng)的快速響應(yīng)性能，內(nèi)部控制器進(jìn)一步減小誤差并提高系統(tǒng)的魯棒性。同時(shí)，針對(duì) IPMSLM協(xié)同運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生同軸共振的問題及外部擾動(dòng)導(dǎo)致的系統(tǒng)整體協(xié)同精度較低的問題，設(shè)計(jì)一種基于Lyapunov的環(huán)狀耦合協(xié)同控制算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用基于Lyapunov的BICSMVS環(huán)狀耦合協(xié)同控制算法后，單電機(jī)定位精度在±4μm以內(nèi)，系統(tǒng)協(xié)同定位精度在±6μm以內(nèi)。設(shè)計(jì)的位置控制算法在保證單臺(tái)電機(jī)高精度定位的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了 IPMSLM高精度協(xié)同定位控制。