巫 川 李冠醇 王 東

（海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室 武漢 430033）

0 引言

永磁電動懸浮系統(tǒng)（Permanent Magnet-Electrodynamic Suspension, PM-EDS）通過永磁體與導體板相對運動在導體板內感應出渦流，與源磁場相互作用產生電磁力使永磁體懸浮于空氣中，具有無摩擦、能耗低、懸浮氣隙大、結構簡單等優(yōu)點，在磁懸浮交通、電磁發(fā)射和航天發(fā)射助推領域具有廣泛的應用前景[1-2]。以美國為主的發(fā)達國家正抓緊對高速永磁電動懸浮系統(tǒng)關鍵技術進行攻關，美國通用原子能公司（GA）建造了一條基于Inductrack技術的 200m長的全尺寸試驗系統(tǒng)，勞倫斯利弗莫爾國家實驗室（LLNL）在 NASA的資助下建立了應用于航天電磁發(fā)射的懸浮系統(tǒng)，并取得一系列的研究成果[3]，國內的西南交通大學[2,4]、國防科技大學[3,5]、中科院電工所[6-7]等研究機構也對永磁電動懸浮技術開展了一系列研究，并建立了不同的試驗平臺。電磁力的準確計算是對 Halbach陣列永磁電動懸浮系統(tǒng)進行研究和設計的基礎，結構優(yōu)化是提高系統(tǒng)性能和減少工程化建設成本的關鍵，但相關的文獻調研表明，在懸浮系統(tǒng)橫向端部效應量化分析和全尺寸優(yōu)化方面還需要進一步研究。

由于 Halbach永磁陣列的長和寬均有限，直線型永磁電動懸浮系統(tǒng)的磁場在縱向和橫向都會產生畸變。這會引起在直線電機分析中廣泛考慮的端部效應[8]，因此電磁場分析在系統(tǒng)研究設計過程中尤其重要。目前常用的電磁場分析方法為有限元法和解析法。其中，有限元法計算較為準確，尤其在一些必須考慮3-D電磁場分布的場合應用較多，但有限元法計算時間較長且對計算設備性能要求較高，不適合在系統(tǒng)分析設計階段使用。針對這個問題，許多學者嘗試采用解析法計算永磁電動懸浮系統(tǒng)的電磁場分布。目前國際上的研究者主要利用磁矢位和傅里葉空間分解法對系統(tǒng)的電磁場進行2-D建模分析[9-10]，但基于周期無限長的 2-D模型忽略了系統(tǒng)橫向端部效應和縱向端部效應對電磁力的影響，這使得電磁力計算結果與實際相比有較大誤差；有學者采用導體板電導率修正系數(shù)等效橫向端部效應的方法求解懸浮系統(tǒng)所受的電磁力[11]，但修正系數(shù)只對氣隙磁場的垂直分量進行了矯正，縱向分量未得到矯正，因此電磁力計算的最后結果仍存在較大誤差。陳殷和 Z. B. Jonathan博士等采用二階矢量勢法對系統(tǒng)的三維電磁場進行建模分析[4,12-14]，但該模型基于導體板無限寬假設，導體板寬度無法得到優(yōu)化。王厚生博士對有限寬導體板的三維電磁場進行了分析[6,15]，但建模過程中源磁場計算存在較大誤差并且忽略了導體板橫向分界面磁場透射對導體板渦流的影響。P. Subhra博士研究了橫向邊界面源磁場對導體板的影響[16-17]，較為準確地計算出了電磁力，但磁輪與直線形永磁陣列相比磁場分布差別較大，同時只研究了永磁體相對于導體板特定位置的電磁解析模型。目前關于系統(tǒng)結構參數(shù)對橫向端部效應影響的研究仍存在空白，尤其是導體板寬度和永磁體寬度對系統(tǒng)電磁力的影響尚不明確。由于電磁力解析模型計算的限制，以往對永磁電動懸浮系統(tǒng)優(yōu)化方面的研究多基于 2-D模型和導體板無限寬假設的3-D模型，無法對全系統(tǒng)尤其是導體板寬度進行優(yōu)化設計[18-20]，而對于永磁電動懸浮系統(tǒng)，導體板鋪設在軌道上，其寬度顯著影響系統(tǒng)成本，因此明確永磁體陣列寬度和導體板寬度對系統(tǒng)橫向端部效應的影響，將導體板寬度納入優(yōu)化過程，對系統(tǒng)基于工程應用背景下的輕量化和小型化研究具有重要意義。

以圖1所示基于五模塊Halbach陣列的永磁電動懸浮系統(tǒng)為研究對象，建立包含系統(tǒng)橫向端部效應和縱向端部效應的三維電磁場解析模型，通過對比 2-D、3-D解析模型計算結果與 3-D有限元仿真結果，驗證了所建三維解析模型計算結果的準確可靠性。利用三維解析模型對永磁電動懸浮系統(tǒng)進行參數(shù)化分析，研究結構參數(shù)對浮阻比和浮重比兩個優(yōu)化指標的影響。最后利用多目標粒子群優(yōu)化算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO）對系統(tǒng)結構尺寸進行了迭代尋優(yōu)，通過對比MOPSO設計解和基于參數(shù)分析的系統(tǒng)優(yōu)化設計解，證明本文提出的優(yōu)化設計方法快速可靠。

圖1 永磁電動懸浮系統(tǒng)3-D結構示意圖Fig.1 3-D structural schematic view of PM-EDS system

1 系統(tǒng)建模及驗證

1.1 模型分析

圖2為五模塊Halbach陣列永磁電動懸浮系統(tǒng)xOy和yOz截面展開圖。系統(tǒng)將所處的空間劃分為Ⅰ～Ⅴ五個區(qū)域，各結構的尺寸參數(shù)如圖2所示，其中，τ為永磁體極距，h為永磁體厚度，2w0為永磁體寬度，g為氣隙，d導體板厚度，wz為導體板橫向伸出寬度，l0為Halbach陣列周期延拓長度。為方便分析，對系統(tǒng)三維模型做如下假設[1,11,16]：①導體板在x方向無限延伸，在z方向寬度有限；②永磁體陣列位于導體板橫向寬度中心，導體板厚度有限；③Halbach永磁體陣列沿x軸以速度vx運動且遠小于光速，系統(tǒng)電磁場為似穩(wěn)電磁場；④各區(qū)域的物理參數(shù)是均勻的、各向同性的。

圖2 永磁電動懸浮系統(tǒng)xOy和yOz截面圖Fig.2 The xOy and yOz section views of PM-EDS

基于Maxwell電磁場方程組和磁矢位[1-2]

經分析推導可得導體板區(qū)域的磁矢位微分方程為

式中，μ為磁導率；σ為電導率。對于非導體板域，由于電導率為0，所以其磁矢位方程為

對于導體板域，根據(jù)文獻[16-17]，將導體板內的感應電流等效為源磁場分別通過邊界T、B和邊界e、r透射入導體板激發(fā)的感應電流的疊加結果，則導體板內磁矢位A可表示為

式中，下標 1、2表示源磁場分別通過T、B邊界、e、r邊界與導體板反應產生的感應場的磁矢位。

研究表明，垂直于邊界面的渦流分量并不會因為源磁場的變化有明顯改變[17]，且不考慮漏磁情況下垂直于源場透射邊界面的渦流分量不存在[6]，因此在理想情況下解析計算可以忽略垂直于源場透射邊界面的渦流分量，可以得出

1.2 邊界條件

假定導體板區(qū)域和空氣域的磁導率相同，在T邊界面，根據(jù)安培環(huán)路定理，磁場強度的切向分量相等，即有

根據(jù)磁通連續(xù)性定理有

式中，上標r表示導體板渦流在區(qū)域Ⅱ激發(fā)的感應磁場；上標s表示永磁體激發(fā)的源磁場。B、e、r邊界面的磁場銜接條件同邊界面T相同。

為了實現(xiàn)磁矢位A各分量解耦，引入庫侖規(guī)范，則有

根據(jù)文獻[16]在導體板各邊界面上有

其中，nⅡ為邊界面的方向向量，在x方向上有

其他各區(qū)域的外層邊界條件為

1.3 各區(qū)域磁矢位方程通解

將式（5）代入式（2），運用分離變量法[21]先求出源磁場通過上、下邊界T、B與導體板反應產生的渦旋磁場磁矢位，考慮到z方向的渦流分布情況及式（9）和式（10），則區(qū)域Ⅱ中各分量的雙重傅里葉級數(shù)解[16]為

式中，2.5τ+2l0為x方向上考慮系統(tǒng)縱向端部效應的修正周期，認為縱向端部磁場在l0長度內衰減為0；2wd=2(w0+wz)為導體板的橫向寬度。同理，區(qū)域Ⅱ中各分量的通解為

對于非導體Ⅰ區(qū)域，考慮導體板中渦流在此區(qū)域產生的磁場要與區(qū)域Ⅱ中的場一一對應[16-17]，由式（11）可解得

區(qū)域Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ內磁矢位解的形式同區(qū)域Ⅰ類似。

1.4 源場計算

由式（6）和式（7）可以看出，在邊界條件中需要源場值，采用面電流法[22]對五模塊永磁體構成的 Halbach陣列的外部磁場進行建模求解，最后對源場進行雙重傅里葉級數(shù)變換。分析邊界條件發(fā)現(xiàn)，源場磁通密度的數(shù)學表達形式與磁矢位A的各分量有關。為使源場與感應場逐項關聯(lián)便于求解，源場磁通密度各分量的傅里葉級數(shù)形式必須和感應場有相同本征值，因此在T邊界面的源磁場經過傅里葉變換后的數(shù)學表達形式為

1.5 電磁力計算驗證

將計算出的源場和各域磁矢位的通解代入邊界條件，可求解出通解中的未知數(shù)，進而根據(jù)式（1）求出磁通密度分布，采用麥克斯韋應力張量法求解懸浮系統(tǒng)受到的電磁力，面T、面B受到的電磁力為F1，面e、r受到的電磁力為F2。

對于面T、B，有

對于面e、r，有

所以，導體板所受的總電磁力各方向分量為

為了驗證解析模型準確性，利用Ansys Maxwell軟件建立3-D有限元仿真模型，如圖3所示，永磁電動懸浮系統(tǒng)的結構參數(shù)見表1。

表1 永磁電動懸浮系統(tǒng)基本尺寸參數(shù)Tab.1 The basical parameters of PM-EDS

圖3 3-D有限元模型Fig.3 3-D finite element model

圖 4為二維解析模型（2D_model）[1,2,8,11,23]與本文建立的三維解析模型（3D_model）電磁力計算結果的對比，以三維有限元仿真結果（3D_FEA）作為參考標準。分析圖中的計算結果可以看出，本文建立的三維解析模型相較于傳統(tǒng)的二維解析模型能大幅度提高電磁力的計算精度，且計算結果與有限元結果基本一致，這驗證了三維解析模型的計算準確性和可靠性。圖5為導體板橫向中心處磁感應強度沿x軸的分布情況，三維解析模型對磁場的計算結果同有限元仿真結果能較好地吻合，進一步證明了模型的準確可靠性。

圖4 不同模型電磁力計算結果對比Fig.4 The comparison of electromagnetic force calculations using different models

圖6為本文建立的三維解析模型與三維有限元模型在不同導體板寬度下的電磁力計算結果。從圖中可以看出，在不同導體板寬度下解析模型的電磁力計算結果與有限元仿真結果相差不大，驗證了模型能夠計算導體板有限寬時系統(tǒng)所受的電磁力，這為下一步量化分析永磁體寬度和導體板寬度對系統(tǒng)橫向端部效應的影響奠定了基礎。

圖5 磁感應強度在導體板橫向中心沿x軸的分布情況Fig.5 The distribution of magnetic flux density along xaxis at center of the plate width.

圖6 不同導體板寬度下三維解析模型與有限元模型電磁力計算結果對比Fig.6 The comparison of electrimagnetic force calculations using 3D_ model and 3D_FEA in case of different conductive plate widths

2 參數(shù)分析

基于三維解析模型對系統(tǒng)進行參數(shù)分析，研究結構參數(shù)變化對永磁電動懸浮系統(tǒng)性能的影響。令永磁體陣列始終位于導體板橫向寬度中心，以式（19）定義的系統(tǒng)浮阻比和浮重比為優(yōu)化指標，改變特定參數(shù)分析優(yōu)化指標受到的影響，給出最優(yōu)參數(shù)取值標準。

式中，F(xiàn)y和Fx分別為懸浮系統(tǒng)所受的懸浮力和電磁阻力，已在式（18）中計算得出；MG為Halbach永磁體陣列所受的重力，可通過永磁體陣列的體積和密度直接計算。

已有的研究表明，Halbach永磁陣列單塊永磁體的最優(yōu)長度與氣隙有關，即 Halbach的最優(yōu)極距長度與氣隙的選取高度有關[23]，為避免工作的重復性，本文主要研究除極距外的其他結構參數(shù)變化對系統(tǒng)優(yōu)化指標的影響。單獨研究某個參數(shù)的取值是毫無意義的，這里主要分析各參數(shù)與極距之比的最優(yōu)取值標準，以保證結果的通用性。在對永磁體參數(shù)進行分析時，先將導體板寬度設定為無限寬以消除其對系統(tǒng)性能的影響，然后參數(shù)化分析永磁體寬度與極距之比對優(yōu)化指標的影響，接著研究永磁體寬度與厚度之間是否存在耦合關系。在上述分析的基礎上研究永磁體厚度與極距之比對優(yōu)化指標的影響，然后分析導體板寬度與永磁體寬度之比變化對優(yōu)化指標的影響，最后研究導體板厚度對優(yōu)化指標的影響。最終，給出各參數(shù)的最優(yōu)取值標準。

2.1 永磁體參數(shù)分析

圖7和圖8分別為不同極距下和不同永磁體厚度下優(yōu)化指標受永磁體寬度與極距之比變化的影響。

圖7表明隨著永磁體寬度的增加，系統(tǒng)的浮重比先增大后保持不變，浮阻比基本不受影響，極距變化對最優(yōu)永磁體寬度與極距之比取值無影響，2w0/τ的最優(yōu)值取為2.5。通過改變永磁體厚度掃描分析永磁體寬度與厚度對系統(tǒng)性能的耦合影響，圖8表明永磁體厚度變化對最優(yōu) 2w0/τ取值基本無影響，認為永磁體寬度與厚度對系統(tǒng)性能的影響是彼此解耦的，因此對永磁體厚度優(yōu)化的研究可采用二維解析模型以加快分析進程。

圖7 不同極距下優(yōu)化指標受永磁體寬度與極距之比變化的影響Fig.7 The impact of the ratio of permanent magnet width to pole pitch on optimization objectives in case of different pole pitches

圖8 不同永磁體厚度下優(yōu)化指標受永磁體寬度與極距之比變化的影響Fig.8 The impact of the ratio of permanent magnet width to pole pitch on optimization objectives in case of different magnet thicknesses

不同極距下浮重比受永磁體厚度與極距之比變化的影響如圖9所示。圖9表明隨著永磁體厚度的增加，系統(tǒng)的浮重比先增大后減小，永磁體厚度與極距之比（h0/τ）存在最優(yōu)取值。將圖中不同極距下浮重比極值和該點對應的h0/τ提取出來，繪制圖10所示的最優(yōu)h0/τ和極距之間的關系圖，分析可以看出，隨著極距的增長，h0/τ的最優(yōu)取值逐漸趨近于0.4。當極距較小時，最優(yōu)h0/τ較大，這是因為：在極距較小時，永磁體厚度與極距的比值要進一步增大才能使氣隙磁場的縱向分量達到最大值，以獲得最大浮重比。當處于浮重比極值附近時，把h0/τ的最優(yōu)取值修正為0.4，畫出圖10中的修正線，可以看出修正值與實際值之間的浮重比最大差值不超過5%，完全可將修正值代替實際值，因此綜合分析最優(yōu)h0/τ取為 0.4。

圖9 不同極距下浮重比受永磁體厚度與極距之比變化的影響Fig.9 The impact of the ratio of permanent magnet thickness to pole pitch on lift to weight in case of different pole pitches

圖10 極距對永磁體厚度與極距最優(yōu)比值的影響Fig.10 The impact of pole pitch on the optimal ratio of permanent magnet thickness to pole pitch

2.2 導體板參數(shù)分析

永磁電動懸浮系統(tǒng)本質為動態(tài)感應渦流場模型，導體板的結構尺寸對渦流的分布有很大的影響，進而影響系統(tǒng)的電磁力。有關研究表明當磁極的橫向寬度與極距之比大于一定值時，電機的端部效應可以忽略不計[8]。圖11所示為不同永磁體寬度下浮重比受導體板寬度與永磁體寬度之比變化的影響。圖11表明隨著永磁體寬度的增加，導體板寬度對系統(tǒng)橫向端部效應的影響逐漸變小。但考慮 2w0/τ的最優(yōu)取值為2.5，在此前提下必須考慮系統(tǒng)的橫向端部效應，分析可得最優(yōu)導體板寬度與永磁體寬度之比wd/w0可取為1.5。

在渦流場分析中趨膚效應的存在會影響導體板厚度的選取，圖12所示為導體板厚度對電磁阻力隨速度變化的影響。圖12的二維解析模型計算結果表明在低速時隨著導體板厚度的增加，電磁阻力峰值會逐漸降為一個穩(wěn)定值，高速時系統(tǒng)阻力受導體板厚度變化的影響不大，為減小推進損耗，在速度小于 50m/s的低速區(qū)間可將導體板厚度取為15mm，在中高速運動區(qū)間段可根據(jù)實際運行速度進一步減小厚度，降低建設成本。

圖12 導體板厚度對電磁阻力隨速度變化的影響Fig.12 The impact of the conductive plate thickness on drag force changing along vx

2.3 參數(shù)分析系統(tǒng)優(yōu)化設計法

2.1節(jié)和2.2節(jié)參數(shù)分析首次探究了導體板寬度對系統(tǒng)橫向端部效應的影響，研究了結構參數(shù)對系統(tǒng)橫向端部效應的影響，給出的結構參數(shù)最優(yōu)取值標準可有效加快系統(tǒng)優(yōu)化的速度，減少優(yōu)化時間成本?；趨?shù)分析系統(tǒng)優(yōu)化設計法的永磁電動懸浮系統(tǒng)優(yōu)化步驟總結如下：根據(jù)氣隙和實際應用場景選定系統(tǒng) Halbach陣列的極距，根據(jù)參數(shù)分析將永磁體的寬度取為極距的2.5倍，厚度取為極距的0.4倍。確定永磁體結構后，可將導體板寬度取為永磁體寬度的 1.5倍，對于導體板厚度，在速度小于50m/s的低速區(qū)間可將導體板的厚度取為15mm，中高速運動區(qū)間結合二維計算方法選取合適的厚度。

3 多目標優(yōu)化

3.1 優(yōu)化函數(shù)

利用多目標粒子群優(yōu)化算法對系統(tǒng)的結構進行優(yōu)化，優(yōu)化目標為系統(tǒng)浮重比和浮阻比最大化，其中優(yōu)化目標函數(shù)定義為

優(yōu)化時，系統(tǒng)的運行速度vx=200m/s，g=10mm，系統(tǒng)結構參數(shù)組成的參數(shù)集合矢量如式（20）所示，每一個結構參數(shù)的變化范圍由第 2節(jié)參數(shù)分析確定，見表2，其他參數(shù)固定不變（見表1）。

表2 優(yōu)化設計參數(shù)取值范圍Tab.2 The ranges of optimization design

3.2 多目標粒子群優(yōu)化算法

多目標粒子群優(yōu)化算法（MOPSO）目前已發(fā)展為比較成熟的優(yōu)化算法之一，其算法中的粒子具備記憶功能，粒子之間可以相互交流自己存儲的信息，在代表全局最優(yōu)解的粒子和代表局部最優(yōu)解的粒子的共同引導之下迭代尋優(yōu)，最終使整個粒子群不斷收斂到最優(yōu)解集上。多目標粒子群優(yōu)化算法的主要關系函數(shù)為[24-25]

式中，n為目前為止的迭代次數(shù)；i為種群的第i個粒子；xi為粒子的位置，即式（21）中的優(yōu)化參數(shù)矢量；vi為粒子的速度，即迭代尋優(yōu)時參數(shù)集合矢量的增量；Pbesti和Gbest分別為迭代過程中每個粒子的局部最優(yōu)解和整個種群的全局最優(yōu)解；ω為慣性權重，代表該粒子當前速度對迭代得到的該粒子的下一代位置的影響；c1為自我學習因子；c2為社會學習因子；r1和r2為0～1之間的隨機數(shù)。整個種群通過迭代尋優(yōu)找出合適的Pareto最優(yōu)解集，畫出Pareto前沿面軌跡，最后找出符合設計指標的最優(yōu)解。

3.3 優(yōu)化結果

將粒子的初始種群數(shù)量設置為 100，通過隨機數(shù)在參數(shù)取值范圍內生成100個初始化粒子，如果導體板寬度小于永磁體寬度，則將導體板寬度直接設置為永磁體寬度的 1.5倍，Pareto最優(yōu)解集的大小設置為100，最大迭代次數(shù)設置為300。為了防止粒子進入局部尋優(yōu)，在迭代過程中設置與迭代次數(shù)相關的突變因子，當系統(tǒng)生成的隨機數(shù)小于突變因子時，將該粒子的本次迭代解變異為與突變因子有關的新解。

經過優(yōu)化以后，Pareto前沿面軌跡如圖13所示。選擇其中的A、B、C三個點作為優(yōu)化設計解（優(yōu)化指標f1和f2），并與初始設計進行對比，其參數(shù)及性能對比見附表1中MOPSO設計解。優(yōu)化點A的浮重比（55.17）和浮阻比（16.51）皆大于初始設計點（49.04, 10.04），C點的浮重比（74.12）大于A點，但浮阻比（11.14）比A點小且與初始設計點接近，B（62.25,14.47）處于整個軌跡的中點平衡處，對優(yōu)化設計指標的權衡達到最佳，它及其周圍的解是最佳設計目標選取區(qū)域。

圖13 多目標優(yōu)化Pareto前沿面Fig.13 Pareto front of the muti-objective optimization

從附表1中可以看出MOPSO優(yōu)化解的導體板橫向寬度較大，由優(yōu)化算法尋找出來的設計解是指標最優(yōu)解。此時保持A、B、C三點的極距不變，其他參數(shù)取值采用 2.3節(jié)參數(shù)分析系統(tǒng)優(yōu)化法進行計算，得出附表1中的基于參數(shù)分析的系統(tǒng)優(yōu)化設計解Ac、Bc、Cc，并計算出設計點的優(yōu)化指標，可以看出后者的優(yōu)化指標與前者基本接近，誤差不超過10%，分析得到誤差主要來源于參數(shù)分析系統(tǒng)優(yōu)化法給出的結構參數(shù)計算規(guī)則，規(guī)則基礎為相關指標變化的拐點值，拐點以后的增長被忽略，但優(yōu)化算法計算了拐點后優(yōu)化指標的增長值，同時相應的結構尺寸也大幅增大，所以最后會產生一定的誤差。但從附表1的結果對比中可以看出，基于參數(shù)分析的系統(tǒng)優(yōu)化設計解在對系統(tǒng)性能影響較小的情況下能大幅減小導體板的寬度，降低建設成本，且優(yōu)化設計時間相比于MOPSO可以忽略不計，這驗證了參數(shù)分析給出的最優(yōu)參數(shù)取值標準的可靠性和實用性，減少了工程設計中的計算量，節(jié)約了設計成本，最優(yōu)參數(shù)取值標準見表3。

表3 最優(yōu)參數(shù)取值標準Tab.3 The standard of optimization parameters calculating

4 結論

準確計算電磁力是對永磁電動懸浮系統(tǒng)進行深入研究和分析的基礎，本文建立了直線型永磁電動懸浮系統(tǒng)三維電磁解析模型，考慮了系統(tǒng)的橫向端部效應和縱向端部效應計算問題，基于構建的三維解析模型分析了結構參數(shù)對系統(tǒng)性能指標的影響，主要結論如下：

1）建立的三維電磁解析模型考慮了直線型永磁電動懸浮系統(tǒng)的橫向端部效應和導體板橫向邊界面磁場透射對系統(tǒng)性能的影響，能夠有效分析導體板寬度對懸浮系統(tǒng)性能的影響。解析模型適用于直線型永磁電動懸浮系統(tǒng)永磁體與導體板任意位置關系，更具通用性。與二維計算模型相比，大幅提高了電磁力計算精度，與3-D有限元仿真相比，將單個設計解的電磁力計算時間縮短為20s左右，大大節(jié)約了計算時間。

2）基于參數(shù)分析對直線型永磁電動懸浮系統(tǒng)的橫向端部效應進行了量化研究，提出一種系統(tǒng)優(yōu)化設計方法，得到了系統(tǒng)結構參數(shù)最優(yōu)取值標準，見表 3。通過對比參數(shù)分析系統(tǒng)優(yōu)化設計解和MOPSO的優(yōu)化解，表明在對系統(tǒng)性能影響較小的情況下參數(shù)分析系統(tǒng)優(yōu)化設計法能大幅減小導體板的寬度，降低系統(tǒng)建設成本，且優(yōu)化設計時間相較于MOPSO計算時間可以忽略不計，減少了工程設計中的計算量，節(jié)約了設計成本。

目前作者所在的課題組正有序推進桶式旋轉試驗平臺的建設，下一步將利用試驗平臺驗證理論模型的準確性。

附 錄

附表1 MOPSO設計解與參數(shù)分析系統(tǒng)優(yōu)化設計解對比App.Tab.1 The comparison of design given by optimization based on parameter analysis and that given by MOPSO