（中國(guó)人民解放軍92785部隊(duì) 葫蘆島 125208）

1 引言

在傳統(tǒng)的信號(hào)處理中，通常認(rèn)為隨機(jī)變量具有高斯分布特性。但在實(shí)際處理過(guò)程中，信號(hào)卻具有非高斯分布特性，例如自然景物圖像，聲音，腦電信號(hào)等，滿足高斯分布特性的信號(hào)少之又少，通過(guò)獨(dú)立分量分析方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理不需要其滿足高斯分布，是一種新的盲源分離（Blind Source Separation，BSS）技術(shù)［1～2］，在一定條件下，其可以通過(guò)多通道信號(hào)觀測(cè)有效分離出源信號(hào)，因此獨(dú)立分量分析方法的研究具有廣泛的應(yīng)用前景。核心是以獨(dú)立統(tǒng)計(jì)為依據(jù)，通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)源的分解、優(yōu)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)信號(hào)的分析。在獨(dú)立分量分析過(guò)程中，一般建立不同的目標(biāo)函數(shù)對(duì)信號(hào)的非高斯特征進(jìn)行分析，為使其非高斯性達(dá)到最大，還需通過(guò)不同的優(yōu)化算法對(duì)函數(shù)進(jìn)行處理，最終達(dá)到ICA各分量盡可能相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的效果。本文簡(jiǎn)要介紹了獨(dú)立分量分析問(wèn)題的描述和預(yù)處理方法，分析了基于負(fù)熵最大化判據(jù)的FastICA算法，并將其應(yīng)用于人臉特征提取，在人臉識(shí)別中得到了滿意的結(jié)果。

2 基于負(fù)熵最大化判據(jù)的獨(dú)立分量分析算法

2.1 ICA問(wèn)題的描述和處理方法［3］

ICA問(wèn)題可以描述為假設(shè)在m個(gè)通道中獲取到m個(gè)信號(hào)xi=(i=1，2，…，m)，則每個(gè)觀測(cè)信號(hào)即是由n個(gè)獨(dú)立源信號(hào)si=(i=1，2，…，n)的線性混合而成。即

其中，觀測(cè)信號(hào)矢量矩陣為X=[x1，x2，…，xm]T，源信號(hào)矢量矩陣為S=[s1，s2，…，sn]T；A是尺寸為m×n的未知混合矩陣，也是ICA問(wèn)題需要解決的方面。ICA解決的基本問(wèn)題就是僅通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)xi估計(jì)未知獨(dú)立源si，或估計(jì)混合矩陣A。對(duì)于具有非高斯分布特證的信號(hào)而言，具體方法是尋找一個(gè)矩陣WI，使得

要求輸出信號(hào)yi相互獨(dú)立，則Y=[y1，y2，…，yn]T就是S的估計(jì)量。

首先對(duì)原始數(shù)據(jù)一般先進(jìn)行預(yù)處理，可使ICA的工作量大大減少。在數(shù)據(jù)預(yù)處理中，數(shù)據(jù)的“白化”過(guò)程在其中起到至關(guān)重要的作用，實(shí)質(zhì)上是利用線性變換得到各分量互不相關(guān)的新向量Z，并使Z的各個(gè)分量間互不相關(guān)，且必須滿足E(ZZT)=I。利用奇異值分解（AVD）方法對(duì)X施加線性變換，假設(shè)一白化矩陣WP，可使Z=WPX。由矩陣分析理論知，Cx的協(xié)方差矩陣Cx=E(XXT)可分解為

其中WI=WWP，由E(YYT)=WE(zzT)WT=WWT=I可知，ICA的變換矩陣W是一個(gè)正交陣。由此可見，白化過(guò)程對(duì)ICA并不產(chǎn)生影響，且分離矩陣對(duì)原先估計(jì)矩陣而言，自由度大大減少，使得計(jì)算的復(fù)雜度有了顯著降低。

2.2 基于負(fù)熵最大化判據(jù)的目標(biāo)函數(shù)

熵往往用來(lái)衡量信息的不確定性。在所有等方差隨機(jī)變量中，高斯分布的隨機(jī)變量熵最大。基于這一特點(diǎn)需要引入負(fù)熵概念（Negentropy），區(qū)別非高特性的信號(hào)，建立函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)其度量。對(duì)任一隨機(jī)變量x，其負(fù)熵［4～5］定義為

其中xG是具有和x相同方差的高斯變量，H(·)為隨機(jī)變量的信息熵：

根據(jù)公式可知，當(dāng)且僅當(dāng)x滿足高斯分布特征時(shí)，負(fù)熵值為零，當(dāng)x服從其它非高斯分布特征時(shí)，由公式可知負(fù)熵的值始終大于零。當(dāng)滿足可逆的線性變換時(shí)，負(fù)熵的值保持不變因而，負(fù)熵可以用來(lái)對(duì)非高斯信號(hào)進(jìn)行分析處理。但在負(fù)熵的計(jì)算中需估計(jì)隨機(jī)變量的概率密度，計(jì)算量較大，為方便計(jì)算，對(duì)負(fù)熵進(jìn)行合理有效近似，其中一種較好的負(fù)熵近似［6］：

其中，E(·)為均值計(jì)算，G(·)是一種非線性、非二次的函數(shù)，通常選擇如下形式的G(·)函數(shù)：

由中心極限定理可得，隨機(jī)信號(hào)在度量中可以通過(guò)非高斯性實(shí)現(xiàn)相互依賴，x的非高斯性越強(qiáng)，J(x)值越大，可以得知最大化負(fù)熵即為最大化非高斯特性。

2.3 基于負(fù)熵最大化判據(jù)的FastICA算法

FastICA算法分如下兩步實(shí)現(xiàn)［7］：1）白化處理觀測(cè)信號(hào)；2）提取獨(dú)立分量。其中，步驟1）在上面已經(jīng)分析過(guò)，下面著重分析獨(dú)立分量的提取。白化過(guò)程解決了信號(hào)之間的相關(guān)性問(wèn)題，將信號(hào)分解成為互相獨(dú)立的信號(hào)，但并沒有實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的分離。需要尋找一個(gè)分離矩陣W實(shí)現(xiàn)對(duì)白化信號(hào)Z中的獨(dú)立分量的提取。（注：此處提及的W是針對(duì)白化以后的信號(hào)Z而言的），分離矩陣W由迭代法不斷逼近，假設(shè)變量n表示迭代步數(shù)，si為S中的某一分量，wi(n)為分離矩陣W(n)中，與si對(duì)應(yīng)的某一行向量，即

利用定義目標(biāo)函數(shù)度量si的非高斯性，每一次迭代過(guò)程對(duì)wi(n)進(jìn)行優(yōu)化，使其不斷逼近分離矩陣。FastICA算法的調(diào)整公式為［8］

當(dāng)相鄰兩次的wi(n)變化值較小或無(wú)變化時(shí)，可認(rèn)為找到si，迭代完成。通過(guò)對(duì)時(shí)間平均獲得式（12）中的均值。在迭代過(guò)程時(shí)要注意每次迭代后都要對(duì)wi(n)進(jìn)行歸一化處理(wi(n)=wi(n)/||wi(n)||)。對(duì)于多獨(dú)立分量也可以采用此方法，需要注意的是需要在觀測(cè)信號(hào)中減去提取出的獨(dú)立分量，以此得到混合矩陣A和分離矩陣W。

3 FastICA算法在人臉特征提取中的應(yīng)用

人臉特征提取及識(shí)別目前是國(guó)內(nèi)外研究的一個(gè)重要方向，研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，人臉的圖像細(xì)節(jié)與高階統(tǒng)計(jì)特征密切相關(guān)。ICA方法便是基于高階統(tǒng)計(jì)特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)多通道數(shù)據(jù)信息的處理分析，提取出圖像內(nèi)部的獨(dú)立特征。

3.1 獨(dú)立分量處理的人臉圖像描述方法

本文對(duì)ICA標(biāo)準(zhǔn)人臉庫(kù)進(jìn)行分析，以此得到人臉識(shí)別統(tǒng)計(jì)的基本圖像。如圖1所示，源圖像S經(jīng)過(guò)線性混合后得到X，其中A為未知混合矩陣，滿足X=AS。根據(jù)前文所述的方法，利用ICA方法估計(jì)分離矩陣WI，將原圖像用分離矩陣從觀測(cè)圖像中分離，得到滿足統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的輸出矩陣Y。

圖1 基本ICA模型

輸出矩陣Y=WIX的行向量是分離后的人臉基圖像。

如圖2所示，人臉圖像是由獨(dú)立基圖像經(jīng)過(guò)線性組合構(gòu)成的，混合矩陣A由每張圖人臉線性組合的系數(shù)構(gòu)成，A同樣可通過(guò)計(jì)算分離矩陣WI得到，。設(shè)xm為待識(shí)別人臉，在人臉空間中有

圖2 ICA獨(dú)立基圖像描述

其中，(a1，a2，…，an)即為投影系數(shù)。

3.2 實(shí)驗(yàn)與分析

本實(shí)驗(yàn)采用CAS-PEAL標(biāo)準(zhǔn)人臉數(shù)據(jù)庫(kù)［9］進(jìn)行ICA識(shí)別測(cè)試。本文從該數(shù)據(jù)庫(kù)中挑出400幅人臉圖像，包括40個(gè)不同的測(cè)試者，每人10幅在不同姿態(tài)、表情、裝飾和光照條件下的人臉圖片。其中圖片內(nèi)容包括了不同時(shí)期、光照和表情變化，所有圖像均為黑色背景。

圖3 ORL人臉庫(kù)中的部分人臉圖像

首先將圖像進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到65×65像素的臉圖，保證實(shí)驗(yàn)時(shí)人臉尺度的一致性；通過(guò)低通濾波手段，降低光照等對(duì)圖片影響，將人臉特征突出。具體方法是，將每一幅65×65人臉按行展開為1×4225行向量，n幅人臉構(gòu)成n×4225輸入矩陣X。

按照3：2的要求組成訓(xùn)練集和測(cè)試集，其中訓(xùn)練集隨機(jī)選擇了70個(gè)測(cè)試者的照片。每人前6幅65×65圖像構(gòu)成，得到420×4225的原始矩陣X，后4幅圖像構(gòu)成測(cè)試集。將首先運(yùn)用PCA方法［10～12］降低原始矩陣X維度。在該實(shí)驗(yàn)中，我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維50%，保留了96%的原始數(shù)據(jù)，將降維后的矩陣進(jìn)行ICA處理，輸出矩陣Y的每一行向量便是每份訓(xùn)練集人臉的基圖像。由于每行向量之間互不相關(guān)，故其人臉圖像的投影系數(shù)唯一代表著該圖像，得到的系數(shù)構(gòu)成混合矩陣A。此時(shí)，識(shí)別問(wèn)題變成了系數(shù)的識(shí)別問(wèn)題，可以利用分類器實(shí)現(xiàn)對(duì)人臉圖像的識(shí)別。

4 結(jié)語(yǔ)

本文分析了基于負(fù)熵最大化判據(jù)的獨(dú)立分量分析算法，并將其應(yīng)用于人臉特征提取，在人臉識(shí)別中得到了滿意的結(jié)果。由于ICA理論、算法仍不斷在優(yōu)化，后續(xù)許多問(wèn)題的分析、處理方法都可以隨之進(jìn)行完善，包括對(duì)大量數(shù)據(jù)的人臉識(shí)別也成為后續(xù)該方法的研究重點(diǎn)。