龐留勇 賈小玲 劉三紅 陶云霞

摘要：2019年底新冠肺炎開始在全球傳播，給社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們的生命安全帶來嚴(yán)重的威脅。幸運(yùn)地是新冠肺炎的免疫疫苗已經(jīng)被研發(fā)，并在世界范圍內(nèi)進(jìn)行免疫接種，對阻止新冠肺炎的傳播起到重要的作用。因此，本文從動力學(xué)的視角探討免疫接種對新冠傳播動力學(xué)的影響，建立具有免疫接種的新冠傳播動力學(xué)模型，深入研究了模型的動力學(xué)行為，得到能夠成功阻止新冠傳播的最小疫苗覆蓋率。

關(guān)鍵詞： 新冠肺炎;免疫接種;傳播動力學(xué);

1.引言

人類社會發(fā)展史是一部與傳染病不斷抗?fàn)幒筒┺牡臍v史。長期以來，傳染病不但嚴(yán)重威脅著人類的生命健康，而且延緩了社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。1347年發(fā)生在歐洲的黑死病奪去了歐洲2500萬人的生命。1817發(fā)生在印度的霍亂經(jīng)歷了多次的爆發(fā)與大流行，造成僅印度的死亡人數(shù)就高達(dá)3800萬人。1991年霍亂再次侵襲拉丁美洲，一年內(nèi)感染確診病例達(dá)40萬人，造成僅秘魯一國經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)7.7億美元。1918年發(fā)生在歐洲的西班牙大流感更是造成了高達(dá)2500萬-1億人的死亡[1]。隨著社會的發(fā)展，盡管人們的公共衛(wèi)生安全意識和醫(yī)療水平都有了顯著的提升，但是仍然不能阻止新發(fā)傳染病的爆發(fā)，并且現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)和技術(shù)的高速發(fā)展加速了人類的自然流動，可能進(jìn)一步加快傳染病的傳播速度。2019年底突如其來的新冠肺炎（COVID-19）疫情又一次讓人們回到了與傳染病進(jìn)行抗?fàn)幍哪甏?。截止到目前為止，國?nèi)新冠肺炎確診病例達(dá)101836例，死亡4843例，而全球確診病例高達(dá)113829298例，死亡2521623例，涉及到全球200多個國家和地區(qū)，并且確診病例和由此所造成的死亡人數(shù)仍然在不斷的攀升，給人類的生命安全帶來嚴(yán)重的危害。疫情的爆發(fā)所導(dǎo)致的停工停產(chǎn)停學(xué)也給人們的生活和社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展也帶來了嚴(yán)重的損失。2020年3月11日，世界衛(wèi)生組織宣布COVID-19為全球“大流行病”，這意味著COVID-19在全球不同的地方迅速蔓延[2]。

2020年1月24日，中國疾病控制中心成功分離中國首株新型冠狀病毒毒株為新冠病毒的檢測和疫苗的研發(fā)奠定了基礎(chǔ)。目前，全球多個種類的疫苗已經(jīng)成功研制并在全球范圍內(nèi)進(jìn)行免疫疫苗接種，對抑制新冠傳播起到重要的作用。因此，本文將建立具有免疫疫苗接種的新冠傳播動力學(xué)模型，不但探討模型的動力學(xué)行為，而且探討多大的疫苗覆蓋率才能成功抑制新冠的傳播。

2.模型的建立

目前許多國內(nèi)外通過數(shù)學(xué)模型研究了新冠傳播的動力學(xué)行為，取得豐富的研究成果[3-8]。2020年5月，通過我們建立了SEIHR模型成功地模擬了武漢不同階段的新冠傳播情況，得到了武漢不同階段的新冠傳播的基本再生數(shù)[9]。但是，鮮有文獻(xiàn)探討免疫疫苗接種對新冠傳播的影響。因此，本文將建立具有免疫疫苗接種的新冠傳播動力學(xué)模型。我們把人群分為四個子群：易感者、感染者、確診者和康復(fù)者。具體的傳播動力學(xué)模型如下：

4.總結(jié)與展望

本文重點(diǎn)考慮了免疫接種這一因素對新冠的影響，分析了此模型的動力學(xué)性質(zhì)，得到的基本的結(jié)論是：當(dāng)，疾病將消除;當(dāng)時，地方病將流行蔓延。因此加強(qiáng)對疾病的研究，尋找疾病的發(fā)展趨勢，通過加強(qiáng)接種疫苗的范圍成為控制新冠疾病的一種較好的措施。

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