竇涵 韓旸

摘 要：高考試題一直是經(jīng)典教學的議題，它為教育教學目標提供了核心指向，是進行教學問題設(shè)計的引領(lǐng)示范[1].高考試題難度也是教育工作者一直以來重點關(guān)注的話題之一.本文以2017-2019年高考數(shù)學全國卷Ⅱ（理科）為研究對象，運用層次分析法、統(tǒng)計法、加權(quán)平均法和綜合難度分析法，探析命題變化趨勢，以掌握新課標下數(shù)學學科的現(xiàn)狀，提出相應(yīng)的教學策略，以便更好地從事教學工作，從而不僅能更好地指導教師根據(jù)不同層次的學生做到因材施教，還能使學生從真題中明確學習目標和方向，做出有針對性的學習方案.

關(guān)鍵詞：層次分析;加權(quán)平均 ;試卷分析

在新時代背景下，全國高考改革也面臨著新任務(wù)，如何在新的體系中發(fā)揮試卷分析的優(yōu)勢，進一步為教育改革服務(wù)，已經(jīng)越來越成為人們關(guān)注的熱點問題.本文以2017-2019年新課程標準的改革對近年來高考試題所產(chǎn)生的影響為背景，以近三年高考數(shù)學全國卷Ⅱ（理科）為研究對象，對試卷結(jié)構(gòu)和試題綜合難度進行了對比分析[2]，把握命題趨勢.從試卷的命題角度，考點對應(yīng)分值分布等進行對比研究試卷特點.

一、理論基礎(chǔ)

高考是基礎(chǔ)教育和高等教育銜接的橋梁，是基礎(chǔ)教育改革以及選拔人才的重要環(huán)節(jié)和途徑，是教師檢驗教學成果和學生展現(xiàn)學習水平的重要方式，高考試題分析已然成為眾多教育工作者重點關(guān)注的問題.通過研究2018和2019年江蘇高考卷發(fā)現(xiàn)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等6個數(shù)學核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)的考查分布極不均衡，數(shù)學運算（特別是法則運用）、邏輯推理（特別是演繹推理）的考查較多，而部分核心素養(yǎng)和具體表現(xiàn)極少考查甚至從未考查（如問題提出、合情推理等）.

二、三套全國卷考點對比分析

在近三年的試卷中所涵蓋的高中知識點非常全面，無論是對基礎(chǔ)知識的考查還是對實際應(yīng)用能力的拓展，都在不同程度上體現(xiàn)了新課程標準的要求，導向作用較好，重難點突出，可以看出高考命題不但展現(xiàn)出新穎的命題思路，做到與時俱進，而且對知識點的考查比較穩(wěn)定，綜合難度也呈穩(wěn)定趨勢，符合各層次學生學習.其次，從試題的知識點分布情況看，試題中基礎(chǔ)知識所占分值比較大，例如函數(shù)、三角圓、橢圓、雙曲線、拋物線以及復數(shù)的計算、導數(shù)的計算、立體幾何等方面進行命題.

三、試卷特點分析

1. 題型靈活，技巧性強

在近三年的全國卷Ⅱ中幾乎每年都有對集合的運算考查，同時也十分重視對三視圖、程序框圖等空間以及思維能力的考查，并在試題難度上進行了合理把控，降低了解題難度和減少了運算步驟，使考生能夠減短做題時間.

例1.（2019年課標Ⅱ，1，5）設(shè)集合，則

例1是以集合的交集為載體，主要考察了學生的運算能力以及求解能力;突出了高考命題對學生數(shù)學運算能力的素養(yǎng)提出的要求，學生在掌握一定的計算技巧后，可以靈活的將此類問題化繁為簡，化難為易，縮短做題時間.

2.應(yīng)用性強，重視數(shù)學思維的考察

學生能否順利靈活地將課堂所學知識應(yīng)用到實際生活中，關(guān)鍵在于能否把實際問題抽象化、簡單化，并能有效對應(yīng)知識點去解決問題，近年的全國Ⅱ卷就將此類實事應(yīng)用作為熱點議題，無論是2017年的“《算法統(tǒng)宗》”，還是2019年1月3日“嫦娥四號的成功著陸”，無不是站在弘揚中華文化，秉承民族特色的角度去關(guān)注社會熱點，直面現(xiàn)實生活，賦予數(shù)學試題更多的人文內(nèi)涵.

例2.（2017年的課標Ⅱ，3，5）我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（?）

A.1盞?B.3盞?C.5盞?D.9盞

上述例2是我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中的問題，在突出我國博大精深的傳統(tǒng)文化的同時，也考察了學生對已知條件的概括能力;充分體現(xiàn)了數(shù)學的應(yīng)用性，讓學生關(guān)注社會熱點，同時增加了學生的民族自信心、自豪感.

3.綜合性強，注重基礎(chǔ)

高中數(shù)學教材中有大量的例題及基礎(chǔ)練習題，學生在多次的考試及測試中不難發(fā)現(xiàn)，無論是平時的期末考，還是模擬考，亦或是高考真題，均在基礎(chǔ)知識的考查上所占分值甚高，高考真題中部分題目只是將教材中的例題描述更加抽象化，在解題形式上更加綜合化，并注重與生活的結(jié)合，做到將真題回歸教材，提升教材在學習中的地位.

上述例3是在學生充分掌握三角形內(nèi)角和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，考察學生對三角函數(shù)的誘導公式以及正弦和余弦平方關(guān)系的應(yīng)用，又進一步考察了三角函數(shù)與三角形面積的關(guān)系，學生在學習三角函數(shù)時要注重與三角形、圓等幾何形狀相結(jié)合，此類問題便會迎刃而解;不難發(fā)現(xiàn)，高考在命題中越來越側(cè)重于對學生的概括能力、邏輯思維能力以及綜合運用能力的考察.

四、教學啟示

1.增強學生思維能力，提高運算能力

在高中數(shù)學學習中，隨著學習知識的不斷深化，計算難度也隨之增加，于是學生在計算過程中所顯露出的問題也隨之增多.在教學過程中，通過案例分析發(fā)現(xiàn)，造成學生操作錯誤的因素至少有三個： 一是書寫錯誤，常會出現(xiàn)對題干誤讀或抄寫錯誤的情況; 二是公式、定理、定義、規(guī)則記憶不準確，理解不深入，使用不靈活.三是學生在解答問題時過程書寫不規(guī)范，思維遷移能力不夠靈活.所以，在教學中，教師應(yīng)重點重視對學生計算能力的考察，加強學生的思維訓練，關(guān)注細節(jié)，讓學生在平時便養(yǎng)成良好的書寫習慣，提高學生的運算能力.

2.注重知識的遷移，提高思維能力

數(shù)學的學習重在是否能將所學知識靈活運用，是分散的知識點運用發(fā)散性的邏輯思維進行串聯(lián)，從而更加簡便的解決問題.數(shù)學思維能力的形成和提高是一個循序漸進的過程，需要在總體復習中逐步發(fā)展和完善.因此，在全面復習和鞏固所學知識的同時，更應(yīng)該注重學生對知識的應(yīng)用情況，加強學生對綜合能力的培養(yǎng)，特別是要重視學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，不斷提高學生的數(shù)學素質(zhì)，從而適應(yīng)高考的新要求.

3.鞏固基礎(chǔ)，回歸教材

隨著高考改革的不斷推進，基礎(chǔ)知識在高考試卷中所占的比重越來越大，回歸教材，加強基礎(chǔ)知識的培養(yǎng)已經(jīng)成為每位教師應(yīng)當注重的問題.高中數(shù)學基礎(chǔ)知識主要是指數(shù)學的概念和原理，而高考主要考察學生對高中數(shù)學基礎(chǔ)知識的掌握情況以及在解題過程中所蘊含的解題思想、方法等.因此，鞏固基礎(chǔ)知識不僅是在復習以前學過的知識，更要以主線知識，使學生熟練掌握每一點知識的內(nèi)涵和外延，從而提高學生數(shù)學學習能力.

五、結(jié)論

本文以2017-2019年高考數(shù)學全國卷Ⅱ（理科）試題為研究對象，研究發(fā)現(xiàn)試題的設(shè)計更加側(cè)重學生面對復雜問題時的思考能力，以及培養(yǎng)學生精準提煉信息分析問題、處理問題的能力.分析表明高考試卷不僅注重考查學生的基礎(chǔ)知識和基本技能，更加從人才培養(yǎng)的高度思考學生的各素養(yǎng).因此，加強對命題技術(shù)的研究，力圖全面考察學生的學科素養(yǎng)，在教學中關(guān)注對學生的理性思維的考查，注重知識的靈活運用[3]鞏固基礎(chǔ)，回歸教材，突出數(shù)學教學本質(zhì)，從而培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng).

參考文獻

[1] 季景葉.基于江蘇高考試卷分析的課堂教學啟示[J].思想政治課教學，2019（12）：73-75.

[2]張怡，武小鵬，彭乃霞.綜合難度系數(shù)模型在2016年高考數(shù)學試題評價中的應(yīng)用[J].教育測量與評價，2016（12）：47-53.

[3] [4] 中共中央辦公廳，國務(wù)院辦公廳.關(guān)于深化新時代學校思想政治理論課改革創(chuàng)新的若干意見[Z].2019-08-14.

作者簡介：竇涵（1997-），女，黑龍江哈爾濱人，在讀碩士研究生，從事數(shù)學教學研究

通信作者：韓旸（1969-），男，黑龍江齊齊哈爾人，教授，從事數(shù)學教育教學研究.

（齊齊哈爾大學 理學院?黑龍江?齊齊哈爾?161006）