宋 凱 蘇玉龍 杜展鵬 陳少偉

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082

0 引言

電阻點(diǎn)焊(resistance spot welding，RSW) 廣泛用于汽車車身薄板(鋼板)沖焊結(jié)構(gòu)的連接[1]。在動(dòng)態(tài)隨機(jī)載荷作用下，焊點(diǎn)周圍往往存在嚴(yán)重的應(yīng)力集中，疲勞裂紋易于形成和擴(kuò)展，引起疲勞破壞[2]。

焊點(diǎn)疲勞斷裂主要有與鋼板平行的熔核界面斷裂和垂直于鋼板的貫穿板厚方向斷裂。一般情況下，車身焊點(diǎn)直徑遠(yuǎn)大于板厚，因此熔核界面斷裂比較少見，斷裂主要是貫穿板厚度方向的斷裂[3]。焊點(diǎn)在承受不同車身載荷時(shí)，焊核周圍會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，焊核周圍材料易達(dá)到屈服強(qiáng)度而產(chǎn)生裂紋。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了大量研究，取得了較好的成果。NEWMAN等[4]、LIN[5]、LIN等[6]使用應(yīng)力強(qiáng)度因子解來預(yù)測(cè)點(diǎn)焊的疲勞壽命。ZHANG[7]使用斷裂力學(xué)方法確定點(diǎn)焊處的應(yīng)力強(qiáng)度因子，對(duì)點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞評(píng)估。RADAJ等[8]將厚度不等的板之間點(diǎn)焊的應(yīng)力強(qiáng)度因子作為評(píng)估點(diǎn)焊試樣和部件疲勞強(qiáng)度的基礎(chǔ)。LAZZARIN等[9]在焊接接頭存在線性彈性應(yīng)力梯度的情況下，提出了一種基于缺口應(yīng)力強(qiáng)度因子的應(yīng)力場(chǎng)方法。LEE等[10]從單點(diǎn)焊接試樣獲得載荷與疲勞壽命的關(guān)系，使用參數(shù)表示等效應(yīng)力強(qiáng)度因子預(yù)測(cè)點(diǎn)焊接試樣的疲勞壽命。PEI等[11]將點(diǎn)焊焊點(diǎn)處的接觸界面看作是一種環(huán)形裂紋，用應(yīng)力強(qiáng)度因子評(píng)估焊點(diǎn)的疲勞強(qiáng)度，利用無網(wǎng)格伽遼金法對(duì)雙杯試件點(diǎn)焊接觸點(diǎn)進(jìn)行分析，并驗(yàn)證了應(yīng)力強(qiáng)度因子預(yù)測(cè)焊點(diǎn)疲勞壽命的精確性。然而，在實(shí)際車身焊接中，鋼板存在形狀、尺寸、焊接裝夾及焊點(diǎn)定位等誤差因素，因此鋼板件在焊接前有一定的翹曲角度或離空間隔，從而產(chǎn)生焊接翹曲缺陷，影響焊點(diǎn)的疲勞壽命。但針對(duì)焊接翹曲缺陷對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響分析研究卻很少。

1 焊點(diǎn)模型的建立

對(duì)比分析合格焊點(diǎn)和翹曲缺陷焊點(diǎn)的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子，得出翹曲缺陷對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響規(guī)律。如圖1所示，合格焊點(diǎn)與翹曲缺陷焊點(diǎn)模型同時(shí)進(jìn)行模塊化建模，并進(jìn)行有限元分析，分別求取各自的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子。

圖1 翹曲因子推導(dǎo)驗(yàn)證流程圖

1.1 焊點(diǎn)仿真模型的建立

為解決傳統(tǒng)合格焊點(diǎn)建模方法的焊點(diǎn)位置模擬不準(zhǔn)確、建模效率低等問題，采用模塊化焊點(diǎn)模型的方法對(duì)焊點(diǎn)進(jìn)行仿真模擬。將焊點(diǎn)模型劃分為焊核區(qū)、熱影響區(qū)和母材區(qū)(圖2a)。使用兩層(每層為8個(gè)實(shí)體單元組成的等邊八邊形)實(shí)體單元模擬焊核區(qū)。為增強(qiáng)實(shí)體單元與殼體單元的節(jié)點(diǎn)銜接性，在上下兩邊實(shí)體單元的表面各增加4個(gè)殼單元(圖2b)，焊點(diǎn)模型的直徑設(shè)置為焊核的實(shí)際直徑，材料與母材一致；焊核周圍的第一圈網(wǎng)格的寬度取2 mm并定義為焊點(diǎn)熱影響區(qū)，焊點(diǎn)熱影響區(qū)材料厚度、類型與母材一致；用殼單元模擬母材區(qū)。該方法準(zhǔn)確模擬了焊點(diǎn)實(shí)際位置且貼合焊點(diǎn)的物理幾何特征，同時(shí)沒有影響建模和計(jì)算效率[12-13]。KOUSHI等[14]采用類似的焊點(diǎn)模型進(jìn)行焊點(diǎn)碰撞失效仿真分析，取得了不錯(cuò)的結(jié)果，因此本文采用模塊化焊點(diǎn)模型的建模方式，進(jìn)行焊點(diǎn)平均應(yīng)力強(qiáng)度分析。

(a) 焊點(diǎn)模型的分區(qū) (b) 焊核區(qū)覆蓋殼單元圖

圖3為合格焊點(diǎn)和翹曲缺陷焊點(diǎn)的模型示意圖。為研究翹曲缺陷對(duì)平均應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，本文對(duì)翹曲缺陷焊點(diǎn)模型也采用模塊化建模的方式。取焊接前的間隔b為定值5 mm，焊接后的模型如圖4所示。

(a) 合格焊點(diǎn) (b) 翹曲缺陷焊點(diǎn)

圖4 翹曲缺陷的模型示意圖

本文通過有限元軟件ABAQUS對(duì)鋼板進(jìn)行點(diǎn)焊焊接模擬，如圖5所示。先對(duì)變形后的網(wǎng)格建立實(shí)體模型，再將實(shí)體模型導(dǎo)入到前處理軟件Hypermesh中按照模塊化方式劃分網(wǎng)格。

圖5 翹曲缺陷焊點(diǎn)的焊接仿真模擬完成圖

1.2 平均應(yīng)力強(qiáng)度因子推導(dǎo)

對(duì)焊點(diǎn)采用模塊化模型，提取焊點(diǎn)周圍各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)力和力矩，推算出焊點(diǎn)裂紋在板厚擴(kuò)展路徑上的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子。

通過有限元軟件ABAQUS線彈性計(jì)算并輸出焊點(diǎn)周圍各節(jié)點(diǎn)在整體坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)力矩和節(jié)點(diǎn)力，再將整體坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)力矩和節(jié)點(diǎn)力通過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化為局部坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)力矩和節(jié)點(diǎn)力。根據(jù)做功相等原理將焊點(diǎn)局部坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)力矩通過下式轉(zhuǎn)化成為各節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的線性力和線性力矩[15]：

F=Jf

(1)

F=[F1F2…Fn-1]T
f=[f1f2…fn-1]T

式中，F(xiàn)為節(jié)點(diǎn)力矩陣；Fi為節(jié)點(diǎn)i(i=1，2，…，n-1)的節(jié)點(diǎn)力；f為節(jié)點(diǎn)線性力矩陣；fi為節(jié)點(diǎn)i的線性力；J為轉(zhuǎn)換矩陣；li為焊點(diǎn)周圍節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)i-1的間距。

轉(zhuǎn)換矩陣J由每個(gè)節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)通過做功相等原理推導(dǎo)而出。同理，節(jié)點(diǎn)線性力矩也可由節(jié)點(diǎn)力矩通過相同的轉(zhuǎn)換矩陣獲得。

焊核周圍各節(jié)點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力由相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的局部坐標(biāo)下的線性力和力矩通過下式求得[16]：

(2)

式中，σm為結(jié)構(gòu)應(yīng)力中的膜應(yīng)力；σb為結(jié)構(gòu)應(yīng)力中的彎應(yīng)力；δ為鋼板厚度；fy′為局部坐標(biāo)系下y′方向上的線性力；mx′為x′方向上的力矩。

據(jù)斷裂力學(xué)理論，將節(jié)點(diǎn)i(i=1，2，…，8)的相應(yīng)結(jié)構(gòu)應(yīng)力通過式(2)計(jì)算得出應(yīng)力強(qiáng)度因子[15]：

ΔKi=ΔKmi+ΔKbi

(3)

式中，ΔKmi為節(jié)點(diǎn)i的σm對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子；ΔKbi為節(jié)點(diǎn)i的σb對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

在載荷的作用下, 求得整個(gè)裂紋擴(kuò)展過程中的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子：

(4)

1.3 仿真模型求解

分別將劃分好的合格點(diǎn)焊模型和翹曲缺陷點(diǎn)焊模型網(wǎng)格導(dǎo)入到ABAQUS中進(jìn)行仿真計(jì)算。試樣一端約束6個(gè)自由度，另一端施加載荷，載荷受力點(diǎn)約束加載方向外的全部自由度。材料屬性均為線彈性，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7.85×103kg/m3，如圖6所示。通過提取相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)力矩，按照1.2節(jié)方法進(jìn)行相應(yīng)的理論計(jì)算，得出合格焊點(diǎn)和翹曲缺陷焊點(diǎn)的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔKqua、ΔKdef。

圖6 模塊化點(diǎn)焊接頭有限元模型

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 對(duì)比分析

通過1.3節(jié)得到鋼板厚度δ=1 mm、鋼板間隔b=5 mm的線彈性鋼板焊核周圍的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)力矩，根據(jù)式(1)～式(4)進(jìn)行相應(yīng)的理論推導(dǎo)計(jì)算，對(duì)合格焊點(diǎn)的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔKqua和翹曲缺陷焊點(diǎn)的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔKdef進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析，尋找因固定間隔產(chǎn)生的翹曲缺陷對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響規(guī)律。由圖7可看出，翹曲缺陷焊點(diǎn)與合格焊點(diǎn)的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子均隨加載力的增大而增大；相同加載力下，二者之間的差距隨加載力的增大而增大。二者的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子相除所得的系數(shù)非常相近，這說明加載力對(duì)平均應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響很小。

圖7 不同加載力下焊點(diǎn)的ΔK

TRAN等[17]研究了不同材料和厚度的搭接剪切試樣中不帶間隙、帶間隙和彎曲的電阻點(diǎn)焊和摩擦攪拌點(diǎn)焊的分析應(yīng)力強(qiáng)度因子和J積分解，給出了不同材料和厚度的搭接剪切試樣中點(diǎn)焊關(guān)鍵部位的應(yīng)力強(qiáng)度因子與J積分解的總體趨勢(shì)和簡(jiǎn)單的估算方法。由此可推斷材料、厚度和間隔等因素對(duì)平均應(yīng)力強(qiáng)度因子有很大的影響。由于求取的是整個(gè)裂紋擴(kuò)展的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子，而裂紋的擴(kuò)展是沿板厚方向，因此鋼板厚度對(duì)平均應(yīng)力強(qiáng)度因子有很大的影響；此外，鋼板的間隔b和焊接后的翹曲角度α(圖4)會(huì)增加焊趾附近的應(yīng)力集中。將這些因素線性擬合，得出與間隔b=5 mm、鋼板厚度δ(mm)以及焊接完成后的翹曲角度α(°)相關(guān)的修正系數(shù)，即翹曲因子：

C=5(2.4tanα+0.088 76δ-0.080 18)

(5)

則翹曲缺陷焊點(diǎn)與合格焊點(diǎn)之間的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

ΔKdef=CΔKqua

(6)

翹曲因子的實(shí)質(zhì)就是修正系數(shù)，即通過修正合格焊點(diǎn)的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔKqua，得到翹曲缺陷焊點(diǎn)的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔKdef，從而為預(yù)測(cè)翹曲缺陷焊點(diǎn)的疲勞壽命做定性研究。

以合格焊點(diǎn)的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔKqua為基礎(chǔ)，通過式(5)求出其平均應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔKdef(以下稱為推導(dǎo)值)，并將推導(dǎo)值與仿真模擬變形焊點(diǎn)計(jì)算得到的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔK′def(以下稱為仿真值)進(jìn)行比較，如圖8所示，兩者的曲線重合度很高。由表1可知，各個(gè)加載力下的準(zhǔn)確率cA(cA=1-|ΔKdef-ΔK′def|/ΔK′def)均值為97.12%。

圖8 不同加載力下ΔKdef的推導(dǎo)值與仿真值

表1 不同加載力下的推導(dǎo)值準(zhǔn)確率

由表1可知，在不同加載力下，翹曲缺陷焊點(diǎn)平均應(yīng)力強(qiáng)度因子的推導(dǎo)值ΔKdef與仿真值ΔK′def的準(zhǔn)確率超過95%，說明式(6)推導(dǎo)的ΔKdef具有很高的準(zhǔn)確度。由圖8可直觀地觀察到在不同加載力下的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子的推導(dǎo)值與仿真值有很高的重合度，說明這個(gè)翹曲因子具有很好的準(zhǔn)確性。

2.2 不同厚度的適用性驗(yàn)證

由2.1節(jié)對(duì)厚度δ=1 mm鋼板的合格焊點(diǎn)和焊接翹曲缺陷焊點(diǎn)的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子的對(duì)比分析，確定了主要的影響因素：鋼板厚度δ、焊接完成后所形成的夾角α，推導(dǎo)了翹曲因子C的表達(dá)式。按照2.1節(jié)的方法對(duì)厚度為0.8 mm、1.5 mm和1.8 mm鋼板的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行分析對(duì)比，焊接翹曲缺陷焊點(diǎn)焊接前的間隔都是5 mm，仿真模擬的翹曲缺陷焊點(diǎn)的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔK′def與合格焊點(diǎn)的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔKqua，以及通過式(6)理論推導(dǎo)的翹曲缺陷焊點(diǎn)的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔKdef與仿真模擬求出的翹曲缺陷焊點(diǎn)平均應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔK′def如圖10～圖12所示。

由圖9～圖11可知，對(duì)于同材料、同間隔、不同厚度的鋼板焊接形成的翹曲缺陷焊點(diǎn)在不同加載力下的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔKdef，0.8 mm厚鋼板推導(dǎo)值的準(zhǔn)確率為81%，其他厚度鋼板的準(zhǔn)確率超過96.4%，平均準(zhǔn)確率為96.84%，這說明翹曲因子能很好地反映焊接翹曲缺陷對(duì)平均應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。不同厚度鋼板翹曲缺陷焊點(diǎn)平均應(yīng)力強(qiáng)度因子推導(dǎo)值的準(zhǔn)確率如表2～表4所示。

(a) 合格焊點(diǎn)、翹曲缺陷焊點(diǎn)的ΔK

(a) 合格焊點(diǎn)、翹曲缺陷焊點(diǎn)的ΔK

(a) 合格焊點(diǎn)、翹曲缺陷焊點(diǎn)的ΔK

表2 0.8 mm厚鋼材推導(dǎo)值的準(zhǔn)確率

表3 1.5 mm厚鋼材的推導(dǎo)準(zhǔn)確率

表4 1.8 mm厚鋼材的推導(dǎo)準(zhǔn)確率

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)材料

本實(shí)驗(yàn)選取高強(qiáng)鋼材料HC340/590DP作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，其屈服強(qiáng)度為340 MPa，抗拉強(qiáng)度為590 MPa，伸長(zhǎng)率為20%。點(diǎn)焊樣件的厚度分別為0.8 mm、1.0 mm、1.5 mm和1.8 mm。為確保點(diǎn)焊接頭的一致性，所有試樣的尺寸都相同，如圖12所示。

圖12 試樣尺寸

3.2 焊接參數(shù)選擇

由實(shí)驗(yàn)理論可知，電阻點(diǎn)焊在焊接過程中的電流、電極壓力及焊接所需時(shí)間對(duì)焊接性能有顯著的影響。本采用文獻(xiàn)[13]的焊接工藝參數(shù)獲得的試樣焊接質(zhì)量穩(wěn)定，合格率較高，滿足實(shí)驗(yàn)要求。不同厚度材料的板材的焊接工藝參數(shù)如表5所示。

表5 不同厚度鋼板的焊接工藝參數(shù)

3.3 試驗(yàn)方法

基于仿真模型原理在MTS萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行4種樣件的焊點(diǎn)剪切拉伸試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中，加載頻率為10 Hz，加載速度為0.1 mm/s。

3.4 試驗(yàn)結(jié)果

圖13所示為不同厚度t試樣樣件的合格焊點(diǎn)與翹曲缺陷焊點(diǎn)所能承受的最大加載力。由于平均應(yīng)力強(qiáng)度因子與加載力之間是線性關(guān)系，而翹曲缺陷焊點(diǎn)的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子可由翹曲因子與合格焊點(diǎn)平均應(yīng)力強(qiáng)度因子求得，故翹曲缺陷焊點(diǎn)與合格焊點(diǎn)所承受的最大加載力的比值是翹曲因子C的倒數(shù)。合格焊點(diǎn)與翹曲缺陷焊點(diǎn)所能承受的最大加載力的比值、翹曲因子C、翹曲因子準(zhǔn)確率如表6所示。由表6可直觀地看到，1.8 mm厚鋼板準(zhǔn)確率為71.7%，其余準(zhǔn)確率為均能超過85%，說明翹曲因子C具有較高的準(zhǔn)確性和適用性。

4 結(jié)論

(1)采用模塊化的焊點(diǎn)建模方法對(duì)合格焊點(diǎn)和焊接前兩鋼板間有5 mm固定間隔的焊接翹曲缺陷焊點(diǎn)進(jìn)行了有限元分析，得到不同載荷下的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子，對(duì)比合格焊點(diǎn)與翹曲缺陷焊點(diǎn)在相同加載力下的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子，發(fā)現(xiàn)影響翹曲缺陷的影響因素有板材的厚度、焊接前焊接板材之間的間隔以及焊接完成后所形成的夾角。通過分析得到了翹曲因子的表達(dá)式，翹曲缺陷焊點(diǎn)的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子可通過翹曲因子表達(dá)式對(duì)合格焊點(diǎn)的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行修正而推導(dǎo)得出。

(a) 變形焊點(diǎn)的拉伸試驗(yàn)結(jié)果

表6 焊點(diǎn)的最大加載力及影響因子

(2)對(duì)比同材料、同間隔、不同厚度的鋼板翹曲缺陷焊點(diǎn)推導(dǎo)值ΔKdef與仿真值ΔK′def發(fā)現(xiàn)，低載荷下的0.8 mm厚鋼板的平均應(yīng)力強(qiáng)度因子的推導(dǎo)值是仿真值的81%，其他板厚平均應(yīng)力強(qiáng)度因子推導(dǎo)值的準(zhǔn)確率超過96%，且平均誤差不超過6%。通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，1.8 mm厚鋼板的翹曲缺陷焊點(diǎn)與合格焊點(diǎn)所能承受最大載荷的比值是其對(duì)應(yīng)翹曲因子的77.9%，其余板厚的翹曲缺陷焊點(diǎn)與合格焊點(diǎn)所能承受最大載荷的比值超過其對(duì)應(yīng)翹曲因子的85%，其平均準(zhǔn)確率為84.6%。這說明本文得到的翹曲因子能很好地反映翹曲缺陷對(duì)平均應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。