趙得榮, 李增科, 周 超

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院,江蘇 徐州 221116; 2.中交第二航務(wù)工程局第四工程有限公司,安徽 蕪湖 232001)

0 引 言

目前,全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)發(fā)展迅速。2020年7月31日,中國的北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通,標(biāo)志著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)“三步走”發(fā)展戰(zhàn)略圓滿完成,BDS邁進(jìn)全球服務(wù)新時代。美國的全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System,GPS)不斷進(jìn)行更新?lián)Q代,第三代衛(wèi)星正在按計劃部署,屆時將擁有更強(qiáng)大的抗干擾能力和精確定位能力。俄羅斯計劃在2019—2033年間發(fā)射46顆衛(wèi)星,來提升格洛納斯(GLObal NAvigation Satellite System, GLONASS)的整體定位性能。歐盟建立了伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Galileo satellite navigation system,GALILEO),其空間星座衛(wèi)星已有26顆投入運(yùn)營,基本達(dá)到了全面運(yùn)行能力。此外,在區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,日本正在研發(fā)與建設(shè)的準(zhǔn)天頂衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Quasi-Zenith Satellite System,QZSS)到2018年共發(fā)射了4顆衛(wèi)星,完成了基本部署,整個系統(tǒng)具備初始運(yùn)行能力,并計劃到2022年再發(fā)射3顆衛(wèi)星,完成7顆衛(wèi)星組成空間星座的全組網(wǎng),使其具備全面運(yùn)行能力[1]。具備獨(dú)立定位的QZSS也正在被頻繁地用于BDS、GPS、GLONASS及GALILEO[2-3]。

多GNSS 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)(The Multi-GNSS Experiment,MGEX)是由國際GNSS服務(wù)(International GNSS Service,IGS)建立的,用來跟蹤、整理及分析所有可用的GNSS信號。隨著全球密集的多GNSS的建立,由MGEX網(wǎng)絡(luò)觀測產(chǎn)生的精密軌道和時鐘產(chǎn)品在多GNSS定位實(shí)驗(yàn)和其他應(yīng)用中得到了廣泛的應(yīng)用[4]。日本宇宙航空研究開發(fā)機(jī)構(gòu)(Japan Aerospace exploration Agency, JAXA)開發(fā)了精密GNSS軌道和鐘差估計系統(tǒng) (Multi-GNSS Advanced Demonstration tool for Orbit and Clock Analysis,MADOCA)。MADOCA支持多GNSS系統(tǒng),包括GPS、GLONASS、GALILEO、BDS及QZSS。

文獻(xiàn)[5]采用法國國家太空研究中心(Centre National d’Etudes Spatiales,CNES)提供的精密產(chǎn)品進(jìn)行了實(shí)時精密單點(diǎn)定位(precise piont positioning, PPP),把結(jié)果與采用IGS最終星歷的PPP結(jié)果進(jìn)行了比較;文獻(xiàn)[6]使用歐洲定軌中心(Center for Orbit Determination in Europe, CODE)、歐洲空間工作局(European Space Agency, ESA)、德國地球科學(xué)研究所(GeoForschungsZentrum, GFZ)、美國加州噴氣動力實(shí)驗(yàn)室(Jet Propulsion Laboratory, JPL)、加拿大自然資源部的大地資源部(Erergy,Mines and Resources, EMR)、美國麻省理工學(xué)院(Massachusetts Institute of Technology, MIT)及法國空間研究中心(Groupe de Recherche en Geodesie Spatiale, GRG)與 IGS 綜合中心在同一時段的精密產(chǎn)品作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),進(jìn)行了靜態(tài) PPP(static precise point positioning, PPP-S)解算,并將計算結(jié)果與 IGS發(fā)布的周解坐標(biāo)進(jìn)行比較;文獻(xiàn)[7]采用BDS/GPS雙模PPP-S算法,進(jìn)行BDS/GPS雙模PPP-S實(shí)驗(yàn),并研究其定位精度與收斂時間;文獻(xiàn)[8]使用IGS 實(shí)時服務(wù)(Real-Time Service,RTS)產(chǎn)品來改正廣播星歷進(jìn)行PPP,并與采用IGS 最終星歷進(jìn)行的PPP結(jié)果進(jìn)行比較;文獻(xiàn)[9]針對不同數(shù)據(jù)中心星歷、鐘差、采樣率的不同而導(dǎo)致定位結(jié)果存在差異的問題,提出基于不同星歷和鐘差產(chǎn)品組合的PPP方法,該方法利用不同產(chǎn)品提供的衛(wèi)星坐標(biāo)和衛(wèi)星鐘差進(jìn)行PPP解算,比較分析最終定位結(jié)果的穩(wěn)定性和收斂速度等。

文獻(xiàn)[10]分析了PPP的4種不同函數(shù)模型特性,使用數(shù)據(jù)分別進(jìn)行解算,并從定位精度等方面進(jìn)行統(tǒng)計分析;文獻(xiàn)[11]使用IGS提供的不同精密軌道和鐘差產(chǎn)品分別進(jìn)行PPP-S和單歷元PPP動態(tài)(kinematic precise point positioning, PPP-K)解算實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,對于單天PPP-S解算，各產(chǎn)品的定位精度基本相當(dāng),而對于單歷元PPP-K解算,高采樣率的鐘差產(chǎn)品能顯著提高其精度;文獻(xiàn)[12]通過與IGS的最終產(chǎn)品相比較,評估了由L6E增強(qiáng)信號獲得的MADOCA實(shí)時服務(wù)的準(zhǔn)確性和可用性,在評價過程中,計算了各衛(wèi)星的標(biāo)準(zhǔn)偏差(standard deviation,STD),并對空間測距誤差進(jìn)行了分析總結(jié),以評價距離測量精度。

上述研究多數(shù)使用一些數(shù)據(jù)分析中心的精密產(chǎn)品,并與使用IGS最終產(chǎn)品的定位結(jié)果相比較,而研究MADOCA精密產(chǎn)品的定位表現(xiàn)較少。本文選取了能夠同時接收GPS、GLONASS、BDS、GALILEO、及QZSS 5個系統(tǒng)數(shù)據(jù)的CPNM、DAE2、GOP7及PFRR 4個測站,使用MADOCA產(chǎn)品進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位(standard point positioning, SPP)、PPP-S及PPP-K實(shí)驗(yàn),并把定位表現(xiàn)與使用MGEX產(chǎn)品在相同定位模式下的解算結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

1 數(shù)據(jù)集及評估策略

本文中4個測站用到的24 h觀測文件和導(dǎo)航文件分別從ftp://igs.bkg.bund.de/IGS/obs/以及ftp://mgmds01.tksc.jaxa.jp/網(wǎng)址下載。MADOCA產(chǎn)品是從JAXA網(wǎng)站下載的SP3格式,即精密星歷和鐘差文件分別從ftp://ftp.cddis.eosdis.nasa.gov/pub/gnss/products/和ftp://mgmds01.tksc.jaxa.jp/中獲得。真值以MGEX最終產(chǎn)品里周解SNX文件中的坐標(biāo)值為參考。

本文主要分析使用MADOCA產(chǎn)品的定位性能,通過與使用MGEX產(chǎn)品的定位表現(xiàn)進(jìn)行對比來判斷。數(shù)據(jù)解算采用RTKLIB軟件,選取的定位模式分別為SPP、PPP-S及PPP-K。為了評估定位性能,SPP定位性能采用不同截止高度角下參與解算的衛(wèi)星數(shù)、位置精度因子(position dilution of precision, PDOP)、定位解算成功率及定位精度4個指標(biāo)進(jìn)行評價,PPP定位性能選取收斂時間和定位精度2個指標(biāo)進(jìn)行評價。定位解算成功率R和定位精度σ計算公式為:

R=(T有效/T總)×100%

(1)

(2)

其中:T有效為成功參與解算的歷元個數(shù);T總為歷元的總個數(shù);σx、σy、σz分別為測站點(diǎn)在x、y、z方向上的中誤差。

2 SPP原理與實(shí)驗(yàn)

2.1 SPP原理

SPP是根據(jù)廣播星歷給出的衛(wèi)星軌道和鐘差以及觀測文件中的偽距值進(jìn)行定位的一種模式,定位精度一般在m級,偽距觀測方程[13]為:

(3)

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理分析

為了驗(yàn)證使用MADOCA產(chǎn)品SPP的表現(xiàn),分別下載了MADOCA和MGEX在2020年第120天4個測站的觀測文件和廣播星歷文件,采樣間隔為30 s。在數(shù)據(jù)處理時,分別在截止高度角為10°、20°、30°、40°的情況下進(jìn)行SPP解算。針對不同截止高度角下參與解算的衛(wèi)星數(shù)、PDOP值、定位解算成功率及定位精度4個指標(biāo),分別進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。不同截止高度角下參與解算的衛(wèi)星數(shù)和PDOP值見表1所列。

由表1可知,在4個測站,隨著截止高度角增大,MADOCA產(chǎn)品參與解算的平均衛(wèi)星數(shù)從21.77顆逐漸變小到10.10顆,MGEX產(chǎn)品從31.38顆逐漸變小到14.64顆;使用MADOCA產(chǎn)品解算的衛(wèi)星數(shù)均值在相同高度角下均低于使用MGEX產(chǎn)品解算的均值,且隨著截止高度角從10°變化到40°,兩者的差異從10顆減小到4顆,差異逐漸變小。在4個測站,隨著截止高度角增大,MADOCA產(chǎn)品的 PDOP值從1.05逐漸變大至3.98,MGEX產(chǎn)品從1.00逐漸變大至3.48。這表明衛(wèi)星的空間幾何分布隨著截止高度角增大在變差;隨著截止高度角增大,使用2種產(chǎn)品解算的PDOP均值大小基本相當(dāng)。

2種產(chǎn)品在不同截止高度角下的定位解算成功率R與定位精度σ見表2所列。

由表2可知,在4個測站,隨著截止高度角增大,使用MADOCA產(chǎn)品的解算成功率均值由94.06%稍微增大至95.77%,略有提升,其原因是CPNM、DAE2及GOP7測站的觀測文件在高度角較低時部分?jǐn)?shù)據(jù)發(fā)生中斷,在高度角較高時有所恢復(fù);使用MGEX產(chǎn)品的解算成功率均值由99.90%略微降低至99.78%,解算成功率基本不變。兩者對比可以看出,使用MADOCA產(chǎn)品解算時,各測站的解算成功率均值明顯低于使用MGEX產(chǎn)品解算的對應(yīng)均值,且使用后者會得到接近100%的解算成功率。

表1 2種產(chǎn)品4個測站在不同截止高度角下參與解算的衛(wèi)星數(shù)和PDOP值

表2 2種產(chǎn)品4個測站在不同截止高度角下解算成功率和定位精度

隨著截止高度角增大,使用MADOCA產(chǎn)品解算的測站定位精度均值由3.56 m增大至51.31 m且截止高度角在30°以下時均在10.00 m以內(nèi);使用MGEX產(chǎn)品解算的測站定位精度均值由2.17 m增大至15.77 m，且截止高度角在30°以下時均在5.00 m以內(nèi)。兩者對比可以看出,使用MADOCA產(chǎn)品解算時各測站的平均定位精度明顯低于使用MGEX產(chǎn)品解算的對應(yīng)值。

3 PPP原理與實(shí)驗(yàn)

3.1 PPP原理

3.1.1 觀測模型

(4)

(5)

3.1.2 無電離層模型

對于電離層延遲,可以根據(jù)電離層延遲的色散特性(電離層誤差和信號頻率成反比),通過把2種不同頻率的原始觀測值組合成電離層無關(guān)(ionospheric-free, IF)組合觀測值,來消除電離層誤差一階項(xiàng)的影響。對于偽距觀測值和載波相位觀測值,其組合后的無電離層數(shù)學(xué)模型[15]為:

(6)

(7)

其中:PIF為不同頻率的組合無電離層虛擬偽距觀測值;ΦIF為不同頻率的組合無電離層虛擬載波相位觀測值;f1、f2為2個頻率;P1、P2分別為2個頻率上的原始偽距觀測值;Φ1、Φ2分別為2個頻率上的原始載波相位觀測值。

3.2 2種PPP模式及性能分析

為了分析MADOCA產(chǎn)品和MGEX產(chǎn)品在相同的定位策略下對PPP定位結(jié)果的影響,選取CPNM、GOP7、DAE2及PFRR 4個測站的數(shù)據(jù),觀測時間為2020年第120天,截止高度角為15°,采樣間隔為30 s。實(shí)驗(yàn)使用PPP-S和PPP-K 2種定位模式,采取擴(kuò)展卡爾曼濾波方法進(jìn)行參數(shù)估計,模糊度解算采用浮點(diǎn)解,接收機(jī)鐘差視為白噪聲,以SNX文件中的周解坐標(biāo)作為參考真值,其余誤差采取相應(yīng)文件來進(jìn)行改正。選取定位誤差和收斂時間作為定位性能分析的評價指標(biāo)。4個測站使用2種產(chǎn)品進(jìn)行PPP-S解算時,在E、N、U方向和三維位置的定位精度見表3所列。從MGEX產(chǎn)品的PPP-S定位誤差看,4個測站在E、N、U方向上的最大誤差不超過5.66 cm,且大部分誤差在4.00 cm以下,各測站的三維誤差均值為4.86 cm;從MADOCA產(chǎn)品的PPP-S定位誤差看,4個測站在E、N、U方向上的最大誤差不超過16.79 cm,且大部分誤差在8.00 cm以下,各測站的三維誤差均值為9.86 cm。本文中把各測站的三維誤差小于20.00 cm時視為收斂[16]。4個測站使用2種產(chǎn)品進(jìn)行PPP-S解算時的收斂時間見表4所列。由表4可知，MGEX產(chǎn)品的PPP-S收斂時間均在14.00 min以內(nèi)收斂,平均收斂時間為11.13 min;MADOCA產(chǎn)品的PPP-S最長收斂時間為68.00 min,平均收斂時間為32.63 min。

表3 2種產(chǎn)品4個測站PPP-S解算的定位誤差 cm

表4 2種產(chǎn)品4個測站PPP-S解算的收斂時間 min

由PPP-S定位性能可知,使用MADOCA產(chǎn)品的各測站三維平均定位精度在9.86 cm,平均收斂時間在32.63 min;而使用MGEX產(chǎn)品的各測站三維平均定位精度在4.86 cm,約提高了1倍,平均收斂時間在11.13 min,約提升了2倍。無論是在定位精度上還是在收斂時間上,使用MGEX產(chǎn)品的PPP-S定位性能均要優(yōu)于使用MADOCA產(chǎn)品的PPP-S定位性能。

4個測站使用2種產(chǎn)品進(jìn)行PPP-K解算時,在E、N、U方向和三維位置的定位精度見表5所列。從MGEX產(chǎn)品的PPP-K定位誤差看,4個測站在E、N、U方向上的最大誤差不超過11.38 cm,且大部分誤差在6.00 cm以下,各測站的三維平均誤差為8.74 cm;從MADOCA產(chǎn)品的PPP-K定位誤差看,4個測站在E、N、U方向上的最大誤差不超過38.35 cm,且大部分誤差在20.00 cm以下,各測站的三維平均誤差為27.5 cm。

4個測站使用2種產(chǎn)品進(jìn)行PPP-K解算時的收斂時間見表6所列。使用MGEX產(chǎn)品的PPP-K收斂時間均在14.00 min以內(nèi),且平均收斂時間為11.75 min;使用MADOCA產(chǎn)品的PPP-K平均收斂時間為120.00 min。

由以上PPP-K定位性能可知,使用MADOCA產(chǎn)品的各測站三維平均定位精度在27.50 cm,平均收斂時間在120.00 min;而使用MGEX數(shù)據(jù)的各測站三維平均定位精度為8.74 cm,提高了約2倍,平均收斂時間為11.75 min,提升了約9倍。無論是在定位精度上還是在收斂時間上,使用MGEX產(chǎn)品的PPP-K定位性能均要優(yōu)于使用MADOCA產(chǎn)品的PPP-K定位性能。

表52種產(chǎn)品4個測站PPP-K解算的定位誤差

cm

坐標(biāo)CPNMMGEXMADOCADAE2MGEXMADOCAGOP7MGEXMADOCAPFRRMGEXMADOCA測站均值MGEXMADOCAE方向4.6919.196.059.152.568.433.6613.354.2412.53N方向2.789.191.456.912.079.484.389.082.678.67U方向5.5138.355.0616.585.5719.1111.3816.476.8822.63三維7.7543.868.0220.166.4722.9412.7323.068.7427.50

表6 2種產(chǎn)品4個測站PPP-K解算的收斂時間 min

4 結(jié) 論

本文通過使用MGEX產(chǎn)品和MADOCA產(chǎn)品,對CPNM、GOP7、DAE2及PFRR 4個測站進(jìn)行了SPP和PPP定位實(shí)驗(yàn)。SPP實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在相同截止高度角時,與使用MADOCA數(shù)據(jù)相比,使用MGEX數(shù)據(jù)解算時的平均可用衛(wèi)星數(shù)多4～10顆、平均解算成功率提高4%～5%,定位精度提升1倍左右,而使用兩者解算時的PDOP值相差不大。對于PPP實(shí)驗(yàn),與使用MADOCA產(chǎn)品相比,使用MGEX產(chǎn)品解算的PPP-S,三維定位精度由9.86 cm提升至4.86 cm,定位精度提高了約5.00 cm,收斂時間由32.63 min提升至11.13 min,提高了約20.00 min;對于PPP-K,與使用MADOCA產(chǎn)品相比,使用MGEX產(chǎn)品解算時三維定位精度由27.50 cm提升至8.74 cm,定位精度提高了約20.00 cm,收斂時間由120.00 min提升至11.75 min,提高了約110.00 min。總體來看,目前使用MGEX產(chǎn)品的定位性能要優(yōu)于使用MADOCA產(chǎn)品的定位性能,在定位精度及收斂時間上,與PPP-S相比,PPP-K的提升幅度更高,但PPP-S的定位性能要優(yōu)于PPP-K。