肖士勇 王云陽 戈寶軍

摘 要：針對(duì)定子繞組中性點(diǎn)側(cè)小匝數(shù)相間短路易形成發(fā)電機(jī)的主保護(hù)死區(qū)的問題，為防止故障進(jìn)一步擴(kuò)大造成機(jī)組嚴(yán)重?fù)p壞，采用機(jī)電融合的故障診斷方法以實(shí)現(xiàn)對(duì)主保護(hù)死區(qū)下短路故障準(zhǔn)確及時(shí)地檢測勢(shì)在必行。建立了可準(zhǔn)確模擬短路位置的同步發(fā)電機(jī)內(nèi)部故障場路耦合模型，計(jì)算了某電站300MW水輪發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)側(cè)小匝數(shù)相間短路時(shí)的故障電流和氣隙磁場，并結(jié)合麥克斯韋應(yīng)力法計(jì)算了齒部動(dòng)態(tài)電磁力的分布情況，找到了定子齒部電磁力的集中位置，揭示了動(dòng)態(tài)電磁力隨時(shí)間的變化情況和空間的分布規(guī)律。該文為水輪發(fā)電機(jī)鐵心結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和多源故障信息融合的故障診斷方法提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：水輪發(fā)電機(jī);相間短路;主保護(hù)死區(qū);動(dòng)態(tài)電磁力;麥克斯韋應(yīng)力法

DOI：10.15938/j.jhust.2021.06.010

中圖分類號(hào)： TM315

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2021）06-0073-08

Dynamic Electromagnetic Force of Stator Core for

Hydro-generators under Phase to Phase Short Circuit

with Two Fault Points Close to the Neutral Point

XIAO Shi-yong1， WANG Yun-yang2， GE Bao-jun1

（1.National Engineering Research Center of Large Electric Machines and Heat Transfer Technology， Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China;

2.No.703 Research Institute of CSIC，Harbin 150001，China）

Abstract：Aiming at the problem that the phase to phase short-circuit with two fault points close to the neutral point may cause dead region of protection schemes of large synchronous generators， and in order to prevent the further expansion of the fault from causing serious damage to generators， it is imperative to detect short-circuit faults under the dead zone of main protection scheme accurately and timely by merging electro-mechanical information. A external circuit-coupled finite element model of synchronous generators which can accurately simulate the short-circuit position is established. The fault current and air-gap magnetic field of a 300MW hydro-generator in a power station are calculated when the phase to phase short-circuit with two fault points are close to the neutral point occurs，

and the dynamic electromagnetic force of the stator tooth is calculated by the Maxwell stress method. The location of maximum electromagnetic force at stator tooth is found under the fault condition. The local dynamic electromagnetic force changing with time and space distribution are revealed. The study in this paper provides the basis for the optimization design of the stator core and faults diagnosis method by merging electro-mechanical information.

Keywords：hydro-generators;phase to phase short-circuit;dead region of main protection;dynamic electromagnetic force;Maxwell stress method

0 引 言

繞組短路故障是發(fā)電機(jī)常見的且破壞力嚴(yán)重的電氣故障之一[1-2]，極大地威脅著同步發(fā)電機(jī)甚至電網(wǎng)的安全運(yùn)行。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)發(fā)電機(jī)繞組短路問題的建模[3-6]、仿真分析和故障診斷與保護(hù)問題[7-8]進(jìn)行了廣泛地研究。

為了保證發(fā)電機(jī)安全可靠地運(yùn)行，大型水輪發(fā)電機(jī)定子側(cè)配置了由電流互感器組成的主保護(hù)裝置，以便及時(shí)地檢測出發(fā)電機(jī)繞組內(nèi)部短路故障。然而，主保護(hù)裝置不可避免的存在一定的保護(hù)死區(qū)，那么，一旦故障發(fā)生而保護(hù)裝置未進(jìn)行可靠地動(dòng)作，發(fā)電機(jī)帶病運(yùn)行必然導(dǎo)致故障擴(kuò)大而帶來無法估量的嚴(yán)重后果。因此，研究易形成保護(hù)死區(qū)的短路故障下發(fā)電機(jī)的電磁特性，揭示故障下鐵心動(dòng)態(tài)電磁力的變化規(guī)律和集中位置，進(jìn)而以電磁力為載荷分析鐵心振動(dòng)信號(hào)的故障特征，實(shí)現(xiàn)將故障電磁特征信號(hào)與機(jī)械振動(dòng)信號(hào)等多源信息有效融合的故障診斷技術(shù)的應(yīng)用，有效改善保護(hù)死區(qū)下短路故障檢測的準(zhǔn)確性[9]，對(duì)提高發(fā)電機(jī)及電力系統(tǒng)的運(yùn)行安全性和可靠性具有重要意義。

電磁力分析與計(jì)算一直是電機(jī)繞組故障特性研究的主要問題。文[10]從汽輪發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組短路時(shí)產(chǎn)生的諧波磁場入手，采用解析法給出了故障后定、轉(zhuǎn)子電流的諧波特性，推導(dǎo)了因氣隙磁場畸變引起的定、轉(zhuǎn)子鐵心電磁力的計(jì)算方法。文[11，12]分別采用解析法和有限元法研究了氣隙偏心和繞組短路復(fù)合故障下鐵心電磁力及振動(dòng)特性，為發(fā)電機(jī)氣隙偏心及繞組短路故障檢測提供理論依據(jù)。何玉靈等研究了發(fā)電機(jī)定子匝間短路下繞組電磁力的變化規(guī)律，給出了故障下繞組電磁力的諧波成分[13]。文[14]基于麥克斯韋應(yīng)力法計(jì)算了汽輪發(fā)電機(jī)三相突然短路時(shí)轉(zhuǎn)子鐵心的動(dòng)態(tài)電磁力，揭示了齒部局部電磁力的集中位置和影響因素。文[15]研究了定子支路不對(duì)稱汽輪發(fā)電機(jī)氣隙偏心和繞組匝間短路時(shí)的定子鐵心故障電磁力特性，分析表明與支路對(duì)稱情況相比，支路不對(duì)稱繞組故障下各次諧波電磁力幅值偏大。周國偉、李永剛等利用等效磁通和磁動(dòng)勢(shì)疊加法解析計(jì)算了勵(lì)磁繞組短路時(shí)轉(zhuǎn)子不平衡電磁力，深入地分析了勵(lì)磁繞組短路引起的轉(zhuǎn)子鐵心振動(dòng)的原因[16]。文[17-18]建立了1400MW半速汽輪發(fā)電機(jī)場路耦合模型，利用麥克斯韋應(yīng)力法對(duì)定子繞組匝間短路時(shí)鐵心齒頂和齒壁動(dòng)態(tài)電磁力進(jìn)行了計(jì)算。

分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有文獻(xiàn)未對(duì)大型水輪發(fā)電機(jī)定子匝間短路時(shí)鐵心局部動(dòng)態(tài)電磁力進(jìn)行深入地研究，更未涉及發(fā)生易引起主保護(hù)死區(qū)的短路故障時(shí)大型發(fā)電機(jī)故障特性的研究。中性點(diǎn)側(cè)小匝數(shù)相間短路由于兩個(gè)分支的短路點(diǎn)靠近中性點(diǎn)，故障分支的短路匝數(shù)接近相同，因此短路后故障分支電流大小接近相等而相位接近相反，從而對(duì)正常分支產(chǎn)生的互感磁鏈接近抵消，則正常分支中性點(diǎn)側(cè)電流故障前后變化不大，則進(jìn)入各保護(hù)方案的動(dòng)作電流較小，易形成各保護(hù)方案的保護(hù)死區(qū)。

本文建立了同步發(fā)電機(jī)內(nèi)部短路的場路耦合模型，通過實(shí)測和仿真得到的發(fā)電機(jī)空載特性對(duì)比，驗(yàn)證了模型的正確性。對(duì)一臺(tái)300MW水輪發(fā)電機(jī)的定子繞組中性點(diǎn)側(cè)小匝數(shù)相間短路進(jìn)行了仿真計(jì)算，并分析了該水輪發(fā)電機(jī)配置的主保護(hù)方案對(duì)中性點(diǎn)側(cè)小匝數(shù)相間短路的反應(yīng)靈敏度。利用麥克斯韋應(yīng)力法，對(duì)故障前后定子鐵心動(dòng)態(tài)電磁力進(jìn)行了計(jì)算，找到了短路后定子齒壁局部電磁力的集中位置，揭示了局部電磁力隨時(shí)間的變化情況和空間的分布規(guī)律。

1 內(nèi)部短路數(shù)學(xué)模型及電磁力計(jì)算方法

1.1 同步發(fā)電機(jī)內(nèi)部短路場路耦合模型的建立

由于短路點(diǎn)位置和短路匝數(shù)對(duì)故障暫態(tài)仿真結(jié)果影響很大，本文建立了文[6]提出的大型同步發(fā)電機(jī)內(nèi)部短路的改進(jìn)場路耦合模型。改進(jìn)的場路耦合模型建立了每個(gè)定子線圈的局域化模型，使仿真短路點(diǎn)更接近實(shí)際故障位置，區(qū)別仿真發(fā)生在槽內(nèi)和端部的短路故障，保證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。改進(jìn)的場路耦合數(shù)學(xué)模型為

-Q0lefNTME+LT·pAzI+

-KN0R+RT·AzI=0U（1）

式中：Az為矢量磁位的軸向分量;U、I和R分別為回路電壓、電流和電阻矩陣;LT和RT為變壓器的等效電感和電阻矩陣;ME為繞組端部漏電感;lef為電機(jī)軸向有效長度;Q、K和N為系數(shù)矩陣，p為微分算子。

以國內(nèi)某電站300MW水輪發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象，發(fā)電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

本文利用有限元軟件建立的300MW水輪發(fā)電機(jī)的改進(jìn)場路耦合模型如圖1所示。模型共包括121679個(gè)節(jié)點(diǎn)和61182個(gè)二階三角形單元。由于建立了每個(gè)線圈的局域化模型，可依據(jù)實(shí)際短路位置，對(duì)該水輪發(fā)電機(jī)所有可能發(fā)生的槽內(nèi)或端部短路點(diǎn)進(jìn)行暫態(tài)分析計(jì)算。

1.2 電磁力的計(jì)算方法

鐵心與導(dǎo)體或氣隙分界面處由于磁導(dǎo)率不同會(huì)產(chǎn)生電磁力，且當(dāng)交界面處沒有電流片時(shí)，則電磁力方向?yàn)榻唤缑娴姆ㄏ蚍较颍纱艑?dǎo)率大的媒質(zhì)指向磁導(dǎo)率小的媒質(zhì)。因此，定子齒頂和齒壁受到的電磁力為法向方向。

根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力法，同步發(fā)電機(jī)定子鐵心受到的電磁力可表示為[19]

fn=μFe-μ02μFeμ0（B2n+μFeμ0H2t）

ft=0（2）

式中：fn和ft為鐵心電磁力的法向和切向分量;μFe和μ0為鐵心與空氣的磁導(dǎo)率;Bn和Ht為定子鐵心和空氣或?qū)w交界面處的磁通密度的法向分量和磁場強(qiáng)度的切向分量。

1.3 電磁力計(jì)算精度的保證

針對(duì)影響麥克斯韋應(yīng)力法計(jì)算準(zhǔn)確性的相關(guān)因素，本文采用了以下3種手段來確保電磁力計(jì)算的準(zhǔn)確性。

1）首先驗(yàn)證建立的同步發(fā)電機(jī)場路耦合模型的正確性。將實(shí)驗(yàn)測得和仿真得到的發(fā)電機(jī)空載特性曲線進(jìn)行了對(duì)比，如圖2所示?？梢钥吹椒抡娴玫降目蛰d特性與實(shí)測特性基本一致，驗(yàn)證了場路耦合模型的正確性。

2）采用二階三角形單元進(jìn)行剖分，確保磁場的變化更加平滑，并對(duì)氣隙和靠近氣隙的定子齒部的剖分進(jìn)行了加密。

3）對(duì)鐵心和氣隙等媒質(zhì)交界面處的磁場強(qiáng)度切向分量Ht采用加權(quán)平均計(jì)算

Ht=μFeHtFe+μ0Ht0μFe+μ0（3）

式中，Ht0和HtFe為空氣側(cè)和定子鐵心側(cè)的磁場強(qiáng)度的切向分量。

2 主保護(hù)方案分析及齒壁關(guān)鍵點(diǎn)的選取

利用建立的場路耦合模型，對(duì)所有可能發(fā)生的短路點(diǎn)（252種同槽+8604種端部短路故障）故障電流進(jìn)行了暫態(tài)仿真計(jì)算，根據(jù)電流數(shù)據(jù)分析各保護(hù)方案的保護(hù)性能，由主保護(hù)方案死區(qū)最小原則，推薦300MW水輪發(fā)電機(jī)主保護(hù)配置方案如圖3所示。該方案每相分3個(gè)支路組引出，采用相隔分支組合方案（1;2-4;3），配置兩套不完全縱差保護(hù)IV.1+IV.3和一套不完全裂相橫差保護(hù)IV。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)推薦的主保護(hù)方案存在舍棄分支（2、4分支）間中性點(diǎn)側(cè)小匝數(shù)相間短路保護(hù)死區(qū)4種，分別為A221B421_（A相第2分支21號(hào)線圈上層線棒與B相第4分支21號(hào)線圈下層線棒短路）、B221C421_、B421A220_和C221A421_。

在發(fā)電機(jī)并網(wǎng)空載運(yùn)行工況下，定子繞組發(fā)生A221B421_短路故障，如圖3所示。兩個(gè)故障分支的短路點(diǎn)距中性點(diǎn)皆半個(gè)線圈，屬于中性點(diǎn)側(cè)小匝數(shù)相間短路。仿真得到的A2分支電流IA2和B4分支電流IB4的暫態(tài)波形如圖4所示。故障后A2分支電流IA2的暫態(tài)幅值為41.29kA，為額定電流的3.85倍，額定分支電流的15.40倍;B4分支電流IB4的暫態(tài)幅值為41.52kA，為額定電流的3.88倍，額定分支電流的15.52倍。由于兩短路點(diǎn)經(jīng)中性點(diǎn)形成回路，因此兩故障分支電流相位接近相反，則在其他正常分支產(chǎn)生的互感磁鏈基本相互抵消，所以故障后其他正常分支電流幅值皆很小，而故障分支恰為主保護(hù)方案的舍棄分支，因此進(jìn)入中性點(diǎn)側(cè)電流互感器的電流過小，為主保護(hù)方案的保護(hù)死區(qū)。

然而，幅值極大的故障電流必然導(dǎo)致氣隙磁場嚴(yán)重畸變，故障前后的磁力線分布云圖如圖5所示，可以看到，故障后位于故障區(qū)域的磁場發(fā)生畸變，這必將導(dǎo)致該區(qū)域鐵心局部電磁力突增，極大地威脅著發(fā)電機(jī)甚至電網(wǎng)的安全運(yùn)行，更嚴(yán)重的是所配置的主保護(hù)方案又不能及時(shí)地檢測出此種中性點(diǎn)側(cè)小匝數(shù)相間短路故障。因此，準(zhǔn)確地計(jì)算易形成保護(hù)死區(qū)的中性點(diǎn)側(cè)小匝數(shù)相間短路故障下鐵心的動(dòng)態(tài)電磁力，找到電磁力的集中位置和變化規(guī)律，對(duì)定子鐵心的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以及促進(jìn)機(jī)電融合的故障診斷方法的應(yīng)用具有重要意義。

為了研究故障線圈附近定子齒壁電磁力的徑向分布情況以及齒壁電磁力的周向分布情況，本文計(jì)算的定子動(dòng)態(tài)電磁力的參考方向及齒壁關(guān)鍵點(diǎn)的選取如圖6所示，經(jīng)分析300MW水輪發(fā)電機(jī)的繞組展開圖，發(fā)現(xiàn)A相第2分支21號(hào)線圈上層線棒（短路線棒）位于204#槽，B相第4分支21號(hào)線圈下層線棒（短路線棒）位于227#槽。

3 故障前后氣隙磁密分析

圖7為故障前后整個(gè)發(fā)電機(jī)7對(duì)極下氣隙磁密的分布云圖，可以看到發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)各對(duì)極下氣隙磁密分布基本對(duì)稱，且接近正弦分布，由于定子開槽影響，磁場中包含一定的齒諧波分量。而發(fā)生中性點(diǎn)側(cè)小匝數(shù)相間短路后，由于兩個(gè)短路線棒相距23個(gè)槽，相差230°電角度，因此故障僅對(duì)接近一對(duì)極下氣隙磁場影響嚴(yán)重，從圖7（b）中可以斷定圖示時(shí)刻第2對(duì)磁極正處于故障區(qū)域。受故障電流產(chǎn)生脈振磁場的影響，第2對(duì)磁極的N極磁場大幅削弱，而S極磁場略有增加，磁密波形產(chǎn)生明顯畸變。

為了詳細(xì)分析故障后氣隙磁密的諧波含量分布情況，將7對(duì)極下氣隙磁場分別進(jìn)行諧波分析，得到各對(duì)極下氣隙磁場主要諧波的含量情況如圖8所示。從圖8中可以看到，故障后第2對(duì)磁極基波幅值明顯減小，2次和3次諧波明顯增加。其中，基波幅值為0.78T，為故障前的72.9%;2次諧波幅值為0.16T，為基波幅值的20.5%;3次諧波幅值為0.12T，為基波幅值的15.4%。

4 定子鐵心動(dòng)態(tài)電磁力的計(jì)算

因中性點(diǎn)側(cè)小匝數(shù)相間短路引起的氣隙磁場畸變必然導(dǎo)致定子鐵心齒部電磁力突變，接下來本文重點(diǎn)研究齒壁電磁力隨時(shí)間的變化情況和空間的分布規(guī)律。

4.1 齒壁電磁力隨時(shí)間的變化規(guī)律

圖9綜合給出了關(guān)鍵點(diǎn)P1處電磁力和故障支路電流IA2隨時(shí)間的變化情況。短路發(fā)生于圖示時(shí)刻的0.02s，短路的瞬間主極軸線恰好和短路線圈軸線重合。從圖9中可以看到，受主極磁場影響，短路前關(guān)鍵點(diǎn)P1處的電磁力基本呈正弦規(guī)律變化，周期為0.01s，電磁力幅值基本相等，短路前P1處電磁力幅值為0.071×106N/m2。短路后，故障電流產(chǎn)生的脈振磁場造成短路線圈周圍磁場畸變，造成了齒壁電磁力幅值的突增，且電磁力隨時(shí)間的變化規(guī)律和故障電流IA2變化規(guī)律基本相同，變化周期為0.02s。存在直流的非周期分量，且衰減速度較慢。短路后P1點(diǎn)處電磁力幅值是0.618×106N/m2，比短路前大8.70倍。

4.2 齒壁電磁力在齒高方向的分布規(guī)律

圖10給出了204#和227#齒靠近故障線棒側(cè)P1-P8處電磁力在齒高方向分布情況?？梢钥闯?，對(duì)于204#齒，其故障線棒位于槽上層，受氣隙磁場和故障電流產(chǎn)生的脈振磁場影響，靠近槽口的關(guān)鍵點(diǎn)P1處電磁力幅值最大，沿槽口向槽底方向電磁力幅值逐漸減小。其中，P1處電磁力幅值為0.618×106N/m2;P2處電磁力幅值為0.477×106N/m2;P3處電磁力幅值為0.146×106N/m2;P4處電磁力幅值為0.022×106N/m2。對(duì)于227#齒，其故障線棒位于槽下層，此時(shí)電磁力最大值出現(xiàn)在靠近下層故障線棒的齒部。其中，P5處電磁力幅值為0.420×106N/m2;P6處電磁力幅值為0.440×106N/m2;P7處電磁力幅值為0.702×106N/m2;P8處電磁力幅值為0.203×106N/m2。

4.3 齒壁電磁力沿周向的分布規(guī)律

在靠近槽口且沿旋轉(zhuǎn)方向背風(fēng)面?zhèn)鹊凝X部取252個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，關(guān)鍵點(diǎn)處電磁力沿發(fā)電機(jī)周向的分布情況如圖11所示。從圖中可以看到，短路前每個(gè)磁極范圍內(nèi)齒部電磁力對(duì)稱分布，電磁力的幅值為0.183×106N/m2;短路后整個(gè)發(fā)電機(jī)范圍內(nèi)齒部電磁力波形發(fā)生嚴(yán)重畸變，畸變范圍集中于短路線圈覆蓋區(qū)域，緊鄰短路線棒位置的齒部電磁力出現(xiàn)突增，其電磁力幅值分別為0.577×106N/m2（上層短路線棒側(cè)）和0.473×106N/m2（下層短路線棒側(cè)）。非故障區(qū)域電磁力波形小幅畸變，幅值比發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)略大。

齒部電磁力的突增和畸變必然導(dǎo)致發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩發(fā)生波動(dòng)，從而導(dǎo)致發(fā)電機(jī)的振動(dòng)和噪聲增加，因此可以通過檢測鐵心振動(dòng)信號(hào)來檢測繼電保護(hù)死區(qū)的中性點(diǎn)側(cè)小匝數(shù)相間短路故障。

5 結(jié) 論

本文建立了同步發(fā)電機(jī)內(nèi)部短路的改進(jìn)場路耦合模型，對(duì)發(fā)電機(jī)主保護(hù)方案保護(hù)死區(qū)的中性點(diǎn)側(cè)小匝數(shù)相間短路進(jìn)行了有限元仿真，根據(jù)計(jì)算得到的磁場數(shù)據(jù)，對(duì)定子鐵心齒部動(dòng)態(tài)電磁力進(jìn)行了計(jì)算，得到以下結(jié)論：

1）兩故障分支電流幅值極大，但相位接近相反，因此在正常分支產(chǎn)生的互感磁鏈基本抵消，造成正常分支中性點(diǎn)側(cè)電流較小，若保護(hù)方案將故障分支舍棄，則會(huì)形成保護(hù)死區(qū)。但故障電流會(huì)造成故障區(qū)域氣隙磁場畸變，磁場基波幅值減小而各次諧波幅值增加。

2）氣隙磁場的畸變導(dǎo)致定子齒部局部電磁力突增，電磁力最大值出現(xiàn)在緊鄰故障線圈的齒部，且沿槽口向槽底方向電磁力逐漸減小。但當(dāng)短路線圈位于定子槽的下層時(shí)，電磁力的最大值出現(xiàn)在齒部中間位置。

3）中性點(diǎn)側(cè)小匝數(shù)相間短路覆蓋故障區(qū)域較小，這取決于兩短路點(diǎn)距離中性點(diǎn)的線圈數(shù)。非故障區(qū)域氣隙磁場和齒部動(dòng)態(tài)電磁力畸變較小。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1] 郝亮亮，李佳慧，段賢穩(wěn)，等.核電多相環(huán)形無刷勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子繞組短路故障特征分析[J].電工技術(shù)報(bào)，2020，35（6）：1251.

HAO Liangliang， LI Jiahui， DUAN Xianwen， et al. Characteristic Analysis of Short-circuit Fault in Rotor Winding of Nuclear Power Multi-phase Annular Brushless Exciter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2020， 35（6）： 1251.

[2] 武玉才，馬冠華.核電汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路的定子環(huán)流特征[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2020，24（3）：45.

WU Yucai， MA Guanhua. Stator Circulating Current Characteristics in Nuclear Turbine Generator after Rotor Windings Inter-turn Short Circuit Fault[J]. Electric Machines and Control， 2020， 24（3）：45.

[3] 高景德，王祥珩，李發(fā)海.交流電機(jī)及其系統(tǒng)分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，1993.

[4] NADARAJAN S， PANDA S K， BHANGU B， et al. Hybrid Model for Wound-rotor Synchronous Generator to Detect and Diagnose Turn-to-turn Short-circuit Fault in Stator Windings[J]. IEEE Transactions on Industry Electronics， 2015， 62（3）： 1888.

[5] 孫宇光，王祥珩，桂林，等.場路耦合法計(jì)算同步發(fā)電機(jī)內(nèi)部故障的暫態(tài)過程[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24（1）：136.

SUN Yuguang， WANG Xiangheng， GUI Lin， et al.Transient Calculation of Stator’s Internal Faults in Synchronous Generator Using FEM Coupled with Multi-loop Method[J]. Proceedings of The CSEE， 2004， 24（1）： 136.

[6] GE Baojun，XIAO Shiyong，LIU Zhihui，et al.Improved Model of Synchronous Generators Internal Faults Based on Circuit-coupled FEM[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion， 2017， 32（3）： 876.

[7] 武玉才，馬倩倩，蔡波沖，等.水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障的新型在線診斷方法[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2018，22（11）：19.

WU Yucai， MA Qianqian， CAI Bochong， et al. A New On-line Fault Diagnosis Method of Inter-turn Short Circuit Fault in Rotor Winding of Hydro-generator[J]. Electric Machines and Control， 2018， 22（11）： 19.

[8] 趙洪森，戈寶軍，陶大軍，等. 同步發(fā)電機(jī)定子繞組匝間短路故障診斷研究[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，23（1）：99.

ZHAO Hongsen， GE Baojun， TAO Dajun， et al. Investigation on Stator Winding Inter-turns Short Circuit Fault Diagnosis[J]. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2018， 23（1）：99.

[9] 李永剛，王羅，李俊卿，等.基于多源信息融合的同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障識(shí)別[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2019，43（16）：162.

LI Yonggang， WANG Luo， LI Junqing， et al. Identification of Inter-turn Short-circuit Fault in Rotor Windings of Synchronous Generator Based on Multi-source Information Fusion[J]. Automation of Electric Power Systems， 2019， 43（16）： 162.

[10]郝亮亮，吳俊勇，陳占鋒，等.轉(zhuǎn)子匝間短路故障對(duì)大型汽輪發(fā)電機(jī)振動(dòng)的影響機(jī)理[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2014，38（4）：25.

HAO Liangliang， WU Junyong， CHEN Zhanfeng， et al. Mechanism of Effects of Inter-turn Short Circuits in Field Windings on Large Turbo-generator Vibration[J]. Automation of Electric Power Systems， 2014， 38（4）： 25.

[11]唐貴基，何玉靈，萬書亭，等.氣隙靜態(tài)偏心與定子短路復(fù)合故障對(duì)發(fā)電機(jī)定子振動(dòng)特性的影響[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2014，27（1）：118.

TANG Guiji， HE Yuling， WAN Shuting， et al. Effect of Static Eccentricity & Stator Short Circuit Composite Faults on Stator Vibration Characteristics of Generator[J]. Journal of Vibration Engineering， 2014， 27（1）： 118.

[12]謝穎，劉海東，李飛，等. 同步發(fā)電機(jī)偏心與繞組短路故障對(duì)磁場及電磁振動(dòng)的影響[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，48（8）：2034.

XIE Ying， LIU Haidong， LI Fei， et al. Effect of Rotor Eccentricity and Stator Short Circuit Faults on Magnetic Field and Electromagnetic Vibration Characteristics of Synchronous Generator[J]. Journal of Central South University （Science and Technology）， 2017， 48（8）： 2034.

[13]何玉靈，張文，張鈺陽，等.發(fā)電機(jī)定子匝間短路對(duì)繞組電磁力的影響[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2020，35（13）：2878.

HE Yuling， ZHANG Wen， ZHANG Yuyang， et al. Effect of Stator Inter-turn Short Circuit on Winding Electromagnetic Forces in Generators[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2020， 35（13）： 2878.

[14]梁艷萍，于鴻浩，邊旭.汽輪發(fā)電機(jī)三相突然短路故障轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)電磁力計(jì)算[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2016，31（11）：91.

LIANG Yanping， YU Honghao， BIAN Xu. Calculation of Dynamic Electromagnetic Force in the Rotor of Turbogenerator after Three-phase Sudden Short Circuit Fault[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2016， 31（11）： 91.

[15]萬書亭，彭勃，何玉靈.支路不對(duì)稱發(fā)電機(jī)故障下定子電磁力仿真分析[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2018，22（9）：33.

WAN Shuting， PENG Bo， HE Yuling. Analysis and Simulation of Stator Electromagnetic Pull under Internal Faults of Asymmetric-branch Generator[J]. Electric Machines and Control， 2018， 22（9）： 33.

[16]周國偉，李永剛，萬書亭，等.轉(zhuǎn)子繞組短路故障時(shí)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡電磁力分析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，27（10）：120.

ZHUO Guowei， LI Yonggang， WAN Shuting， et al. Analysis on Rotor Unbalanced Electromagnetic Force of Generator under Rotor Interturn Short Circuit Fault[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2012， 27（10）： 120.

[17]趙洪森，戈寶軍，陶大軍，等.大型核電汽輪發(fā)電機(jī)定子內(nèi)部短路故障時(shí)局部電磁力分布研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2018，33（7）：1497.

ZHAO Hongsen， GE Baojun， TAO Dajun， et al.Local Electromagnetic Force Distribution Study on Giant Nuclear Turbo-generators with Stator Short-circuit Fault[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2018， 33（7）： 1497.

[18]肖士勇，戈寶軍，陶大軍，等.同步發(fā)電機(jī)定子繞組匝間短路時(shí)轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)電磁力計(jì)算[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2018，33（13）：2956.

XIAO Shiyong， GE Baojun， TAO Dajun， et al.Calculation of Rotor Dynamic Electromagnetic Force of Synchronous Generator under the Stator Winding Interturn Short Circuit Fault[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2018， 33（13）： 2956.

[19]湯蘊(yùn)璆，梁艷萍.電機(jī)電磁場的分析與計(jì)算[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

（編輯：王 萍）

收稿日期： 2020-12-02

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金（51777048）.

作者簡介：

王云陽（1988—），男，工程師;

戈寶軍（1960—），男，教授，博士研究生導(dǎo)師.

通信作者：

肖士勇（1988—），男，博士，講師，E-mail：xiaoshiyong@hrbust.edu.cn.

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