夏正華 (江蘇省蘇州市教育科學(xué)研究院 215004)

高中數(shù)學(xué)教材作為數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)的主要載體，其豐富的欄目內(nèi)容以及獨特的編排方式往往給教與學(xué)注入了值得研究的元素．各版教材都設(shè)置了一定數(shù)量的旁白，其豐富的呈現(xiàn)方式和種類使教材更加豐厚與飽滿．如果能在教學(xué)中將這些旁白運用好，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解．旁白是對相關(guān)主體知識的補充，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供有效、及時的點撥提示，在拓寬學(xué)生知識視野、促進學(xué)生知識理解、引導(dǎo)學(xué)生思考探究等方面有著重要作用，作為教材中獨特的教學(xué)素材值得開發(fā)與研究．本文擬對人教A版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊中以文本框形式出現(xiàn)的旁白進行研究，以總結(jié)此類旁白在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值和意義，為教學(xué)實踐帶來一些啟示．

1 研究數(shù)據(jù)與分析

1.1 類型分析

依據(jù)文本框旁白在教材中的作用，可將這些旁白分成：設(shè)問啟發(fā)探究、解釋補充說明、方法點撥提示、專用名詞解釋、數(shù)學(xué)史料介紹、信息技術(shù)建議等6類(表1)．

表1 文本框旁白的類型

對人教A版必修第一冊各章中上述6種類型的文本框旁白進行統(tǒng)計，如表2．

由表2可知，教材中文本框旁白主要以“設(shè)問啟發(fā)探究”“補充說明注釋”及“方法提示點撥”為主，三類均約占總數(shù)的30%，而“數(shù)學(xué)史料介紹”“信息技術(shù)建議”相對較少，這與旁白的功能定位相關(guān)，旁白更多承載對相關(guān)主體知識的補充說明以及對學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)等功能．從各章看，第五章“三角函數(shù)”中此類旁白數(shù)量最多，約占總數(shù)的32.7%；第四章“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”、第三章“函數(shù)的概念與性質(zhì)”、第一章“集合與常用邏輯用語”分居二～四位，分別約占22.8%，20.8%，15.8%；第二章“一元二次函數(shù)，方程與不等式”最少，僅占6.9%．這與學(xué)生對知識的熟悉程度及學(xué)習(xí)難度有一定關(guān)系，三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、集合、邏輯用語等知識對學(xué)生而言是全新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，需要通過這些旁白讓學(xué)生對相關(guān)知識有全面的認(rèn)識與理解，而一元二次函數(shù)、方程和不等式等知識則是初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，第二章作為知識準(zhǔn)備是對基于初中學(xué)習(xí)進行的梳理與延伸，學(xué)生的認(rèn)知難度不大．

1.2 密度分布

圖1 人教A版必修第一冊各章文本框旁白的節(jié)密度分布

由圖1可知，每節(jié)的文本框旁白平均數(shù)量在3～5個，很好地體現(xiàn)了旁白的角色定位．一節(jié)課中不宜有太多的旁白，否則會喧賓奪主．

1.3 呈現(xiàn)方式

人教A版教材中的文本框旁白以文件夾樣式呈現(xiàn)，并輔以不同顏色區(qū)分，以藍色、橙色為外框的背景色．藍色框多以陳述句的格式呈現(xiàn)，基本是除“設(shè)問啟發(fā)探究”外的其余幾類旁白，而橙色框以問題的形式呈現(xiàn)，并在框的左上角加注“？”，均屬于“設(shè)問啟發(fā)探究”類．每個框內(nèi)的文字量大多控制在50字內(nèi)，簡明扼要的表述方式使其使用起來不會因文字量太大而造成太多時間的浪費．在位置安排上，所有文本框均插在正文內(nèi)容的右側(cè)，方便閱讀與使用．值得注意的是，文本框旁白不僅是對正文內(nèi)容進行的“旁白”，還在“閱讀與思考”(如“集合中的元素個數(shù)”有兩處)、“習(xí)題”(如習(xí)題2.3綜合運用第4題)等欄目中出現(xiàn)，充分體現(xiàn)了教材編寫的嚴(yán)謹(jǐn)性和處處考慮學(xué)生認(rèn)知的編寫意圖．

2 相關(guān)結(jié)論

從上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，人教A版教材文本框旁白依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的理念編寫，注重旁白對教材內(nèi)容中關(guān)鍵知識點的啟發(fā)、引導(dǎo)等作用．

2.1 旁白種類豐富，功能各有側(cè)重

分析表明，人教A版必修教材種類豐富，功能各異．有些文本框旁白注重對學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)活動進行提示、點撥與指導(dǎo)，促進學(xué)生真正理解知識的本質(zhì)；有些文本框旁白以問題形式引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考與探究，注重通過對知識的補充、說明、解釋，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性，開拓學(xué)生知識視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)展，學(xué)會查閱文獻、運用信息技術(shù)進行課外學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)習(xí)方式．

2.2 旁白密度合理，體現(xiàn)素材特點

通過以上分析，無論從教材平均每章內(nèi)容所含有的文本框旁白數(shù)量還是每章中平均每節(jié)所含有的數(shù)量來看，都體現(xiàn)了此類旁白作為知識補充、方法指導(dǎo)、引導(dǎo)思考的特點，而且每一節(jié)根據(jù)不同內(nèi)容安排3至5個，起到了點綴與補充的角色定位．教材注重文本框旁白的數(shù)量，有利于在教學(xué)中更好地挖掘其教學(xué)功能，更好地為教與學(xué)服務(wù)．

2.3 旁白呈現(xiàn)科學(xué)，方便開發(fā)使用

教材中文本框旁白以色彩清爽、文字量適中的方式呈現(xiàn)，提高了素材的可閱讀性和可操作性．在某些教學(xué)重點、難點處適時地出現(xiàn)文本框加以點撥與啟發(fā)，更好地讓學(xué)生理解知識；在學(xué)生認(rèn)知陌生處及時加以注解與補充，方便學(xué)生降低認(rèn)知負(fù)荷，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解；在一些具有方法指導(dǎo)的地方引導(dǎo)學(xué)生進行上位的學(xué)習(xí)方法的提煉與梳理，幫助他們更有規(guī)律地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．

3 使用建議

3.1 正確研讀旁白，更好發(fā)揮其教學(xué)價值

教師要正確研讀旁白，首先應(yīng)從編者意圖的視角將靜態(tài)的文本框旁白背后的教學(xué)意圖進行解讀與翻譯，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進行呈現(xiàn)與利用．如2.1節(jié)有旁白“運算中的不變性就是性質(zhì)”，寥寥幾個字揭示了這個文本框旁白的教學(xué)價值：一是指導(dǎo)學(xué)生以運算的視角“發(fā)現(xiàn)”不等式的性質(zhì)，抓住“運算”進行類比和歸納等思維活動；二是去探尋不等關(guān)系中的不變性是學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)的方向，指明學(xué)習(xí)和思考的方向；三是闡明了“性質(zhì)”的本質(zhì)特征，變化中的不變性就是性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)提供上位認(rèn)識．這樣的文本框旁白為教與學(xué)的行為提供了明確的方向，更好地服務(wù)教學(xué)．

其次，教師還要從知識所起的作用對旁白進行研讀．如3.2節(jié)有這樣一個旁白：“通過觀察圖象，先對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出猜想，然后通過邏輯推理，證明這種猜想的正確性，是研究函數(shù)性質(zhì)的一種常用方法．”該旁白是對數(shù)學(xué)思想方法的提煉，既有數(shù)形結(jié)合思想的引領(lǐng)，又有合情推理的引導(dǎo)，更是對研究函數(shù)性質(zhì)的方法總結(jié)．

3.2 正確使用旁白，教學(xué)方法應(yīng)靈活多樣

在教學(xué)中要結(jié)合旁白的類型特點及承載的教學(xué)功能靈活選擇合適的教學(xué)方法．比如可穿插在探究活動中運用“設(shè)問啟發(fā)探究”類旁白解決探究性問題，將旁白改編成利于學(xué)生思考的問題呈現(xiàn)．對“方法提示點撥”類旁白，既可以在學(xué)生思維受阻時以方法的提示進行呈現(xiàn)，也可以是講完一道題或一類題后通過小結(jié)的方式呈現(xiàn)．對純文本介紹注解類的旁白，可以引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)資源學(xué)習(xí)、課外學(xué)習(xí)等方式進行學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)不僅在課堂內(nèi)，還要將學(xué)習(xí)的觸角伸向課外．總之，多一些變化的教學(xué)方式，少一些浮于表面的說教，這樣才能發(fā)揮旁白的教學(xué)效能．

3.3 教學(xué)組織中要合理適度使用旁白

教學(xué)應(yīng)有“度”，合適地把握好旁白的教學(xué)“度”是發(fā)揮其教學(xué)功能的必要條件．每個旁白都要關(guān)注與使用，每一個旁白都充分發(fā)揮其教學(xué)功能是不可能的．因此，閱讀題的教學(xué)應(yīng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平、知識結(jié)構(gòu)以及理解能力等．

在具體教學(xué)時，教師要明晰旁白在教材中的設(shè)計意圖，這些旁白本意上并不是增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，教學(xué)中應(yīng)恰到好處地把握旁白的難度、深度與廣度．在教學(xué)中，要分析所講旁白與相關(guān)知識的關(guān)聯(lián)，還要對教學(xué)效果進行先期預(yù)估，應(yīng)根據(jù)旁白的類型特點靈活多變地選擇恰當(dāng)?shù)姆绞竭M行教學(xué)，因生而異、因材施教，切忌生搬硬套、照本宣科．教學(xué)中，應(yīng)把握好教學(xué)時機，可以在相關(guān)知識的教學(xué)中穿插教學(xué)，也可以與相關(guān)知識整合后選講．

最后值得說明的是，由于這些知識基本屬于閱讀性或工具性知識，在教學(xué)過程中不可花過多精力對此進行過深與過難的教學(xué)拓展，否則會加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)．總而言之，我們應(yīng)通過研究教材發(fā)揮旁白這一學(xué)材的教學(xué)價值，讓旁白真正促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)．