王香霽，楊蘭蘭，楊 昌，王 倩，屠 彥

(東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

靜電放電(Electrostatic Discharge，ESD)作為一種重要的電磁干擾源，對(duì)各種電氣及電子設(shè)備的危害極大，靜電放電的深入研究對(duì)靜電放電的防護(hù)具有重要意義。靜電放電模擬和測(cè)試研究通常分為接觸放電和空氣放電兩種方式。接觸放電方式具有較好的試驗(yàn)重復(fù)性，空氣放電方式被認(rèn)為可以更真實(shí)地模擬實(shí)際的靜電放電過程，但這必須建立在空氣放電的可重復(fù)性問題解決的基礎(chǔ)之上。針對(duì)接觸放電，國際電工委員會(huì)(International Electrotechnical Commission，IEC)提供IEC-61000-4-2 標(biāo)準(zhǔn)[1]，該標(biāo)準(zhǔn)對(duì)被測(cè)設(shè)備(equipment under test，EUT)的典型靜電放電電流波形、測(cè)試電平范圍、測(cè)試設(shè)備、測(cè)試設(shè)置和靜電放電防護(hù)要求等相關(guān)的程序進(jìn)行了規(guī)定。在接觸放電模式下，放電電流與電荷電壓成正比，因此，接觸放電在時(shí)域和頻域都可以被分析成線性系統(tǒng)。然而，由于電弧具有非線性特性，空氣放電的數(shù)值模擬更加復(fù)雜，需要被建模為線性部分和非線性部分。德國研究者Rampe 和Weizel 提出了Rampe-Weizel 公式[2]，用來描述放電間隙作為等效電阻不滿足歐姆定律的情況。David Pommerenke 團(tuán)隊(duì)考慮了空氣放電模型中的非線性部分，采用SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis)模型來描述這一過程，從而研究空氣放電的特性[3-4]。國內(nèi)大量科研團(tuán)隊(duì)對(duì)空氣放電過程中放電電壓大小和極性、接近速度、溫度和濕度對(duì)放電電流的影響做了大量的實(shí)驗(yàn)分析和驗(yàn)證，但空氣放電的研究仍然缺少系統(tǒng)性和理論性?？諝夥烹姷姆抡嫜芯靠赡M靜電放電過程，并可實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)靜電放電過程中的電流和電磁場(chǎng)，從而能夠預(yù)測(cè)并避免電磁干擾故障，是一種行之有效的ESD 研究方法。

本文基于場(chǎng)路協(xié)同仿真研究方法，首先通過靜電放電發(fā)生器標(biāo)準(zhǔn)電流測(cè)試模型對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，然后利用該方法研究空氣放電方式下放電電流隨放電電壓和弧長的變化，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析，對(duì)空氣放電進(jìn)行系統(tǒng)地研究。

1 場(chǎng)路協(xié)同仿真初步驗(yàn)證

場(chǎng)路協(xié)同仿真研究方法是一種可以對(duì)電磁場(chǎng)-電路耦合問題同時(shí)進(jìn)行研究的方法，它將三維空間的電磁場(chǎng)信息以一個(gè)電路模塊的形式鏈接到電路求解器中，通過端口在電磁場(chǎng)求解和電路求解之間設(shè)置建立一個(gè)接口，電壓電流信息從電路求解器中流入場(chǎng)求解器中，可立即轉(zhuǎn)化為電磁場(chǎng)信息，實(shí)現(xiàn)場(chǎng)路協(xié)同仿真研究真實(shí)物理場(chǎng)時(shí)空狀態(tài)的變化。

本文利用商業(yè)電磁仿真軟件CST，首先在微波工作室(microwave studio，MWS)中建立靜電放電發(fā)生器的3D 全波仿真模型，添加端口之后將3D 模型場(chǎng)的信息作為一個(gè)路模塊體現(xiàn)在設(shè)計(jì)工作室(DS)的路仿真器中，在DS 中添加電路元件可以進(jìn)行場(chǎng)和路的交互，從而在DS 中建立場(chǎng)路協(xié)同仿真模型。之后，將靜電放電發(fā)生器的3D 全波模型，場(chǎng)路協(xié)同仿真模型的結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)電流進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1.1 靜電放電發(fā)生器3D 全波仿真模型

圖1 所示為靜電放電發(fā)生器的3D 全波仿真模型，該模型是基于人體金屬模型的等效電路模型建立的。在靜電放電發(fā)生器3D 全波仿真模型中包含3 部分:介質(zhì)部分，如圖中黑色部分，為有損介質(zhì)，其相對(duì)介電常數(shù)為2，電導(dǎo)率為2 S/m；金屬部分，如圖灰色部分，其材料為完美電導(dǎo)體；集總電路元件，這些集總電路是貼附在線纜的端點(diǎn)處，主要與人體金屬模型的電路參數(shù)相對(duì)應(yīng)，見參考文獻(xiàn)[5]。在3D仿真模型中的電壓激勵(lì)端口1 施加電壓激勵(lì)，在本節(jié)中為上升時(shí)間為1 ns 的8 kV 電壓激勵(lì)。

圖1 靜電放電發(fā)生器的3D 全波仿真模型

利用以上3D 模型，在CST 軟件中進(jìn)行仿真分析，仿真頻率范圍設(shè)置為0～500 MHz，accuracy 參數(shù)設(shè)定為-30 dB，邊界條件Xmax和Ymin設(shè)置為Et＝0，其他都設(shè)置為open。

1.2 靜電放電發(fā)生器場(chǎng)路協(xié)同仿真模型

為了對(duì)場(chǎng)路協(xié)同仿真方法進(jìn)行驗(yàn)證，在CST MWS 中建立的靜電放電發(fā)生器3D 全波仿真模型中接地線等效電感(400 nH)與放電頭電感(20 nH)與接地板直接相連，在MWS 中將這兩個(gè)元件替換成端口，從而獲得與3D 模型場(chǎng)信息相對(duì)應(yīng)的電路模塊。圖2 所示為靜電放電發(fā)生器的場(chǎng)路協(xié)同仿真模型，該模型包含與3D 模型場(chǎng)信息相對(duì)應(yīng)的電路模塊，該模塊包含三個(gè)端口，其中端口2 和端口3 為本仿真特意去除電感位置處所設(shè)置的端口，在DS 工作室中的對(duì)應(yīng)位置連接對(duì)應(yīng)電感元件并接地，端口1 為電壓激勵(lì)端口，與圖1 中的電壓激勵(lì)端口相對(duì)應(yīng)，仍設(shè)置為上升時(shí)間為1 ns 的8 kV 電壓。

圖2 靜電發(fā)生器的場(chǎng)路協(xié)同仿真模型

在CST DS 仿真任務(wù)中設(shè)置仿真時(shí)間為60 ns、激勵(lì)電壓為8 kV、上升時(shí)間1 ns，且仿真方式選擇CST MWS Co-Simulation。圖3 所示為MWS 3D 全波仿真模型、DS-MWS 場(chǎng)路協(xié)同仿真模型計(jì)算所得的放電電流和IEC 標(biāo)準(zhǔn)電流的對(duì)比結(jié)果。

圖3 8 kV 下放電電流波形對(duì)比

從圖3 可知，在MWS 3D 全波仿真模型和DS-MWS 場(chǎng)路協(xié)同模型這兩種方式下仿真結(jié)果吻合很好，相較于標(biāo)準(zhǔn)放電電流的兩個(gè)波峰變化更加劇烈。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)波形所規(guī)定的放電電流在第一個(gè)波形、上升時(shí)間30 ns 處電流與60 ns 處電流的情況，仿真波形仍然是滿足標(biāo)準(zhǔn)放電電流條件。表1 對(duì)兩種仿真方式下的結(jié)果與IEC 標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的4 個(gè)參數(shù)的參考值進(jìn)行了對(duì)比。兩種方式下的仿真波形均在規(guī)定的誤差內(nèi)，滿足IEC 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的參數(shù)數(shù)值，這證明了場(chǎng)路協(xié)同仿真方法可以滿足靜電放電的研究要求。經(jīng)過比對(duì)兩種仿真結(jié)果，可以推斷，在CST MWS 中設(shè)置端口獲得與3D 場(chǎng)信息相應(yīng)的電路模塊后，在CST DS 中添加電路元器件進(jìn)行路的仿真和場(chǎng)的仿真交互是可行的。因此可以將場(chǎng)路協(xié)同方法應(yīng)用到空氣放電的研究中，通過加入非線性電弧的SPICE 模型進(jìn)行空氣放電的場(chǎng)路協(xié)同仿真研究。

表1 IEC61000-4-2 標(biāo)準(zhǔn)波形與仿真波形數(shù)值對(duì)比

2 空氣靜電放電場(chǎng)路協(xié)同仿真模型

圖4 所示為空氣靜電放電場(chǎng)路協(xié)同仿真模型。

圖4 空氣靜電放電場(chǎng)路協(xié)同仿真模型

首先利用如圖1 所示的3D 全波仿真模型，通過設(shè)置空氣放電弧端口2 建立對(duì)應(yīng)3D 場(chǎng)模型的電路模塊，該模塊通過端口2 和描述空氣放電的Rompe-Weizel SPICE 模型相連，SPICE 模型結(jié)構(gòu)參考文獻(xiàn)[6]，該SPICE 模型描述了Rompe-Weizel 規(guī)律，公式如下[7]:

式中:R(t)為火花電阻，Ω；s為火花長度，m；i為放電電流，A；a為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取(0.5～1)×10-4m2/V2s。

SPICE 模型將Rompe-Weizel 公式描述成電路結(jié)構(gòu)，他是一個(gè)非線性網(wǎng)絡(luò)。火花電阻在放電初期，電阻趨近于無窮大，空氣擊穿過程中電阻迅速減小，同時(shí)與火花長度成正比，即放電弧長越大，電阻越大。該模型的本質(zhì)就是描述了空氣放電過程中電壓電流隨弧長和時(shí)間的非線性變化關(guān)系。如圖4 中給SPICE 左側(cè)的端口添加激勵(lì)，探針P1可監(jiān)測(cè)空氣放電電流，從而研究電壓和弧長對(duì)放電電流的影響。

該仿真模型使用上升時(shí)間約為30 ps 的階躍函數(shù)作為激勵(lì)源。上升時(shí)間的選擇有以下考慮:如果時(shí)間過長，則會(huì)影響電流上升時(shí)間，電流上升時(shí)間僅由電弧電阻定律和線性等效電路決定；上升時(shí)間不能太小，如果脈沖中包含的強(qiáng)頻率成分超過了計(jì)算阻抗的范圍，就會(huì)導(dǎo)致SPICE 模擬中的不穩(wěn)定性?？焖俚碾妷荷仙龁?dòng)了電弧電阻模型，因此采用上升時(shí)間為30 ps 的SPICE 電弧模型。

3 空氣靜電放電仿真結(jié)果及分析

3.1 空氣靜電放電電流

利用如圖4 所示的空氣靜電放電場(chǎng)路協(xié)同仿真模型，分別仿真固定放電電壓5 kV 和固定弧長0.5 mm 時(shí)，探針P1 端監(jiān)測(cè)的放電電流。

3D 全波仿真模型與電弧模型相結(jié)合，從圖5 和圖6 中，可以清晰地看出激勵(lì)電壓和放電電弧的長度對(duì)峰值電流和上升時(shí)間有著重要影響。圖5 給出了在5 kV 激勵(lì)電壓下、不同放電電弧下的模擬放電電流，隨著放電弧長的增加，放電電流的峰值是減小的，上升時(shí)間增加，圖中表現(xiàn)為放電電流的峰值逐漸變得平坦，尤其在0.7 mm 以上第二峰的高度超過第一峰。圖6 展示了0.5 mm 弧長下不同放電電壓下的電流圖，隨著激勵(lì)電壓減小，弧長不變時(shí)，放電電流減小，上升時(shí)間增加，仿真結(jié)果與參考文獻(xiàn)[8]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相符的。

圖5 5 kV 不同弧長下的放電電流波形圖

圖6 0.5 mm 弧長不同電壓下的放電電流波形圖

場(chǎng)路協(xié)同仿真是讓電壓電流從CST DS 工作室流入CST MWS 工作室所仿真的3D 無源結(jié)構(gòu)中轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)與磁場(chǎng)的仿真方法，可以展現(xiàn)出不同時(shí)刻整個(gè)空間的電磁場(chǎng)。圖7 為激勵(lì)電壓5 kV 弧長0.3 mm 下的電磁場(chǎng)分布。由圖5 所示弧長為0.3 mm時(shí)的放電電流波形可以看出放電時(shí)間為1 ns左右的電流變化最劇烈，圖7(a)和圖7(b)分別為1 ns時(shí)的3D 空間的電場(chǎng)模和磁場(chǎng)模分布情況。從圖7 可以看出，放電槍頭和接地帶的電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到整個(gè)空間的最大值，約為105V/m 數(shù)量級(jí)大小，而磁場(chǎng)強(qiáng)度可以達(dá)1 000 A/m。若此3D 全波模型中加入待測(cè)印刷電路(PCB)，則可以實(shí)時(shí)監(jiān)控PCB 板上的電磁場(chǎng)分布情況，為PCB 板上的故障檢測(cè)提供指導(dǎo)。

圖7 5 kV 激勵(lì)電壓弧長0.3 mm 下1 ns 的電磁場(chǎng)分布

3.2 放電弧長對(duì)放電電流的影響

放電弧長對(duì)于空氣放電影響表現(xiàn)在峰值電流上升時(shí)間和峰值電流大小上。放電弧長選取0.3 mm、0.5 mm、0.7 mm、1.1 mm 和1.3 mm，探究在不同激勵(lì)電壓下放電電流的情況。

靜電放電研究中，峰值電流上升時(shí)間和峰值電流幅值是重要的研究因素。從圖8 和圖9 可知，在一定電壓范圍內(nèi)，激勵(lì)電壓相同時(shí)，隨著放電弧長的不斷增大，峰值電流不斷減小，同時(shí)上升時(shí)間不斷增大。不同激勵(lì)電壓下的上升時(shí)間tr和峰值電流Ip的變化情況，我們可以用指數(shù)式(2)和式(3)進(jìn)行擬合計(jì)算:

圖8 不同激勵(lì)電壓下隨著放電弧長不同峰值時(shí)間變化曲線

圖9 不同激勵(lì)電壓下隨著放電弧長不同電流峰值變化曲線

式中:tr為上升時(shí)間；Ip為峰值電流；s為弧長的大小。

表2 和表3 中的公式擬合的擬合優(yōu)度Adj.R-Square 的值都趨近于1，說明擬合結(jié)果是理想的。從圖中波形變化趨勢(shì)和擬合公式的參數(shù)來看，在電壓固定時(shí)，峰值電流上升時(shí)間隨著電弧長度的增加呈指數(shù)增加，并且隨著激勵(lì)電壓的增加，擬合曲線變化的比例系數(shù)不斷減小，如表2 中參數(shù)b1所示。電壓固定時(shí)，電流峰值隨著電弧長度的增加而指數(shù)遞減，且隨著激勵(lì)電壓的增加，擬合曲線變化的比例系數(shù)減小，如表3 中b2的絕對(duì)值所示。擬合曲線與放電弧長的指數(shù)變化關(guān)系的比例系數(shù)，如表2 和表3中的b1和b2，應(yīng)該是與空氣放電時(shí)電弧空間的電場(chǎng)作用時(shí)間相關(guān)的一個(gè)參數(shù)，激勵(lì)電壓越高，電弧空間的電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電子漂移時(shí)間會(huì)減小，受電場(chǎng)影響的時(shí)間更短，因此上升時(shí)間的擬合比例參數(shù)b1和峰值電流的擬合比例參數(shù)b2的絕對(duì)值會(huì)減小。

表2 不同激勵(lì)電壓下上升時(shí)間的擬合公式參數(shù)

表3 不同激勵(lì)電壓下電流峰值的擬合公式參數(shù)

放電弧長的變化可以與接近速度相比擬，當(dāng)電壓一定時(shí)，接近速度越快，放電弧長越短，放電電流的上升時(shí)間和峰值隨著弧長的變化與隨著接近速度的變化趨勢(shì)是相同的。參考文獻(xiàn)[9]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果指出了放電的電流峰值隨接近速度的增加而增加，但這一變化并不是線性的，利用該文獻(xiàn)中5 kV 下不同接近速度下峰值電流實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，擬合公式如(4)所示:

式中:Ip為峰值電流；v為電極的接近速度。

從上述公式可以，看出該實(shí)驗(yàn)結(jié)果和我們仿真結(jié)果一樣符合指數(shù)變化規(guī)律的。而且5 kV 下的比例系數(shù)為1.38，也和我們仿真的比例系數(shù)b2＝-1.41 的絕對(duì)值非常接近。

3.3 激勵(lì)電壓對(duì)放電電流的影響

激勵(lì)電壓選取5 kV、8 kV、10 kV、12 kV 和15 kV，探究在不同放電弧長下放電電流的情況。

從圖10 和圖11 可知，在一定弧長范圍內(nèi)，放電弧長相同時(shí)，隨著激勵(lì)電壓的不斷增大，峰值電流不斷增大，同時(shí)上升時(shí)間不斷減小。對(duì)于不同放電弧長下上升時(shí)間和峰值電流，分別用不同的公式進(jìn)行擬合計(jì)算，其中式(5)是擬合激勵(lì)電壓和上升時(shí)間關(guān)系，式(6)是擬合小弧長下激勵(lì)電壓和峰值電流關(guān)系，同時(shí)式(7)可以擬合大弧長下激勵(lì)電壓和峰值電流關(guān)系:

圖10 不同放電弧長下隨著激勵(lì)電壓不同峰值時(shí)間變化曲線

圖11 不同放電弧長下隨著激勵(lì)電壓不同峰值電流變化曲線

式中:tr為上升時(shí)間；Ip為峰值電流；Vc為放電電壓。

表4 和表5、表6 中的公式擬合的擬合優(yōu)度Adj.R-Square 的值都趨近于1，說明擬合結(jié)果是理想的。從圖10 和圖11 的波形變化趨勢(shì)和擬合公式的參數(shù)來看，在電弧固定時(shí)，峰值電流上升時(shí)間隨著激勵(lì)電壓的增加呈指數(shù)減小，并且隨著放電弧長的增加，擬合曲線的比例系數(shù)也不斷增加，對(duì)應(yīng)著表4 中的b3的絕對(duì)值。從圖11 中的擬合曲線來看，小弧長0.3 mm 和0.5 mm 下，峰值電流的變化曲線用線性公式進(jìn)行擬合，而隨著電弧長度的增加，變化情況逐漸呈指數(shù)化。從圖5 的5 kV 電壓下不同弧長的放電電流可知，在小弧長下，空氣放電電流和IEC 標(biāo)準(zhǔn)下靜電放電電流波形類似，電流峰值隨電壓的變化趨于線性變化，即非線性因素影響較小。在參考文獻(xiàn)[10]中通過模擬和實(shí)驗(yàn)證明接觸放電情況下，峰值電流隨激勵(lì)電壓的增加線性增加，空氣放電小弧長情況下與接觸放電相近，接近于線性，而弧長大時(shí)，非線性因素就比較明顯了。此仿真模擬結(jié)果已經(jīng)在原青云[11]經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)一定電壓范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，得出不同電壓下的峰值電流式(8):

表4 不同放電弧長下上升時(shí)間的擬合公式參數(shù)

表5 較小放電弧長下電流峰值的擬合公式參數(shù)

表6 較大放電弧長下電流峰值的擬合公式參數(shù)

式中:Ip為峰值電流；Vc為激勵(lì)電壓。

從上述公式可以看出，我們仿真結(jié)果也符合指數(shù)變化規(guī)律。在0.7 mm 以上的大弧長下，電流峰值隨著激勵(lì)電壓的增加而指數(shù)增加的，且隨著放電弧長的增加，擬合曲線的比例系數(shù)增加。而擬合曲線和激勵(lì)電壓指數(shù)變化關(guān)系的比例參數(shù)，如表4 和表6 中的b3和b4，應(yīng)該是與空氣放電時(shí)整個(gè)電弧空間的電場(chǎng)作用時(shí)間相關(guān)的一個(gè)參數(shù)，放電弧長越長，放電間隙越大，空間電荷發(fā)生碰撞和電離的范圍越大，電荷在電場(chǎng)內(nèi)漂移的時(shí)間越長，受電場(chǎng)影響時(shí)間長，因此上升時(shí)間的擬合比例參數(shù)b3絕對(duì)值和峰值電流的擬合比例參數(shù)b4的絕對(duì)值會(huì)增大。

3.4 激勵(lì)電壓、電流峰值和上升時(shí)間的關(guān)系

在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)測(cè)試過程中，放電弧長大小是隨著激勵(lì)電壓的變化而變化的。為了模擬更加真實(shí)的實(shí)驗(yàn)過程，標(biāo)準(zhǔn)條件下空氣放電的臨界擊穿電壓和臨界間隙公式為[12]:

式中:U為擊穿電壓，kV；s為放電間隙，cm。

圖12 是場(chǎng)路協(xié)同仿真得到不同電壓下放電電流波形，此時(shí)的放電弧長是利用式(9)計(jì)算所得。從圖12 中可以知道，隨著激勵(lì)電壓的增加，上升時(shí)間不斷增加，電流波形的前沿逐漸平坦，甚至逐漸消失成只有第二峰的波形。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因可能是激勵(lì)較高的時(shí)候放電弧長較長，那么電磁能量會(huì)在更長時(shí)間里釋放。

圖12 不同電壓下空氣放電電流

在圖13 中不同放電電壓下測(cè)量了第一峰值的上升時(shí)間tr和電流峰值Ip，對(duì)于這些放電電流的參數(shù)做了擬合如圖13 中所示。圖13 給出了激勵(lì)電壓Vc、電流峰值Ip和上升時(shí)間tr的擬合式(10)如下:

圖13 激勵(lì)電壓Vc、電流峰值Ip 和上升時(shí)間tr 的關(guān)系

通過這個(gè)公式可以得出:空氣放電電流峰值Ip與激勵(lì)電壓Vc比值與上升時(shí)間成反比。在同一放電電壓下，放電電流的峰值與上升時(shí)間的冪指數(shù)成反比，即隨著上升時(shí)間增加，波形前沿平坦，放電電流的峰值逐漸減小。由于波形前沿陡峭，放電峰值越大，產(chǎn)生的電磁場(chǎng)能量越大。該仿真結(jié)果在徐曉英[13]的大量實(shí)驗(yàn)中得到驗(yàn)證。

4 結(jié)論

本文利用場(chǎng)路協(xié)同仿真方法對(duì)空氣靜電放電進(jìn)行仿真分析。首先利用靜電放電發(fā)生器的標(biāo)準(zhǔn)電流測(cè)試進(jìn)行場(chǎng)路協(xié)同仿真驗(yàn)證，得到了較為理想的結(jié)果，表明在CST MWS 中設(shè)置端口獲得與3D 場(chǎng)信息相應(yīng)的電路模塊后，在CST DS 中添加電路元器件進(jìn)行路的仿真和場(chǎng)的仿真進(jìn)行交互是可行的，從而使得包含非線性元素的空氣放電的仿真成為可能。然后采用控制變量法對(duì)空氣放電過程中激勵(lì)電壓和放電弧長的影響進(jìn)行研究，得出放電上升時(shí)間和峰值電流均隨著激勵(lì)電壓和弧長指數(shù)變化，而小弧長情況下與接觸放電類似接近線性變化。由于在實(shí)際的空氣放電的實(shí)驗(yàn)過程中，激勵(lì)電壓的大小會(huì)影響放電弧長的長短，所以通過激勵(lì)電壓和弧長公式再次模擬得出激勵(lì)電壓Vc、電流峰值Ip和上升時(shí)間tr的關(guān)系曲線，并通過公式進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn)，上升時(shí)間的冪指數(shù)與峰值電流和放電電壓的比值成反比關(guān)系，仿真結(jié)果與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。

本文場(chǎng)路協(xié)同仿真所建立的SPICE 電路簡(jiǎn)化模型描述了空氣放電過程中的電弧，實(shí)現(xiàn)了對(duì)空氣放電的仿真分析，模擬驗(yàn)證了空氣放電具有區(qū)別于接觸放電的非線性特征。然而本文的仿真分析對(duì)空氣放電的描述還比較簡(jiǎn)單，還未考慮溫濕度、氣壓以及空氣流體力學(xué)變化等各方面的影響因素，因此還需要進(jìn)一步通過實(shí)驗(yàn)或流體動(dòng)力學(xué)模型探究空氣放電的特性，來完善SPICE 模型。這種場(chǎng)路協(xié)同仿真分析方法在分析電路特性的同時(shí)，還可以實(shí)時(shí)監(jiān)控空間中的電磁場(chǎng)特性，這一特點(diǎn)對(duì)后續(xù)分析包含印刷電路板的電子設(shè)備的硬故障和軟故障檢測(cè)具有極大的優(yōu)勢(shì)。