秦 晉，秦會(huì)斌，邱定忠，葉 晨

（杭州電子科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，浙江 杭州 310018）

0 引言

隨著社會(huì)的高速發(fā)展，LED 作為一種新型光源也在快速發(fā)展，目前已經(jīng)成為了一項(xiàng)具有發(fā)展前景的技術(shù)產(chǎn)品。 與其他光源相比，LED 具有高亮度、壽命長、功耗低、價(jià)格低廉、節(jié)能環(huán)保等諸多優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用在路燈、照明、醫(yī)學(xué)及顯示等領(lǐng)域[1～4]。 對(duì)于一般的LED 光源，出射光分布遵從朗伯型分布，其發(fā)散角約為120°，發(fā)散角大，如果直接應(yīng)用，光能利用率低，且很難滿足一些照明場合需要達(dá)到的性能指標(biāo)，如均勻度、亮度等[5]。為了解決上述問題，需要給LED 光源進(jìn)行二次光學(xué)設(shè)計(jì)， 那就是給LED 配光來控制光線輸出方向，減小發(fā)散角，提高光能利用率。

基于非成像光學(xué)理論的系統(tǒng)光學(xué)設(shè)計(jì)已經(jīng)成為了當(dāng)下人們研究的熱點(diǎn)，相關(guān)設(shè)計(jì)方法也在逐漸完善。 常用的設(shè)計(jì)方法主要分兩大類：一類是針對(duì)點(diǎn)光源的設(shè)計(jì)，如裁剪法、偏微分方程法、數(shù)值分析法等；另一類是針對(duì)面光源的設(shè)計(jì)，如同步多曲面設(shè)計(jì)法[6～9]。

本文根據(jù)邊緣光線原理及同步多曲面設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)了一種基于全內(nèi)反射（TIR）透鏡的準(zhǔn)直系統(tǒng)，通過TIR 透鏡控制光線輸出方向， 對(duì)光線進(jìn)行準(zhǔn)直，提高光能利用率。 然后利用光學(xué)軟件Tracepro對(duì)光線進(jìn)行追跡仿真，根據(jù)追跡結(jié)果來反饋并優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終達(dá)到最優(yōu)準(zhǔn)直效果。

1 TIR 透鏡的設(shè)計(jì)

TIR 透鏡的設(shè)計(jì)目的在于控制光線輸出方向，減小光束的發(fā)散角，達(dá)到準(zhǔn)直效果，實(shí)現(xiàn)均勻、高亮度的照明，同時(shí)提高光能的利用率。

TIR 透鏡的工作原理圖如圖1 所示。由于LED具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性， 透鏡曲面可由AB段、BC段、CD段、DE段、EF段和FA段構(gòu)成的橫切面繞對(duì)稱軸EF旋轉(zhuǎn)360°構(gòu)成。 LED 光源位于中心點(diǎn)O點(diǎn)，大角度的光線由AB旋轉(zhuǎn)面全反射成為平行光，再經(jīng)過FA旋轉(zhuǎn)面射出； 小角度的光線由DE旋轉(zhuǎn)面折射成為平行光，再經(jīng)過FA旋轉(zhuǎn)面射出，從而達(dá)到準(zhǔn)直的效果。 在設(shè)計(jì)中，BC段為直線段，不起光學(xué)作用，長度為0.2mm，進(jìn)行固定；CD段可以稍微傾斜，便于模具制造。

圖1 TIR 透鏡的工作原理圖Figure 1 Working principle diagram of TIR lens

1.1 內(nèi)折射面的設(shè)計(jì)

內(nèi)折射面的設(shè)計(jì)示意如圖2 所示，LED 光源位于O點(diǎn)。P1點(diǎn)為內(nèi)折射面的最低點(diǎn)，該點(diǎn)位于LED光源的正上方的主軸上， 設(shè)其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（0，y1，0），N1為P1點(diǎn)的法向矢量，N1的方向垂直向上。然后根據(jù)第一個(gè)點(diǎn)推算出第二個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。 以N1為法線矢量，過P1點(diǎn)作切平面，該平面為與水平面平行的平面， 它與入射角為θ1的光線相交于點(diǎn)P2（x2，y2，0）。 設(shè)入射角為θ1的光線的方向矢量為I，其歸一化的坐標(biāo)為（cos（θ1），sin（θ1），0），由于TIR透鏡起到準(zhǔn)直效果， 所以光線會(huì)垂直向上出射，設(shè)出射矢量為O（0，1，0）。 將光線入射矢量I 及出射矢量O 代入到斯涅耳（Snell）定律中（式1），就可以求出P2點(diǎn)的方向矢量N2。 其中n為光入射介質(zhì)折射率與出射介質(zhì)折射率的比值， 因?yàn)榻橘|(zhì)為空氣，折射率可看成是1，所以n就是TIR 透鏡光學(xué)材料折射率的倒數(shù)[10]。

圖2 內(nèi)折射面的設(shè)計(jì)示意圖Figure 2 Schematic diagram of the design of the internal refractive surface

同樣，以N2為法線矢量，過P2點(diǎn)作切平面，該平面與入射角為θ2的光線相交于P3（x3，y3，0），再將入射角為θ2的光線的入射光線和出射光線的方向矢量歸一化坐標(biāo)I2（cos θ2，sin θ2，0）和O2（0，1，0）代入到Snell 定理（式1）中即可求得P3點(diǎn)的法向矢量N3。

通過采用這種方法可以由第i個(gè)點(diǎn)Pi點(diǎn)的坐標(biāo)（xi，yi，0）、法向矢量Ni、入射矢量歸一化坐標(biāo)Ii（cos θi，sin θi，0）及出射矢量歸一化坐標(biāo)Oi（0，1，0）求出曲線下一個(gè)點(diǎn)Pi+1的坐標(biāo)（xi+1，yi+1，0），從而求出內(nèi)折射面的輪廓曲線。

1.2 側(cè)面全反射面的設(shè)計(jì)

側(cè)面全反射面的設(shè)計(jì)如圖3 所示，LED 光源位于O 點(diǎn)。 P1點(diǎn)為側(cè)面全反射面的最低點(diǎn)，該點(diǎn)位于光源水平橫軸上，設(shè)其坐標(biāo)為（x1，0，0），N1為P1點(diǎn)的法向矢量， 其方向與主軸成45°夾角，P1點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去不起光學(xué)作用的固定長度0.2mm 即為全反射面的內(nèi)半徑R0， 然后根據(jù)第一個(gè)點(diǎn)推算第二個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。假設(shè)已知第二條光線與水平軸之間的夾角為θ1，以N1為法線矢量，過P1點(diǎn)作切平面，該平面與水平面成45°夾角，它與入射角為θ1的光線相交于P2點(diǎn)，其坐標(biāo)為（x2，y2，0）。設(shè)入射角為θ1的入射光線的方向矢量為I， 其歸一化的坐標(biāo)為（cos θ1，sin θ1，0），由于TIR 透鏡的準(zhǔn)直作用，所以出射光線會(huì)豎直向上，設(shè)出射光線矢量歸一化坐標(biāo)為O（0，1，0）。 將入射矢量I及出射矢量O代入到Snell定律（公式2）中，就可以求出P2點(diǎn)的方向矢量N2。其中n 為透鏡光學(xué)材料折射率的倒數(shù)。

圖3 側(cè)面全反射面的設(shè)計(jì)示意圖Figure 3 Schematic diagram of the design of the lateral total reflection surface

在求出P2點(diǎn)法向矢量后， 同樣以P2點(diǎn)的法向矢量N2為法線矢量，過P2點(diǎn)作切平面，其平面與入射角為θ2的光線相交于P3（x3，y3，0），再根據(jù)入射角為θ2的光線的入射矢量I2（cos θ2，sin θ2，0）和出射矢量O2（0，1，0）以及Snell 定律求出P3點(diǎn)的法向矢量N3。

通過采用這種方法可以通過由第i 個(gè)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)（xi，yi，0）、法向矢量歸一化坐標(biāo)Ni、入射矢量歸 一 化 坐 標(biāo)Ii（cos θi，sin θi，0） 及 出 射 矢 量Oi（0，1，0）求出曲線下一個(gè)點(diǎn)Pi+1的坐標(biāo)（xi+1，yi+1，0），從而求出全反射面的輪廓曲線。

通過上述設(shè)計(jì)方法得到兩條由一系列離散點(diǎn)組成的輪廓曲線，將這些離散點(diǎn)導(dǎo)入到SolidWorks中并采用坐標(biāo)點(diǎn)放樣生成曲線的方法進(jìn)行擬合生成實(shí)體輪廓曲線，然后將實(shí)體輪廓曲線繞主軸旋轉(zhuǎn)360°即可得到TIR 透鏡的三維模型。

2 模擬仿真

根據(jù)上述設(shè)計(jì)所得的TIR 透鏡三維模型如圖4 所示。

圖4 TIR 透鏡的三維示意圖Figure 4 Three-dimensional schematic diagram of TIR lens

將該實(shí)體模型導(dǎo)入光學(xué)軟件Tracepro 中進(jìn)行模擬仿真，TIR 透鏡的光學(xué)材料采用PMMA， 其折射率為1.4935， 設(shè)置LED 光源為點(diǎn)光源后進(jìn)行光線追跡， 其光線追跡如圖5 所示。 從圖可以看出，LED 光源發(fā)出的大角度的光線及小角度的光線通過TIR 透鏡都能準(zhǔn)直輸出。

圖5 點(diǎn)光源下的光線追跡圖Figure 5 Ray tracing diagram under point light source

設(shè)置LED 光源為檔案光源， 檔案光源采用CREE 公司的XLamp XPE 光源。 設(shè)置好接收面后對(duì)LED 光源的出射光線進(jìn)行光線追跡， 其光線追跡如圖6 所示。

圖6 檔案光源下的光線追跡圖Figure 6 The ray tracing diagram under the file light source

從圖中可以看出，LED 光源發(fā)出的光線經(jīng)TIR透鏡配光后，光束基本達(dá)到準(zhǔn)直效果。

圖7 和圖8 分別為接收面上的照度分布圖和發(fā)光角度分布圖。由圖可以看出TIR 透鏡的光能利用率為90.33%，接收面上光斑均勻，光束的發(fā)散角較小，大致集中在±8°以內(nèi)。

圖7 照度分布圖Figure 7 Illumination distribution map

圖8 發(fā)光角度分布圖Figure 8 Luminous angle distribution diagram

3 結(jié)語

本文根據(jù)邊緣光線原理及SMS 法設(shè)計(jì)了一種基于TIR 透鏡的準(zhǔn)直系統(tǒng)，通過該系統(tǒng)控制光線輸出方向、準(zhǔn)直光線，并通過Tracepro 對(duì)設(shè)計(jì)的實(shí)體模型進(jìn)行仿真模擬。 其光能利用率為90.33%，光束發(fā)散角在±8°左右。仿真結(jié)果表明，在該結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單的準(zhǔn)直系統(tǒng)下，光能利用率高，且有效地對(duì)LED光源的輸出光線進(jìn)行了準(zhǔn)直。