李伯棠, 袁炎清, 易 燕, 陳建平

(廣州航海學(xué)院 港口與航運(yùn)管理學(xué)院， 廣州 510725)

縱觀全球郵船旅游業(yè)近幾十年的發(fā)展歷程，郵船航線的區(qū)域性特征較為明顯。當(dāng)前，在“一帶一路”、中國-東盟自貿(mào)區(qū)和粵港澳大灣區(qū)等建設(shè)的帶動(dòng)下，我國正積極與南海周邊國家和地區(qū)開展郵船產(chǎn)業(yè)合作開發(fā)。在此背景下，為推進(jìn)南海旅游資源得到更好的開發(fā)，需要尋找科學(xué)、高效和經(jīng)濟(jì)的郵船航線。

郵船航線設(shè)計(jì)的好壞體現(xiàn)在航線的吸引力上，即郵船?？康母劭诩捌涓沟貙τ慰偷奈潭?。因此，除了考慮成本，還需選擇有吸引力的港口，以提高所設(shè)計(jì)航線的吸引力。PAPATHANASSIS[1]認(rèn)為當(dāng)前有關(guān)具有吸引力的?？扛劭谶x擇問題的研究較少。LEONG等[2]對于郵船航線的設(shè)計(jì)，建立一個(gè)郵船航線中途港口選擇的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。HERSH等[3]在給定訪問港口集合的情況下，建立船舶航行路徑和調(diào)度的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，并將其應(yīng)用于從佛羅里達(dá)出發(fā)，可停靠牙買加、波多黎各和巴哈馬等港口的郵船航線實(shí)際案例中；YANG等[4]將該模型應(yīng)用到了我國沿海郵船航線規(guī)劃上。然而，這些研究在建立郵船航線模型時(shí)并沒有考慮航線的吸引力。

郵船航線的設(shè)計(jì)還要考慮其他影響因素，航速就是其中一個(gè)重要因素。[5]控制航速可降低油耗，在不需要保持最大速度航行的情況下，降低航速可顯著降低成本。[6]將速度作為決策變量的方案已在海上運(yùn)輸中得到廣泛應(yīng)用，而速度的選擇對經(jīng)濟(jì)成本和環(huán)境保護(hù)均有影響[7-8]，例如：NORSTAD等[9]和WEN等[10]研究了在船舶航速可變的情況下，不定期船的航線和調(diào)度優(yōu)化；鎮(zhèn)璐等[11]分析了排放控制區(qū)對船舶航速?zèng)Q策的影響。在一些以減少污染為目標(biāo)的綠色物流應(yīng)用中，也考慮速度優(yōu)化，例如：BEKTAS等[12]提出了污染路徑問題；FRANCESCHETTI等[13]提出在文獻(xiàn)[12]基礎(chǔ)上考慮時(shí)間問題。在航線設(shè)計(jì)中對航速的決策盡管已成為近年來海上貨運(yùn)領(lǐng)域的一個(gè)熱門話題，但在旅客運(yùn)輸中很少考慮。

港口中斷情況也會(huì)影響航線的吸引力和總成本。盡管郵船或航運(yùn)企業(yè)可確保其設(shè)計(jì)的航線正常開展業(yè)務(wù)，但航線的運(yùn)營仍有因受外界不確定因素(如政策改變、惡劣氣候、旅游淡季、戰(zhàn)爭、傳染性疾病和政治動(dòng)亂等)的影響而中斷在某港口?？康娘L(fēng)險(xiǎn)，因此需將航線的可靠性考慮在航線規(guī)劃的范圍內(nèi)。BROUER等[14]揭示了班輪運(yùn)輸中斷對成本和貨物按時(shí)交付的影響，提出采用船舶調(diào)度恢復(fù)模型評估給定的中斷場景，并以馬士基公司為例證明了該模型在節(jié)約成本方面的有效性；FISCHER等[15]針對滾裝班輪運(yùn)輸中船隊(duì)的中斷問題，以成本最小為目標(biāo)，建立一個(gè)穩(wěn)健的船隊(duì)分配給預(yù)定航程的數(shù)學(xué)模型，案例結(jié)果表明，采用該模型能提高魯棒性，降低計(jì)劃的實(shí)際成本，縮短航程的總延誤時(shí)間；SUN等[16]考慮班輪運(yùn)輸?shù)牟淮_定性對全球供應(yīng)鏈可靠性的影響，提出一種新的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避模型，建立給定可靠性水平下裝運(yùn)作業(yè)分配風(fēng)險(xiǎn)成本的封閉形式，驗(yàn)證裝運(yùn)不確定性對生產(chǎn)調(diào)度和作業(yè)成本的影響；ACHURRA-GONZALEZ等[17]應(yīng)用較少依賴復(fù)雜資料的技術(shù)，建立一種集裝箱分配模型，并以東南亞—?dú)W洲班輪運(yùn)輸貿(mào)易為例，證明港口中斷情景的后半部分區(qū)域內(nèi)連接的脆弱性更高；LI等[18]在戰(zhàn)術(shù)層面班輪運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中考慮中斷和加速，構(gòu)建一個(gè)可靠的非線性規(guī)劃模型，利用算例驗(yàn)證模型的有效性并提出相應(yīng)的建議。然而,上述研究只針對中斷情況下貨物的可靠航線運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，沒有對旅客運(yùn)輸?shù)目煽亢骄€設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。

綜上所述，本文針對郵船航線提出以下問題：

1)如何確定南海區(qū)域內(nèi)郵船航線掛靠港口的吸引力。

2)在整合環(huán)南海各種郵船發(fā)展資源時(shí)，聯(lián)合“新海上絲綢之路”沿線國家和地區(qū)的郵船港口、沿海城市、旅行社、郵船公司共同參與，如何建立南海沿線郵船旅游發(fā)展規(guī)劃航線設(shè)計(jì)。

3)面對中斷風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，郵船航線如何保持可靠性。

針對上述問題，本文在考慮郵船航線設(shè)計(jì)可靠性的基礎(chǔ)下，對停靠港口選定及其排序、每航段航速的設(shè)定和船舶在港時(shí)間(開始時(shí)間和服務(wù)時(shí)間)進(jìn)行決策，以總成本最小化和航線吸引力最大化為目標(biāo)，建立郵船航線混合線性規(guī)劃模型，并將非起點(diǎn)港和目的港為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到南海郵船航線開發(fā)的實(shí)際問題中。

1 問題描述

本文考慮在一個(gè)完整郵船航程計(jì)劃內(nèi)，南海地區(qū)郵船航線的設(shè)計(jì)，包括停靠港口的選定和排序、每航段航速的設(shè)定和船舶在港時(shí)間(開始時(shí)間和服務(wù)時(shí)間)決策。南海地區(qū)可停靠的港口有廣州、深圳、珠海、?？?、北海、三亞、廈門、新加坡、香港、馬來西亞、菲律賓、馬來西亞、文萊、印尼、新加坡、泰國、柬埔寨和越南等國家或地區(qū)的郵船港口，在以上港口中選擇適合的港口并按一定順序排列組成航線，可由1條或多條線路組成，不同航線可?？客桓劭凇Ｃ織l航線選擇1種船型，船舶可采用不同航速航行。為避免不同郵船在同一天訪問同一個(gè)港口，以小時(shí)為時(shí)間單位，1周內(nèi)每天都可在特定的時(shí)間窗內(nèi)訪問港口，時(shí)間窗規(guī)定郵船允許的到達(dá)時(shí)間和離開時(shí)間。MANCINI等[19]在確定的起點(diǎn)港和目的港建立航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，然而受外界因素的影響，起點(diǎn)港和目的港不適宜?？俊楸ＷC航線的多樣性，本文設(shè)定多個(gè)可選起點(diǎn)港和目的港，并在考慮港口中斷的情況下，以最小化總成本和最大化航線吸引力為目標(biāo)，建立郵船航線優(yōu)化模型。

隨著人們生活水平的提高和帶薪假期政策的落實(shí)，新的旅游方式的需求增多，郵船旅游市場的發(fā)展?jié)摿ψ兇?，調(diào)查郵船掛靠港口的岸上旅游項(xiàng)目是否具有吸引力顯得十分重要。一般來說，港口吸引力是港口各類條件和若干因素綜合作用下形成的對旅游者的誘惑程度，該誘惑程度是個(gè)人在主觀上對港口的模糊認(rèn)識(shí)。因此，與以往采用指標(biāo)確定港口的吸引力不同，本文認(rèn)為港口吸引力是個(gè)人在主觀上口頭模糊評價(jià)的綜合吸引力。

通過問卷調(diào)查的形式了解消費(fèi)者對南海郵船旅游的港口及其所在城市的主觀評價(jià)，調(diào)查對象主要是有意愿的游客。調(diào)查問卷內(nèi)容分2部分：

1)受訪者的個(gè)人基本信息，包括性別、年齡、受教育程度、職業(yè)、收入等。

2)受訪者根據(jù)口頭評價(jià)的分類中的7個(gè)選項(xiàng)(見表1)，對每個(gè)港口選擇1項(xiàng)進(jìn)行口頭評價(jià)。

表1 口頭評價(jià)的分類

在受訪者給出評價(jià)之后，利用群體決策環(huán)境下的口頭評價(jià)方法[20]確定各港口的吸引力?？陬^評價(jià)分為7類(如表1所示)，口頭評價(jià)的隸屬函數(shù)見圖1，其中μL(α)為每個(gè)口頭評價(jià)的隸屬度函數(shù)，μL(α)∈[0,1]。本文以3個(gè)受訪者和3個(gè)港口為例, 給出港口吸引力計(jì)算的3個(gè)步驟。

圖1 口頭評價(jià)的隸屬函數(shù)

1)確定受訪者的權(quán)重。采用程度模糊層次分析法[19]確定各受訪者的權(quán)重。由郵船企業(yè)銷售部主管根據(jù)受訪者的個(gè)人基本信息對各受訪者之間重要性的比較作口頭評價(jià)，其中相同成員的比較用M表示[21]，具體見表2(假設(shè)存在3個(gè)受訪者)。

表2 受訪者的比較

通過采用程度模糊層次分析法進(jìn)行計(jì)算，得到受訪者權(quán)重為

W′=(0.211, 0.665, 1)

(1)

歸一化后變?yōu)?/p>

W=(0.11, 0.36, 0.53)

(2)

表3 受訪者對港口的吸引力評價(jià)

第k個(gè)受訪者對第i個(gè)港口的期望吸引力的計(jì)算式為

(3)

式(3)中:樂觀指標(biāo)α∈[0,1]。

(1)當(dāng)α=0時(shí)，表示悲觀的受訪者，得總積分值為

(4)

(2)當(dāng)α=0.5時(shí)，表示折中的受訪者，得總積分值為

(5)

(3)當(dāng)α=1時(shí)，表示樂觀的受訪者，得總積分值為

(6)

3)港口的整體吸引力。計(jì)算各港口的整體吸引力為

(7)

根據(jù)前2個(gè)步驟中的數(shù)據(jù)得到港口的整體吸引力見表4。

表4 港口的整體吸引力

2 建立模型

2.1 符號說明

2.1.1集合

I為可用備選港口集合,i,j∈I；D為郵船出發(fā)港的集合,D?I；A為郵船到達(dá)港的集合,A?I,D∩A=?;K為郵船船型集合,k∈K；R為時(shí)間間隔(天數(shù))集合,r∈R；S為設(shè)施的能力水平集合,s∈S；P為情景集合,p∈P。

2.1.2參數(shù)

2.1.3決策變量

2.2 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

1)目標(biāo)函數(shù)1：最小化總成本，總成本包括航線的航行成本、前后期服務(wù)成本、在港固定成本和在港服務(wù)成本。

(8)

2)目標(biāo)函數(shù)2：最大化每條航線的吸引力。

(9)

根據(jù)模型假設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)的決策變量需滿足的約束條件為

(10)

xksij=0,k∈K;s∈S;i,j∈D

(11)

xksij=0,k∈K;s∈S;i,j∈A

(12)

(13)

i∈I{D,A},k∈K;i≠j

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

p∈P;i∈I{D,A};r∈R;k∈K

(21)

p∈P;i=I{D,A};k∈K;r∈R

(22)

p∈P;i∈A;r∈R;k∈K

(23)

(24)

stki](1-τpi),p∈P;i,j∈I;k∈K

(25)

p∈P;i∈I

(26)

(27)

(28)

2×hkk′i≤uki+uk′i,i∈I;k∈K;k′∈K

(29)

hkk′i+1≥uki+uk′i,i∈I;k∈K;k′∈K

(30)

(31)

xksij,ykri,uki,hkk′i∈{0,1},

i,j∈I;k,k′∈K;s∈S;r∈R

(32)

(33)

式(8)～式(33)中:式(10)限制除了情況0以外，各情況目標(biāo)函數(shù)1的值不大于一定比例下各情況目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值；式(11)限制郵船不能從一個(gè)起點(diǎn)港到另一個(gè)起點(diǎn)港；式(12)限制郵船不能從一個(gè)終點(diǎn)港到另一個(gè)終點(diǎn)港；式(13)限制郵船從規(guī)定的起點(diǎn)出發(fā)；式(14)表示郵船出發(fā)后按順序經(jīng)過中間?？奎c(diǎn)；式(15)表示郵船在某一終點(diǎn)港?？?，結(jié)束整個(gè)航程；式(16)表示郵船在從其他港口去往某一港口時(shí)，只能用1種航速進(jìn)行航行；式(17)確定船舶?？康钠瘘c(diǎn)港和中間港；式(18)確定船舶?？康慕K點(diǎn)港；式(19)限制中間?？扛劭诿刻熘荒芡？?艘船；式(20)限制在某情景某郵船在某天停靠在某一港口的服務(wù)時(shí)間不低于所停港口的最短服務(wù)時(shí)間；式(21)限制在某一情景下某艘郵船在某中間港口的開始服務(wù)時(shí)間不得早于當(dāng)天的14:00；式(22)限制在某一情景下某艘郵船在某中間港的開始服務(wù)時(shí)間、服務(wù)時(shí)間和在港所需服務(wù)時(shí)間之和不得晚于當(dāng)天16:00；式(23)限制在某一情景下某艘郵船在某終點(diǎn)港口的開始服務(wù)時(shí)間不得早于當(dāng)天的12:00；式(24)限制在某一情景下前一個(gè)港口開始服務(wù)時(shí)間、船在港所需服務(wù)時(shí)間、離港時(shí)間、前后兩港航行時(shí)間和后一港口的進(jìn)港時(shí)間之和不得早于緊接港口的開始服務(wù)時(shí)間；式(25)限制在某一情景下緊接港口的開始服務(wù)時(shí)間與前后兩港航行時(shí)間之和不得早于前一個(gè)港口開始服務(wù)時(shí)間、港口所需的服務(wù)時(shí)間和船舶在港所需服務(wù)時(shí)間之和；式(26)限定每種情形下對于每個(gè)港口的最少和最多航線數(shù)量；式(27)限制每艘船停靠港口的下限；式(28)限制2條航線共同停靠港口的數(shù)量不能超過限定值；式(29)和式(30)限制hkk′i在2艘郵船停靠同一港口時(shí)才能為1，否則強(qiáng)制為0；式(31)限制選定確定船舶?？康母劭诘倪壿嬯P(guān)系；式(32)限定變量只能取0和1；式(33)限定變量不小于0。

(34)

3 解決方法

第2節(jié)所建模型是一個(gè)多目標(biāo)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，其中非線性部分在于目標(biāo)函數(shù)2。采用ε-約束方法使模型線性化并得到Pareto解，以最重要的目標(biāo)為主要目標(biāo)，以其他目標(biāo)為約束。[23]總成本被視為主要目標(biāo)，由吸引力最大化的目標(biāo)函數(shù)2被改為新的約束條件，得到可直接求解的單目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型為

(35)

通過改變約束目標(biāo)函數(shù)2的右側(cè)εk(目標(biāo)2限制的最小值)，可得到問題的有效解。獲得所有的解決方案之后，決策者可根據(jù)其結(jié)果做出決策。[24-25]

綜合上述分析，給出求解第2節(jié)所建模型的算法步驟見圖2。

圖2 模型求解算法

4 案例分析

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，本文選擇中國境內(nèi)的8個(gè)港口作為出發(fā)港，選擇馬來西亞境內(nèi)的13個(gè)港口作為到達(dá)港。模型采用CPLEX12.8軟件進(jìn)行編程求解。最后，通過改變部分參數(shù)值得到模型結(jié)果有關(guān)數(shù)據(jù)(見表5～表8)。

表5 模型結(jié)果有關(guān)數(shù)據(jù)(Qmin=0,Qmax=1,θ=5,φ=5)

表6 模型結(jié)果有關(guān)數(shù)據(jù)(Qmin=0,Qmax=2,θ=5,φ=5)

表7 模型結(jié)果有關(guān)數(shù)據(jù)(Qmin=0,Qmax=3,θ=5,φ=5)

表8 模型結(jié)果有關(guān)數(shù)據(jù)(Qmin=0,Qmax=3,θ=6,φ=6)

成本變化曲線見圖3。由表5～表9和圖3可知：隨著要求目標(biāo)函數(shù)2中每條航線最低吸引力的增大，總成本和吸引力都在增加，違反表1～表3的程度也有一定程度的增加，說明總成本與吸引力之間存在一定程度的正相關(guān)關(guān)系。對于可靠性來說，隨著吸引力的增加，違反程度也在增加，說明在一部分港口有可能中斷的情況下，為增加吸引力，不得不違反某種情況的最優(yōu)情況，?？吭谝恍┹^遠(yuǎn)且吸引力較大的港口，但會(huì)增加成本，導(dǎo)致違反程度變大。通過對比表7和表8可知:在改變航線的最少?？扛劭跀?shù)時(shí)，由于?？康母劭谧兌啵沟煤骄€不得不選擇增加必要的費(fèi)用，同時(shí)選擇了某些吸引力較低的港口，因此航線整體的吸引力有所下降。

吸引力變化曲線見圖4～圖7。由圖4～圖7可知:隨著要求目標(biāo)2每條航線的最低吸引力的增加，吸引力的變化呈現(xiàn)一種類似線性化的增長模式。成本變化對比曲線見圖8。由圖8可知：港口數(shù)量的增加會(huì)導(dǎo)致成本增加，且增加幅度不同導(dǎo)致呈現(xiàn)一種非線性的增加，這是因?yàn)橐ＷC航線的吸引力和可靠性，需付出更多的成本代價(jià)，而成本增加的幅度在不同港口中斷情況下各有不同。

圖3 成本變化曲線

圖4 吸引力變化曲線(Qmin=0,Qmax=1,θ=5,φ=5))

圖5 吸引力變化曲線(Qmin=0,Qmax=2,θ=5,φ=5))

圖6 吸引力變化曲線(Qmin=0,Qmax=3,θ=5,φ=5))

圖7 吸引力變化曲線(Qmin=0,Qmax=4,θ=6,φ=6))

圖8 成本變化對比曲線

在所得數(shù)據(jù)結(jié)果中，廣州港、深圳港、廈門港、香港港、新加坡港、長灘島港、斯里巴加灣港、馬尼拉、胡志明市、曼谷、芽莊、檳城、普吉島、馬六甲和巴生港等郵船港口被選擇作為航線停靠次數(shù)最多的港口，說明這些港口在港口設(shè)施、安全、交通便利性、城市建設(shè)和旅游資源等方面都處于較高的水平。本文給出表5中的ε=0.8的最優(yōu)航線及各航段航速(見表9和圖9)。

表9 最優(yōu)航速 n mile/h

圖9 最優(yōu)航線網(wǎng)絡(luò)圖

根據(jù)表5～表8，可得到圖3～圖8。由上述分析可知，郵船企業(yè)管理人員應(yīng)多方考慮,保持吸引力與總成本的平衡。同時(shí)，還應(yīng)考慮由于外界或港口自身因素導(dǎo)致港口中斷而降低已制制航線的可靠性，綜合決策出適合南海郵船航線共同開發(fā)的航線網(wǎng)絡(luò)。

5 結(jié)束語

本文以南海郵船航線網(wǎng)絡(luò)為研究對象，考慮港口中斷的情況，以總成本最小化和航線吸引力最大化為目標(biāo)，建立無限制起止港口的雙目標(biāo)郵船航線混合線性規(guī)劃模型，并給出求解算法，同時(shí)通過案例證明模型的適用性，驗(yàn)證結(jié)果可為企業(yè)提供決策支持和方法指導(dǎo)。

后續(xù)研究將著重全面考慮南海郵船航線的船舶環(huán)境污染問題，從可持續(xù)和綠色發(fā)展等方面對郵船航線進(jìn)行重新規(guī)劃。此外，在實(shí)際情況中，當(dāng)問題規(guī)模擴(kuò)大或出現(xiàn)某些特殊數(shù)據(jù)時(shí)，會(huì)使模型求解的難度增加，需尋找更高效的算法對模型進(jìn)行求解，以擴(kuò)大模型的應(yīng)用范圍。