李鴻揚(yáng)， 溫旭輝， 王又瓏

(1. 中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國科學(xué)院電工研究所， 北京 100190;2. 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

1 引言

用于下一代全電船舶或飛行器的新型混合電力系統(tǒng)提供了將推進(jìn)系統(tǒng)和機(jī)載服務(wù)電力系統(tǒng)相結(jié)合的通用電氣平臺(tái)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，通常包括以下模塊：發(fā)電模塊(燃?xì)廨啓C(jī)-發(fā)電機(jī)及PWM整流器)，儲(chǔ)能模塊(鋰電池)，電推進(jìn)模塊和其他負(fù)載。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

傳統(tǒng)燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)多用于分布式發(fā)電或艦載電力系統(tǒng)，采用交流并網(wǎng)或不控整流斬波升壓直流并網(wǎng)結(jié)構(gòu)，具有負(fù)載變化慢、燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)小等特點(diǎn)[1-5]。本文所研究的基于分軸微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電的混合動(dòng)力系統(tǒng)中，燃?xì)廨啓C(jī)作為系統(tǒng)主要功率源，PWM整流器工作在恒壓控制模式，為直流母線提供恒定電壓。燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)需要適應(yīng)電推進(jìn)模塊大范圍的功率變化，其轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍更寬。需要建模分析動(dòng)態(tài)過程和燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電的暫態(tài)特性。

目前國內(nèi)外燃?xì)廨啓C(jī)線性化模型的研究集中在單軸燃?xì)廨啓C(jī)上，此類燃機(jī)的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量連接在高壓渦輪上，如Rowen模型、IEEE模型及GAST模型等[4,5]。與此類燃?xì)廨啓C(jī)相比，分軸燃?xì)廨啓C(jī)的壓縮機(jī)與動(dòng)力渦輪連接在不同的軸上，能夠以與動(dòng)力渦輪不同的速度旋轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的壓縮機(jī)特性，獲得更好的整體性能，經(jīng)常用于在部分負(fù)荷運(yùn)行時(shí)以獲得更好的經(jīng)濟(jì)性[4]。

文獻(xiàn)[2]研究了微型分軸燃?xì)廨啓C(jī)的建模控制方法，分析了微型燃?xì)廨啓C(jī)的熱力學(xué)特性，但該方法不能描述分軸燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)的機(jī)械特性及電氣特性。也有學(xué)者研究了微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)建模，其中對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)模型的研究集中于單軸燃?xì)廨啓C(jī)，且要求發(fā)電頻率，即燃?xì)廨啓C(jī)輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，不適用于分軸燃?xì)廨啓C(jī)輸出功率及轉(zhuǎn)速變化較大時(shí)的場合，且文獻(xiàn)中的發(fā)電系統(tǒng)多為不控整流發(fā)電系統(tǒng)，直流側(cè)多建模為簡單的電壓源或功率源，無法體現(xiàn)PWM整流器的開關(guān)特性及故障時(shí)的變拓?fù)涮匦訹3,4]。

另一方面，一般來講電力電子裝置開關(guān)過程的暫態(tài)時(shí)間尺度是百微秒級(jí)，燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)械系統(tǒng)的暫態(tài)時(shí)間尺度是秒級(jí)，動(dòng)力電池組的時(shí)間尺度為10～0.1 s，如圖2所示[1]。傳統(tǒng)的分析模型無法兼顧仿真精度與仿真時(shí)間的需求，其中考慮電磁過程的仿真模型，在普通計(jì)算機(jī)上能順利運(yùn)行的仿真時(shí)間一般不超過20 s，無法在該模型上進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程仿真，更無法在仿真中體現(xiàn)機(jī)械與電氣過程的相互影響。為此，混合動(dòng)力系統(tǒng)正常運(yùn)行、故障及故障后重新配置的工況通常都是獨(dú)立進(jìn)行仿真[6]，難以體現(xiàn)出發(fā)電機(jī)整流器故障對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)的動(dòng)態(tài)影響。

圖2 系統(tǒng)帶寬

為更好地兼顧仿真精度與仿真時(shí)間的需求，體現(xiàn)電氣過程和機(jī)械過程的相互影響，本文改進(jìn)了已有的微型燃?xì)廨啓C(jī)的線性化模型，提出一種適用于故障及擾動(dòng)分析的分軸微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)模型及發(fā)電機(jī)整流器開關(guān)流圖模型。所提出的模型可以在考慮電力電子裝置微觀動(dòng)態(tài)過程的前提下實(shí)現(xiàn)對(duì)完整的機(jī)械系統(tǒng)時(shí)間尺度過程的仿真，可兼顧整流器正常運(yùn)行、故障中和故障重構(gòu)后對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)的仿真分析。

2 系統(tǒng)建模

2.1 分軸燃?xì)廨啓C(jī)模型

為建立適用于頻率寬范圍變化的發(fā)電系統(tǒng)的分軸燃?xì)廨啓C(jī)數(shù)學(xué)模型，假設(shè)：

(1)壓氣機(jī)入口溫度與大氣溫度相等。

(2)壓氣機(jī)、燃?xì)鉁u輪工質(zhì)視為理想氣體。

(3)以壓縮過程的等熵效率來考慮壓縮過程中的損失。

(4)以膨脹過程的等熵效率來考慮膨脹過程中的損失。

分軸燃?xì)廨啓C(jī)結(jié)構(gòu)如圖3所示，由壓氣機(jī)、燃燒室、高壓渦輪(High Pressure Turbine, HPT)、動(dòng)力渦輪(Low Pressure Turbine, LPT)、回?zé)崞饕约皳Q熱器組成[7-10]。TCom為壓氣機(jī)轉(zhuǎn)矩，THP為高壓渦輪轉(zhuǎn)矩，TLP為動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)矩，B為燃料輸入流量，Ng為高壓渦輪轉(zhuǎn)速，NP為動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速。

圖3 分軸燃?xì)廨啓C(jī)結(jié)構(gòu)

常用的分軸燃?xì)廨啓C(jī)的線性化模型為Aero-Derivative 模型[11]，與前面提到的Rowen模型、IEEE模型一樣，僅在燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速為95%～107%額定轉(zhuǎn)速[12, 13]時(shí)較準(zhǔn)確。 然而，本文研究的混合動(dòng)力系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)大，且故障時(shí)功率波動(dòng)大，導(dǎo)致燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍較寬，普通線性化模型無法滿足系統(tǒng)仿真需求。為了能夠分析發(fā)電頻率異常變化的工況，必須考慮燃?xì)廨啓C(jī)模型的頻率依賴性。

圖4 簡化雙軸燃?xì)廨啓C(jī)控制回路

Luca Bozzi提供了適用于發(fā)電廠和分布式發(fā)電應(yīng)用的雙軸燃?xì)廨啓C(jī)的簡化動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，其頻率依賴性低，在高壓渦輪50%～110%額定轉(zhuǎn)速及動(dòng)力渦輪15%～110%額定轉(zhuǎn)速的工況有較高的仿真精度[14]。本文以此模型為基礎(chǔ)，改進(jìn)了其控制結(jié)構(gòu)，簡化了對(duì)轉(zhuǎn)速控制影響較小的溫度控制模塊，提出了適用于分軸燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)仿真分析的模型，如圖4所示，其中，Wf為燃油流量指令，τV為燃油閥門時(shí)間常數(shù)，τFD為燃燒室時(shí)間常數(shù)，τCD為高壓渦輪時(shí)間常數(shù)，THP為高壓渦輪轉(zhuǎn)矩，TLP為動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)矩，H為高壓渦輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J為動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.1.1 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器

對(duì)分軸燃?xì)廨啓C(jī)，采用雙PI控制器控制高壓渦輪及動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速，其中轉(zhuǎn)速外環(huán)為動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速控制，輸出為高壓渦輪轉(zhuǎn)速指令Ng_ref。

Ng_ref=(NP_ref-NP)(KP_Np+KI_Np/s)

(1)

式中，Ng_ref為高壓渦輪轉(zhuǎn)速指令；Np_ref為動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速指令；KP_Np和KI_Np分別為動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速PI控制器的比例積分值。

內(nèi)環(huán)為高壓渦輪轉(zhuǎn)速(HPT)控制，輸出為燃油流量，燃油流量給定值Wf*(s)由高壓渦輪控制器給出：

Wf*(s)=(KP_Ng+KI_Ng/s)(Ng_ref-Ng)

(2)

式中，Ng為高壓渦輪轉(zhuǎn)速；Ng_ref為高壓渦輪轉(zhuǎn)速指令；KP_Ng和KI_Ng分別為高壓渦輪轉(zhuǎn)速PI控制器的比例積分值。

2.1.2 燃料系統(tǒng)

與閥門定位器類似，式(3) 和式(4)的大信號(hào)模型分別代表閥門位置調(diào)節(jié)特性及燃料系統(tǒng)響應(yīng)特性。

(3)

(4)

式中，Es(s)為燃料量的標(biāo)幺值；Fs(s)為燃油流量的標(biāo)幺值。

燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)態(tài)特性：燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)態(tài)特性可以等效成一階傳遞函數(shù)，燃?xì)饬髁康臉?biāo)幺值Wf(s)為：

(5)

根據(jù)文獻(xiàn)[14]可計(jì)算燃料為燃油的燃?xì)廨啓C(jī)，其燃料系統(tǒng)及燃?xì)廨啓C(jī)高壓渦輪特性時(shí)間常數(shù)。根據(jù)不同工況、不同頻率下的實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)某型分軸微型燃?xì)廨啓C(jī)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行抽取，如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

2.1.3 高壓渦輪及動(dòng)力渦輪

燃?xì)廨啓C(jī)的高壓渦輪(HPT)轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械方程分別如式(6)和式(7)所示；動(dòng)力渦輪(LPT) 轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械方程分別如式(8)和式(9)所示。

THP=f1(Wf,Ng)

(6)

(7)

TLP=f2(Ng,Np)

(8)

(9)

式中，Te為發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；ωNp和ωNg分別為LPT和HPT角速度。

燃?xì)鉁u輪及動(dòng)力渦輪的轉(zhuǎn)矩方程可由燃?xì)廨啓C(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到，擬合曲線如圖 5和圖 6所示，單位為標(biāo)幺值。

圖5 高壓渦輪轉(zhuǎn)矩曲線擬合結(jié)果

圖6 動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)矩曲線擬合結(jié)果

高壓渦輪及動(dòng)力渦輪的扭矩方程由式(10)和式(11)給出。

f1=-0.3792+0.2057Wf+1.064Ng-0.9045Ng2

(10)

f2=1572-0.7142Ng+9.6828×10-5Ng2-0.478Np

(11)

2.2 永磁同步發(fā)電機(jī)及整流器模型

在建立數(shù)學(xué)模型之前，先做如下假設(shè)[14-16]：

(1) 忽略開關(guān)器件的導(dǎo)通壓降和開關(guān)損耗。

(2) 忽略變流器分布參數(shù)的影響。

(3) 任何時(shí)候同一橋臂的上下管不應(yīng)同時(shí)接通，以避免直流源短路。

三相PWM整流器及永磁同步電機(jī)模型如圖7所示。圖7中，ea,eb,ec為永磁同步電機(jī)三相氣隙合成電動(dòng)勢(空載反電動(dòng)勢、定子dq軸電樞感應(yīng)電動(dòng)勢及漏抗上的壓降之和)；ia,ib,ic為電機(jī)三相相電流；SjP、SjN為同一橋臂上下管可控開關(guān)，DjP、DjN為反并聯(lián)二極管；Sa,Sb,Sc為開關(guān)管的開關(guān)信號(hào)；Vdc為直流母線電壓；R為定子電阻；C為直流側(cè)電容；圖7中，O、N點(diǎn)分別為電機(jī)三相繞組中點(diǎn)和變流器下橋臂共射極連接點(diǎn)。

圖7 三相PWM整流器及永磁同步電機(jī)模型

圖7所示的可控開關(guān)Sjk，j∈{a,b,c}的開關(guān)狀態(tài){ON,OFF}可由以下開關(guān)函數(shù)定義：

(12)

式中，j∈{a,b,c},k∈{P,N}。

盡管DjP、DjN是不可控的，但是為了獲得可以處理不同電壓極性的簡單切換流程圖，式(13)定義了相應(yīng)的開關(guān)函數(shù)，用于描述DjP、DjN的導(dǎo)通和關(guān)斷狀態(tài)。

(13)

(16)

式中，?表示與運(yùn)算；⊕表示或運(yùn)算。PWM整流器及永磁同步電機(jī)的開關(guān)流圖模型(Switching Flow-Graph, SFG)如圖8所示。

圖8 永磁同步電動(dòng)機(jī)及三相PWM整流器的開關(guān)流圖

3 仿真及實(shí)驗(yàn)對(duì)比

3.1 燃?xì)廨啓C(jī)模型仿真驗(yàn)證

將實(shí)驗(yàn)中燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速指令及燃?xì)廨啓C(jī)負(fù)載扭矩作為模型輸入信號(hào)，在如圖 9所示的Simulink仿真模型中進(jìn)行仿真，得到的高壓渦輪、動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速響應(yīng)Ng、Np與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖 10及圖 11所示。由仿真結(jié)果可以看出，動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速Np在不同系統(tǒng)運(yùn)行頻率段，誤差小于2%，滿足故障及大負(fù)載擾動(dòng)等仿真需求。

圖9 燃?xì)廨啓C(jī)的Simulink模型

圖10 燃?xì)鉁u輪Ng轉(zhuǎn)速響應(yīng)，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖11 動(dòng)力渦輪Np轉(zhuǎn)速響應(yīng)，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3.2 發(fā)電機(jī)整流器仿真驗(yàn)證

在Matlab/Simulink中按照實(shí)際系統(tǒng)拓?fù)浯罱ㄏ到y(tǒng)模型，如圖12所示，與Simulink/Simpower system模型的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

在MATLAB / Simulink下用相同的初始條件對(duì)Simpowersystem搭建的模型與基于SFG的發(fā)電機(jī)整流器模型進(jìn)行仿真，將死區(qū)時(shí)間分別設(shè)為0和20 μs，得到對(duì)應(yīng)的a相電流ia和直流電壓Udc，分別如圖 13和圖14所示。兩個(gè)模型結(jié)果高度吻合。但是，使用開關(guān)流圖模型比使用Simulink /Simpowersystem占用計(jì)算資源少，計(jì)算時(shí)間短。例如，對(duì)于1 μs的仿真步長和10 s的仿真時(shí)間，Intel Core i7-8750H @2.2GHz的計(jì)算機(jī)使用本文的開關(guān)流圖模型僅需34 s，而使用Simulink/Simpowersystem的模型需471 s。使用開關(guān)流圖建模仿真速度提升了10倍以上，也可以看出，流圖模型穩(wěn)態(tài)電壓波動(dòng)及加減載時(shí)電壓響應(yīng)與Simpowersystem的模型相差不大，可以用流圖模型來進(jìn)行更長時(shí)間尺度的仿真。為機(jī)電系統(tǒng)模式切換和故障動(dòng)態(tài)過程的快速仿真分析提供了條件。

圖12 發(fā)電機(jī)及電壓源整流器的Simulink模型

圖13 Simpowersystem與開關(guān)流圖的發(fā)電機(jī)整流器模型對(duì)應(yīng)不同死區(qū)時(shí)間的a相電流仿真結(jié)果

圖14 Simpowersystem與開關(guān)流圖的發(fā)電機(jī)整流器模型直流電壓仿真結(jié)果

3.3 燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電仿真驗(yàn)證

搭建了分軸微型燃?xì)廨啓C(jī)Simulink模型及基于大信號(hào)流圖的控制三相永磁同步電機(jī)的整流器和逆變器的Simulink模型。在Simulink中作加載及整流器封PWM脈沖等工況的仿真，得到燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)及發(fā)電機(jī)電壓電流響應(yīng)。為了驗(yàn)證本文模型的有效性，在圖 15的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了相同工況的測試，微型燃?xì)廨啓C(jī)的參數(shù)如表1所示。

圖15 試驗(yàn)臺(tái)架

以電阻作為發(fā)電機(jī)組負(fù)載，突加功率階躍后負(fù)載電阻不變，由于發(fā)電機(jī)組采用可控整流方式工作，因此折算到燃機(jī)軸上的負(fù)載具有恒功率性質(zhì)，由于燃機(jī)轉(zhuǎn)速控制特性較軟，突加負(fù)載Ps后其輸出轉(zhuǎn)速波動(dòng)，引起轉(zhuǎn)矩TL的隨動(dòng)波動(dòng)，仿真結(jié)果如圖16所示。

圖16 燃?xì)廨啓C(jī)LPT轉(zhuǎn)速隨負(fù)載變化仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

當(dāng)系統(tǒng)功率較低時(shí)，燃?xì)廨啓C(jī)調(diào)節(jié)能力足夠，LPT速度Np穩(wěn)定；當(dāng)燃?xì)廨啓C(jī)運(yùn)行于額定功率點(diǎn)附近，Np在擾動(dòng)下失去穩(wěn)定。

在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行相同的測試。 所得結(jié)果如圖16所示。系統(tǒng)加載過程中燃機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)與從模型仿真分析獲得的結(jié)果非常接近。

在1 400 s時(shí)施加7 kW的負(fù)載擾動(dòng)，LPT速度Np振蕩，會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。 當(dāng)不滿足穩(wěn)定性條件時(shí)，Np速度不穩(wěn)定，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同。

為了驗(yàn)證模型在系統(tǒng)正常運(yùn)行、故障中和故障重構(gòu)后的有效性，對(duì)整流器故障進(jìn)行仿真，整流器首先可控整流恒壓發(fā)電運(yùn)行，40 s時(shí)模擬發(fā)電機(jī)整流器故障封鎖PWM脈沖，發(fā)電機(jī)組不控整流發(fā)電，整流器電壓響應(yīng)及燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真結(jié)果如圖17所示。在故障時(shí)，整流器不控發(fā)電，電壓降低，由于負(fù)載為電阻負(fù)載，發(fā)電系統(tǒng)負(fù)載功率降低，燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)力渦輪上升到6 200 r/min，最終由于燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速控制器作用，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在5 800 r/min，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

圖17 整流器封波保護(hù)時(shí)電壓及燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速響應(yīng)

4 結(jié)論

本文改進(jìn)了分軸微型燃?xì)廨啓C(jī)的線性化模型，根據(jù)不同工況、不同頻率下的實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)微型燃?xì)廨啓C(jī)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行抽取，提出一種適用于故障及擾動(dòng)分析的微型分軸燃?xì)廨啓C(jī)模型和PWM整流器流圖模型。所提出的模型可以在考慮電力電子裝置微觀動(dòng)態(tài)過程的前提下實(shí)現(xiàn)完整的機(jī)械系統(tǒng)的時(shí)間尺度過程的仿真，可兼顧整流器正常運(yùn)行、故障中和故障重構(gòu)后對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)的仿真分析。

仿真結(jié)果表明，所提出的模型能夠體現(xiàn)燃?xì)廨啓C(jī)的動(dòng)態(tài)特性和整流器的開關(guān)特性，通過與Simulink/Simpowersystem模型仿真結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了本文仿真模型的有效性。所提出的模型的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比也表明，該模型能夠反映燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)在加減載及故障時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，為混合動(dòng)力系統(tǒng)的軟硬件設(shè)計(jì)及故障保護(hù)策略設(shè)計(jì)等工作提供了較為精確的數(shù)學(xué)模型及仿真分析方法。