鞠昊男，胡文祥

(同濟(jì)大學(xué)聲學(xué)研究所，上海200092)

0 引 言

現(xiàn)代工業(yè)中，粘接結(jié)構(gòu)被越來(lái)越多地應(yīng)用于航空航天、汽車、土木等行業(yè)之中，然而由于制備過(guò)程不規(guī)范，使用過(guò)程中老化、疲勞等因素，粘接界面的粘接強(qiáng)度可能會(huì)降級(jí)，進(jìn)而影響設(shè)備的正常使用并可能導(dǎo)致嚴(yán)重后果。長(zhǎng)期以來(lái)，粘接界面性質(zhì)如粘接強(qiáng)弱等的評(píng)價(jià)一直是難題。沿固-固界面?zhèn)鞑サ慕缑娌芰烤窒拊诮缑娓浇?，界面特性，特別是界面粘接強(qiáng)度對(duì)界面波特性會(huì)產(chǎn)生明顯影響。因此界面波方法非常適合固-固界面粘接強(qiáng)度的無(wú)損檢測(cè)和評(píng)價(jià)。

將界面波用于粘接界面評(píng)價(jià)最早由 Claus等[1]在1979年提出。其研究顯示斯通利波(Stoneley)界面波對(duì)界面條件極其敏感。作者通過(guò)對(duì)粘接表面進(jìn)行粗糙度處理來(lái)增大界面粘接強(qiáng)度，發(fā)現(xiàn)粗糙度的增大使Stoneley界面波的衰減增大，該結(jié)果預(yù)示著Stoneley界面波的衰減等特性表征界面粘接強(qiáng)度的潛力。其后，Rokhlin等[2]利用透射界面波的速度變化與透射損失表征環(huán)氧薄層在兩固體界面聚合過(guò)程中粘接強(qiáng)度的變化，為優(yōu)化膠結(jié)劑固化條件探討了一種可能的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)手段。1991年，Rokhlin等[3]針對(duì)固體間粘接薄層問(wèn)題進(jìn)行理論分析，認(rèn)為粘接層厚度遠(yuǎn)小于聲波波長(zhǎng)時(shí)，可以忽略粘接層的厚度和質(zhì)量，可直接以法向彈簧勁度系數(shù)Kn和切向彈簧勁度系數(shù)Kt來(lái)建立彈簧模型邊界條件，表征界面粘接特性，本文以此為基礎(chǔ)計(jì)算了Stoneley波頻散特性及瞬態(tài)波形隨Kt變化的規(guī)律。2018年，Li等[4]推導(dǎo)了多層板中界面波的特征方程，對(duì)理論計(jì)算的群速度與實(shí)驗(yàn)群速度進(jìn)行比較，得到了較好的結(jié)果，證明了多層板中界面波的存在。

兩個(gè)半空間界面波通常無(wú)法直接測(cè)量，一般使用不等長(zhǎng)的兩塊粘接試樣采用瑞利(Rayleigh)波-界面波-瑞利(Rayleigh)波方式實(shí)施[1,2,5]。而當(dāng)其中一種材料為透明材料時(shí)可以采用光學(xué)方法進(jìn)行檢測(cè)。王浩[5]研究了鋁-透明有機(jī)玻璃(軟材料)弱粘接界面波的傳播特征，對(duì)存在的泄漏界面波及泄漏瑞利波進(jìn)行了研究，并利用激光超聲實(shí)驗(yàn)得到了較好的驗(yàn)證，其固-固界面波的激發(fā)仍采用 Rayleigh波-Stoneley波的激發(fā)方式。Valier-Brasier等[6]基于微電子和生物材料領(lǐng)域小尺度材料理論，研究了GHz、ps(皮秒)級(jí)激光超聲檢測(cè)方式在不同弱粘接界面條件下的界面波頻散及衰減現(xiàn)象，對(duì)存在的Stoneley波和泄漏界面波進(jìn)行了研究。結(jié)果顯示，界面波類型及其頻散和衰減性質(zhì)與兩種材料類型及其界面條件緊密相關(guān)。本文在μs(微秒)尺度研究了玻璃-鋼之間界面波的性質(zhì)，其與玻璃-鋁界面波有明顯不同，由于不存在泄漏模式，界面波信號(hào)更強(qiáng)，也更有利于界面特性的檢測(cè)。

工業(yè)上兩種橫波速度相近的硬材料的粘接結(jié)構(gòu)是較為普遍的方式。本文以此為目的開(kāi)展研究?；趶椈赡Ｐ偷慕缑孢吔鐥l件，用積分變換方法進(jìn)行理論分析，開(kāi)展界面波頻散與泄漏衰減特性及脈沖源激發(fā)聲場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算分析。本文分析所針對(duì)的固-固界面波的激發(fā)與檢測(cè)均直接作用于界面，即將脈沖激光透過(guò)玻璃聚焦于界面激發(fā)界面波，同樣激光干涉儀的檢測(cè)光聚焦于界面直接檢測(cè)界面波。對(duì)玻璃-鋼固體材料組合弱粘接界面的界面波特性及其與粘接界面性質(zhì)之間關(guān)系的研究結(jié)果顯示，該界面波的性質(zhì)，及其與界面粘接性質(zhì)之間的關(guān)系均不同于以往文獻(xiàn)的結(jié)果，其不同粘接條件下的界面波聲速與頻散具有明顯差異。玻璃-鋼材料組合除了兩者橫波速度極為接近特點(diǎn)外，其透明介質(zhì)將方便后續(xù)激光超聲實(shí)驗(yàn)檢測(cè)驗(yàn)證。

1 理 論

圖1為兩彈性半空間構(gòu)成的固-固粘接結(jié)構(gòu)，建立如圖1中的直角坐標(biāo)系。

圖1 固-固粘接界面坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of the solid-solid bonding interface.

對(duì)波動(dòng)方程進(jìn)行x、t雙重傅里葉變換，可得到介質(zhì)1勢(shì)函數(shù)的變換域解[5]：

圖2 固-固粘接界面彈簧模型Fig.2 Symbolic representation for the spring model of the interface

假定有一時(shí)間分布為f(t)的法向脈沖力作用在粘接界面處，根據(jù)彈簧模型，兩彈性半空間粘接界面的邊界條件[3]可表述為

其中：Kn為法向彈簧勁度系數(shù)，Kt為切向彈簧勁度系數(shù)，分別表征粘接界面的法向粘接強(qiáng)度和切向粘接強(qiáng)度。σzz1和σxz1分別為介質(zhì) 1 界面處的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力，uz1和ux1分別為介質(zhì) 1 界面處的法向位移和切向位移，介質(zhì)2的法向應(yīng)力、切向應(yīng)力、法向位移、切向位移分別用σzz2、σxz2、uz2和ux2表示。

2 界面波頻散特性分析

對(duì)玻璃-鋼界面波進(jìn)行頻散分析，材料參數(shù)如表1所示?？紤]法向完好粘接，Kn→∞，切向彈簧勁度系數(shù)Kt從滑移粘接向完好粘接過(guò)渡，分別為T1～T6六種界面條件，其Kt值如表2所示。T1～T6六種條件下，T1為滑移界面，T6為完好界面。當(dāng)Kt小于1013Pa·m-1時(shí)界面近似于滑移界面，當(dāng)Kt大于1016Pa·m-1時(shí)界面近似于完好界面，而1013～1016Pa·m-1范圍對(duì)應(yīng)于界面弱粘接。通過(guò)上述不同粘接條件下頻散方程數(shù)值求根計(jì)算，得到玻璃-鋼弱粘接界面Stoneley波的頻散曲線如圖3所示。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

表2 6類界面粘接條件切向彈簧勁度系數(shù)Kt值Table 2 The tangential spring stiffness coefficient Kt under six different interface bonding conditions

從圖3中可知，在研究的頻段范圍內(nèi)，完好粘接時(shí)玻璃-鋼界面界面波的速度在兩介質(zhì)中最小的橫波速度 3 300 m·s-1和最大的瑞利波速度3 077 m·s-1之間，在(+,+,+,+)黎曼葉上為實(shí)根，界面只存在Stoneley波，而界面趨近于滑移時(shí)Stoneley波的存在范圍會(huì)變大。玻璃-鋼界面的 Stoneley 波的速度隨Kt的增大而增大，隨頻率的增大而減小，最低速度是滑移界面時(shí)的速度為 3 061 m·s-1，最高速度是完好粘接時(shí)的速度，為 3 265 m·s-1，兩者有明顯差異。T1和T6兩種界面粘接條件下界面波非頻散，T2～T5是 4種弱粘接界面，其界面波均頻散，且頻散特性具有明顯差異。

圖3 不同玻璃-鋼弱粘接界面的Stoneley波頻散曲線Fig.3 The dispersion curves of Stoneley wave for different glass-steel weak bonding interface

3 瞬態(tài)信號(hào)結(jié)果及分析

對(duì)粘接界面施加一線狀法向激勵(lì)(如激光脈沖)，其時(shí)間分布為f(t) = (-t/τ2) e xp ( -t/τ)，取參數(shù)τ=10 ns。將該激勵(lì)源頻譜代入式(6)，求解出A1、C1、B2、D24 個(gè)參數(shù)，再對(duì)法向位移表達(dá)式進(jìn)行二維逆傅里葉變換，即可得到界面波法向位移的時(shí)間空間域解的積分表達(dá)式。采用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)技術(shù)可數(shù)值計(jì)算脈沖激發(fā)的瞬態(tài)響應(yīng)[8]。

圖 4給出了幾種不同粘接條件下玻璃-鋼界面脈沖源激發(fā)的界面波瞬態(tài)信號(hào)。

圖 4(a)為界面完好粘接時(shí)界面波瞬態(tài)信號(hào)，Stoneley 波幅度遠(yuǎn)大于縱波幅度，瞬態(tài)信號(hào)中僅可觀察到幅度較大的Stoneley波，此時(shí)Kt趨于無(wú)窮，相當(dāng)于切向?yàn)楹附舆B接，Stoneley波非頻散且無(wú)衰減，波速為3 265 m·s-1。圖4(b)為界面滑移粘接時(shí)的Stoneley波，此時(shí)Kt趨于0，相當(dāng)于無(wú)切向耦合，Stoneley波非頻散且無(wú)衰減，波速為 3 061 m·s-1。這兩種情況下的波速與頻散曲線的計(jì)算結(jié)果相一致。圖 4(c)是界面粘接條件為 T4、Kt=1015Pa·m-1時(shí)的界面波瞬態(tài)信號(hào)，Stoneley波有明顯的頻散現(xiàn)象，低頻時(shí)速度較高，高頻時(shí)速度較低，波速介于完好粘接和滑移粘接之間。圖4(d)為不同弱粘接條件下接收距離為30 mm處的界面波瞬態(tài)信號(hào)，從下向上Kt值逐漸增大，界面由滑移粘接逐漸過(guò)渡為完好粘接，此時(shí)切向具有弱的耦合約束，兩個(gè)固體半空間界面弱的切向耦合導(dǎo)致界面波頻散，其機(jī)制歸因于界面附近的彈性發(fā)生變化，從而導(dǎo)致不同波長(zhǎng)聲波的聲速產(chǎn)生差異，即頻散。從圖4中可以看出，滑移粘接時(shí)Stoneley波速度最慢，完好粘接時(shí)速度最快，弱粘接時(shí)速度介于兩者之間，與頻散特性相吻合，同時(shí)其幅度由大到小逐漸變化。

圖4 玻璃-鋼界面瞬態(tài)波形條件Fig.4 Transient waveform at glass-steel interface

4 結(jié) 論

本文基于彈簧模型邊界條件理論，對(duì)玻璃-鋼兩種橫波速度相近固體材料粘接界面界面波的傳播特性進(jìn)行了數(shù)值分析。結(jié)果表明，固-固界面波的性質(zhì)與兩種材料特性以及粘接界面性質(zhì)密切相關(guān)，具體體現(xiàn)為不同粘接條件下界面波特性有明顯可區(qū)分的差異，且不同弱粘接條件的頻散特性不同。這些特征為利用理論頻散曲線的計(jì)算反演界面的切向彈簧勁度系數(shù)，并以此來(lái)表征界面的粘接“強(qiáng)度”提供了依據(jù)。進(jìn)一步計(jì)算了脈沖源激勵(lì)產(chǎn)生的界面波瞬態(tài)信號(hào)，可以在時(shí)間域直觀地觀察到這些特征。其中滑移界面和完好粘接界面波非頻散，且速度明顯不同，分別為3 061 m·s-1和3 265 m·s-1。而弱粘接界面的Stoneley界面波頻散，其頻散特性隨粘接“強(qiáng)度”變化，特定的粘接界面強(qiáng)度對(duì)應(yīng)特定的頻散。以上結(jié)果為下一步基于界面波頻散等特性定量和定性檢測(cè)和評(píng)價(jià)粘接界面性質(zhì)提供了明確的理論依據(jù)。

本文的理論分析表明，玻璃和鋼的橫波速度相差較小，其粘接界面只存在一種界面波，完好粘接時(shí)其速度在兩固體最大瑞利波速度和最小橫波速度之間，它是不泄漏、不衰減的Stoneley波。而其他文獻(xiàn)所研究的有機(jī)玻璃-鋁、玻璃-鋁等界面則存在泄漏界面波模式，甚至兩種模式，不利于粘接界面的檢測(cè)評(píng)價(jià)。此外，橫波速度相近的兩種硬材料，相應(yīng)粘接結(jié)構(gòu)有更多工程應(yīng)用背景，因而針對(duì)其進(jìn)行超聲檢測(cè)和評(píng)價(jià)更具普遍意義。