遲潤強(qiáng)，段永攀，龐寶君，才 源

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間碎片高速撞擊研究中心，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022）

航天器上的充氣壓力容器為儲能部件，一旦遭受空間碎片撞擊，可能發(fā)生泄漏或爆炸，造成航天器部分功能喪失甚至整個系統(tǒng)失效[1]。壓力容器在超高速撞擊下的損傷失效行為非常復(fù)雜，前壁損傷是其中一類重要模式，主要包括前壁穿孔和穿孔處的裂紋失穩(wěn)破壞。高壓氣體在容器壁上產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力以及氣體介質(zhì)的存在，對前壁失效可能產(chǎn)生不同的影響機(jī)制。

在一些壓力容器超高速撞擊實(shí)驗(yàn)中，未將壓力容器的前壁穿孔特性作為重點(diǎn)研究對象，僅列出并簡單描述了零散工況下的前壁穿孔尺寸[1-2]。有些研究開展了有針對性的前壁穿孔特性分析，基于實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬手段，或多或少討論了前壁穿孔尺寸隨彈丸直徑、前壁厚度、撞擊速度等參數(shù)變化的規(guī)律，而對氣體壓強(qiáng)的影響考慮較少[3-4]。龐寶君等[5]指出，氣體壓強(qiáng)對前壁穿孔影響較小，但在其數(shù)值模型中，氣體壓強(qiáng)是通過應(yīng)力邊界條件施加在容器內(nèi)壁上，忽略了高壓氣體的建模。

針對前壁穿孔處的裂紋失穩(wěn)破壞問題，Igor 等[6]認(rèn)為，彈丸穿透前壁之后產(chǎn)生的碎片云壓縮容器內(nèi)的氣體，形成氣體沖擊波并在容器后壁反射，再通過氣體介質(zhì)傳到容器前壁，在前壁產(chǎn)生一個瞬時壓力加載，導(dǎo)致前壁穿孔處發(fā)生裂紋失穩(wěn)破壞，并且在文章中定性描述了沖擊波反射后到達(dá)前壁的傳播過程。然而，多數(shù)學(xué)者僅以碎片云頭部氣體沖擊波特性為研究對象，如Sch?fer[1]、Smirnov 等[7]探討了碎片云與氣體的相互作用，對碎片云頭部氣體沖擊波的運(yùn)動特性進(jìn)行了分析，而對反射沖擊波的運(yùn)動特性及其對前壁裂紋失穩(wěn)破壞影響的研究較少。

本文中，以球形鋁合金充氣壓力容器超高速撞擊前壁損傷為研究對象，開展實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬計(jì)算，分析內(nèi)充氣體壓強(qiáng)對容器前壁穿孔形貌、穿孔尺寸的影響規(guī)律與影響機(jī)理，探討碎片云壓縮內(nèi)充氣體形成的沖擊波在容器內(nèi)的傳播行為及其與前壁裂紋失穩(wěn)破壞的關(guān)系，分析不同撞擊條件下氣體沖擊波對容器前壁穿孔邊緣最大環(huán)向應(yīng)力的影響。

1 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬

1.1 實(shí)驗(yàn)

在二級輕氣炮上開展了壓力容器超高速撞擊實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)布置如圖1 所示，球形壓力容器通過靶架固定在真空靶艙中，由靶艙外氣瓶經(jīng)后部充氣接口充入壓強(qiáng)為p0的氮?dú)猓瑥椡杞?jīng)二級輕氣炮發(fā)射后，超高速撞擊壓力容器前壁，在靶艙側(cè)面布置高速攝影機(jī)，測量彈丸撞擊速度。真空靶艙內(nèi)的氣壓低于200 Pa。實(shí)驗(yàn)所用壓力容器如圖2 所示，所用材料為6061-T6 鋁合金，外徑為250 mm，容器壁厚度 δ 名義值為2.5 mm，因加工誤差并非完全相同。彈丸為2017-T4 鋁合金球，直徑D 為6.35 mm，撞擊速度v0名義值為3.55 km/s，實(shí)際略有差別。有效實(shí)驗(yàn)共4 次，具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1 所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)布置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of experimental setup

圖2 球形壓力容器Fig. 2 Spherical pressure vessel

1.2 數(shù)值模擬

采用非線性動力學(xué)分析軟件AUTODYN 建立2D 軸對稱模型，模型包括3 部分：彈丸、壓力容器壁和內(nèi)充氣體，撞擊區(qū)域局部模型如圖3 所示。容器壁與彈丸采用Lagrange 有限元方法建模，采取刪除畸變單元的方式應(yīng)對材料大變形和破碎問題。為了平衡計(jì)算精度與效率，在容器壁模型前壁彈著點(diǎn)附近一定區(qū)域內(nèi)設(shè)置網(wǎng)格加密區(qū)，四邊形單元尺寸為0.05 mm×0.05 mm，其余區(qū)域單元尺寸沿環(huán)向按比例放大。彈丸模型中的四邊形單元尺寸為0.05 mm×0.05 mm。氣體采用SPH 方法建模，應(yīng)對氣體大范圍流動問題。容器壁和彈丸材料模型均采用Shock 狀態(tài)方程、Johnson-Cook 強(qiáng)度模型和最大拉應(yīng)力失效模型，材料參數(shù)引自文獻(xiàn)[8]。內(nèi)充氣體采用AUTODYN材料模型庫[9]中氮?dú)獾睦硐霘怏w狀態(tài)方程進(jìn)行描述。除以上通用參數(shù)設(shè)置，根據(jù)數(shù)值模擬目的不同，將充氣壓力容器模型分為A、B 兩類。

壓力容器模型A 如圖4 所示，包括容器壁和全部氣體，能夠真實(shí)反映壓力容器中氣體與容器壁的相互作用。在顯式動力學(xué)軟件AUTODYN中，通過設(shè)置初始?xì)怏w壓強(qiáng)及靜態(tài)阻尼系數(shù)，模擬容器壁與氣體之間的準(zhǔn)靜態(tài)加載，實(shí)現(xiàn)二者靜力平衡，如圖5 所示。將此時的壓力容器模型作為后續(xù)彈丸撞擊的對象。

壓力容器模型B 如圖6 所示，包括容器壁和局部氣體，為等效模型。預(yù)先進(jìn)行的數(shù)值模擬結(jié)果顯示，在彈丸穿過后較短時間內(nèi)，容器前壁穿孔便完全形成，遠(yuǎn)早于氣體沖擊波自后壁反射回前壁的時間及氣體大規(guī)模泄漏的時間。因此，僅模擬前壁穿孔特性時，不需要壓力容器模型A 這種全模型，為減小計(jì)算量，本文中建立了簡化的等效壓力容器模型B。該模型中，壓力容器前壁具有區(qū)別于真空中薄板的兩種典型特征：（1）容器壁承受氣體壓力，處于彈性膨脹狀態(tài)；（2）容器壁內(nèi)側(cè)存在具有一定密度的氣體介質(zhì)。

對于典型特征（1），在容器壁模型內(nèi)側(cè)施加等同于氣體壓強(qiáng)p0的應(yīng)力邊界條件，如圖6所示。利用與壓力容器模型A 相同的準(zhǔn)靜態(tài)加載方式，使容器壁與應(yīng)力邊界條件達(dá)到靜力平衡。結(jié)果表明，在相同氣體內(nèi)壓作用下，壓力容器模型B 中的最大主應(yīng)力稍高于模型A，如圖5 所示，主要原因?yàn)槟Ｐ虯 設(shè)置的是氣體初始壓強(qiáng)，待靜力平衡后容器膨脹，作用在容器內(nèi)壁上的壓強(qiáng)略小于初始壓強(qiáng)。因兩種模型不同時使用，本文中忽略二者差別。需要說明的是，應(yīng)用此方法計(jì)算彈丸穿孔直徑時，待穿孔穩(wěn)定形成以后，需刪除應(yīng)力邊界條件，并繼續(xù)計(jì)算至容器壁內(nèi)無薄膜應(yīng)力，以便符合真實(shí)氣體泄漏后的情形。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Experimental parameters

圖3 二維軸對稱模型局部Fig. 3 Local domain of two-dimensional axisymmetric numerical model

圖4 壓力容器模型AFig. 4 Numerical model A of pressure vessel

圖5 球形壓力容器壁中最大主應(yīng)力時程曲線Fig. 5 Evolution of maximum principle stress on the spherical vessel wall

對于典型特征（2），在容器前壁內(nèi)側(cè)添加如圖6 所示的局部氣體模型，二者相互接觸。局部氣體模型為扇形，處于以模型對稱軸為起始位置繞球殼中心順時針旋轉(zhuǎn)12.5°的區(qū)域內(nèi)，外徑與容器壁內(nèi)徑相同，內(nèi)徑為容器半徑的1/2。通過設(shè)置氣體材料模型中的壓強(qiáng)修正值，使其具有與實(shí)際高壓氣體相同的密度而無內(nèi)壓。

圖6 壓力容器模型BFig. 6 Numerical model B of pressure vessel

2 數(shù)值模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

超高速撞擊實(shí)驗(yàn)后，對壓力容器進(jìn)行觀測，容器前壁的損傷形貌如圖7 所示。由圖7 可以看出，壓力容器前壁損傷均為圓形穿孔，與超高速撞擊薄平板形成的穿孔形貌相似。穿孔直徑dh的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果如圖8 所示。

圖7 容器前壁穿孔外側(cè)正視圖Fig. 7 Photographs of holes shown from the impacted side of the front vessel wall

圖8 容器前壁穿孔直徑實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 8 Experimental and numerical hole diameters

由圖8 可以看出，當(dāng)容器壁厚 δ =2.54 mm 時，相較于實(shí)驗(yàn)P02，實(shí)驗(yàn)P04 具有較高的內(nèi)壓、較低的撞擊速度和較大的前壁穿孔直徑；當(dāng) δ=2.40 mm 時，實(shí)驗(yàn)P03 和P05 的撞擊參數(shù)和前壁穿孔直徑也觀察到相同的現(xiàn)象。在相同容器壁厚度條件下，前壁穿孔直徑受撞擊速度和內(nèi)充氣體共同影響，根據(jù)典型的薄板穿孔特性，穿孔直徑與撞擊速度成正比。因此，上述現(xiàn)象初步說明，增加內(nèi)壓能夠在一定程度上增大壓力容器前壁穿孔直徑。另外，比較P04 和P05 兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，實(shí)驗(yàn)P05 具有較高的撞擊速度和兩倍于前者的內(nèi)壓，但穿孔直徑小于實(shí)驗(yàn)P04。這主要是由于實(shí)驗(yàn)P05 中的容器壁厚度略小于實(shí)驗(yàn)P04，可見容器壁厚度的微小差別導(dǎo)致的穿孔直徑變化與內(nèi)壓的影響相比不可忽略。

總體來看，盡管不同工況實(shí)驗(yàn)中內(nèi)壓變化明顯，但容器前壁穿孔直徑改變量并不明顯，最大差別僅3.46%，且明顯受到撞擊速度及容器壁厚度微小變化的影響。因而可以得到初步結(jié)論，內(nèi)壓變化對容器前壁穿孔直徑的影響遠(yuǎn)小于撞擊速度及容器壁厚度變化的影響。在實(shí)驗(yàn)中，壓力容器加工精度、容器壁材料性能、彈丸發(fā)射速度等不可避免存在微小誤差，導(dǎo)致對前壁穿孔直徑隨內(nèi)壓變化規(guī)律的判別難度較大。因此，本文中將基于數(shù)值模擬方法對此問題進(jìn)行進(jìn)一步分析。

關(guān)于容器前壁穿孔形貌，由圖9 中Exp.1、Exp.2 的照片可知，穿孔邊緣光滑，局部材料發(fā)生大變形，形成朝向容器壁內(nèi)外兩側(cè)的翻邊。觀察發(fā)現(xiàn)，在4 個工況中，內(nèi)翻邊與容器前壁的夾角θ 明顯不同，稱θ 為內(nèi)翻角，如圖9(a)中第1 幅圖片所示。圖10 給出了圖9 中每個工況兩個剖面的內(nèi)翻角平均值θ，由圖10 可以看出，當(dāng)內(nèi)壓從接近0 MPa 增高到2.2 MPa 時，內(nèi)翻角θ 從37.2°增大到54.4°，可知內(nèi)翻角與內(nèi)壓正相關(guān)（相關(guān)系數(shù)R=0.99），內(nèi)翻角 θ隨內(nèi)壓的增加而增大，撞擊速度和容器壁厚度存在的微小差別對內(nèi)翻角θ的影響并不明顯。

圖9 容器前壁穿孔截面Fig. 9 Cross sections of holes in front vessel walls

觀察內(nèi)翻邊形貌，在實(shí)驗(yàn)P02 和P04 中，內(nèi)壓較低，內(nèi)翻邊整體凹向容器壁；而在實(shí)驗(yàn)P03 和P05 中，內(nèi)壓較高，內(nèi)翻邊凹向穿孔一側(cè)，且如圖9(b)中第1 幅圖所示，當(dāng)內(nèi)壓為2.2 MPa時，內(nèi)翻邊出現(xiàn)了反向彎折。上述現(xiàn)象均說明，內(nèi)壓越大，對超高速撞擊穿孔內(nèi)翻邊向內(nèi)彎折的阻力就越大。

為了檢驗(yàn)數(shù)值模型的有效性，基于壓力容器模型B，建立了4 個實(shí)驗(yàn)工況的數(shù)值模型。其中，因工況P02 的內(nèi)壓小于200 Pa，在數(shù)值模型中未設(shè)置氣體及應(yīng)力邊界條件，忽略了氣體的作用。將計(jì)算獲得的前壁穿孔直徑、內(nèi)翻邊形貌及內(nèi)翻角等與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

圖10 內(nèi)翻角θ 隨內(nèi)壓p0 的變化Fig. 10 Variations of θ with p0

前壁穿孔直徑的數(shù)值模擬結(jié)果見圖8，所有工況均小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，誤差介于24.5%～33.0%，較穩(wěn)定。工況P05 和P03 的穿孔直徑數(shù)值模擬結(jié)果相同，反映出工況P03 具有的較高內(nèi)壓對穿孔直徑的影響抵消了較低撞擊速度的影響，說明穿孔直徑與內(nèi)壓成正比，但內(nèi)壓的影響并不顯著。盡管數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定差距，但由其獲得的關(guān)于內(nèi)壓影響穿孔直徑的結(jié)論與實(shí)驗(yàn)一致。

圖9 中的第3 幅圖給出了數(shù)值模擬的穿孔形貌，可以看出，隨著內(nèi)壓增加，內(nèi)翻邊的形態(tài)由凹向容器壁一側(cè)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榘枷虼┛滓粋?cè)，與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象一致。圖10 中給出了數(shù)值模擬得到的內(nèi)翻角θ 值，盡管與實(shí)驗(yàn)值相比較大，但同樣表現(xiàn)為與內(nèi)壓呈正相關(guān)（相關(guān)系數(shù)R=0.99）。

以上比較說明，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間存在穩(wěn)定的系統(tǒng)誤差，分析其原因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中壓力容器的鋁合金可能與標(biāo)稱的材料標(biāo)號及熱處理狀態(tài)不一致，實(shí)際材料強(qiáng)度低于6061-T6 鋁合金的理論強(qiáng)度。盡管此系統(tǒng)誤差影響數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確值，但數(shù)值模擬得到的現(xiàn)象及規(guī)律性結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，因此應(yīng)用壓力容器模型B，可進(jìn)行內(nèi)壓對前壁穿孔形貌、穿孔直徑等的影響規(guī)律與機(jī)理研究。

3 前壁穿孔數(shù)值模擬結(jié)果

為了進(jìn)一步分析內(nèi)充氣體對壓力容器前壁穿孔的影響，基于壓力容器模型B，開展了多種參數(shù)下壓力容器的超高速撞擊數(shù)值模擬研究。壓力容器外徑為100 mm，壁厚為1.00 mm，彈丸直徑為4.00 mm，撞擊速度范圍為1.00～9.00 km/s，內(nèi)充氣體壓強(qiáng)范圍為0～6.0 MPa。

本部分?jǐn)?shù)值模型編號規(guī)則為：模型系列代號-撞擊速度（km/s）-內(nèi)壓（MPa）。模型系列代號包括CI、CM、CG，CI 表示壓力容器中包含內(nèi)壁應(yīng)力邊界條件及局部氣體模型；CM 表示僅在壓力容器內(nèi)壁施加了應(yīng)力邊界條件，無局部氣體模型；CG 表示僅在壓力容器內(nèi)添加了局部氣體模型，無內(nèi)壁應(yīng)力邊界條件。

3.1 穿孔形貌

25 次CI 系列數(shù)值模擬結(jié)果顯示，隨著撞擊速度的不同，容器前壁穿孔形貌可分為3 種類型，圖11以撞擊速度為1.00、3.00、7.00 km/s 的工況為例，分別給出這3 種典型形貌及其受容器內(nèi)壓的影響。

圖11 CI 系列數(shù)值模擬穿孔截面Fig. 11 Cross section of holes in the numerical simulations using a series of CI models

當(dāng)撞擊速度較低時，如圖11(a)所示，穿孔形貌為類型Ⅰ，即穿孔邊緣材料的塑性變形較小，穿孔邊緣光滑，在容器壁兩側(cè)僅形成環(huán)繞穿孔的塑性凸起，未出現(xiàn)明顯的翻邊現(xiàn)象。塑性凸起的高度低、厚度大，整體強(qiáng)度高，內(nèi)充氣體對其作用不明顯，其形態(tài)并未隨內(nèi)壓的變化而改變。

當(dāng)撞擊速度增大到一定程度時，如圖11(b)所示，穿孔形貌轉(zhuǎn)變?yōu)轭愋廷颍创┛走吘壍牟牧纤苄宰冃屋^大，在容器壁兩側(cè)形成明顯的翻邊，穿孔邊緣仍然保持光滑。內(nèi)翻邊厚度從根部向頭部逐漸減小，強(qiáng)度降低，中部以上形貌受內(nèi)充氣體影響明顯。如圖11(b)所示，當(dāng)無內(nèi)充氣體時，內(nèi)翻邊保持正常彎折角度；當(dāng)內(nèi)壓為1.5 MPa 時，內(nèi)翻邊頭部出現(xiàn)凹向穿孔一側(cè)的形貌；當(dāng)內(nèi)壓增加到3.0、4.5 和6.0 MPa 時，內(nèi)翻邊出現(xiàn)明顯反向彎折，且彎折位置逐漸向根部靠近，圖11(b)的第3 幅和第5 幅圖中的反向彎折材料因單元變形過大而在數(shù)值模擬計(jì)算中被刪除。這說明內(nèi)壓越大，內(nèi)充氣體對內(nèi)翻邊在形成過程中的反向阻力越大。

當(dāng)撞擊速度更高時，如圖11(c)所示，穿孔形貌為類型Ⅲ，在容器壁厚度方向上包含中間楔形體與兩側(cè)翻邊，穿孔邊緣不再保持光滑。其形成的原因是，穿孔邊緣材料發(fā)生嚴(yán)重的塑性變形，材料彎曲產(chǎn)生的應(yīng)力超過材料強(qiáng)度，翻邊根部與截面中心材料之間發(fā)生斷裂。內(nèi)翻邊截面形狀不規(guī)則，總體上看，可將內(nèi)翻邊從中間分為上下兩部分：下半部分與容器壁相連，根部因發(fā)生斷裂而導(dǎo)致厚度小于圖11(b)所示的情況；上半部分厚度遠(yuǎn)小于下半部分。另外，隨著內(nèi)壓增加，內(nèi)翻邊與楔形體之間的斷裂位置從靠近容器壁內(nèi)表面逐漸向容器壁厚度中心方向移動，導(dǎo)致內(nèi)翻邊根部的厚度總體上呈現(xiàn)逐漸變大的趨勢。內(nèi)翻邊形狀同樣受到內(nèi)充氣體的影響，上半部分隨內(nèi)壓增加發(fā)生反向彎折，且內(nèi)壓越大，反向彎折角度越大，圖11(c)的第3 幅和第4 幅圖中反向彎折部分因單元變形過大被刪除。

圖12 CI 系列數(shù)值模擬穿孔內(nèi)翻角θ 隨內(nèi)壓p0 的變化Fig. 12 Variations of θ with p0 in the numerical simulations based on the CI models

圖12 給出了除撞擊速度為1.00 km/s 以外其他工況的內(nèi)翻角θ。當(dāng)撞擊速度為3.00 和5.00 km/s 時，隨著內(nèi)壓從零增加到6.0 MPa，內(nèi)翻角值基本呈線性增大趨勢，相關(guān)系數(shù)R＞0.97。當(dāng)撞擊速度為7.00、9.00 km/s 時，內(nèi)翻角與內(nèi)壓整體呈非線性關(guān)系；但當(dāng)內(nèi)壓介于1.5～6.0 MPa時，內(nèi)翻角與內(nèi)壓之間線性關(guān)系較好；當(dāng)內(nèi)壓介于0～1.5 MPa 時，內(nèi)翻角變化速率更大。上述現(xiàn)象說明，對于穿孔形貌類型Ⅱ或Ⅲ且內(nèi)壓較高時，內(nèi)翻邊根部厚度較大且基本一致，內(nèi)翻邊的彎折程度主要受內(nèi)充氣體壓強(qiáng)大小的影響，內(nèi)翻角與內(nèi)壓呈線性關(guān)系；對于穿孔形貌類型Ⅲ，當(dāng)內(nèi)壓較低時，內(nèi)翻邊根部厚度較小，其變化導(dǎo)致的強(qiáng)度改變較為明顯，內(nèi)翻邊彎折程度同時受其強(qiáng)度與內(nèi)壓值的影響，呈非線性變化規(guī)律。

為了探究內(nèi)充氣體壓強(qiáng)影響內(nèi)翻角大小及造成內(nèi)翻邊反向彎折的具體機(jī)制，以v0=3.00 km/s、p0=6.0 MPa工況為例，利用壓力容器模型B 對兩種典型特征的建模方法，分別建立了兩個數(shù)值模型：CM-3.00-6.0 與CG-3.00-6.0，將容器壁承受氣體壓力與容器壁后存在氣體介質(zhì)這兩種影響因素解耦。圖13 給出了模型CM-3.00-6.0、CG-3.00-6.0、CI-3.00-6.0 在同一時刻的內(nèi)翻邊形貌。圖13(a)中，容器壁僅承受氣體內(nèi)壓，內(nèi)翻邊出現(xiàn)明顯反向彎折；圖13(b)中，容器內(nèi)僅存在與6.0 MPa 氣體相同密度的無壓力氣體，內(nèi)翻邊呈現(xiàn)出凹向穿孔一側(cè)的趨勢，但并未反向彎折；圖13(c)中，內(nèi)翻邊反向彎折程度大于圖13(a)中的情況。三者比較說明，內(nèi)翻邊在形成過程中會以一定速度向容器壁方向轉(zhuǎn)動，承受氣體介質(zhì)的氣動阻力，但此作用力隨著運(yùn)動速度的降低而減小，對內(nèi)翻邊運(yùn)動的影響小于氣體內(nèi)壓的影響；內(nèi)翻邊的最終形貌是氣體內(nèi)壓與氣動阻力共同作用的結(jié)果，但氣體內(nèi)壓產(chǎn)生的作用力為主要影響機(jī)制。

圖13 3 種數(shù)值模型內(nèi)翻邊形貌比較（v0=3.00 km/s, p0=6.0 MPa, t=15 μs）Fig. 13 Comparison on inner flanging morphology among three types of numerical model (v0=3.00 km/s, p0=6.0 MPa, t=15 μs)

3.2 穿孔直徑

圖14 給出了25 個數(shù)值模擬工況的前壁穿孔直徑。對于邊緣不光滑的穿孔形貌類型Ⅲ，穿孔直徑dh指楔形體之間的最小距離，如圖11(c)的第1 幅圖所示。

圖14 CI 系列數(shù)值模擬穿孔直徑dh 隨內(nèi)壓p0 的變化Fig. 14 Variations of dh with p0 in the numerical simulations based on the CI models

圖15 給出了不同形貌類型穿孔的Δdh與內(nèi)壓的關(guān)系。圖15(a)中穿孔形貌為類型Ⅰ和Ⅱ（撞擊速度為1.00～5.00 km/s），此類穿孔邊緣光滑，孔徑測量誤差??；圖15(b)中穿孔形貌為類型Ⅲ（撞擊速度為7.00 和9.00 km/s），此類穿孔邊緣不規(guī)則，孔徑測量值隨機(jī)誤差較大。分別對圖15(a)和圖15(b)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，相關(guān)系數(shù)R 分別為0.95 和0.84，均說明穿孔直徑與容器內(nèi)壓相關(guān)性強(qiáng)，其中圖15(b)中相關(guān)系數(shù)相對較低的原因是在孔徑變化很小的情況下，不規(guī)則孔邊緣帶來的隨機(jī)測量誤差影響較大。

圖15 CI 系列數(shù)值模擬中Δdh 隨內(nèi)壓p0 的變化Fig. 15 Variations of Δdh with p0 in the numerical simulations based on the CI models

圖15 中Δdh與內(nèi)壓的關(guān)系為：

由式(2)可知：穿孔直徑隨內(nèi)壓的增加而增大。

內(nèi)充氣體對前壁穿孔直徑的作用機(jī)制可能來源于兩個主要因素：容器壁內(nèi)存在的薄膜應(yīng)力和容器壁后存在的氣體介質(zhì)。為此，借助CM-3.00-6.0 與CG-3.00-6.0 模型將兩種機(jī)制解耦，與無內(nèi)充氣體作用的壓力容器模型及CI-3.00-6.0模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析。圖16 給出了4 種模型中穿孔直徑dh的時間歷程曲線，在4 種模型中，彈丸撞擊容器前壁后，在2.8 μs 左右穿孔直徑達(dá)到最大值，然后經(jīng)歷較大幅值的彈性震蕩過程，在60 μs 之后震蕩幅值減小，可認(rèn)為孔徑基本達(dá)到穩(wěn)定。由圖16 可知，CM-3.00-6.0、CG-3.00-6.0、CI-3.00-6.0 模型的孔徑均大于無氣體作用模型，且從最大值開始各孔徑隨時間的變化趨勢基本一致，因此，前3 種模型中各因素對孔徑的作用主要體現(xiàn)在影響了穿孔形成初期孔徑最大值。

由于容器直徑遠(yuǎn)大于彈丸直徑，撞擊點(diǎn)處的容器壁曲率較小，近似為薄平板?；诒“宕┛桌碚揫10-11]，可將穿孔的形成分為兩個階段：第1 階段，在彈壁開始接觸的極短時間內(nèi)，產(chǎn)生近似平面沖擊波，壓縮材料向容器壁內(nèi)表面運(yùn)動，形成初始穿孔；第2 階段，沖擊波開始沿容器壁面內(nèi)運(yùn)動，壓縮材料產(chǎn)生擴(kuò)孔作用，最后衰減為彈性波，擴(kuò)孔結(jié)束。第一階段中的沖擊波在容器壁內(nèi)表面反射形成稀疏波，同樣會在容器壁面內(nèi)運(yùn)動，“追趕”并卸載面內(nèi)沖擊波對材料的壓縮。若容器壁內(nèi)側(cè)存在氣體，其波阻抗大于零，反射稀疏波幅值比無氣體時低，對面內(nèi)沖擊波的卸載程度相對較弱。因此，CG-3.00-6.0 模型中的最大孔徑大于無氣體作用情況，但由于鋁合金的阻抗遠(yuǎn)大于6.0 MPa 氣體的阻抗（約554 倍），其影響并不顯著。

在CM-3.00-6.0 模型中，孔徑比無氣體作用時大的可能原因?yàn)椋萜鞅趦?nèi)已存在薄膜拉應(yīng)力，穿孔從出現(xiàn)到孔徑達(dá)到最大值的短時間內(nèi)，孔邊緣區(qū)域應(yīng)力重新分布，開始產(chǎn)生環(huán)向拉應(yīng)力，有助于擴(kuò)大孔徑。但因短時間內(nèi)應(yīng)力值較低，擴(kuò)孔效果有限，由圖16 可知，相對于容器壁內(nèi)側(cè)氣體阻抗帶來的沖擊波強(qiáng)度變化，薄膜應(yīng)力的擴(kuò)孔效果更弱。

相對于無氣體作用時的孔徑，CM-3.00-6.0 與CG-3.00-6.0 兩種模型中的孔徑增加值之和為0.034 mm，而綜合兩種影響因素的CI-3.00-6.0 模型中的孔徑增加值為0.067 mm。這說明兩種因素并非獨(dú)立影響穿孔，存在耦合效應(yīng)，使得二者綜合作用時的孔徑大于單獨(dú)作用時的線性疊加值。

圖16 穿孔直徑dh 的時間歷程曲線（v0=3.00 km/s，p0=6.0 MPa）Fig. 16 Variations of dh with time (v0=3.00 km/s, p0=6.0 MPa)

4 氣體沖擊波及其作用的數(shù)值模擬結(jié)果分析

球形壓力容器前壁被撞擊穿孔后，碎片云高速運(yùn)動并壓縮氣體形成沖擊波，在內(nèi)壓及氣體沖擊波作用下，穿孔邊緣可能會形成較大的環(huán)向拉應(yīng)力，若存在裂紋，則當(dāng)應(yīng)力值達(dá)到裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展閾值時，容器前壁將會自穿孔邊緣撕裂。為了分析碎片云與氣體相互作用對前壁穿孔邊緣環(huán)向應(yīng)力 σh的影響，基于壓力容器模型A，開展了多個工況的數(shù)值模擬。為了減小計(jì)算量，容器外徑為50.0 mm，壁厚為0.5 mm，彈丸直徑為4.0 mm，內(nèi)壓為3.0 和6.0 MPa，撞擊速度為1.00、3.00 和5.00 km/s。

以內(nèi)壓3.0 MPa、撞擊速度3.00 km/s 的工況為例，沖擊波在容器內(nèi)氣體中的傳播過程如圖17 所示。為了排除彈丸撞擊容器前、后壁產(chǎn)生的應(yīng)力波在容器壁內(nèi)傳播帶來的影響，對模型進(jìn)行處理。當(dāng)高壓氣體與容器壁達(dá)到靜力平衡后，刪除以撞擊點(diǎn)為中心，稍大于彈丸直徑的圓形區(qū)域內(nèi)的前壁材料，如圖17(a)所示。開始彈丸撞擊計(jì)算，待彈丸前端運(yùn)動到距離后壁1.0 mm 時，手動刪除彈丸，僅剩余氣體及容器壁模型繼續(xù)計(jì)算，如圖17(c)所示。對于所有工況，前壁圓孔直徑取2.2 mm，與實(shí)際撞擊穿孔尺寸不同，將其作為一個統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，評價氣體沖擊波對相同位置應(yīng)力幅值的影響。

彈丸高速運(yùn)動壓縮氣體形成典型的錐形沖擊波如圖17(b)所示。彈前沖擊波S1 與彈丸保持相同的速度向后壁運(yùn)動；側(cè)向沖擊波S2 以相對較低的速度側(cè)向傳播，其壓縮的氣體介質(zhì)在短時間內(nèi)即被卸載，隨著傳播距離的增大，波陣面增大，能量被分散；S2 在形成初期便開始與容器前壁相互作用，反射形成沖擊波S3，向后壁運(yùn)動。當(dāng)S1 到達(dá)容器后壁后，便開始反射形成沖擊波S4，向前壁運(yùn)動，如圖17(d)所示。待S2 完全到達(dá)容器壁側(cè)后方時，反射形成朝向彈道中心傳播的沖擊波S5，如圖17(e)所示。S3、S4、S5 各自運(yùn)動，繼續(xù)與容器壁相互作用形成新的沖擊波，并在傳播過程中能量逐漸耗散。圖17 中彈道附近氣體壓強(qiáng)升高的原因?yàn)椋瑥椡鑹嚎s導(dǎo)致此區(qū)域內(nèi)氣體溫度升高，內(nèi)能增加，根據(jù)數(shù)值模型所采用的理想氣體狀態(tài)方程，壓強(qiáng)隨內(nèi)能增加而增大。

圖17 氣體沖擊波運(yùn)動過程（p0=3.0 MPa, v0=3.00 km/s）Fig. 17 Shock wave propagation in the gas (p0=3.0 MPa, v0=3.00 km/s)

在沖擊波傳播過程中，容器壁中的應(yīng)力狀態(tài)受其影響而產(chǎn)生變化，圖18 為兩種內(nèi)壓工況前壁圓孔邊緣的環(huán)向應(yīng)力在彈丸相同速度撞擊下前200 μs 的時間歷程曲線。結(jié)合沖擊波傳播過程分析，可將應(yīng)力歷程分為3 個階段。

階段Ⅰ為沖擊波產(chǎn)生開始，至沖擊波S2 全部到達(dá)容器壁側(cè)后方的過程。在此過程中，沖擊波S2 先后作用于容器前后壁上兩個較窄的環(huán)形區(qū)域上，作用過程清晰，主要在容器壁中產(chǎn)生拉壓周期變化的環(huán)向應(yīng)力。因此，圖18 中顯示前壁圓孔邊緣處環(huán)向應(yīng)力呈現(xiàn)為規(guī)則的大周期變化，這是沖擊波S2 作用于容器前壁的結(jié)果。另外，最初的高頻應(yīng)力震蕩是由手動刪除材料引起的。

階段Ⅱ?yàn)殡A段Ⅰ結(jié)束時刻至沖擊波S4 完成與容器前壁作用的過程。在階段Ⅱ初期，沖擊波S2 剩余部分整體作用于容器側(cè)后壁，反射形成S5。在階段Ⅱ中期，所有氣體沖擊波基本未與容器壁接觸，容器壁內(nèi)已產(chǎn)生的應(yīng)力自由傳播并相互作用。在階段Ⅱ后期，沖擊波S4 開始持續(xù)作用于前壁。整個過程中，沖擊波與容器壁作用過程復(fù)雜，導(dǎo)致圓孔邊緣環(huán)向應(yīng)力持續(xù)震蕩。圖18 中的PS4點(diǎn)為沖擊波S4 作用于圓孔附近容器壁時σh的幅值。

階段Ⅲ為沖擊波S4 在前壁產(chǎn)生的反射波完全脫離前壁之后的過程。容器內(nèi)的各氣體沖擊波狀態(tài)及其對容器壁的作用更為復(fù)雜，疊加容器壁內(nèi)已存在的應(yīng)力波動，圓孔邊緣的應(yīng)力震蕩更加無規(guī)律?？紤]到?jīng)_擊波能量不斷耗散，本文未對此階段及以后過程進(jìn)行分析。

圖18 環(huán)向應(yīng)力 σh的時間歷程曲線Fig. 18 Variation of σh with time

由圖18 可見，環(huán)向應(yīng)力歷程中通常出現(xiàn)多個幅值與最大值σh,max接近的時刻，主要集中在階段Ⅱ，如圖18(a)中的P1、P2、PS4，其中前兩點(diǎn)在沖擊波S4 到達(dá)前壁（PS4點(diǎn)）之前就已出現(xiàn)。在圖18(b)中，PS4點(diǎn)甚至低于其他幾個幅值高點(diǎn)，且差距較大?？梢?，沖擊波對前壁穿孔邊緣應(yīng)力的貢獻(xiàn)，不僅體現(xiàn)于沖擊波S4 在穿孔附近的作用，還包括其他時刻容器壁內(nèi)應(yīng)力波的傳播與相互作用，導(dǎo)致應(yīng)力出現(xiàn)多次大幅值高點(diǎn)。在其他工況的數(shù)值模擬中，也發(fā)現(xiàn)類似現(xiàn)象。

圖19 給出了本文研究范圍內(nèi)6 個工況的σh,max。由圖19 可以看出：σh,max 隨撞擊速度 v0的增大而增大，但增大的速率減小；另外，σh,max亦隨容器內(nèi)壓 p0的增加而增大，但增大的速率與內(nèi)壓 p0成反比。以上數(shù)據(jù)僅作現(xiàn)象與規(guī)律分析，由于實(shí)際航天器用球形壓力容器具有更大的直徑與內(nèi)壓，因而存在多種影響前壁承受的氣體作用力的機(jī)制：直徑越大，內(nèi)壓形成的初始環(huán)向應(yīng)力越大，但氣體沖擊波能量耗散更嚴(yán)重，可能減弱其對環(huán)向應(yīng)力的影響；內(nèi)壓越大，初始環(huán)向應(yīng)力越大，沖擊波的作用也更明顯；彈丸在實(shí)際撞擊前壁時會破碎形成碎片云，相對于本文中采用的完整彈丸，其能量更分散，速度降低得比較快，產(chǎn)生的沖擊波強(qiáng)度較低。

分析過程中，未考慮容器后壁被彈丸撞擊損傷，適用于碎片云在高壓氣體中做減速運(yùn)動而無法到達(dá)后壁的情況。若碎片云能夠?qū)蟊谠斐勺矒魮p傷，后壁損傷應(yīng)發(fā)生于沖擊波S2 到達(dá)側(cè)后壁之前，根據(jù)圖18，此時前壁穿孔邊緣環(huán)向應(yīng)力歷程處于階段I，尚未出現(xiàn)由氣體作用引起的多次大幅值應(yīng)力；另外，后壁撞擊損傷區(qū)同時遭受沖擊波S1 的直接作用，承受載荷較大，并且后壁由碎片云造成的穿孔更不規(guī)則，裂紋失穩(wěn)破壞閾值更低；因此，相對于前壁破裂，充氣壓力容器后壁破裂所需內(nèi)壓更低，這個分析結(jié)論與實(shí)驗(yàn)觀察現(xiàn)象[1]一致。

圖19 不同撞擊速度和內(nèi)壓下的最大環(huán)向應(yīng)力 σh,maxFig. 19 Variation of σh,max with impact velocity and initial pressure in the vessel

5 結(jié) 論

針對內(nèi)充氣體壓強(qiáng)對球形壓力容器前壁損傷的影響，開展了球形彈丸超高速撞擊實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，得到如下結(jié)論：

（1）在撞擊速度高于一定值后，高壓氣體的存在會影響容器前壁穿孔邊緣內(nèi)翻邊的形貌，內(nèi)壓越高，內(nèi)翻角越大，甚至出現(xiàn)內(nèi)翻邊反向彎折現(xiàn)象。

（2）前壁穿孔直徑與內(nèi)充氣體壓強(qiáng)正相關(guān)，但氣壓的影響很小，彈丸尺寸與速度、容器壁厚度等是前壁穿孔的決定性因素；研究氣壓對碎片云及其毀傷能力、氣體噴射對周邊設(shè)備的影響更具有工程價值。

（3）高壓氣體存在的主要特征為，氣體壓力作用于容器壁及容器壁內(nèi)側(cè)存在一定密度的氣體介質(zhì)，氣壓對前壁穿孔形貌及孔徑的影響是二者綜合作用的結(jié)果。

（4）在前壁穿孔邊緣，因氣體沖擊波產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力最大值隨撞擊速度和內(nèi)壓的增加而增大；但并不一定是由從后壁反射的沖擊波作用于穿孔附近時產(chǎn)生，亦可能是其他沖擊波作用導(dǎo)致的容器壁內(nèi)應(yīng)力波傳播及相互作用的結(jié)果。