宋 劍，雷 丹，苗建寶

(1.陜西省交通建設集團公司，西安 710075； 2.西安公路研究院，西安 710065)

裝配式箱梁橋目前常用的加固方法有增大截面法、粘貼鋼板、體外預應力加固及鋼板-混凝土組合加固等。不同加固方法各有特點，但橋梁加固方案的選擇對加固改造工程的質(zhì)量和經(jīng)濟性有很大影響。橋梁加固方案優(yōu)選是從眾多初步可行方案中選出一個最佳方案，以達到安全適用、技術可行、效果可靠的基本目標。

橋梁加固方案選擇受不同層次的多個因素影響，且傳統(tǒng)的經(jīng)驗法、類比法是根據(jù)調(diào)查分析與估算，列出待選方案的技術、經(jīng)濟等指標，憑借設計人員的經(jīng)驗來取舍，受主觀因素影響大，評價過程繁瑣，且只能針對個例進行選擇應用，沒有普遍性和推廣價值。近年來，研究人員采用了一些綜合評價方法[1-3]，如層次分析法、模糊綜合評判法、熵值法等，以不同途徑建立了加固方案決策模型。在確定評價指標權重時，嘗試了變權和主、客觀權重相結合的方法。盡管研究人員給出了評價方法的應用步驟和算例，但因有些模型數(shù)據(jù)計算復雜，在實際工程中不易被技術人員掌握，推廣應用有一定的局限性。另外，此類方法評價過程程序多，不能體現(xiàn)良好的直觀性，影響評價的效率。本文通過指標歸一化、層次分析法與離差最大化相組合賦權的方法確定評價指標權重，建立了基于組合賦權的評價指標體系TOPSIS模型，同時通過構造理想解與負理想解，以方案相對貼近度大小來判斷方案優(yōu)劣，并將改進方法應用于實橋加固中，以檢驗該優(yōu)選方法合理性及實用性。

1 優(yōu)選方法

1.1 綜合評價指標體系

為達到加固方案優(yōu)選的目的，結合橋梁加固特點和技術要求，首先確定影響加固方案優(yōu)選的主要因素，包括技術指標、經(jīng)濟指標和效果指標。建立橋梁加固方案評價指標體系見表1。

表1 橋梁加固方案評價指標體系

1.2 指標歸一化處理

橋梁加固方案評價指標體系中只有少量的定量指標，更多的是模糊性很強的定性指標[2]。為了消除不同指標量綱對決策方案的影響，需對指標進行歸一化處理[3]。指標分為效應型指標、成本型指標及定性指標。

1.3 確定評價指標權重

指標權重確定方法主要有主觀法和客觀法2大類。本文將層次分析法[4]與離差最大化[5]方法相結合進行評價指標權重確定。

將層次分析法和離差最大化確定的權重進行組合，兩者合記為w=(wi1,wi2,…，win)T，2個權重向量的任意凸線性組合為:

(1)

據(jù)此，構建非線性規(guī)劃模型[6]:

(2)

(3)

將層次分析法確定的主觀權重和離差最大化確定的客觀權重進行組合，既考慮決策者的主觀意向，又在一定程度上避免了主觀隨意性[7]。

1.4 改進的TOPSIS分析法

假設有m個目標，每個目標都有n個屬性，則多屬性決策問題[8]的數(shù)學描述如下式所示：

Z=max/min{zij|i=1，2，…，m；j=1，2，…，n}

(4)

1) 設有m個目標(有限個目標)，n個屬性，專家對其中第i個目標的第j個屬性的評估值為xij，構建初始判斷矩陣V，由于各個指標的量綱可能不同，需對決策矩陣進行歸一化處理，可得到判斷矩陣V′。

(5)

2) 根據(jù)組合權重矩陣，形成加權規(guī)范化矩陣[9]。

Z=V′B=

(6)

3) 根據(jù)加權判斷矩陣獲取評估目標的正負理想解。

正理想解：

(7)

負理想解：

(8)

其中：J*為效益型指標;J′為成本型指標。

4) 計算各目標值與理想值之間的歐氏距離[10]。

(9)

(10)

5) 計算各個目標的相對貼近度。

6) 依照相對貼近度的大小對目標進行排序，相對貼近度越大，方案越優(yōu)，由此形成決策依據(jù)。

2 工程實例

某裝配式箱梁橋采用(40.19+8×40.34)m裝配式簡支箱梁+13×(40.34+2×40.3+40.34)m+(40.34+40.3+32.15+32.19)m+2×(30.24+3×30.2+30.24)m預應力混凝土連續(xù)箱梁+5×30.24 m裝配式簡支箱梁+(30.24+4×30.2+30.14)m裝配式連續(xù)箱梁，橋梁全長3 245 m，設計荷載為汽-超20，掛-120。

該橋連續(xù)橋跨部分主梁腹板、翼板和底板出現(xiàn)縱向裂縫，腹板出現(xiàn)豎向裂縫，少部分主梁底板出現(xiàn)橫向裂縫，個別主梁底板裂縫與腹板裂縫貫通，呈L型或U型分布，影響橋梁安全性和耐久性。

2.1 結構技術狀況分析

根據(jù)30 m連續(xù)箱梁特殊檢查相關結論，并結合JTG/T J21—2011《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》[11]，各項檢算系數(shù)見表2。

表2 各項檢算系數(shù)

同時對該聯(lián)橋梁進行靜載試驗，結合試驗結果，并根據(jù)上述規(guī)范,可得出荷載試驗后承載能力檢算系數(shù)Z2=1，用Z2代替Z1。

通過有限元模擬分析加固前主要控制截面承載力與正常使用極限狀態(tài)應力，內(nèi)力控制截面承載力[12]計算結果見表3。按部分預應力A類構件計算，主梁抗裂性滿足設計要求。

表3 控制截面承載力計算結果

由表3可知，主橋考慮實際承載能力折減后，原設計荷載作用下抗彎承載力不滿足規(guī)范要求，抗剪承載力儲備不足。

2.2 加固方案對比

根據(jù)主梁病害及承載能力評定情況，原橋承載力不滿足規(guī)范要求。結合橋梁實際情況，本文選用“鋼板-混凝土”+無粘結預應力組合加固、體外預應力加固、粘貼鋼板加固及張拉預應力碳纖維板加固4種方案對主梁加固進行對比分析，見表4。

2.3 加固方案優(yōu)選

本橋全長3 245 m，不同橋跨箱梁病害嚴重程度相差較大，綜合考慮加固方案的針對性和經(jīng)濟性，按照裂縫寬度是否超限將病害分為較輕和嚴重2種情況，分別進行加固方案優(yōu)選。

表4 主梁加固方案對比

利用上述改進的TOPSIS分析法，對該橋4種加固方案進行優(yōu)選。

1) 確定評價指標值，建立決策矩陣

對橋跨箱梁病害較輕部分進行分析，其指標評判結果見表5，同時將得到的層次分析法確定權重需要的判斷矩陣信息轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)資料輸入決策系統(tǒng)。

表5 指標評判結果

根據(jù)表5數(shù)據(jù)，采用七級因素集進行歸一化處理，其余均為成本型指標，歸一化后得到?jīng)Q策矩陣。

2) 根據(jù)決策矩陣結合層次分析法，得到判斷矩陣

P=

(1) 計算并檢驗一致性，得到權重：

ωj′ = (0.191,0.073,0.098,0.059,0.147,0.073,0.049,0.073,0.098,0.098,0.042)

(2) 最小離差得到評價指標的權重：

ωj″ = (0.091,0.092,0.090,0.091,0.090,0.090,0.091,0.091,0.091,0.091,0.091)

(3) 綜合(1)、(2)可得：

ωj=(0.141,0.082,0.094,0.075,0.118,0.082,0.070,0.082,0.094,0.094,0.067)

3) 加權決策矩陣Rij，確定理想解R+和負理想解R-

R+=(0.134,0.078,0.089,0.071,0.118,0.082,0.067,0.078,0.09,0.09,0.063)

R-=(0.070,0.029,0.047，0.049,0,0,0.056,0.078,0.047,0.061,0.033)

D+=(0.146,0.062,0.104,0.111)

D-=(0.119,0.157,0.155,0.118)

計算各方案的相對貼近度C*=(0.450,0.717,0.599,0.515),C*越大，方案越優(yōu)，即對病害較輕的大部分主梁方案2(體外預應力加固方案)最優(yōu)，其次是方案3、方案4、方案1。從經(jīng)濟角度看，方案2投資費用較少，可有效解決結構承載能力和抗裂性能，提升結構安全性。因此，最終對病害較輕的多數(shù)主梁選用體外預應力加固方案。

對病害嚴重的箱梁分析后得出C*=(0.655,0.615,0.412,0.503)，C*越大，方案越優(yōu)，即對病害嚴重的少部分主梁方案1(“鋼板-混凝土”+無粘結預應力組合加固)最優(yōu)，其次是方案2、方案4、方案3。方案1投資費用雖然最高，但可大幅提升結構承載能力、剛度及抗裂性，因此最終對病害嚴重的少部分主梁選用方案1。

優(yōu)選結果與該橋?qū)嶋H情況一致，說明該優(yōu)選方法實用可行。

3 結束語

1) 采用層次分析法和離差最大化組合賦權確定指標權重，將主觀、客觀2類權值信息相結合，避免了指標過于主觀或客觀，彌補了傳統(tǒng)單一方法賦權的缺陷，具有較高的客觀性和可信度，使評價結果更加科學、準確。

2) 建立了基于組合賦權改進的評價指標體系TOPSIS模型，并應用于橋梁加固方案優(yōu)選中。加固實例表明該優(yōu)選方法合理、實用,為橋梁加固方案決策提供了一種新方法，可供同類橋梁加固方案優(yōu)選參考。

3) 提出了對同一橋梁病害程度不同的橋跨宜分別進行加固方案優(yōu)選的思路，使加固方法選擇更合理、可行。