呂歡祝,余明芯,鐘文博,張克非

(1.西南科技大學 理學院，綿陽 621010；2.西南科技大學 計算機科學與技術學院，綿陽 621010)

引 言

隨著光纖激光器功率的不斷提高，諸如光纖傳輸過程中的非線性效應和光學損傷等物理機制在一定程度上限制了高功率光纖激光器的發(fā)展。增大光纖的模場面積是改善上述問題的重要手段[1-3]。光子晶體光纖(photonic crystal fiber,PCF)結構設計相對靈活，通過調整其結構參量即可對模場面積、限制損耗、單模傳輸等特性進行優(yōu)化[4-5]。此外，PCF相較于普通光纖具有更良好的機械性能、熱力學性能，已成為優(yōu)化光纖模場面積的重點研究領域[6]。

2010年,燕山大學的GUO和GENG等人[7-8]分別設計了模場面積可達2000μm2和3702μm2的大模場光子晶體光纖(large-mode area photonic crystal fiber,LMA-PCF)，但其限制損耗均高于0.1dB·m-1。2014年,COSCELLI等人[9]提出了一種摻Tm的大模場光子晶體光纖，該光子晶體光纖能在超過300W/m的熱負荷下獲得寬帶單模傳輸并且模場面積可達2500μm2。2016年,REENA等人[10]設計了一種矩形芯大模面積光子晶體光纖結構，該PCF的模場面積可達2147μm2，但是由于其設計參量多等因素，導致PCF的制備相對困難。2017年,YUE等人[11]提出了一種大模場帶隙光子晶體光纖，因其具有較寬的帶隙可同時支持基模和高階模的傳輸，然而其限制損耗仍然沒有顯著的減小。2018年,KABIR等人[12]提出了一種八邊形大模場光子晶體光纖，其色散可在一定波長范圍內實現(xiàn)平坦控制，而其模場面積仍有較大的提升空間。2019年,HAN等人[13]提出了一種圓形梯度直徑光子晶體光纖，其支持無限制的單模傳輸并且模場面積可達到3110μm2。

綜上所述，近年來國內外在LMA-PCF的設計方面已取得了實質性進展，但仍然存在模場面積較小、限制損耗較高等性能問題。針對上述情況，本文中提出了一種無源大模場低損耗單模光子晶體光纖的優(yōu)化設計，利用PCF可靈活設計的結構特點，將纖芯區(qū)域設計為正九邊形，包層區(qū)域保持傳統(tǒng)的正六邊形，有效抑制了傳統(tǒng)光纖激光器的熱效應和非線性效應。與傳統(tǒng)光纖相比，這種LMA-PCF具備較大的模場面積，其限制損耗和非線性效應等也得到了較好的控制。

1 原理與理論模型

優(yōu)化設計的LMA-PCF橫截面如圖1所示。用石英(SiO2)作為基底材料，包層區(qū)域為正六邊形周期性分布的小空氣孔，最外層圓環(huán)表示PCF完美匹配層(perfectly matched layers,PML)吸收邊界條件，近芯區(qū)域分別引入9個大空氣孔和9個小空氣孔，構成正九邊形周期性結構。其中,R1為PCF的直徑，R2為完美隔離層外徑，Λ為空氣孔間距，d為包層周期性排列空氣孔直徑，d1和d2分別為芯區(qū)大空氣孔和小空氣孔直徑，空氣折射率為1，基底材料SiO2折射率為1.45[14]。

Fig.1 Schematic diagram of optimized design of LMA-PCF cross section

限制損耗是PCF優(yōu)化設計的一個關鍵參量，當激光器選取PCF作為其傳輸光纖時，PCF限制損耗的大小直接影響激光器的輸出功率，PCF基模限制損耗的表達式為[15]：

(1)

式中，Im(neff)是基模有效模式折射率的虛部[16]。從(1)式可得出，PCF的限制損耗與有效模式折射率虛部具有線性關系。作為本文中的研究重點，PCF的模場面積能夠表示光波的集中密度，且與光纖的非線性系數等密切相關，PCF的非線性系數可以表示為[17]：

(2)

式中，材料的非線性系數[18]為n2=3.0×10-20m2·W-1。有效模場面積Aeff可表示為[19]：

(3)

式中，E為PCF的橫向電場分量[20]，它與PCF的光輸入波長和結構參量等有關。由(3)式可以看出，擴大PCF截面的橫向電場分量可以獲得LMA-PCF。

2 實驗與討論

2.1 波長對光纖性能的影響

選取d=2μm，Λ=15μm，d1=14μm，d2=5μm保持不變，改變波長的值，從0.84μm以0.04μm為步長增加到1.6μm。受波長變化的影響，有效折射率、有效模場面積的變化趨勢曲線如圖2a所示。從圖2a可以分析出，隨著波長的增加，PCF的有效模式折射率呈下降趨勢，這是由于PCF對短波長的模式約束能力較強，對長波長的模式約束能力較弱，其有效模場面積隨著波長的增加呈線性增長。受波長變化的影響，束縛損耗的變化趨勢曲線如圖2b所示?？梢钥闯觯殡S波長的持續(xù)增加，束縛損耗明顯增大。分析波長對光纖性能的影響，對分析一定范圍波長處PCF的有效模場面積及設計特定波長工作的PCF有著重要的參考意義。

Fig.2 Performance of PCF affected by the change of wavelength

2.2 光纖幾何結構對光纖性能的影響

2.2.1 包層空氣孔直徑d對PCF性能的影響 選取Λ=15μm，d1=15μm，d2=5μm維持不變，對包層空氣孔直徑d的值進行調整，從1μm以1μm為步長增加到5μm。受包層空氣孔直徑d變化的影響，有效模式折射率的變化如圖3a所示?？梢钥闯?，伴隨包層空氣孔直徑d的持續(xù)增加，PCF的有效模式折射率逐漸減小。受包層空氣孔直徑d變化的影響，有效模場面積的變化曲線如圖3b所示。可以看出，伴隨包層空氣孔直徑d的增加,PCF的有效模場面積在不斷地減小，且波長1.55μm處的有效模場面積要大于波長1.064μm處的有效模場面積，原因是長波長模式更容易進入到PCF的包層，有利于增大PCF的模場面積。受包層空氣孔直徑d變化的影響，限制損耗的變化如圖3c所示?？梢钥闯觯鼘涌諝饪字睆絛對于限制損耗的影響不大。因此，參量d對實現(xiàn)PCF更大的模場面積具有一定影響。

Fig.3 Performance of PCF affected by the change of d

2.2.2 芯區(qū)空氣孔直徑d1對PCF性能的影響 選取Λ=15μm，d=2μm，d2=5μm保持不變，改變芯區(qū)空氣孔直徑d1的值，從11μm以1μm為步長增加到15μm。圖4a中給出了有效模式折射率隨芯區(qū)空氣孔直徑d1的變化?？梢钥闯?隨著芯區(qū)空氣孔直徑d1的不斷增加，PCF的有效模式折射率呈現(xiàn)減小趨勢，但減小的程度不是非常顯著,因此芯區(qū)空氣直徑d1對PCF有效模式折射率的影響相對較弱。圖4b中給出了有效模場面積隨芯區(qū)空氣孔直徑d1的變化。可以看出，伴隨芯區(qū)空氣孔直徑d1的持續(xù)增加，PCF的有效模場面積開始表現(xiàn)出下降的趨勢。限制損耗的變化曲線如圖4c所示?？梢钥闯?，伴隨芯區(qū)空氣孔直徑d1的持續(xù)增加，束縛損耗逐漸減小，這是由于隨著d1的增加，空氣填充比不斷增大，模場逐漸向纖芯處集中?？紤]到模場面積和束縛損耗對d1的依賴，因此選取芯區(qū)空氣孔直徑d1=11μm作為最優(yōu)設計參量。

Fig.4 Performance of PCF affected by the change of d1

2.2.3 空氣孔間距Λ對PCF性能的影響 選取d=2μm,d1=15μm,d2=5μm保持不變，改變空氣孔間距Λ的值，從15μm以5μm為步長增加到35μm。受空氣孔間距Λ變化的影響，有效模式折射率的變化如圖5a所示?？梢钥闯?，隨著空氣孔間距Λ的不斷增加，PCF的有效模式折射率呈現(xiàn)增加的趨勢。圖5b是關于有效模場面積伴隨空氣孔間距Λ的變化趨勢曲線?？梢钥闯?，隨著空氣孔間距Λ的不斷增大，有效模場面積也明顯增大，這是因為空氣孔間距Λ從15μm增大到35μm的過程中，基模電場表面能量隨空氣孔間距的增大逐漸向包層區(qū)域擴散。圖5c則是限制損耗伴隨空氣孔間距Λ的趨勢曲線?？梢钥闯?，伴隨空氣孔間距Λ的增大限制損耗也逐漸增加。為平衡大模場面積、低限制損耗的雙邊需求，選取Λ=15μm。

Fig.5 Performance of PCF affected by the change of Λ

2.3 最優(yōu)PCF結構參量討論

綜合來看，借助時域有限差分法(finite difference time domain,FDTD)結合PML邊界條件對本文中設計的PCF結構參量進行優(yōu)化設計，結果表明，模場面積受空氣孔間距的影響較大，包層空氣孔直徑對非線性優(yōu)化起到主導作用，而限制損耗主要受芯區(qū)空氣孔直徑和空氣孔間距的影響。經過對非線性效應、限制損耗、有效模場面積等多個相關指標的綜合分析，選取PCF的結構指標為:包層空氣孔直徑d=3μm、芯區(qū)大空氣孔直徑d1=11μm、芯區(qū)小空氣孔直徑d2=5μm、空氣孔間距Λ=15μm，圖6a展示了其限制損耗伴隨波長的變化情況?？梢钥闯?在整個波長變化的范圍內其限制損耗始終小于10-6dB·m-1，且在1.064μm波長時，其限制損耗可以低至4.55×10-7dB·m-1，并且在整個波長掃描內，限制損耗的變化保持相對穩(wěn)定的狀態(tài)。受波長變化的影響，本文中優(yōu)化設計后的PCF有效模場面積Aeff和非線性系數γ的變化趨勢曲線如圖6b所示?？梢缘贸?模場面積Aeff與非線性系數γ表現(xiàn)出反比關系。在1.064μm波長處，本文中優(yōu)化設計的PCF的有效模場面積Aeff可達3118.4μm2，其對應的非線性系數可低至5.68×10-5m-1·W-1，呈現(xiàn)了大模場面積、低非線性效應的優(yōu)良特性。圖7a中給出了通過COMSOL仿真得到的基模橫向電場分量分布情況?？梢钥闯?本文中設計的LMA-PCF基模電場模式更多地集中于纖芯區(qū)域，有利于實現(xiàn)PCF的大模場面積。圖7b中給出了通過COMSOL仿真得到的3維能量勢場分布情況?？梢钥闯觯疚闹袃?yōu)化設計LMA-PCF的基模纖芯區(qū)域的能量較普通PCF更強，并且在纖芯區(qū)域的有效模式折射率為最初設置的1.45的情況下，本文中設計的LMA-PCF的基模有效模式折射率為1.4496，二者已非常接近。根據PCF歸一化頻率理論公式[21]，該光纖的歸一化頻率隨波長的改變呈無規(guī)律變化趨勢，但始終都小于π，保證了該LMA-PCF的單模傳輸。

Fig.6 Performance of the optimized LMA-PCF affected by the change of wavelength

Fig.7 Simulation results of COMSOL

3 結 論

利用石英作為光纖的基底材料，設計了一種新型LMA-PCF。通過FDTD結合PML完美匹配層邊界條件，對該LMA-PCF的相關性能與波長和光纖結構參量之間的關系進行了分析。結果表明，模場面積受空氣孔間距的影響較大，包層空氣孔直徑對非線性優(yōu)化起到主導作用，而限制損耗主要取決于芯區(qū)空氣孔直徑和空氣孔間距。設計的LMA-PCF在1.064μm波長處限制損耗可低至4.55×10-7dB·m-1，模場面積可達3118.4μm2，對應的非線性系數低至5.68×10-5m-1·W-1，并且保證了單模傳輸特性。