宋 艷，馬世榜，張開飛

(1.鄭州信息科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院， 鄭州 450001;2.南陽師范學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，南陽 473061;3.河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，鄭州 450002)

引 言

與傳統(tǒng)的壓電超聲檢測(cè)技術(shù)相比，激光超聲作為一種非接觸式超聲波激勵(lì)技術(shù)[1]，在材料的無損檢測(cè)工藝過程中被逐漸推廣，例如，復(fù)合材料的激光超聲檢測(cè)、激光超聲掃描成像等[2]。尤其在高溫、高壓的惡劣環(huán)境中[3]，利用激光超聲技術(shù)可以進(jìn)行測(cè)量工件厚度的測(cè)量[4]，監(jiān)控材料成型過程中的微觀結(jié)構(gòu)，檢測(cè)具有復(fù)雜型面工件的內(nèi)部缺陷。另外，它還具有頻帶寬、時(shí)間和空間分辨率高的特點(diǎn)，亦可應(yīng)用于材料晶粒度的評(píng)價(jià)[5]。

激光超聲的激勵(lì)主要基于燒蝕和熱彈兩種機(jī)制[6]，當(dāng)工件吸收的激光功率密度低于材料的燒蝕閾值時(shí)，材料不發(fā)生熔化而避免了損傷[7]。材料在脈沖激光輻照下，表層及下方的溫度迅速上升，體積隨之發(fā)生膨脹，進(jìn)而形成彈性波在材料內(nèi)部進(jìn)行傳播。熱彈膨脹對(duì)應(yīng)的作用力可相應(yīng)地近似等效于切向力偶[8]。在超聲波的傳播路徑上，固體中質(zhì)點(diǎn)的振幅與相對(duì)于工件內(nèi)法線的夾角有關(guān)，將質(zhì)點(diǎn)振幅視為該角度的函數(shù)，并稱之為指向性函數(shù)[9]。超聲波在材料內(nèi)部或表面遇到缺陷時(shí)，會(huì)發(fā)生反射、衍射及波型轉(zhuǎn)換現(xiàn)象并繼續(xù)傳播。當(dāng)接收到這些含有缺陷信息的超聲波后，便可以進(jìn)行工件缺陷參量的評(píng)估。本文中針對(duì)激光輻照工件的2維模型，將脈沖激光視為熱流密度加載至模型的表面，同時(shí)考慮輻射和對(duì)流換熱的邊界條件，分析了熱輻照表層及其下方的溫度場(chǎng)，并作為載荷加載于后續(xù)的應(yīng)力場(chǎng)瞬態(tài)分析過程中。另外，還研究了熱彈機(jī)制下工件中體波聲場(chǎng)的指向特性，對(duì)含有內(nèi)部缺陷和表面裂紋的工件，討論超聲波信號(hào)的特征以便作為缺陷檢測(cè)的依據(jù)。

1 理論基礎(chǔ)

圓形光斑輻照于工件表面上，以光斑中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，工件的2維模型如圖1a所示。圖中，f(x)，g(t)分別為脈沖激光在空間及時(shí)間上的分布函數(shù)：

(1)

(2)

式中，r0為光斑半徑，τ為脈沖寬度，x是坐標(biāo)變量，t是時(shí)間變量。本文中研究熱彈機(jī)制下的激光超聲，材料的最高溫度低于熔點(diǎn)，無需考慮相變，將工件材料視為各向同性并不考慮其熱物性，于是，熱傳導(dǎo)方程為[10]：

(3)

式中，ρ,c,T(x,y,t),κ分別為材料的密度、比熱容、溫度及導(dǎo)熱系數(shù)。在激光輻照的上表面區(qū)域，熱流邊界條件為：

(4)

(5)

式中，n表示表面的法向矢量，T0是環(huán)境溫度，其數(shù)值為293.15K。

初始條件：

T(x,y,t)|t=0=293.15K

(6)

材料表層受輻射后溫度迅速上升，熱應(yīng)力和熱變形隨之產(chǎn)生，熱-應(yīng)力耦合方程為[11]：

(7)

式中，λ與μ均為材料的拉梅常數(shù)，u=u(x,y,t)為質(zhì)點(diǎn)的位移，α為熱膨脹系數(shù)。上下表面(y=0，y=y0)滿足邊界條件[12]:

(8)

式中，σ，I分別為應(yīng)力張量及單位張量。隨后，應(yīng)力波以超聲波的形式在工件內(nèi)部向四周傳播。

有限元模型的熱傳導(dǎo)方程為：

(9)

a“.主調(diào)+級(jí)音”兩節(jié)型過腔。如“昆南”陰平聲字“因”的唱調(diào)（《牡丹亭·拾畫》【顏?zhàn)訕贰俊耙蚝魏T兒落合”，715），該單字唱調(diào)的過腔是其中的是第一節(jié)主調(diào)性過腔，是第二節(jié)級(jí)音性過腔①亦可解作同一主調(diào)音勢(shì)在不同音位上的表現(xiàn)，即所謂的“移位”。，由此構(gòu)成的即“主調(diào)+級(jí)音”兩節(jié)型過腔。

(10)

Fig.1 Laser irradiation model and directivity of body wave sound field

(11)

有限元分析過程中，為了降低或避免邊界對(duì)于信號(hào)接收及分析的干擾，施加了吸收邊界條件[13]。

脈沖激光輻照區(qū)域的熱彈膨脹力可近似等效于切向力偶[8]，考慮光斑大小的影響，工件中縱波和橫波的指向性函數(shù)[14]分別為：

(12)

(13)

式中，θ為質(zhì)點(diǎn)與工件內(nèi)法線之間的夾角，本文中規(guī)定沿逆時(shí)針方向的角度為正，順時(shí)針方向的角度為負(fù)。kl,s,kl,ks分別表示縱波速度除以橫波速度、縱波波數(shù)、橫波波數(shù)。取光斑半徑0.2mm，信號(hào)的中心頻率1MHz。與燒蝕機(jī)制相對(duì)應(yīng)[15]，根據(jù)(12)式、(13)式可得到熱彈機(jī)制下鋁質(zhì)工件的縱波聲場(chǎng)和橫波聲場(chǎng)指向性圖形，如圖1b及圖1c所示。

2 有限元分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

綜合考慮有限元模擬分析中的計(jì)算精度及工作量，根據(jù)工件中超聲波的最大頻率fmax及最小波長(zhǎng)λmin[16]，時(shí)間步長(zhǎng)Δt與網(wǎng)格大小Δl分別按以下公式取值:

(14)

(15)

建立鋁質(zhì)工件的2維有限元模型，尺寸為長(zhǎng)×寬為12mm×6mm，取材料表面的吸收率A=0.3，脈沖激光的功率密度I0=1×107W/cm2，光斑半徑r0=0.2mm，脈沖寬度τ=10ns，并設(shè)置對(duì)流和換熱邊界條件。激光輻照至工件表面時(shí)，材料吸收激光能量，并轉(zhuǎn)化成熱能。熱量從工件表面溫度較高的部分傳遞到內(nèi)部溫度較低的部分，屬于熱傳遞方式中的熱傳導(dǎo)形式。圖2a中給出了激光輻照中心及其下方節(jié)點(diǎn)的溫升曲線，所有節(jié)點(diǎn)的溫度都呈現(xiàn)先上升再降低的規(guī)律。隨著在工件中深度的增加，節(jié)點(diǎn)的最高溫度逐漸降低，溫度峰值出現(xiàn)的時(shí)間也相應(yīng)順延。輻照中心的最高溫度為425.13K，明顯低于鋁的熔點(diǎn)933.15K，驗(yàn)證了激光超聲的產(chǎn)生基于熱彈機(jī)制。

溫度場(chǎng)的變化必然引起位移場(chǎng)的變化，為簡(jiǎn)便起見，忽略位移場(chǎng)對(duì)溫度場(chǎng)的影響。采用間接耦合計(jì)算方法，將溫度場(chǎng)的分析結(jié)果作為載荷加載至位移場(chǎng)的求解過程中，為了降低邊界反射對(duì)信號(hào)分析的影響，將除上表面以外的各表面設(shè)置為吸收邊界條件。圖2b為0.7μs時(shí)的聲場(chǎng)快照。根據(jù)波的聲程及傳播時(shí)間，求出各超聲波的速度，進(jìn)而可確定出各成分的類型。由圖 2b可以看出，熱彈機(jī)制可以激勵(lì)出縱波、橫波、表面波、頭波，仿真結(jié)果與ING等人[17]的分析結(jié)果相同。另外在工件上表面還存在掠面縱波，由于沿上表面已經(jīng)傳播完畢，圖中并未顯示出來。與圖 1中的指向性圖形一致，聲場(chǎng)快照中縱波在工件內(nèi)法線附近聲場(chǎng)能量較弱，而燒蝕機(jī)制下的縱波聲場(chǎng)能量則在工件內(nèi)法線上達(dá)到最強(qiáng)[18]。

Fig.2 Node temperature rise curve and sound field snapshot

建立含有表面裂紋鋁質(zhì)工件的2維有限元模型，工件尺寸長(zhǎng)×寬為12mm×6mm，脈沖激光輻照于上表面的中心位置，在輻照中心左側(cè)3mm處有一個(gè)寬0.2mm、深2mm的開口裂紋，如圖3a所示。熱傳導(dǎo)分析及固體力學(xué)分析均按上述邊界條件設(shè)置，信號(hào)接收位置均位于上表面，第一個(gè)接收點(diǎn)位于輻照中心右側(cè)1mm處，其余8個(gè)接收點(diǎn)的位置依次按照1mm的間距遞增。接收點(diǎn)處獲得的信號(hào)如圖3b所示。從上自下依次對(duì)應(yīng)相對(duì)于輻照中心由近到遠(yuǎn)的接收點(diǎn)信號(hào)，首先到達(dá)的是掠面縱波，其速度接近6312m/s。表面波的速度[19]按照2905m/s進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)各接收點(diǎn)處信號(hào)的到達(dá)時(shí)間反推聲程，可知掠面縱波后面的信號(hào)為輻照中心直達(dá)接收點(diǎn)的表面波信號(hào)。表面開口裂紋的反射信號(hào)具有較高的峰值，其相位與直達(dá)表面波相反，能夠被明顯觀察到，在檢測(cè)過程中可利用這一特點(diǎn)測(cè)量開口裂紋的位置，同時(shí)可以利用缺陷回波幅值信息評(píng)估近表面裂紋深度。

Fig.3 The workpiece with the open crack and the time domain signal of surface nodes

各向同性材料中，熱彈超聲波在工件內(nèi)部向四周均勻傳播，因此,可定義缺陷的反射系數(shù)為缺陷回波幅值與直達(dá)波幅值之比。分別對(duì)含有不同深度缺陷的工件模型進(jìn)行分析，其中缺陷深度在0.1mm～3mm范圍內(nèi)以0.1mm遞增。設(shè)置光斑直徑為1mm，其余邊界條件同上，此時(shí)對(duì)應(yīng)的表面波最大中心頻率為1.33MHz[20]，相應(yīng)的表面波波長(zhǎng)約為2.2mm。圖4a中顯示了缺陷深度為1.5mm時(shí)，距離缺陷10mm處節(jié)點(diǎn)位移在豎直方向上的時(shí)間歷程曲線。根據(jù)上述定義，計(jì)算出該缺陷的反射系數(shù)為0.33，其它深度的缺陷反射系數(shù)如圖4c中實(shí)線所示?？梢钥闯龇瓷湎禂?shù)隨裂紋深度增加而增加，當(dāng)裂紋深度在2.2mm以下時(shí)，反射系數(shù)的增長(zhǎng)速率較快，反之變緩。

Fig.4 Experimental system and data analysis

使用電火花線切割技術(shù)在鋁質(zhì)工件上加工寬度為0.2mm，深度在3mm范圍內(nèi)以0.3mm為基準(zhǔn)按整數(shù)倍遞增的矩形裂紋。搭建表面裂紋的激光超聲測(cè)量系統(tǒng)，如圖4d所示。脈沖激光的波長(zhǎng)、脈沖寬度、脈沖能量分別是1064nm,10ns,10mJ/pulse，經(jīng)由聚焦透鏡后輻照于工件表面，激光輻照位置和換能器處于表面裂紋的同一側(cè)。在所有表面裂紋測(cè)量過程中，激光輻照點(diǎn)和信號(hào)接收點(diǎn)分別距離裂紋13mm與66mm。設(shè)置光斑直徑為1mm，材料表面對(duì)激光的吸收率取值為0.3，對(duì)應(yīng)的峰值功率密度為3.82×107W/cm2，低于鋁合金的損傷閾值，確?；跓釓棛C(jī)制激勵(lì)超聲波。使用中心頻率為1MHz的表面波壓電換能器接收超聲波信號(hào)，并利用示波器顯示和存儲(chǔ)超聲波數(shù)據(jù)，其標(biāo)準(zhǔn)模式下的觸發(fā)信號(hào)由脈沖激光控制器給出。在實(shí)驗(yàn)過程中，亦未觀察到工件表面產(chǎn)生燒蝕的現(xiàn)象。

當(dāng)裂紋深度為1.5mm時(shí)，采集到的時(shí)域信號(hào)如圖4b所示。直達(dá)表面波與缺陷回波信號(hào)的渡越時(shí)間均與測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)。以直達(dá)表面波的幅值為基準(zhǔn)，對(duì)缺陷回波數(shù)據(jù)做歸一化處理，同時(shí)排除了耦合因素引入的干擾，該裂紋對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)測(cè)量值為0.31。其余缺陷的反射系數(shù)測(cè)量值獲取方法同上，如圖4c中的小方塊所示。與模擬仿真分析獲得的數(shù)據(jù)基本一致。由于表面波聲場(chǎng)能量主要存在于一個(gè)波長(zhǎng)深度內(nèi)，所以當(dāng)缺陷深度大于與表面波最大中心頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)時(shí)，缺陷反射系數(shù)的增長(zhǎng)由快變緩[21]。

2維有限元模型的尺寸同上，設(shè)置工件上表面輻照中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，內(nèi)部矩形缺陷左下角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3mm，-4.5mm)，尺寸長(zhǎng)×寬為3mm×0.2mm。缺陷沿左下角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°，仍按照前述邊界條件進(jìn)行模擬計(jì)算。圖5a所示為2μs時(shí)的聲場(chǎng)快照，可在內(nèi)部缺陷附近觀察到明顯的反射橫波。信號(hào)的接收點(diǎn)處于工件上表面輻照中心左側(cè)，圖5b中最上方的信號(hào)為輻照中心左側(cè)1mm處節(jié)點(diǎn)的時(shí)域信號(hào)，自上而下為依次遠(yuǎn)離輻照中心且按照1mm間距遞增位置的時(shí)域信號(hào)，信號(hào)的類型根據(jù)傳播路徑和渡越時(shí)間計(jì)算其傳播速度后進(jìn)行判斷?？梢?，熱彈機(jī)制下掠面縱波和直達(dá)表面波具有較大的幅值。另外，在工件的表面可以接收到內(nèi)部缺陷明顯的反射橫波信號(hào)，這是由于在切向力偶作用下，橫波能量具有較大的占比[22]，可利用這一特點(diǎn)檢測(cè)工件中的內(nèi)部缺陷。

Fig.5 The workpiece with the internal defect and the time domain signal of surface nodes

3 結(jié) 論

討論了熱彈機(jī)制下的熱傳導(dǎo)方程、彈性波的傳播方程以及相關(guān)的邊界條件。建立了工件的2維有限元模型，分析了工件中溫度場(chǎng)分布特征和超聲波的傳播規(guī)律，將聲場(chǎng)快照中各類型波的分布特點(diǎn)與指向性圖形進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)于含有表面裂紋和內(nèi)部缺陷的工件，在輻照一側(cè)的表面上設(shè)置接收點(diǎn)，根據(jù)各接收點(diǎn)的時(shí)域信號(hào)可知，缺陷反射的超聲波信號(hào)均比較明顯、易于識(shí)別。通過有限元分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，獲得了反射系數(shù)隨表面裂紋深度增大而增加的關(guān)系。并且，當(dāng)裂紋深度大于表面波最大中心頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)時(shí)，反射系數(shù)的增長(zhǎng)速率由快變緩。