崔 偉，張 冰，余 嵐

（1.中國船舶重工集團(tuán)公司 第722 研究所，湖北 武漢 221116；2.江蘇科技大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

0 引 言

低副瓣技術(shù)就是使用幅度和相位加權(quán)方法來降低波束副瓣電平，提高主副瓣電平比，達(dá)到給定方向圖的要求[1]。通過粒子群低副瓣技術(shù)對(duì)方向圖優(yōu)化獲得所需的波束主副瓣比，不斷向最優(yōu)解靠近，經(jīng)過若干次更新之后，即可得到優(yōu)化的低副瓣波束。在現(xiàn)有的工程中，引用粒子群低副瓣綜合技術(shù)，能在不改變主瓣寬度的前提下，有效降低副瓣電平，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

粒子群低副瓣技術(shù)的研究在近幾年有了新的成果，將粒子群低副瓣技術(shù)應(yīng)用到天線設(shè)計(jì)中，從影響天線各陣元之間的耦合因素入手，結(jié)合粒子群算法形成一種新的思路，設(shè)計(jì)優(yōu)化天線陣饋電幅度，最終仿真和實(shí)物實(shí)驗(yàn)都達(dá)到低副瓣的效果[2]。用粒子群低副瓣技術(shù)解決實(shí)際工程應(yīng)用問題，為了減小實(shí)際工程中相控陣?yán)走_(dá)的發(fā)射副瓣電平，設(shè)計(jì)了一種有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的，基于粒子群的唯相位加權(quán)法來減小方向圖最大副瓣電平[3]。融合其他算法的粒子群低副瓣技術(shù)，在粒子群算法基礎(chǔ)上結(jié)合混沌搜索技術(shù)提出一種優(yōu)化算法，在僅考慮相位加權(quán)的情況下，控制陣列天線各單元的饋電相位值，實(shí)現(xiàn)寬零陷低副瓣波束賦形[4]。本文針對(duì)粒子群算法局部最優(yōu)的缺陷進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合聚類分組的思路，實(shí)現(xiàn)陣列天線低副瓣賦形。

1 信號(hào)模型

對(duì)于陣元數(shù)為N的一維等間距天線，陣元各向同性，陣元間距為d，方向圖函數(shù)可以表示為：

式中：wi為加權(quán)向量；λ為信號(hào)波長(zhǎng)；θ為掃描角。

不同的加權(quán)向量wi會(huì)影響波束方向圖的形成效果，使用粒子群進(jìn)行低副瓣賦形就是不斷更新陣元的加權(quán)向量wi，使用迭代優(yōu)化的方法形成所需的低副瓣波束形狀。

在Q維空間中，有M個(gè)粒子，其中第i(i=1,2,…,M)個(gè)粒子位置和速度分別表示為x(i)=(xi1,xi2,…,xiQ)，v(i)=(vi1,vi2,…,viQ)，第i個(gè)粒子搜索到的個(gè)體極值記為pbi=(pbi1,pbi2,…,pbiQ)，粒子群全體更新得到的全局最優(yōu)記為gb=(gb1,gb2,…,gbQ)，群體中各個(gè)粒子按式（2）、式（3）更新[5]：

式中：q是向量維數(shù)；t是迭代次數(shù)；c1，c2是加速常數(shù)，指粒子跟蹤自己和群體最優(yōu)值的權(quán)重；r1，r2是介于[ 0 ,1]的均勻分布隨機(jī)數(shù)；ω是保持原速的系數(shù)，即加權(quán)向量。

加權(quán)向量ω是一個(gè)重要的可調(diào)整參數(shù)，它決定了粒子前后速度vt與vt+1之間影響力的大小，直接反映了算法全局搜索和局部搜索的能力強(qiáng)弱。目前尋找合適加權(quán)向量的方法主要有兩類：線性法和非線性法。線性法的優(yōu)點(diǎn)是算法開始重點(diǎn)全局搜索，之后著重局部開發(fā)，能提升收斂速度，如式（4）是典型線性遞減法。但是線性遞減方法一旦陷入局部最優(yōu)就很難跳出，而非線性方法可以克服這個(gè)問題，如帶控制因子的非線性遞減法，式（5）中控制因子d1=0.2，d2=0.7。

2 粒子群聚類分組的最優(yōu)方法

粒子群算法易陷入局部最優(yōu)，在低副瓣波束賦形研究中存在缺陷。本文在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的基礎(chǔ)上提出改進(jìn)算法，使用優(yōu)化公式產(chǎn)生一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)粒子，判斷評(píng)價(jià)競(jìng)爭(zhēng)粒子與當(dāng)前全局最優(yōu)粒子的優(yōu)越性，若優(yōu)于全局最優(yōu)粒子，則競(jìng)爭(zhēng)粒子成為新的全局最優(yōu)粒子，否則重新進(jìn)入下一次迭代產(chǎn)生新的競(jìng)爭(zhēng)粒子，繼續(xù)判斷優(yōu)越性，直到找到新的全局最優(yōu)粒子，或者達(dá)到最大迭代次數(shù)為止[6]。這種算法能防止早熟收斂、促進(jìn)收斂速度，使用周期性最優(yōu)機(jī)制改變粒子群的全局最優(yōu)粒子，有效地跳出局部最優(yōu)循環(huán)，再使用分組的方式，提高粒子種群的多樣性，保障粒子群的收斂速度[7]。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法易陷入局部最優(yōu)。為了避開粒子群算法的這種早熟現(xiàn)象，使用一種周期性改變粒子群全局最優(yōu)粒子的辦法：規(guī)定粒子群當(dāng)前全局最優(yōu)粒子的最大周期為C，假設(shè)粒子群中有一個(gè)粒子連續(xù)成為全局最優(yōu)粒子的次數(shù)大于C，則產(chǎn)生一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)粒子，將這個(gè)競(jìng)爭(zhēng)粒子和當(dāng)前全局最優(yōu)粒子比較，若更優(yōu)，則用競(jìng)爭(zhēng)粒子代替全局最優(yōu)粒子，否則繼續(xù)尋找新的競(jìng)爭(zhēng)粒子，直到找到新的全局最優(yōu)粒子，或者達(dá)到最大迭代次數(shù)為止。

在粒子群算法中引入聚類分組的改進(jìn)方法，這種方法能提高粒子群多樣性，從而保障粒子群的收斂速度。本文采用聚類分組變異機(jī)制，當(dāng)全局最優(yōu)粒子存在時(shí)間大于周期限制C時(shí)，將粒子群分成k組，根據(jù)下式產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)粒子。

使用非線性遞減法取加權(quán)向量ω的值：

式中，一般選用系數(shù)ωstart=0.9，ωend=0.4。

粒子群聚類分組最優(yōu)方法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）初始化：初始化M個(gè)粒子尋找低副瓣波束最優(yōu)解，隨機(jī)生成一個(gè)含M個(gè)粒子的種群，每個(gè)粒子有初始狀態(tài)，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的加速常量為c1，c2，迭代次數(shù)為t，加權(quán)向量為ω，最大迭代次數(shù)為T，規(guī)定全局最優(yōu)粒子最大周期為C，將種群分成k組產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)粒子。

2）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法式（2）、式（3）計(jì)算更新當(dāng)前個(gè)體極值、全局最優(yōu)解，即當(dāng)前低副瓣波形最優(yōu)解。

3）判斷全局最優(yōu)粒子是否改變，若當(dāng)前全局最優(yōu)粒子不變，則計(jì)數(shù)c=c+1，否則，計(jì)數(shù)c=1。

4）當(dāng)一粒子連續(xù)成為全局最優(yōu)粒子次數(shù)大于全局最優(yōu)粒子最大周期C，即c＞C時(shí)，將粒子群分成k組，根據(jù)式（6）產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)粒子。此步驟是為了避免低副瓣波形最優(yōu)解陷入局部最優(yōu)，在此條件下產(chǎn)生新的解。

5）比較競(jìng)爭(zhēng)粒子和全局最優(yōu)粒子，若競(jìng)爭(zhēng)粒子更優(yōu)，則用新的競(jìng)爭(zhēng)粒子代替當(dāng)前全局最優(yōu)粒子，c=1，否則，保持當(dāng)前全局最優(yōu)粒子c=c-1，判斷新產(chǎn)生的解是否能代替當(dāng)前低副瓣波形最優(yōu)解。

6）重復(fù)步驟2）～步驟5），直到達(dá)到最大迭代次數(shù)t為止，算法結(jié)束。

流程圖如圖1 所示。

3 粒子群低副瓣仿真分析

仿真環(huán)境及參數(shù)設(shè)置：陣列天線采用16 元一維線陣，目標(biāo)副瓣電平[8]為30 dB。在使用粒子群低副瓣賦形時(shí)，選用加速常數(shù)c1=c2=2，r1，r2取[ 0 ,1 ]間的隨機(jī)數(shù)，向量維數(shù)[4]q=100，最大進(jìn)化迭代次數(shù)為100，粒子群當(dāng)前全局最優(yōu)粒子的最大周期C=5。

圖1 粒子群聚類分組算法流程圖

使用經(jīng)典粒子群算法和局部?jī)?yōu)化的粒子群算法均可實(shí)現(xiàn)低副瓣波束賦形[9]，其迭代的收斂參數(shù)見表1。從表1 可以看出，局部?jī)?yōu)化后的粒子群算法在陣列天線實(shí)現(xiàn)低副瓣過程中有較好的全局收斂能力，其收斂速度和精度都有明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖2，圖3 分別給出了兩種算法的最佳適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化的曲線，圖中縱坐標(biāo)為適應(yīng)度的對(duì)數(shù)值。從圖2 中可以看出，粒子群算法在迭代20 次左右，出現(xiàn)局部最優(yōu)現(xiàn)象，此后算法優(yōu)化失效，而改進(jìn)粒子群算法在出現(xiàn)短暫停滯后恢復(fù)優(yōu)化效果，對(duì)陣列天線低副瓣效果的實(shí)現(xiàn)更好。

圖2 粒子群算法適應(yīng)度變化曲線

表1 算法迭代過程參數(shù)比較

圖3 改進(jìn)粒子群算法適應(yīng)度變化曲線

圖4 為基于粒子群算法仿真得到的低副瓣方向圖，圖5 為基于局部?jī)?yōu)化的粒子群算法仿真得到的低副瓣方向圖，相較于圖4 有更低、更平穩(wěn)的方向圖副瓣電平，且穩(wěn)定值低于30 dB，達(dá)到了低副瓣的設(shè)計(jì)要求，有效實(shí)現(xiàn)了低副瓣賦形。這說明局部?jī)?yōu)化的粒子群算法確實(shí)解決了粒子群算法局部最優(yōu)的缺陷，又有較快的優(yōu)化能力，能更快、更有效地實(shí)現(xiàn)陣列天線低副瓣賦形。

4 結(jié) 語

在陣列天線低副瓣賦形研究過程中，發(fā)現(xiàn)使用粒子群算法得到的波束方向圖副瓣電平達(dá)不到低副瓣要求且不穩(wěn)定。為了能夠快速穩(wěn)健地形成陣列天線低副瓣波束，本文提出了一種周期性改變?nèi)肿顑?yōu)粒子的粒子群算法，仿真結(jié)果表明，在陣列天線低副瓣賦形中，這種局部?jī)?yōu)化算法克服了經(jīng)典粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，提高了迭代速度和波束賦形的穩(wěn)定性，具有較大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

圖4 經(jīng)典粒子群算法的低副瓣方向圖

圖5 局部?jī)?yōu)化粒子群算法的低副瓣方向圖