李亞杰，葛 宇，張連連，方 彬，胡一龍

（河北建筑工程學(xué)院 電氣工程學(xué)院，河北 張家口 075000）

0 引 言

隨著無線互聯(lián)網(wǎng)和智慧城域網(wǎng)的發(fā)展，傳統(tǒng)的基于強(qiáng)度調(diào)制/直接檢測（IM/DD）光纖通信系統(tǒng)不再滿足高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨?，如何提高系統(tǒng)的傳輸速率和容量，是光纖通信發(fā)展目前面臨的重要問題?；谛滦痛a型調(diào)制技術(shù)具有的信息加載方式靈活多變的特征，可有效提高通信系統(tǒng)的頻譜利用率，增大系統(tǒng)的傳輸容量[1?2]。目前，廣泛應(yīng)用載波相位估計(jì)和反向傳輸補(bǔ)償方案，特別是反向傳輸補(bǔ)償方案，不僅可補(bǔ)償光纖信道中的色散損傷，還可補(bǔ)償非線性損傷，將其通過DSP 進(jìn)行快速運(yùn)算處理，能夠大大提升通信系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，在降低線性和非線性損耗的同時(shí)，無需額外增加硬件成本。根據(jù)鏈路中色散管理方式的不同，將其分為兩類：非色散管理（Non?dispersion Managed，NDM）和色散管理（Dispersion Managed，DM）。

本文基于非線性Schr?dinger 方程推導(dǎo)出數(shù)字反向傳輸?shù)睦碚撃Ｐ?，針對NDM 鏈路和DM 鏈路，探討了步長、步數(shù)及發(fā)射功率等因素對系統(tǒng)誤碼率的影響，考察了數(shù)字反向傳輸方法補(bǔ)償系統(tǒng)的色散和非線性損耗。以10×111 Gb/s POLMUX?RZ?DQPSK 信道組成的 WDM鏈路為例，分析了色散補(bǔ)償、誤碼率及計(jì)算復(fù)雜度等性能，對比其數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明了DBP 方法在降低光纖通信系統(tǒng)復(fù)雜度方面的可行性。

1 數(shù)字反向傳播理論

根據(jù)非線性 Schr?dinger 方程（Nonlinear Schr?dinger Equation，NLSE）[3]，得光信號傳播近似模型為：

式中：E為光信號；z為傳播方向；α為衰減系數(shù)；β2為色散參數(shù)；γ為非線性系數(shù)。

為了提高光信號的頻譜利用率，采用偏振復(fù)用技術(shù)，需考慮兩個(gè)正交偏振分量之間的線性相關(guān)和非線性相關(guān)。因此，式（1）可改寫為：

式中：Ex和Ey為兩個(gè)正交偏振分量；“*”表示復(fù)共軛。

同理，式（2）可分解為線性和非線性兩部分，即：

經(jīng)化簡，傳播方程可表達(dá)為線性和非線性算符，即：

式中：為線性分量為非線性分量

求解可得，光信號的表達(dá)式為：

式中：z為光信號的傳播位置；t為某一時(shí)刻；h為步長。

若步長h足夠小時(shí)，式（5）可等效為分步傅里葉法（Split Step Fourier Method，SSFM），即：

對于DBP 的性能而言，步長h的最優(yōu)值始終等于零。在實(shí)際應(yīng)用中這是不可能實(shí)現(xiàn)的，當(dāng)步長h取到最優(yōu)值時(shí)，SSFM 的步數(shù)將接近于無窮大，可得近似解為：

式中：?∈[0,1]，是為了調(diào)整和優(yōu)化非線性所引入的變量；Leff≤h?被定義為光纖長度[4]。

以 Wiener、Hammerstein 和 Wiener?Hammerstein三種不同的非線性光纖模型為例，求解結(jié)果如圖1所示。

圖1 三種不同的非線性光纖模型的SSFM 求解結(jié)果

在Wiener 模型中，線性部分位于非線性部分之前，而在Hammerstein 模型中則正好相反。然而，Wiener?Hammerstein 模型則是由三部分組成。本文中僅考慮Wiener?Hammerstein 模型。在不考慮光信號在光纖傳輸中的噪聲影響，傳輸信號可用NLSE 的逆處理，即：

基于DBP 建立的補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型可以完全無失真地恢復(fù)出原信號，卻無法直接求解該高階非線性微分方程，但可利用數(shù)值分析方法進(jìn)行求解。

2 光通信系統(tǒng)的DBP 方案

DBP 方法的性能評估可用最佳發(fā)射功率的增加量來衡量。將圖1 中的Wiener?Hammerstein 模型應(yīng)用于NDM 鏈路[5]，其性能可等效為DBP 方法中執(zhí)行了一個(gè)Wiener 模型和兩個(gè)級聯(lián)步數(shù)的線性部分。當(dāng)發(fā)射功率分別為 1 dBm、2 dBm、3 dBm、4 dBm、5 dBm 和 6 dBm時(shí)，利用 DBP 方法優(yōu)化 Wiener?Hammerstein 模型中第一色散線性部分的長度，其系統(tǒng)誤碼率（lg（BER））與不同發(fā)射功率之間的關(guān)系如圖2 所示。

由圖2 可得：誤碼率并不是隨著步數(shù)增加而單調(diào)增加，平均下來，第一色散線性部分存在最佳平均長度85%左右，這意味著通過優(yōu)化第一色散線性部分的長度即可實(shí)現(xiàn)傳輸系統(tǒng)性能的提升。采用DBP 方法，大步數(shù)可有效消減非線性損傷，增大了數(shù)字處理計(jì)算的復(fù)雜度。因此，在不降低整體性能的前提下，可以考慮選取步數(shù)的臨界值。對于由8 個(gè)步數(shù)綜述所組成的NDM 鏈路，當(dāng)對由2 個(gè)、4 個(gè)和8 個(gè)步數(shù)所組成的子集進(jìn)行DBP時(shí)，系統(tǒng)誤碼率與發(fā)射功率之間的關(guān)系如圖3 所示。

圖2 傳輸系統(tǒng)的誤碼率與第一線性部分步長之間的變化關(guān)系

圖3 傳輸系統(tǒng)的誤碼率與發(fā)射功率之間的變化關(guān)系

由圖3 結(jié)果可知：發(fā)射功率相對較低（≤3 dBm）時(shí)，系統(tǒng)誤碼率并不受子集中步數(shù)個(gè)數(shù)的影響，結(jié)合未采用DBP 方法的發(fā)射功率變化曲線（FDE），可知發(fā)射功率的增加量為2 dB。由8 個(gè)步數(shù)所組成的NDM 鏈路，采用步數(shù)為4 的DBP 方法即可實(shí)現(xiàn)對傳輸系統(tǒng)性能的提升。

3 基于DBP 方法降低DM 鏈路的復(fù)雜度

DBP 方法進(jìn)行色散補(bǔ)償是通過在SSFM 中的線性部分和非線性部分之間相互作用實(shí)現(xiàn)的，進(jìn)而保證DBP方法的準(zhǔn)確性。對DM 鏈路而言，利用色散補(bǔ)償光纖（Dispersion Compensating Fiber，DCF）進(jìn)行在線色散補(bǔ)償，殘余色散則需特定的系統(tǒng)設(shè)計(jì)來完成補(bǔ)償。若DM鏈路的色散被完全補(bǔ)償，如圖4 所示，其中每個(gè)步數(shù)的累積色散為0 ps/nm。

由圖4 可得：利用SSFM 計(jì)算，DM 鏈路中所有步數(shù)的色散輪廓是完全相等的，這是由于步數(shù)開始和結(jié)束處的色散量相同。一個(gè)共15 個(gè)步數(shù)的完全色散補(bǔ)償?shù)腄M 鏈路，當(dāng) DBP 步數(shù)分別采用 15 和 1 時(shí)，系統(tǒng)誤碼率與發(fā)射功率之間的關(guān)系如圖5 所示。

圖4 完全色散補(bǔ)償圖

圖5 完全色散補(bǔ)償?shù)腄M 鏈路的誤碼率與發(fā)射功率之間的變化關(guān)系

結(jié)果表明：即使整個(gè)DM 鏈路只采用一步DBP 算法，相比于每個(gè)跨度上至少采用一步DBP 方法，其復(fù)雜度降低為95%，這也印證了前面得出的結(jié)論。

對于只補(bǔ)償了90%的8×82 km DM鏈路而言，由7個(gè)步數(shù)組成，分別為4 個(gè)SSMF 和3 個(gè)DCF，對應(yīng)的色散補(bǔ)償如圖6 所示。

從圖6 中右側(cè)A 點(diǎn)開始依次向左追跡水平線，可得DM 鏈路上具有相同累積色散的一系列點(diǎn)。顯然，點(diǎn)A處的累積色散并不對應(yīng)于下一步數(shù)開始處的值，而是對應(yīng)于有效長度范圍內(nèi)的某一點(diǎn)。當(dāng)步長為82 km 時(shí)，有效長度約等于25 km?？砂l(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)谝痪€性部分的相對步長位于70%～100%之間時(shí)，利用W?H 模型的反向傳輸性能是最佳的。

綜上所述，利用DBP 方法對光通信系統(tǒng)進(jìn)行色散補(bǔ)償?shù)倪^程中，合理選擇步長尤為重要，若所選取的步長較大，則會導(dǎo)致系統(tǒng)的非線性損傷補(bǔ)償效果較差；若所選取的步長較小，則會導(dǎo)致計(jì)算量增加、運(yùn)算速度較慢、影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，也會導(dǎo)致系統(tǒng)的非線性補(bǔ)償效果較差。

圖6 欠10%色散補(bǔ)償圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用由10×111 Gb/s POLMUX?RZ?DQPSK信道所組成的WDM 鏈路[6]，對后處理數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其中總符號率為27.75 Gb/s，值為25 GSymbol/s，信道間隔為50 GHz。發(fā)射端輸出信號預(yù)失真為-1 530 ps/nm，發(fā)射到由5×95 km SSMF所組成的循環(huán)回路中。每步數(shù)的在線色散補(bǔ)償不足（Under?Compensation）是-85 ps/nm，對應(yīng)于5%的欠補(bǔ)償。前置色散補(bǔ)償光纖和基于光纖的可調(diào)諧色散補(bǔ)償用于將鏈路末端的凈色散設(shè)置為接近于零。實(shí)驗(yàn)所得色散補(bǔ)償圖如圖7所示，其傳輸距離為1 900 km。

圖7 WDM 鏈路的色散圖

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：WDM 鏈路末端的殘余色散約為300 ps/nm（點(diǎn)C），該值與A 中的色散所假設(shè)的值相差不大。因此，DBP 方法開始處的線性步驟可以省略不計(jì)，且當(dāng)?shù)诙蔷€性步驟執(zhí)行超過8 個(gè)步數(shù)時(shí)，最后一個(gè)線性補(bǔ)償能使累積色散降低至85 ps/nm。該值對應(yīng)于鏈路中最后一個(gè)步數(shù)開始處的色散值。在最后的6 個(gè)步數(shù)上非線性補(bǔ)償已完全實(shí)現(xiàn)，剩余色散則由TDE 補(bǔ)償。對于上述所考慮的WDM 鏈路，根據(jù)如圖7 所示的色散圖，確定所需的線性和非線性步數(shù)以及循環(huán)次數(shù)，其結(jié)果如表1 所示。

表1 WDM 鏈路中每個(gè)循環(huán)次數(shù)所包含的線性步數(shù)、非線性步數(shù)和TDE 步數(shù)

相對應(yīng)地，分別利用FDE 方法、標(biāo)準(zhǔn)DBP 方法和第2 節(jié)中所提出的可降低復(fù)雜度的DBP 方法執(zhí)行不同循環(huán)次數(shù)時(shí)，WDM 鏈路的誤碼率與循環(huán)次數(shù)之間的變化關(guān)系如圖8 所示。

圖8 三種方法計(jì)算的誤碼率與循環(huán)次數(shù)之間的變化關(guān)系

三種方法的誤碼率對比表明：DBP 方法可有效改進(jìn)系統(tǒng)性能，可降低復(fù)雜度的DBP 方法性能與標(biāo)準(zhǔn)DBP 方法的性能相差并不大，該結(jié)果很好地驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算結(jié)果的正確性。為了衡量上述三種方法的性能，對上述結(jié)果進(jìn)行復(fù)雜度的定量分析，結(jié)果如圖9所示。

圖9 三種方法計(jì)算所需迭代次數(shù)與步數(shù)之間的變化關(guān)系

圖9 表明了所提出的可降低復(fù)雜度的DBP 方法相比于其他兩種方法減少了計(jì)算量，相比于標(biāo)準(zhǔn)DBP 方法，本文方法可實(shí)現(xiàn)計(jì)算復(fù)雜度的顯著降低。本實(shí)驗(yàn)很好地驗(yàn)證了DBP 算法的正確性及降低通信系統(tǒng)復(fù)雜度方面的有效性。

5 結(jié) 語

基于非線性Schr?dinger 方程推導(dǎo)出了數(shù)字反向傳輸?shù)睦碚撃Ｐ?。針對NDM 鏈路和DM 鏈路，在完全補(bǔ)償和欠補(bǔ)償?shù)那闆r下，討論了步長、步數(shù)及發(fā)射功率等因素對系統(tǒng)誤碼率的影響。最后，以10×111 Gb/s POLMUX?RZ?DQPSK 信道所組成的 WDM 鏈路為對象，利用FDE 方法、標(biāo)準(zhǔn)DBP 方法和文中的DBP 方法執(zhí)行不同循環(huán)次數(shù)時(shí)，探討了色散補(bǔ)償、誤碼率及計(jì)算復(fù)雜度等性能，通過對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，充分證明了數(shù)字反向傳輸方法在降低光纖通信系統(tǒng)復(fù)雜度方面的可行性。