劉麗峰，牛宗偉

（山東理工大學，淄博255049）

1 問題介紹

職業(yè)教育中工作至關重要，不僅是就業(yè)后工作順利開展的重要保證，也為就業(yè)人員安全提供了有力保障，而學生課程學習作為將來工作的理論基礎，也是職業(yè)培養(yǎng)計劃的基本要求。鑒于以上原因，為分析學生成績分布的客觀規(guī)律，以提高教師在課堂上的教學效果，最終達到使學生熟練掌握基本理論知識和實踐技能的目的，任課教師如何科學合理地研究成績模型就特別重要。目前，各高等職業(yè)學校的課程成績分布模型的構建一般以假定班級學生基礎知識水平相同或者相差不大的前提來建立學生考試分布模型，這就勢必造成忽略不同學生基礎知識水平之間的差異，采用相同的尺度評定成績，進而指導教學，從而在學生學習進度方面不一致，入學學生基礎理論較差的學生難以跟上課程進度，從而對學習失去興趣。為減少任課教師主觀認識因素方面的不足對學生課程成績等級評定的影響，平抑不同入學基礎水平方面所給成績等級的差異，本文提出一種以多因素綜合評價為核心的課程等級評定方法。

2 基于多因素分析的考試成績分析模型

2.1 成績分析模型綜述

目前對成績分析相關模型的方法有Excel方法[1]、數(shù)據(jù)倉庫的數(shù)據(jù)挖掘技術[2]、均值、方差、及格率等不同指標方法[3]、矩法[4]、粗糙集算法[5]等，從性別差異[6]、課程分類[7]方面對考試成績進行分析、利用問卷調研途徑建立的定量成績分布模型[4]、三次Hermite樣條和Bspline構造了新的考試成績標準分布函數(shù)[5]，張國才則論述了考試成績可能服從偏態(tài)分布[8]，胡南和李汶靜綜合分析教學過程、試題等因素評估教學成果[9]，以上研究從不同分析、統(tǒng)計方法和數(shù)據(jù)角度對成績的分布進行研究，本文則從影響學生考試成績的主、客觀因素方面對成績進行分析，進一步建立其分布模型。

本文提出的綜合加權平均分模型與一般的評價方法的步驟基本一致，包括：①選擇評價指標；②確定分析模型評定標準；③確定指標權重；④選擇分析方法；⑤實驗分析結果。本模型的不同之處在于，加權平均分分析模型綜合考慮學生入學前基礎知識水平、社會就業(yè)環(huán)境影響、學習狀況、班級學生的成績分布等因素。這里的分析指標中優(yōu)異、良好是基于概率意義上的劃分，異于基于成績的優(yōu)、良、中、及格等劃分，但不及格分級是一致的（＜60）。下面針對該分析模型進行具體介紹。

2.2 加權平均分模型構建

（1）確定分析函數(shù)指標和標準

單純的綜合評分僅能反映評教的整體成績，并不能查看學生對課程的關注點、教師教學的薄弱點、學生滿意度最高的課程等信息[10-11]。鑒于此，本文考慮了學生對學習的重視程度及對進一步深造的愿望，以及學生間的學習基礎及努力程度的差異等因素，選擇三個指標構造加權平均分函數(shù)，其中自主學習通過考試成績體現(xiàn)，由于本模型中假設各指標相互獨立，因此在不考慮基礎知識水平差異的情況下，自主學習的時間與考試成績（y）成正比。就業(yè)形勢好壞直接反映在招生的人數(shù)上，因此由班級學生考試成績（S）代表這一指標。針對學生學習努力程度方面主要考慮游戲、娛樂方面因素，這里僅考慮影響學習成績的游戲、娛樂，受不及格人數(shù)影響的平均成績反應這一指標，該指標僅在模型結果分析時應用。基礎知識水平對學生學習難易程度影響較大，由于學生學號（N）跟入學成績呈反比，即學號末尾數(shù)值越小，高考成績越高，理論基礎越扎實。

定義綜合加權平均分模型（y=ln（S+2-N*Si）*Ai）：以學號、學生考試為自變量的自然對數(shù)函數(shù)。

（2）確定分析函數(shù)指標權重（Si，Ai）

由于分析模型評定指標的權重影響分析模型的精度，因此評定指標權重的選擇通過最小二乘方法確定，采用最小二乘法計算學號N學生的綜合加權平均模型預測分數(shù)與其考試成績的殘差，使殘差平方和最小的參數(shù)為最優(yōu)。

3 應用舉例

本文采用廣東高職高考中專考本科的成績作為數(shù)據(jù)源，對綜合加權平均模型進行實驗分析；廣東高職高考中?？急究频目荚嚬灿袑W生148人參與，數(shù)據(jù)記錄完整，因此都用來進行實驗，本次考試成績?yōu)榘俜种?。首先采用加權平均分模型對該次考試成績進行了建模：選擇測試分數(shù)作為參數(shù)S的值，報考序號作為參數(shù)N的值；其次根據(jù)預測考試成績的平均成績與實際考試成績的平均值最小為原則，應用最小二乘法計算出公式（1）中的權重（Si，Ai）值；最終計算出的綜合加權均分模型為：

針對本次實驗研究人數(shù)較多（148人），學生考試成績的折線圖很難看出該模型計算出的預測成績之間的變化趨勢，見圖1（a），因此對預測成績和考試成績又做了50、100和150階導數(shù)，見圖1（a～d），由圖1可以看到預測成績和考試成績的導數(shù)具有相同的變化頻率，但變化幅度不同，從1階導數(shù)到150階導數(shù)變化可以看出，預測成績和考試成績的導數(shù)折線在0附近震蕩，導數(shù)階越高震蕩越來越呈現(xiàn)出對稱性，且預測成績和考試成績的導數(shù)折線變化趨勢完全一致，就說明了綜合加權均分模型能夠模擬學生間考試成績的內在變化規(guī)律。

圖1 預測成績與考試成績的1、50、100和150階導數(shù)（a～d）

由圖2可以看出預測成績和考試成績都存在2個異常值，其中“×”號表示溫和異常值，“-”表示極端的異常值，尤其是考試成績中87號考試成績?yōu)?7.75的極端異常值引起了圖1中考試成績導數(shù)值出現(xiàn)了巨大的震蕩，根據(jù)考試成績計算出的87號預測成績也是極端異常值也引起了預測成績的較大的震蕩，但震蕩幅度大大減小，說明了綜合加權均分模型對極端異常值的出現(xiàn)具有很好的魯棒性，這對大批量學生數(shù)據(jù)處理具有重要的意義。

圖2 預測成績和考試成績箱線圖

為研究考試成績間的整體分布關系，做了預測考試成績和實際考試成績的核密度分析圖，見圖3，由圖3可見預測成績核密度與考試成績的核密度有相同的變化趨勢，但整體預測成績較考試成績更聚集，說明綜合加權均分模型能夠表示出考試成績的分布狀況。

圖3

為進一步檢驗綜合加權均分模型計算出的預測分數(shù)表達實際考試成績的質量，本實驗還繪制出了預測分數(shù)和考試成績質量控制圖（見圖4），采用質量控制圖研究連續(xù)考號中預測成績與考試成績的波動情況。在預測成績與考試成績2個數(shù)據(jù)組成的子集，把148個學生組成了148個子集。

圖4 預測分數(shù)和考試成績質量控制圖

預測分數(shù)和考試成績質量控制圖有兩個圖層，上面是XBar圖，該圖由一組帶垂線的平均值散點圖組成，圖中有三條平行線，中間一條為中心線（CL），由全部成績數(shù)據(jù)的平均值確定。上下等間距的兩條線是上控制線（UCL）和下控制線（LCL）。

控制線與中心線的間距為一個標準差（見圖5）。在成績預測過程中，成績數(shù)據(jù)點落入上、下控制線之間，說明考試成績預測正常。圖層2是R（Range）圖該層將每個子集值差的值域繪制成柱狀圖，CL線為各個子集值域的平均值，本層也由上、下控制線。預測分數(shù)與考試分數(shù)的平均分為80.85，最高分為94.73，最低分為66.98；預測分與考試分差值的平均值為7.38，標準差為4.63，最大值為24.12，最小值為0。

圖5 預測分數(shù)和考試成績比較

預測成績和考試成績的均值分別為：80.82和80.89，差值僅為-0.07；標準差分別為2.64和12.09，差值為8.73說明預測成績比考試成績的值域大大收縮，這也可以從均值的標準差看出，預測成績和考試成績的均值標準差分別為0.22和0.99（差值0.51）；同時也可以看出預測成績和考試成績的中位數(shù)差異也不大（-1.41）分別為80.80和83.13。

對預測成績和考試成績進行F檢驗，F(xiàn)為0.3564與1相差甚遠，表明組間方差比組內方差小得多，也顯示出了預測分數(shù)接近考試分數(shù)。計算得到的概率P為0.945遠大于0.01，故預測成績對考試成績的影響不顯著。

4 結語

針對當前職業(yè)大學學生成績分析方式的單一性，本文借鑒因子分解的基本概念和方法，根據(jù)一般成績分析模型構建的步驟和原理，分別提出了基于區(qū)間法和綜合法的加權成績分析模型，通過實驗證明，該方法既適合多個班級單門課程的分析，也適合一個班級多門課程的分析，既適合大學專業(yè)課程的分析，也適合中學基礎課程的分析，分析方法具有廣泛的適用范圍；另外，該模型能夠有效地分析影響學生考試成績的因素，對改善教學方法，提高教學質量有重要的意義。經實例應用和結果對比分析，可以認為綜合加權平均分模型，可以應用于大中學學生學習成績的分析中。