唐擁軍，劉 東,肖志懷，胡 曉，賴(lài) 旭

(1.國(guó)網(wǎng)新源控股有限公司技術(shù)中心，北京 100161；2.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；3.武漢大學(xué) 水力機(jī)械過(guò)渡過(guò)程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072)

0 引 言

水電機(jī)組作為水電能源轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵設(shè)備，其安全性和穩(wěn)定性一直是水電行業(yè)關(guān)注的重點(diǎn)。隨著水電機(jī)組不斷向著大型化、復(fù)雜化方向發(fā)展，機(jī)組結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，如何對(duì)水電機(jī)組進(jìn)行有效的故障診斷成為了行業(yè)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

振動(dòng)是機(jī)組故障的主要表現(xiàn)形式，相關(guān)研究表明，水電機(jī)組大約80%的故障都可通過(guò)機(jī)組振動(dòng)體現(xiàn)出來(lái)[1]。為了識(shí)別機(jī)組振動(dòng)信號(hào)所反映的不同運(yùn)行狀態(tài)，有必要對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取。學(xué)者們研究了多種信號(hào)特征提取方法[2,3]，奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)作為一種現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，其原理是通過(guò)數(shù)據(jù)矩陣變換提取信號(hào)特征，不同于傅里葉分析的時(shí)頻域轉(zhuǎn)換思想，但具有類(lèi)似的信號(hào)分析能力。由于SVD方法穩(wěn)定簡(jiǎn)捷，因此在實(shí)際工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[4,5]。本文的工作之一是將小波變換與奇異值分解相結(jié)合，提取機(jī)組擺度信號(hào)波形特征。

在水電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行中，除振動(dòng)信號(hào)外，軸心軌跡作為反映機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的信息載體，其形狀特征對(duì)判斷機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)非常重要，由于軸心軌跡為二維圖像，特征提取困難，使得相關(guān)研究受到限制。近年來(lái)，隨著深度學(xué)習(xí)的興起，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Networks，CNN)由于其強(qiáng)大的圖像特征學(xué)習(xí)能力在圖像特征提取和識(shí)別方面獲得了廣泛的應(yīng)用，但在水電領(lǐng)域尚未得到有效推廣。魏東等[6]構(gòu)建了一種新型CNN，用于輸電線(xiàn)路故障診斷。Jeong等[7]利用CNN實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子軸心軌跡的識(shí)別。

本文結(jié)合小波變換和SVD理論，提取水電機(jī)組擺度信號(hào)波形特征。同時(shí)，根據(jù)擺度信號(hào)繪制軸心軌跡，并構(gòu)建CNN提取軸心軌跡圖像特征。最后，將SVD提取的波形特征和CNN提取的圖像特征相結(jié)合，構(gòu)建混合特征向量，利用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic Neural Network，PNN)進(jìn)行識(shí)別分類(lèi)，進(jìn)而識(shí)別機(jī)組的不同運(yùn)行狀態(tài)，達(dá)到故障診斷的目的。文章通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性和可行性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

CNN是深度學(xué)習(xí)的代表算法之一，近年來(lái)，它在圖像識(shí)別和目標(biāo)檢測(cè)方面表現(xiàn)出了優(yōu)異的性能。目前，CNN已成功應(yīng)用于文檔識(shí)別[8]、語(yǔ)音檢測(cè)[9]、故障診斷[10]等領(lǐng)域。

CNN的基本結(jié)構(gòu)包括輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層。輸入層用于獲取輸入圖像。卷積層通過(guò)卷積操作提取圖像特征。池化層對(duì)卷積層提取的特征進(jìn)行降采樣處理，減少網(wǎng)絡(luò)計(jì)算量。卷積層和池化層交替分布，對(duì)之前提取的圖像特征進(jìn)一步提取，抽象出更高層次的特征。全連接層接收前端網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)奶卣飨蛄浚?jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出，最后輸出層對(duì)圖形進(jìn)行分類(lèi)。

卷積層：卷積層是CNN的核心部分。通過(guò)多個(gè)卷積核對(duì)輸入圖像進(jìn)行卷積操作，加入偏置并經(jīng)過(guò)激活函數(shù)計(jì)算得到一系列的特征圖像，卷積層的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

(1)

(2)

池化層：池化層通常連接在卷積層之后，對(duì)特征圖像進(jìn)行降維。該方法在一定程度上保持了特征尺度的不變性的同時(shí)，將圖像特定區(qū)域的相鄰像素合并為一個(gè)單一的代表值，從而減小了圖像的尺寸。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(3)

全連接層：CNN的分類(lèi)部分由全連接層和分類(lèi)器組成，分類(lèi)器主要對(duì)上一層的信息進(jìn)行整合和分類(lèi)。softmax分類(lèi)器是CNN中常用的分類(lèi)器。

交叉熵函數(shù)對(duì)誤差具有很高的敏感性，是深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)中常用的損失函數(shù)。其表達(dá)式為：

(4)

式中：y為輸出節(jié)點(diǎn)的實(shí)際值；d為節(jié)點(diǎn)期望值；M為輸出節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

本文所構(gòu)建的CNN采用ReLU激活函數(shù)和交叉熵驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)規(guī)則，使用小批量隨機(jī)梯度下降法進(jìn)行訓(xùn)練。

1.2 小波變換與奇異值分解

1.2.1 小波理論

在小波理論中，對(duì)連續(xù)小波變換中的尺度因子與平移因子直接進(jìn)行離散化處理，則得到相應(yīng)的離散小波變換。連續(xù)小波變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

CWTf(a,τ)=〈f(t),ψa,τ(t)〉=

(5)

式中：a為尺度因子；τ為平移因子；ψ(·)為小波基函數(shù)。

DWTf(m,κ)=〈f(t),ψm,κ(t)〉=

(6)

為了實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)多尺度分析，需要利用快速算法對(duì)分解系數(shù)進(jìn)行離散化處理。對(duì)于能量有限的信號(hào)f(t)，可以使用有限精度分解方法，如式(7)所示：

(7)

式中：cj,k為尺度系數(shù)；φj,k(t)為尺度空間；dm,k為小波系數(shù)；ψm,k(t)為小波空間。

cj,k與dm,k可以通過(guò)圖1中的Mallat分解算法得到，該算法的原理參見(jiàn)文獻(xiàn)[13,14]。

圖1 Mallat分解算法Fig.1 Diagram of Mallat decomposition

實(shí)際中，對(duì)水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)f(t)的采集一般滿(mǎn)足Nyquist采樣定理，則采樣得到的離散信號(hào)f(n)可近似等同于初始系數(shù)c0,k，即如式(8)所示。

c0,k≈f(n)

(8)

本文對(duì)機(jī)組擺度信號(hào)的每個(gè)小波分解系數(shù)進(jìn)行差值重構(gòu)，使其長(zhǎng)度與擺度信號(hào)一致，并作為擺度信號(hào)在相同尺度上的信號(hào)分量。

1.2.2 奇異值分解

(9)

式(9)即為奇異值分解的定義式，意味著矩陣A可以被分解為3個(gè)矩陣的乘積，其中Σ=diag(σ1,σ2,…,σr)為對(duì)角陣，σ1,σ2,…,σr為矩陣A的奇異值，且有σ1≥σ2≥…≥σr>0，r=rank(A)。在本文中，機(jī)組擺度信號(hào)的小波分解系數(shù)作為奇異值分解的輸入矩陣A，奇異值分解向量：

S=[σ1,σ2,…,σr]

(10)

式中：S為信號(hào)特征向量。

2 基于CNN與SVD的特征提取方法

本文提出的混合故障診斷方法是一種基于CNN和小波奇異值理論的組合算法(以下將其命名為CNN-小波SVD)，算法流程圖如圖2所示，在該算法中，CNN作為特征提取器，提取軸心軌跡圖像特征，提取的特征向量記作P=[p1,p2,…,pn]，小波SVD提取擺度信號(hào)波形特征，特征向量記作S=[σ1,σ2,…,σr]，將CNN提取的圖像特征和小波奇異值提取的波形特征結(jié)合，構(gòu)建混合特征向量X=[S,P]，輸入到概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類(lèi)。其詳細(xì)步驟可以分為如下4步：

圖2 CNN-小波SVD算法流程圖Fig.2 Flowchart of CNN-Wavelet SVD

(1)利用小波變換將水電機(jī)組去噪后的擺度信號(hào)分解為一系列小波分解系數(shù)。對(duì)不同的分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，構(gòu)造SVD輸入矩陣，提取奇異值作為波形特征向量S。

(2)利用X、Y方向擺度信號(hào)繪制軸心軌跡圖，并通過(guò)圖像預(yù)處理使圖像尺寸保持一致，作為CNN的輸入。CNN結(jié)構(gòu)如圖3所示：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為5層，包括2層卷積層，2層池化層和1層全連接層，全連接層節(jié)點(diǎn)值即為提取的圖像特征向量P；卷積核尺寸分別為9×9和3×3，其他網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖3 CNN結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The structure of CNN

表1 CNN參數(shù)Tab.1 Parameters of CNN

(3)輸入不同運(yùn)行狀態(tài)下的軸心軌跡圖對(duì)CNN進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后的CNN用于提取圖像的特征向量，CNN全連接層節(jié)點(diǎn)值即為圖像特征向量P。

(4)將小波SVD提取的波形特征與CNN提取的軸心軌跡圖像特征組合成混合特征向量X=[S,P]，并利用PNN進(jìn)行分類(lèi)，從而識(shí)別水電機(jī)組的工作狀態(tài)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 信號(hào)采集與處理

本文以轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，模擬水電機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中轉(zhuǎn)子可能出現(xiàn)的典型狀態(tài)，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置在不同運(yùn)行狀態(tài)下產(chǎn)生的信號(hào)進(jìn)行特征提取與識(shí)別來(lái)驗(yàn)證本文方法的有效性。本次實(shí)驗(yàn)所用到的轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)和信號(hào)采集裝置如圖4、5所示。信號(hào)采樣頻率為2 048 Hz，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 200 r/min。該實(shí)驗(yàn)裝置的傳感器包括兩個(gè)用于測(cè)量擺度的位移傳感器、一個(gè)用于測(cè)量轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速傳感器和一個(gè)用于測(cè)量振動(dòng)的加速度傳感器。傳感器收集到的擺動(dòng)和振動(dòng)信號(hào)最終傳輸?shù)接?jì)算機(jī)進(jìn)行存儲(chǔ)、顯示和分析。

圖4 轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.4 Rotor test bed

本實(shí)驗(yàn)?zāi)M的機(jī)組狀態(tài)包括正常、不平衡、不對(duì)中和碰磨4種狀態(tài)。其中，不平衡狀態(tài)通過(guò)在質(zhì)量圓盤(pán)螺紋孔處旋入2 g 質(zhì)量塊，產(chǎn)生不平衡離心力來(lái)實(shí)現(xiàn)。不對(duì)中狀態(tài)是指通過(guò)法蘭連接的兩條轉(zhuǎn)子軸線(xiàn)不在同一條直線(xiàn)上。將法蘭上的兩條軸錯(cuò)開(kāi)一定角度，即可模擬不對(duì)中狀態(tài)。碰磨是指在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)子與其他部件發(fā)生碰撞或摩擦。通過(guò)擰緊碰磨螺栓使之與轉(zhuǎn)軸接觸可模擬碰磨狀態(tài)。各狀態(tài)下采集的擺度波形組數(shù)分別為350組、350組、210組和270組，每組信號(hào)長(zhǎng)度為2 048個(gè)采樣點(diǎn)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，降噪后波形圖和對(duì)應(yīng)的軸心軌跡如圖6所示。在本文中，由于軸心軌跡是由擺幅信號(hào)的多次組合疊加形成的，因此對(duì)軸心軌跡的識(shí)別和特征提取不存在初始點(diǎn)的選擇問(wèn)題。

圖5 信號(hào)采集與實(shí)驗(yàn)控制裝置Fig.5 Signal collection and experimental control device

3.2 特征提取

用離散小波變換對(duì)降噪后的擺度信號(hào)進(jìn)行小波分解，分解小波基選用“DB8”小波，分解層數(shù)確定為4層。將分解得到的小波系數(shù)進(jìn)行差值重構(gòu)，重構(gòu)后所得序列用于構(gòu)造SVD輸入矩陣A，由于采樣點(diǎn)為2 048 個(gè)點(diǎn)一組，所以A∈C2048×5，根據(jù)式(9)，存在酉矩陣U(U∈Cm×m)和酉矩陣V(V∈Cn×n)，滿(mǎn)足：

(11)

式中：Σ=diag(σ1,σ2,…,σr)，并且σ1≥σ2≥…≥σr>0,r=rank(A)=5。因此，σ1,σ2,…,σ5為信號(hào)的奇異值，即[σ1,σ2,…,σ5]為反映信號(hào)特征的奇異值向量，各狀態(tài)下的奇異值特征向量如表2、表3所示。

表2 不同運(yùn)行狀態(tài)X向擺度信號(hào)經(jīng)小波變換后提取的奇異值特征向量Tab.2 SV of swing signals(X-direction) extracted by wavelet transform

表3 不同運(yùn)行狀態(tài)Y向擺度信號(hào)經(jīng)小波變換后提取的奇異值特征向量Tab.3 SV of swing signals(Y-direction) extracted by wavelet transform

由圖6可知，不同運(yùn)行狀態(tài)下水電機(jī)組的軸心軌跡存在明顯差異，這為使用CNN對(duì)軸心軌跡進(jìn)行特征提取與識(shí)別提供了可能。本實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選取不同運(yùn)行狀態(tài)下各50%的軸心軌跡圖像，輸入CNN進(jìn)行訓(xùn)練，另一半用于測(cè)試。CNN的特征提取數(shù)目是影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的重要因素，不同特征提取數(shù)對(duì)CNN性能的影響如圖7所示。

圖6 擺度信號(hào)與軸心軌跡圖Fig.6 Swing signal and shaft orbit

圖7中，CNN的特征提取數(shù)從10變到了100，可以看出，特征提取數(shù)不同會(huì)影響CNN的收斂性，當(dāng)特征數(shù)在10到50之間時(shí)，收斂過(guò)程不穩(wěn)定，當(dāng)特征數(shù)在60到100之間時(shí)，收斂過(guò)程相對(duì)穩(wěn)定。結(jié)合圖8可以看出，當(dāng)特征提取數(shù)為90時(shí)，CNN具有更好的收斂性和更快的收斂速度，考慮到特征數(shù)進(jìn)一步增多可能會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合問(wèn)題，因此本文確定CNN的特征提取數(shù)為90。各狀態(tài)下CNN提取的軸心軌跡特征如表4所示。

圖7 不同特征提取數(shù)下CNN識(shí)別率Fig.7 Accuracy of the CNN under different features

圖8 不同特征提取數(shù)下CNN識(shí)別率(局部放大)Fig.8 Accuracy of the CNN (Partial magnification)

表4 機(jī)組不同運(yùn)行狀態(tài)軸心軌跡圖像特征向量Tab.4 Features of rotor shaft

利用訓(xùn)練好的CNN提取軸心軌跡圖像的特征，將提取出的每張圖像的90個(gè)特征與SVD提取出的對(duì)應(yīng)擺度波形的10個(gè)特征相結(jié)合，組成混合特征向量。每個(gè)混合特征向量的長(zhǎng)度為100。為了避免不同特征向量的值存在較大差異，對(duì)所有特征向量進(jìn)行歸一化處理。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本節(jié)將提取出的不同狀態(tài)的混合特征向量輸入到PNN中進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。PNN是基于數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)原理的前饋型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在模式識(shí)別領(lǐng)域，由于結(jié)合了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)典概率密度估計(jì)理論，PNN相比傳統(tǒng)一些前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)明顯[12]。

按照與第3.2節(jié)相同的隨機(jī)規(guī)則，選取每種狀態(tài)下各50%的特征向量輸入PNN進(jìn)行訓(xùn)練，其余50%用于測(cè)試。通過(guò)試算法確定PNN的最優(yōu)平滑系數(shù)為0.025。在不同的CNN訓(xùn)練代數(shù)下，PNN通過(guò)混合特征向量對(duì)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)模擬的水電機(jī)組不同運(yùn)行狀態(tài)的識(shí)別效果如圖9所示，可以看出，當(dāng)CNN訓(xùn)練到第7代時(shí)，PNN的識(shí)別率達(dá)到了100%。將該特征提取方法的分類(lèi)和識(shí)別結(jié)果與CNN進(jìn)行比較，如表5和圖10所示。

表5 CNN-小波SVD與CNN識(shí)別率 %Tab.5 Recognition rate of CNN-Wavelet SVD and CNN

圖9 CNN-小波SVD識(shí)別率 Fig.9 Recognition rate of CNN-Wavelet SVD

圖10 CNN-小波SVD與CNN識(shí)別率對(duì)比Fig.10 Recognition rate of CNN-Wavelet SVD and CNN

從表5和圖10可以看出，雖然CNN-小波SVD結(jié)合PNN的識(shí)別診斷方法與CNN識(shí)別診斷方法最后都能達(dá)到對(duì)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)各運(yùn)行狀態(tài)100%的識(shí)別，但收斂速度上有很大差距，當(dāng)CNN訓(xùn)練到第7代時(shí)，PNN通過(guò)混合特征向量對(duì)不同運(yùn)行狀態(tài)的識(shí)別率達(dá)到了100%，而傳統(tǒng)CNN則在第35代時(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)各運(yùn)行狀態(tài)100%的識(shí)別，說(shuō)明CNN-小波SVD特征提取方法對(duì)CNN的訓(xùn)練次數(shù)要求較少，且訓(xùn)練次數(shù)相同的情況下識(shí)別率更高。因此可以得出，由于CNN-小波SVD特征提取方法在傳統(tǒng)CNN提取圖像特征的基礎(chǔ)上，加入了波形特征，與CNN僅靠軸心軌跡圖像特征識(shí)別相比，該方法提高了對(duì)水電機(jī)組不同運(yùn)行狀態(tài)的識(shí)別率，對(duì)狀態(tài)故障的區(qū)分更為敏感，可以為水電機(jī)組故障診斷提供有效的依據(jù)。

4 結(jié) 論

本文提出了一種結(jié)合小波-奇異值分解與CNN的水電機(jī)組特征提取和故障診斷方法。用轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)模擬水電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)，利用小波-奇異值分解法提取擺度信號(hào)波形特征，CNN提取相應(yīng)的軸心軌跡圖像特征。將提取出的不同狀態(tài)下的混合特征向量輸入PNN進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。相比于單一的依靠軸心軌跡圖像特征進(jìn)行識(shí)別，融入了波形特征的混合特征向量則更能反映出水電機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)，且對(duì)CNN的訓(xùn)練次數(shù)要求更低，具有更低的時(shí)間成本和更高的準(zhǔn)確性。

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