趙端陸，熊自明，杜忠華，王 健，劉一鳴，于潤澤

(1.陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210007;2.南京理工大學(xué)， 南京 210094)

隨著科技的高速發(fā)展和信息化水平的逐步提高，戰(zhàn)爭形態(tài)已經(jīng)發(fā)生了深刻變化。巡航導(dǎo)彈、精確制導(dǎo)導(dǎo)彈以及各式靈巧彈藥紛紛研發(fā)或列裝，對目標(biāo)的打擊毀傷呈現(xiàn)出定位更準(zhǔn)、速度更快、侵徹更深以及破壞更強(qiáng)的發(fā)展趨勢。而當(dāng)前傳統(tǒng)的土木工程防護(hù)多以被動防護(hù)為主，手段單一，防護(hù)能力相對較低?；诋?dāng)前現(xiàn)狀，提出了一種基于柔性網(wǎng)[1]的新型攔截射網(wǎng)。

柔性網(wǎng)這一概念最早是在Furoshiki的衛(wèi)星任務(wù)中，由Nakasuka以及Funase等[2-3]提出，用于對空間碎片和廢棄衛(wèi)星等在內(nèi)空間非合作目標(biāo)捕獲。此后國內(nèi)外均對其進(jìn)行了大量探究。國外主要研究空間飛網(wǎng)的動力學(xué)特征和對其在外太空抓捕非合作目標(biāo)時(shí)進(jìn)行仿真和建模[4-5]。國內(nèi)則從空間飛網(wǎng)的網(wǎng)型優(yōu)化、內(nèi)力分布、繩網(wǎng)位置與形狀、牽拉模式以及飛網(wǎng)發(fā)射器優(yōu)化等[6-9]多方面系統(tǒng)分析了空間飛網(wǎng)在外太空捕獲非合作目標(biāo)時(shí)的各項(xiàng)參數(shù)性能。由于柔性飛網(wǎng)技術(shù)具有展開面積大、質(zhì)量輕、經(jīng)濟(jì)性好、容錯(cuò)率高等諸多優(yōu)點(diǎn)，逐漸被用在了導(dǎo)彈攔截[10-14]以及彈道分析[15-16]等方面。其中，王德榮等人[15]采用MATLAB/Simulink對射網(wǎng)的外彈道方程進(jìn)行仿真分析，搭建了射網(wǎng)飛行的質(zhì)點(diǎn)外彈道仿真模型，并把仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了攔截射網(wǎng)的有效性。

通過梳理上述現(xiàn)狀可知，柔性網(wǎng)技術(shù)在捕獲太空非合作目標(biāo)方面[2-5，17]已經(jīng)進(jìn)行了廣泛的應(yīng)用，而在超近程主動攔截領(lǐng)域仍處于理論和概念化階段，且針對當(dāng)前攔截手段開展的彈道分析多為二維層面，局限性較大。因此，基于當(dāng)前已有的二維彈道分析，為了進(jìn)一步論證新型攔截射網(wǎng)的攔截效能，本文進(jìn)行了三維外彈道仿真分析。

考慮各種不利因素后，結(jié)合外彈道學(xué)[18-20]理論，對攔截射網(wǎng)進(jìn)行非標(biāo)準(zhǔn)氣象條件[21-22]下三維外彈道仿真分析，并利用MATLAB[23-28]進(jìn)行編程，研究了攔截射網(wǎng)在空中的成型過程以及攔截姿態(tài)、攔截面積的變化情況。

1 研究對象與基礎(chǔ)

1.1 攔截射網(wǎng)簡介

攔截射網(wǎng)技術(shù)體系由多個(gè)部分組成，射網(wǎng)單元為其核心攔截部分。當(dāng)發(fā)現(xiàn)來襲彈體時(shí)，雷達(dá)監(jiān)測部分進(jìn)行跟蹤定位，隨后火控部分解算相關(guān)攔截參數(shù)，并在合適時(shí)機(jī)發(fā)射射網(wǎng)單元，從而對來襲彈體進(jìn)行攔截。

攔截射網(wǎng)作為攔截體系中的核心部分，其主要依靠射網(wǎng)所帶戰(zhàn)斗部起爆形成的爆炸成型彈丸對來襲彈體目標(biāo)進(jìn)行打擊。為了使攔截射網(wǎng)在最佳交會距離上完全覆蓋目標(biāo)，并兼顧整個(gè)系統(tǒng)輕量化、小型化，綜合考慮網(wǎng)發(fā)射同步性、飛行穩(wěn)定性以及空中成型速度等因素，故將攔截射網(wǎng)主體設(shè)計(jì)為八邊形[29]，如圖1所示。

攔截射網(wǎng)的主體設(shè)計(jì)為八邊形結(jié)構(gòu)，由高強(qiáng)高韌的凱夫拉纖維材料布條和傘衣編織而成。其組成結(jié)構(gòu)如圖1所示，攔截射網(wǎng)上負(fù)載的戰(zhàn)斗部由傘衣固定。

圖1 攔截射網(wǎng)形狀示意圖

1.2 研究基礎(chǔ)與創(chuàng)新方法

王德榮等[15]通過對射網(wǎng)建立二維外彈道質(zhì)點(diǎn)方程，運(yùn)用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真分析。他們在標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下，將仿真分析結(jié)果與理論分析結(jié)果進(jìn)行對照，驗(yàn)證了攔截射網(wǎng)對來襲彈體的攔截有效性。崔瀚[24]通過研究彈丸質(zhì)點(diǎn)外彈道學(xué)，借助MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真分析，研究分析了以時(shí)間為自變量的彈丸質(zhì)點(diǎn)外彈道方程組。對于MATLAB 相對于其他工具軟件具有的編程效率高、便于使用、語言簡單等優(yōu)勢，也已經(jīng)被多位學(xué)者[25-28]通過實(shí)例建模仿真分析得到了驗(yàn)證。

本文在當(dāng)前已有二維彈道分析的基礎(chǔ)上，考慮非標(biāo)準(zhǔn)條件下氣候狀況的影響，將攔截射網(wǎng)簡化為八質(zhì)點(diǎn)模型，建立了非標(biāo)準(zhǔn)條件下的三維質(zhì)心運(yùn)動方程，利用MATLAB進(jìn)行編程，在三維條件下對攔截射網(wǎng)的彈道軌跡進(jìn)行了仿真分析。

2 三維外彈道數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 攔截射網(wǎng)空中運(yùn)動假設(shè)

攔截射網(wǎng)在空氣中的運(yùn)動是一個(gè)復(fù)雜的過程，需要受各種因素的制約。為了使運(yùn)動方程相對簡化，進(jìn)行以下假設(shè)：① 彈軸一直和相對(空氣的)速度矢量重合；② 空氣阻力矢量和彈軸重合；③ 將研究對象作為質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行分析，考慮橫風(fēng)等因素的影響。

2.2 相關(guān)參數(shù)的確定[18]

在建立運(yùn)動方程的過程中，需要用到各種參數(shù)來進(jìn)行計(jì)算，相關(guān)參數(shù)引用如下。

2.2.1彈道參數(shù)c

彈道參數(shù)是一個(gè)綜合性的參數(shù)，它的大小標(biāo)志著空氣阻力對彈道特性的影響程度。它主要與彈徑、彈丸質(zhì)量和彈丸的形狀有關(guān)。用c表示，表達(dá)式為：

(1)

式(1)中：i為彈形系數(shù)；d為彈徑；m為彈丸質(zhì)量。

2.2.2空氣密度函數(shù)H(Y)

在標(biāo)準(zhǔn)條件下，H(Y)有一些近似的經(jīng)驗(yàn)公式。在本文非標(biāo)準(zhǔn)條件下，綜合考慮各種因素，空氣密度函數(shù)?。?/p>

(2)

式(2)中：

(3)

式(3)中：R1為空氣的氣體常數(shù)；τ為虛擬溫度。

2.2.3阻力函數(shù)G(v，cs)

阻力函數(shù)是速度v和聲速C的二元函數(shù)，當(dāng)聲速變化情況較小時(shí)，可以近似的將聲速用地面標(biāo)準(zhǔn)值表示。表達(dá)式為：

(4)

2.3 三維彈道方程的建立

在滿足上述假設(shè)和根據(jù)所確定的參數(shù)下，可得到在非標(biāo)準(zhǔn)條件下的三維質(zhì)心運(yùn)動方程為[15]：

(5)

式(3)中：x，y和z分別是攔截射網(wǎng)單元發(fā)射后t時(shí)刻(x，y，z)坐標(biāo)的3個(gè)方向分量；vx、vy和vz分別是x，y，z3個(gè)方向上的分速度；g為重力加速度。

3 MATLAB編程與仿真分析

3.1 MATLAB編程

將攔截射網(wǎng)單元簡化為8枚牽引彈，發(fā)射裝置設(shè)定每枚牽引彈的發(fā)射外張角α均為1°，如圖2所示。

圖2 發(fā)射外張角示意圖

通過MATLAB編程來表征8個(gè)牽引彈的三維彈道軌跡在不同時(shí)刻的相對位置關(guān)系，來分析整個(gè)攔截射網(wǎng)單元在空中展開成型過程以及其攔截姿態(tài)、攔截面積的變化情況。

在MATLAB中根據(jù)三維質(zhì)心運(yùn)動方程建立函數(shù)關(guān)系，分別代入8枚牽引彈在發(fā)射俯仰角β(見圖3)為30°、45°、60°時(shí)的初始值，即可分別求解出當(dāng)發(fā)射外張角為1°時(shí)，發(fā)射俯仰角為30°、45°、60°時(shí)8枚牽引彈的外彈道軌跡，以期研究攔截射網(wǎng)單元在空中的展開成型及張口面積變化情況，發(fā)射外張角ɑ為牽引彈體軸線方向與隨動發(fā)射裝置儲網(wǎng)箱所在平面法線的夾角，俯仰角β為隨動發(fā)射裝置儲網(wǎng)箱所在平面與OXZ平面所成交線與X軸的夾角，圖3中Y軸的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲狻?/p>

圖3 發(fā)射俯仰角示意圖

3.2 仿真分析

由于攔截射網(wǎng)外彈道方程的精確解析解較難求得，通過MATLAB對其進(jìn)行三維仿真，仿真結(jié)果通過曲線和數(shù)字等具象化形式來進(jìn)行表達(dá)，可以通過飛行軌跡圖形、不同發(fā)射初始參數(shù)下攔截射網(wǎng)單元空中展開面積的直觀比較，較易總結(jié)分析出不同發(fā)射初始參數(shù)對攔截射網(wǎng)攔截效果的影響。

3.2.1彈道軌跡分析

根據(jù)MATLAB仿真分析所得出的數(shù)據(jù)和圖形，可得到在發(fā)射俯仰角度為30°時(shí)，8枚牽引彈的飛行軌跡如圖4所示，其忽略8枚牽引彈彼此間的作用力，彈道曲線采用不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)(牽引彈)所在位置的散點(diǎn)圖表示。

圖4 發(fā)射俯仰角為30°的三維彈道曲線

3.2.2攔截射網(wǎng)空中展開面積分析

由于攔截射網(wǎng)超近程攔截的預(yù)定空域是距離防護(hù)目標(biāo)30～100 m，因此主要對該距離區(qū)間內(nèi)8個(gè)質(zhì)點(diǎn)(牽引彈)在同一時(shí)刻組成的多邊形面積進(jìn)行計(jì)算和觀察，以探究攔截射網(wǎng)單元展開的張口面積和網(wǎng)彈成型的速度。由于在同一時(shí)刻8個(gè)質(zhì)點(diǎn)一般不共面，因此選擇最接近特征距離的時(shí)刻，將此時(shí)的8個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)向X=30 m、40 m以及50 m 3個(gè)特征距離所在平面投影后，再進(jìn)行下一步的分析。

1) 當(dāng)發(fā)射俯仰角度為30°，在X=30 m、40 m以及50 m處，攔截射網(wǎng)單元的基本形狀如圖5所示。

圖5 發(fā)射俯仰角為30°的攔截射網(wǎng)形狀變化示意圖

2) 當(dāng)發(fā)射俯仰角度為45°，在X=30 m、40 m以及50 m處，EFP網(wǎng)彈單元的基本形狀如圖6所示。

圖6 發(fā)射俯仰角為45°的攔截射網(wǎng)形狀變化示意圖

3) 當(dāng)發(fā)射俯仰角度為60°，在X=30 m、40 m以及50 m處，EFP網(wǎng)彈單元的基本形狀如圖7所示。

圖7 發(fā)射俯仰角為60°的攔截射網(wǎng)形狀變化示意圖

通過觀察攔截射網(wǎng)單元上8個(gè)質(zhì)點(diǎn)(8枚牽引彈)所構(gòu)成八邊形在30°、45°以及60°三種俯仰角下的形狀變化過程不難發(fā)現(xiàn)，發(fā)射后，攔截射網(wǎng)單元在空中逐漸展開。在不同俯仰角的相同特征位置處，隨著俯仰角度的逐漸增大，攔截射網(wǎng)單元張開地更加飽滿，攔截姿態(tài)更優(yōu)。而相同的俯仰角下，在X=30 m、40 m以及50 m三個(gè)特征距離處，攔截射網(wǎng)單元的整體外形基本一致，但其攔截面積逐漸增大。

3.3 攔截效果分析

不同X軸距離下攔截射網(wǎng)展開面積變化如圖8所示，3條曲線分別代表在30°、45°和60°三種俯仰角下，特征X軸距離處的面積變化。圖8中的兩條紫色橫線中，上方紫線表示攔截射網(wǎng)的完全張開(19.31 m2)，下方紫線代表網(wǎng)彈完全張開面積的80%(15.45 m2)。經(jīng)過查閱文獻(xiàn)可知，當(dāng)網(wǎng)繩的成型面積大于其完全張開面積的80%[30-31]時(shí)，基本不存在網(wǎng)繩纏繞現(xiàn)象，此時(shí)空中姿態(tài)較好，適合起爆戰(zhàn)斗部對來襲彈體進(jìn)行攔截。

圖8 不同X軸距離下攔截射網(wǎng)展開面積變化

通過分析圖8可知，在當(dāng)前設(shè)定的發(fā)射條件下，俯仰角不同，攔截單元的面積變化趨勢基本一致，當(dāng)俯仰角為45°和60°時(shí)，攔截射網(wǎng)單元在距離防護(hù)目標(biāo)30～40 m之間展開至最大面積，當(dāng)俯仰角為30°時(shí)，攔截射網(wǎng)單元在距離防護(hù)目標(biāo)40～50 m之間展開至最大面積，高于上方紫線的狀態(tài)意味著攔截射網(wǎng)單元超出其最大面積，這種狀態(tài)是不存在的；另外，當(dāng)俯仰角為30°和45°時(shí)，攔截射網(wǎng)單元在距離防護(hù)目標(biāo)30～40 m之間達(dá)到完全張開面積的80%，當(dāng)俯仰角為60°時(shí)，則是在距離防護(hù)目標(biāo)小于30 m時(shí)達(dá)到完全張開面積的80%。由此可見，在上述不同條件下，均能滿足攔截射網(wǎng)超近程主動攔截技術(shù)所提到攔截距離要求，即攔截射網(wǎng)單元在發(fā)射后，在空中迅速張開成型，在距離防護(hù)目標(biāo)合適距離范圍內(nèi)對來襲彈體進(jìn)行擊爆攔截。

4 結(jié)論

在進(jìn)行攔截射網(wǎng)的三維展開成型分析中，將其簡化為8個(gè)質(zhì)點(diǎn)(即8枚牽引彈)考慮問題，經(jīng)過分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在30°、45°和60°三種發(fā)射俯仰角下，攔截射網(wǎng)能夠在預(yù)定空域達(dá)到適合起爆戰(zhàn)斗部的時(shí)空窗口，基本滿足對來襲彈體攔截的姿態(tài)要求，一定程度上揭示了射網(wǎng)發(fā)射后在空中飛行及成型的變化趨勢?；谏鲜鲅芯?，下一步將開展基于最佳攔截效果的最優(yōu)發(fā)射俯仰角和最優(yōu)攔截參數(shù)的探究。

同時(shí)，因分析攔截射網(wǎng)的彈道軌跡時(shí)采用的仍是質(zhì)點(diǎn)簡化模型，并且做出較多假設(shè)。而攔截射網(wǎng)在空中飛行時(shí)影響因素是復(fù)雜的，下一步將通過地面驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，研究攔截射網(wǎng)在不同工況下的空中展開狀態(tài)，與計(jì)算機(jī)仿真分析結(jié)果進(jìn)行對照分析，進(jìn)一步明確攔截射網(wǎng)在空中的三維展開情況，為攔截射網(wǎng)單元的進(jìn)一步研發(fā)提供參考。