許艷媚

摘要：數(shù)學(xué)研究的對象是從眾多的物質(zhì)和物質(zhì)運動形態(tài)中抽象出來的事物，所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開抽象，而且數(shù)學(xué)知識的探究過程事實上也是抽象思想的感悟過程。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中明確提出應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)滲透抽象思想。當下，許多老師都在尋找培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法。為此，借用圖形與幾何下的概念教學(xué)課例，提出在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透抽象思想的一些策略，以期逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，促進學(xué)生綜合能力的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)抽象思想;概念教學(xué);抽象思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容不僅包括基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能，更包括數(shù)學(xué)基本思想。許多教師正在轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，致力于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。毫無疑問，數(shù)學(xué)抽象是學(xué)生應(yīng)具備的基本思想和基本核心素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)的抽象思想包括：第一，數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象，本文重點講述圖形與幾何中概念教學(xué)的抽象內(nèi)容;第二，由抽象思想派生出的分類思想、集合思想、對應(yīng)思想、符號化思想、有限與無限思想、變中有不變思想等。課堂是教學(xué)的主戰(zhàn)場，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，教師應(yīng)在課堂實戰(zhàn)中滲透數(shù)學(xué)抽象思想。因此，我將巧借圖形與幾何中的概念教學(xué)滲透抽象思想。小學(xué)階段幾何概念抽象的核心在于幫助學(xué)生將生活經(jīng)驗作為幾何概念抽象的原始材料，有效利用學(xué)生原有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗進行概念抽象，并同時把學(xué)生的動手操作活動安排在不同層次的抽象中。這種方式更有利于學(xué)生經(jīng)歷抽象過程，理解抽象概念。

下面，我將結(jié)合具體事例談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何概念教學(xué)中滲透抽象思想的策略。

一、關(guān)注本質(zhì)特征，邁向數(shù)學(xué)抽象

概念的本質(zhì)特征是數(shù)學(xué)抽象過程的定盤星，抓住本質(zhì)特征，就能為后續(xù)的抽象過程打下基礎(chǔ)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何概念教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把關(guān)注點聚焦到概念的本質(zhì)特征上，為后續(xù)邁向數(shù)學(xué)抽象的過程做好鋪墊。教學(xué)實踐表明，在開展概念教學(xué)時，可以從生活中的具體實例出發(fā)，利用學(xué)生原有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗進行概念抽象;也可以組織學(xué)生參與精心設(shè)計的活動，讓學(xué)生關(guān)注概念的本質(zhì)特征，從而進行概念抽象。此類課導(dǎo)入的學(xué)習(xí)活動應(yīng)關(guān)注以下幾方面：一是可以結(jié)合生活情境激活經(jīng)驗，讓學(xué)生感受到知識與自己的關(guān)聯(lián)，有“心動”才會“用心”，學(xué)生理解起來就容易很多;二是設(shè)計趣味性的活動，以此迅速吸引學(xué)生的注意力，增強學(xué)習(xí)動機，如小游戲、猜謎語、播放音頻視頻等活動。當然，設(shè)計活動時也要注重活動的典型性，設(shè)計的活動要選取概念中的典型例子，讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)特征，去發(fā)現(xiàn)特點、總結(jié)特點，促使學(xué)生自主地進行數(shù)學(xué)抽象，提升抽象思維能力。

比如，在北師大版三年級上冊“什么是周長”一課中，重點是借助實物或者圖形來感悟“一周”，進而認識周長、感悟周長的含義。通過分析教材文本，我發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的內(nèi)容是循序漸進的，從生活中的“一圈”引出數(shù)學(xué)上的“一周”，進而提出“周長”的概念。基于教材文本分析，我認為，此節(jié)課教學(xué)首先要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識能力出發(fā)，先喚起學(xué)生對生活中的“一圈”的認識，如操場的一圈，數(shù)學(xué)書封面、桌面、黑板面外延的一圈等，再引導(dǎo)學(xué)生認識“一周”的定義，進而引出“圖形一周的長度就是它的周長”的初步概念。在后續(xù)課堂練習(xí)中，通過師生互動、生生互動再完善周長的定義，也就是“封閉圖形一周的長度就是圖形的周長”。同時，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性也很關(guān)鍵。因此，可以通過課前猜謎語“小小的大力士，打一種動物”，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在學(xué)生猜出謎底是螞蟻后，教師再播放一段輕松愉快的音樂及動畫《小小的大力士》——螞蟻圍著樹葉邊緣跑一圈，來營造輕松愉悅的氛圍，吸引學(xué)生們的注意，讓學(xué)生說出“螞蟻圍著樹葉的邊緣跑了一圈”，進而認識“一周”，并將之融入周長概念的生成中，為認識周長的概念打下基礎(chǔ)，有效地突破本節(jié)課的重難點。

二、表達概念特征，滲透數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象的思維活動需要老師循序漸進、螺旋上升地引導(dǎo)、滲透，從而促使學(xué)生通過口述、畫圖等形式表述概念的特征，感悟數(shù)學(xué)抽象。北師大版教材強調(diào)數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活實際的緊密聯(lián)系，課程內(nèi)容從學(xué)生的實際出發(fā)，同時設(shè)計動手操作等探索活動，幫助學(xué)生理解概念。因此，我們應(yīng)抓實動手實踐活動，借助與概念相關(guān)的典型例子，引導(dǎo)學(xué)生在動手操作活動中發(fā)現(xiàn)特征，通過師生對話、生生對話的方式進行思維與思維的碰撞，探討概念的本質(zhì)特征，讓學(xué)生自主探尋概念的本質(zhì)，體會、感悟數(shù)學(xué)抽象的形成過程。黃德忠在《小學(xué)數(shù)學(xué)抽象思想滲透的思考與實踐》中提道：學(xué)生對于具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)抽象思想的感悟有明顯的不同，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)主要是理解與記憶，而對數(shù)學(xué)抽象的感悟則重在體會。

比如，在北師大版四年級上冊第二單元“線的認識”一課中，一是通過課前出示斜拉橋上牽拉繩的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察牽拉繩的特點，表達出對牽拉繩“兩端是固定的”“直直的線”“有一定的長度”的認識，從而把握線段的本質(zhì)特征。二是通過出示激光射線的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察其特點，表達出對射線“直直的線”“一端固定，另外一端向一個方向無限延伸”的認識，從而把握射線的本質(zhì)特征。三是出示海天相接的地平線的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察并用“直直的線”“兩端向兩邊無線延伸”來表達直線的本質(zhì)特征。在充分認識線的本質(zhì)特征后，就可以引導(dǎo)孩子根據(jù)特征把三種線依次畫在紙上，進而引入線段、射線、直線的概念。

又如，在北師大版二年級下冊“認識角”一課中，在初步從生活實例張開的剪刀、鐘表指針的夾角、紅領(lǐng)巾的三個角抽象出角的概念后，為了進一步理解角的概念、體會概念抽象的過程，我設(shè)計了“折一折”的活動豐富學(xué)生對角的認識：給學(xué)生一個圓形紙片，要求學(xué)生通過折角的操作活動找角、認角。在找角的過程中，大部分學(xué)生能找到以圓心為頂點、兩條直徑為邊的角;也有部分學(xué)生認為以圓外延上的點為頂點，以一條直徑和一條圓弧為邊的部分也是角，但實際上這并不是角。由此，引導(dǎo)學(xué)生形成概念：有一個頂點，并由這個點發(fā)出的兩條直直的邊組成的圖形才是角。這樣的動手操作活動有助于學(xué)生建構(gòu)角的概念，不僅加深了學(xué)生對角的認識，而且有利于學(xué)生進一步積累操作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，不斷提高動手實踐能力。

三、運用數(shù)學(xué)概念，深化抽象思想

在認識、表達數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，我通過呈現(xiàn)概念中的經(jīng)典個例促使學(xué)生進一步鞏固、運用概念。在這一過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)知識點模糊不清的地方，會重新構(gòu)建自己的思維，深化抽象思想。如石鑫在《淺談圖形與幾何概念教學(xué)中數(shù)學(xué)抽象思想的培養(yǎng)》中提道：學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的最終習(xí)得，不僅要經(jīng)歷概念形成的過程，還要經(jīng)歷概念運用的過程，在運用中檢測學(xué)習(xí)的效果，提高理解水平。不管是數(shù)與代數(shù)中的概念，還是圖形與幾何中的概念，都含有關(guān)鍵字眼，這也是學(xué)生剛接觸概念時易遺忘或者忽視的部分，通過練習(xí)可以達到讓學(xué)生鞏固已學(xué)知識的效果，幫助學(xué)生重新構(gòu)建自己的思維，深化抽象思想。

比如，在北師大版三年級上冊第五單元“什么是周長”一課中，學(xué)生通過判斷圖形有無周長的過程，發(fā)現(xiàn)沒有圍起來的圖形是找不到一周的，所以是沒有周長的，從而得出“不封閉的圖形沒有周長，封閉的圖形才有周長”的認識，進而逐步完善周長的定義：封閉圖形一周的長度就是它的周長。如果學(xué)生能關(guān)注到周長定義中的關(guān)鍵字眼：封閉圖形、一周，在重新構(gòu)建自己對周長定義的過程中感悟周長的含義，深化抽象思想，抽象思維就得到了有價值的提升。

實踐表明，“巧借圖形與幾何中的概念教學(xué)滲透數(shù)學(xué)抽象思想”的核心，在于幫助學(xué)生將生活經(jīng)驗作為幾何概念抽象的原始材料，然后有效利用學(xué)生原有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗進行概念抽象。教師應(yīng)讓學(xué)生在實例中、在活動中關(guān)注概念的本質(zhì)特征，為邁向數(shù)學(xué)抽象過程做好鋪墊。然后，教師通過多種方式表達概念特征，滲透數(shù)學(xué)抽象，最后在拓展練習(xí)中深化抽象思想。抽象思想的滲透、抽象思維的培養(yǎng)不能一蹴而就，也不是一兩節(jié)課就能立竿見影的，而是一個需要老師用心挖掘和設(shè)計活動引導(dǎo)學(xué)生主動參與的長期過程。它應(yīng)該貫穿于教學(xué)始終，讓學(xué)生在實踐中體驗，在思考中學(xué)習(xí)，在教與學(xué)的碰撞中慢慢感悟抽象思想，這樣才能真正培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。

參考文獻：.

[1] 黃德忠.小學(xué)數(shù)學(xué)抽象思想滲透的思考與實踐[J].數(shù)學(xué)與管理，2014（10）.

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[3] 石鑫.淺談圖形與幾何概念教學(xué)中數(shù)學(xué)抽象思想的培養(yǎng)[J].大連教育學(xué)院學(xué)報，2019（09）.

（責(zé)任編輯：奚春皓）