張梅， 胡雪雪

(安徽理工大學 電氣與信息工程學院， 安徽 淮南 232001)

0 引言

礦井提升機是礦井運輸過程中的重要設備，礦井提升機的運行要求安全、可靠，停車位置準確。礦井提升機控制的實質是行程給定的情況下實現運行速度的控制。傳統的礦井提升機采用梯形速度曲線進行行程控制，但不能實現提升機在加減速和啟停車階段速度的平滑過渡，極易在傳動系統中產生大電流沖擊，造成鋼絲繩張力突變和設備故障，影響提升機的安全運行和使用壽命，且無法滿足人體對乘坐舒適感的要求。目前我國礦井提升機多采用S形速度曲線進行行程控制，可滿足提升機運行安全、可靠、高效、舒適等要求[1-4]，然而提升機最大速度、加速度、急動度都是根據《煤礦安全規(guī)程》和專家經驗給出固定值，導致提升機運行能耗較大[5-6]。本文提出了一種礦井提升機節(jié)能運行的行程控制方法，利用模擬退火-遺傳算法求解礦井提升機能耗最小時的S形速度曲線參數，進而確定S形速度曲線來控制提升機行程，達到節(jié)能目的。

1 礦井提升機S形速度曲線

礦井提升機S形速度曲線如圖1所示(v，a，r，t分別為提升機運行速度、加速度、急動度、時間)。在1個提升周期中，速度曲線分為初變加速段oa、等加速段ab、末變加速段bc、勻速段cd、初變減速段de、等減速段ef、末變減速段fg，其中減速段與加速段對稱。

圖1 礦井提升機S形速度曲線Fig.1 S-shaped speed curve of mine hoist

在初變加速段oa(0≤t≤t1)，提升機運行速度v1與行程s1為

(1)

在等加速段ab(t1≤t≤t2)，提升機運行速度v2與行程s2為

(2)

在末變加速段bc(t2≤t≤t3)，提升機運行速度v3與行程s3為

(3)

在勻速段cd(t3≤t≤t4)，提升機運行速度v4與行程s4為

(4)

式中vm為提升機運行最大速度，m/s。

在初變減速段de(t4≤t≤t5)，提升機運行速度v5與行程s5為

(5)

在等減速段ef(t5≤t≤t6)，提升機運行速度v6與行程s6為

(6)

在末變減速段fg(t6≤t≤t7)，提升機運行速度v7與行程s7為

(7)

提升機總行程為

s=s1+s2+s3+s4+s5+s6+s7=H

(8)

式中H為提升機提升高度，m。

只要根據生產狀況選擇合適的加速度a、急動度r、最大速度vm，即可確定整個S形速度曲線，實現提升機行程控制。

2 礦井提升機能耗

由提升機動力學和電力學特性可知，提升機1次提升所消耗電能為

(9)

式中：T為1次提升周期，s；F為各階段電動機拖動力，N；η為電能轉換為機械能的效率。

由圖1可得各階段電動機拖動力總和為

[KQg+m(a-rt)](t3-t2)+KQg(t4-t3)+

[KQg+m(-rt)](t5-t4)+(KQg-ma)(t6-

t5)+[KQg-m(a-rt)](t7-t6)

(10)

式中：K為礦井阻力系數，一般為1.15；Q為1次提升載荷，t；g為重力加速度，m/s2；m為變位質量，kg。

由圖1曲線的對稱性可知t1=t3-t2=t5-t4=t7-t6，t2-t1=t6-t5，則式(10)簡化為

(11)

由式(9)和式(11)可知，要求解W則應求解vm和T，而求解T需要已知S形速度曲線的t1—t7，參數眾多，很難求出。

S形速度曲線是在梯形速度曲線(圖2)的基礎上改進而來，下面討論在相同vm和T的情況下，梯形速度曲線控制下提升機1次提升能耗。

圖2 礦井提升機梯形速度曲線Fig.2 Trapezoidal speed curve of mine hoist

由圖2可得各階段電動機拖動力總和：

(12)

式中t1t，t2t，t3t分別為加速段、勻速段和減速段提升機運行時間，s。

由圖2曲線的對稱性可知t1t=t3t，則式(12)簡化為

KQg(t1t+t2t+t3t)=KQgT

(13)

由式(9)、式(11)和式(13)可知，在相同的提升周期、最大速度下，分別采用S形速度曲線和梯形速度曲線控制提升機行程產生的1次提升能耗相同。圖2相關參數簡單，因此下面以梯形速度曲線代替S形速度曲線來分析提升機1次提升能耗。

根據運動學關系，可得圖2中相關參數：

(14)

式中λ為提升機運行速度權重，λ∈(0,1)。

進而可得

(15)

則1次提升載荷為

(16)

式中：A為工作面每小時產量，t/h；tr為1個提升周期中提升機停歇時間，s。

將式(15)、式(16)代入式(13)，可得

(17)

則式(9)轉換為

(18)

在式(18)中，A，tr，K，H，g，η均為提升機的固定參數，因此提升機1次提升能耗W主要由提升機運行速度權重λ和提升機運行加速度a決定。

3 礦井提升機節(jié)能運行的行程控制參數求解

由于式(18)中有λ和a2個變量，無法用普通數學求極值的方法求出能耗W的最小值。遺傳算法使用群體搜索技術，有較強的全局搜索能力，但容易出現“早熟”現象，陷入局部最優(yōu)解[7-9]。模擬退火算法具有很強的局部搜索能力，但對全局的掌握情況不夠，且尋優(yōu)較慢，搜索效率不高[10-12]。鑒于此，本文利用模擬退火-遺傳算法求解能耗最小時的λ和a，從而得到提升機運行最大速度vm和1次提升周期T，進而可得急動度r和提升機各階段運行時間。

基于模擬退火-遺傳算法的礦井提升機行程控制參數求解流程如圖3所示。首先，初始化種群，計算初始種群中各個體的適應度值并將其作為模擬退火算法中的初始解；然后，遺傳算法通過選擇、交叉和變異產生新種群，計算新種群中各個體的適應度值并將其作為模擬退火算法中的新解；最后，將模擬退火算法的新解通過Metropolis規(guī)則替換初始解[13-15]。

圖3 基于模擬退火-遺傳算法的礦井提升機行程控制參數求解流程Fig.3 Flow of mine hoist stroke control parameters solution based on simulated annealing-genetic algorithm

模擬退火-遺傳算法對優(yōu)化問題求解過程中，考察個體的唯一指標就是適應度值，因此適應度函數的建立尤為重要。根據式(18)建立適應度函數：

(19)

基于模擬退火-遺傳算法的提升機行程控制參數求解實現步驟如下。

Step1 初始化參數，包括種群規(guī)模N、最大進化次數Mmaxgen、交叉概率px、變異概率pm、初始溫度θ0、溫度冷卻系數q、終止溫度θend。

Step2 隨機生成初始種群，利用式(19)計算每個個體的適應度值Ji，i=1，2，…，N。

Step3 設循環(huán)計數變量Mgen=0。

Step6 令Mgen=Mgen+1。若Mgen

Step7 若θ<θend，則輸出最小適應度值對應的全局最優(yōu)當前解；否則，執(zhí)行降溫操作θ=qθ，轉至Step3。

4 仿真結果與分析

針對模擬退火-遺傳算法，利用Matlab 2016a軟件平臺進行仿真。參數設置：H=516.5 m，tr=18 s，a=0.6～0.8 m/s2，N=40，Mmaxgen=200，px=0.7，pm=0.01，θ0=100 ℃，q=0.8，θend=1 ℃。通過仿真得到適應度函數進化過程及其分布，分別如圖4和圖5所示。

圖4 適應度函數進化過程Fig.4 Evolutionary process of fitness function

圖5 適應度函數分布Fig.5 Distribution of fitness function

由圖4可知，模擬退火-遺傳算法在經過20代進化后尋找到全局最優(yōu)解，運行效率較高，能快速收斂至最優(yōu)解。由圖5可知，模擬退火-遺傳算法尋優(yōu)結果為λ=0.528 14，a=0.8 m/s2，J=101.713 7。由此可得其他提升機行程控制參數優(yōu)化值：提升機運行最大速度vm=10.735 7 m/s，提升機運行周期T=61.530 2 s，急動度r=0.75 m/s3。

某礦井提升機行程控制參數的實際值與優(yōu)化值對比見表1?？煽闯鰞?yōu)化后提升機1次提升能耗降低了9.14%，表明本文方法具有較好的節(jié)能效果。

表1 礦井提升機行程控制參數實際值與優(yōu)化值Table 1 Actual value and optimal value of a mine hoist stroke control parameters

5 結論

(1) 在提升機運行最大速度和提升周期相同的情況下，分別采用梯形速度曲線和S形速度曲線控制提升機行程時產生的1次提升能耗相同，進而給出了礦井提升機1次提升能耗關于提升機運行速度權重和加速度的表達式。

(2) 利用模擬退火-遺傳算法求解提升機1次提升能耗最小時的提升機運行速度權重和加速度，進而確定提升機運行最大速度、提升周期、急動度等提升機S形速度曲線參數，從而采用該確定的S形速度曲線控制提升機行程，可降低能耗9.14%，具有較好的節(jié)能效果。