苑國鋒，陳棟，鄭春雨

(1.北方工業(yè)大學(xué) 變頻技術(shù)北京市工程研究中心，北京 100144；2.北方工業(yè)大學(xué) 北京市電力節(jié)能關(guān)鍵技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100144)

0 引 言

近年來我國軌道交通行業(yè)發(fā)展迅速，成為繼德、法、日之后掌握核心技術(shù)的少數(shù)國家之一。其中牽引傳動調(diào)制策略和切換方法研究具有重要意義。

受散熱和空間裝配等方面的影響，牽引變流器最高開關(guān)頻率一般只有幾百赫茲。隨著牽引電機輸出頻率升高，載波比(調(diào)制波頻率和載波頻率的比值)下降，電機電流低次諧波含量逐漸增加，此時普通的異步調(diào)制模式無法滿足運行需求，需要采用同步調(diào)制策略來消除電機輸出的非特征次諧波。目前主流的同步調(diào)制策略主要有同步SVPWM、特定諧波消除PWM以及電流諧波最小PWM。同步SVPWM調(diào)制具有轉(zhuǎn)矩脈動小，易于數(shù)字化實現(xiàn)等優(yōu)點[1]；SHEPWM和CHMPWM作為優(yōu)化PWM，在低次諧波消除方面更占優(yōu)勢[2-3]，這兩種調(diào)制方式需要離線計算開關(guān)角，其中，SHEPWM開關(guān)角的計算較為簡單，且角度隨著調(diào)制比連續(xù)分布，相對于其他優(yōu)化PWM更易于實現(xiàn)。

對于上述兩種調(diào)制算法，國內(nèi)外已有大量研究，文獻[4-5]詳細介紹了同步SVPWM的基本原理和策略；文獻[1]在此基礎(chǔ)上對低開關(guān)頻率下的SVPWM調(diào)制策略進行了比較；文獻[6]提出了一種遺傳算法和模擬退火算法相融合的方式來求解SHEPWM的開關(guān)角。文獻[7]比較了不同開關(guān)角個數(shù)下的SHEPWM的電流諧波以及轉(zhuǎn)矩脈動；文獻[8]對SHEPWM的原理和切換策略進行了闡述；文獻[9]對大功率牽引變流器中頻區(qū)的調(diào)制算法進行了對比研究，指出優(yōu)化同步調(diào)制具有更好的諧波特性。

在牽引控制系統(tǒng)中，一般采用多種調(diào)制模式相結(jié)合的方式以保證機車在載波比大范圍變化的情況下實現(xiàn)全速度范圍的平穩(wěn)運行。文獻[10]將異步SVPWM和SHEPWM兩者結(jié)合的混合調(diào)制算法應(yīng)用到機車牽引系統(tǒng)中。文獻[11]采用異步SVPWM和同步SVPWM的混合調(diào)制模式。文獻[12]通過FPGA將由異步SVPWM、同步SVPWM和CHMPWM三者結(jié)合而成的混合調(diào)制模式應(yīng)用到電力機車牽引系統(tǒng)。

上述文獻分別論述了各種調(diào)制方式的原理和實現(xiàn)方式，并對不同調(diào)制模式之間的切換方法進行了闡述。為了減小切換過程產(chǎn)生的電流沖擊，一般選擇相電流響應(yīng)的暫態(tài)分量為零處進行切換，即相電壓基波相角的90°或270°，但該策略需要三相獨立切換[8]，實現(xiàn)較為復(fù)雜。

矢量控制算法和同步調(diào)制相結(jié)合時，固定的采樣點和等步長的中斷之間產(chǎn)生了矛盾，文獻[10]將控制和調(diào)制算法分開設(shè)計，控制頻率固定，并通過一個相角控制器來保證調(diào)制算法和控制算法的電壓矢量相位一致，實現(xiàn)了牽引機車的有速度傳感器運行。文獻[11]通過鎖相環(huán)的方式，消除了控制算法和調(diào)制算法間的相角誤差并將其應(yīng)用于永磁同步電機上，實現(xiàn)了閉環(huán)控制。國外Holtz教授在大功率傳動控制算法方面有比較深入的工作，文獻[13-15]對低開關(guān)頻率下的閉環(huán)控制以及調(diào)制算法的動態(tài)性能改善做了比較多的研究。上述文獻的PWM方案在數(shù)字化實現(xiàn)的時候需要2個中斷，一個用于控制算法，另一個用于調(diào)制算法，其實現(xiàn)復(fù)雜，且需要消耗較多的芯片資源。

本文主要針對多模式調(diào)制策略在電力機車牽引系統(tǒng)中的應(yīng)用進行研究。首先，提出一種異步調(diào)制切換至同步SVPWM再切換到SHEPWM直至方波的多模式調(diào)制策略，并提出可實現(xiàn)不同調(diào)制模式間三相同時過渡且不引起大電流沖擊的切換點選擇方法。其次，提出了在統(tǒng)一框架下設(shè)計電機控制策略和調(diào)制算法的方法，避免了兩者之間相角不匹配的問題，且在實現(xiàn)過程中僅采用一個中斷，節(jié)省了芯片資源。最后，在統(tǒng)一框架下的進行了調(diào)節(jié)器及觀測器的設(shè)計，實現(xiàn)牽引系統(tǒng)無速度傳感器運行并進行實驗驗證，結(jié)果驗證了算法的有效性。

1 多模式PWM調(diào)制策略

1.1 調(diào)制策略采樣點及采樣頻率設(shè)置

為充分利用各調(diào)制方式的優(yōu)點，本文提出了一種異步SVPWM—同步SVPWM—SHEPWM的多模式調(diào)制策略，即在低速區(qū)使用異步SVPWM，中速區(qū)使用同步SVPWM，高速區(qū)使用SHEPWM直至方波區(qū)。

同步SVPWM實現(xiàn)中，零矢量和有效電壓矢量的不同組合構(gòu)成了不同的PWM模式[4]，主要有傳統(tǒng)空間矢量策略(CSCV)，基本母線鉗位策略(BBCS)以及邊界采樣策略(BSS)三種。本文在載波比為15時采用CSCV調(diào)制策略。以第一扇區(qū)為例，采樣點設(shè)置如表1所示。

表1 同步SVPWM采樣點

SHEPWM通過計算開關(guān)角的方式來消除特定次諧波。對滿足三相對稱，四分之一周期偶對稱以及半波奇對稱的PWM電壓波形進行傅里葉分析，可以得到不同次數(shù)諧波電壓幅值的表達式。聯(lián)合要消除的特定次諧波表達式，建立對應(yīng)的電壓方程，通過經(jīng)驗公式給定初值，可最終求得開關(guān)角。區(qū)別于同步SVPWM，SHEPWM的開關(guān)角是離線計算出的固定值。為實現(xiàn)SHEPWM，本文以10°為一個采樣周期，每個周期的采樣點設(shè)置在區(qū)間中點位置處，如5°、15°、25°等。

根據(jù)同步SVPWM和SHEPWM設(shè)定的采樣點，為滿足后續(xù)控制算法和調(diào)制算法的統(tǒng)一，設(shè)計不同PWM模式下的控制系統(tǒng)采樣頻率如表2所示，其中f表示電機同步頻率。

表2 多模式PWM下的采樣頻率

基于上面的分析，在全速域內(nèi)采用了如圖1所示的調(diào)制策略。當(dāng)電機輸出的同步頻率低于30 Hz時采用SVPWM調(diào)制策略，在大于30 Hz時采用SHEPWM調(diào)制策略，直至方波區(qū)。

圖1 多模式PWM調(diào)制策略

1.2 不同調(diào)制模式的切換方法

從電流諧波的角度來看，在保證不同模式間的電壓矢量相位連續(xù)，且能避免諧波電流的沖擊的狀況下，即可實現(xiàn)不同調(diào)制模式間的平穩(wěn)切換。

由于異步模式和15脈沖同步SVPWM使用的都是CSVS策略，在每個采樣周期末尾，諧波電流均為0，因此只要在載波比為15處設(shè)置切換點即可平滑過渡。

對于SHEPWM間的切換，本文從磁鏈連續(xù)的角度出發(fā)，尋找適合三相同時切換且不會產(chǎn)生明顯電流和轉(zhuǎn)矩沖擊的最優(yōu)切換點。

電機的轉(zhuǎn)子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的表達式為：

(1)

(2)

其中：Te表示電機的電磁轉(zhuǎn)矩；ψs和ψr分別表示定子和轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?；Lm、Ls以及Lr分別表示電機互感、定子電感以及轉(zhuǎn)子電感；ψrd表示按照轉(zhuǎn)子磁場定向后的轉(zhuǎn)子磁鏈幅值；np表示極對數(shù)；Tr和σ分別表示轉(zhuǎn)子時間常數(shù)以及漏磁系數(shù)，具體表達式如下：

Tr=Lr/Rr;

(3)

(4)

其中Rr表示轉(zhuǎn)子電阻。

由式(1)、式(2)可知，電磁轉(zhuǎn)矩等于轉(zhuǎn)子磁鏈和定子磁鏈的叉積。在轉(zhuǎn)子磁場定向的條件下，轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值和d軸電流之間是截止頻率比較低的一階慣性環(huán)節(jié)，因此只需要考慮定子磁鏈對轉(zhuǎn)矩的影響。如果在切換點處，兩種PWM模式的定子磁鏈軌跡相同，則切換時電機轉(zhuǎn)矩就不會發(fā)生脈動。切換點的選擇應(yīng)該保證切換前后兩種調(diào)制方式對應(yīng)的磁鏈軌跡連續(xù)且切換后的磁鏈軌跡的中心不發(fā)生較大偏移。

圖2為動態(tài)過程中，SHEPWM 11脈沖、7脈沖、5脈沖以及3脈沖模式下的定子磁鏈軌跡圖。根據(jù)磁鏈軌跡的對稱性，參照SVPWM的扇區(qū)劃分方式，可將SHEPWM的磁鏈軌跡分成6個區(qū)，圖中“I”表示其中的一個區(qū)。

圖2 11脈沖、7脈沖和3脈沖磁鏈軌跡圖

以11脈沖和7脈沖磁鏈軌跡為例，雖然SHEPWM的開關(guān)角都是離線計算的結(jié)果，但是通過觀察發(fā)現(xiàn)，最終作用在電機上的電壓矢量表現(xiàn)形式類似于空間矢量調(diào)制，根據(jù)文中磁鏈軌跡的區(qū)域I，其對應(yīng)的電壓矢量作用序列如圖3所示。

圖3 11脈沖、7脈沖的電壓序列

根據(jù)圖3(a)可知，11脈沖的在區(qū)域I的電壓矢量作用順序為：101→100→000→100→101→111→110→100→000→100→110，從上面的開關(guān)序列可以看出，矢量切換時均只有一相狀態(tài)發(fā)生變化，這一特征和SVPWM相同。

同樣的，根據(jù)圖3(b)可知，7脈沖在區(qū)域I的電壓矢量作用順序為：101→111→110→100→101→111→110。在選擇切換點時應(yīng)依照磁鏈軌跡連續(xù)的原則，概括為以下兩點：第一，在切換點附近，兩種不同的模式磁鏈軌跡相近；第二，切換完成后不能造成新的磁鏈軌跡的中心偏離原點。根據(jù)上述的原則，如果能在兩者磁鏈軌跡的交叉點處進行切換，則可以實現(xiàn)完全無沖擊，但這點較難實現(xiàn)。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，在圖3所示的區(qū)域中，11脈沖最后10°的有效電壓矢量序列為100→110，7脈沖的有效矢量順序為110。最后10°磁鏈軌跡如圖4所示。

圖4 11脈沖切7脈沖磁鏈軌跡圖

圖4中虛線表示11脈沖磁鏈軌跡圖，如果在最后10°進行切換，相當(dāng)于電壓矢量提前由100變?yōu)?10，切換后的磁鏈軌跡變化如圖4中實線所示。因此選擇在最后10°切換，滿足上述依據(jù)磁鏈軌跡連續(xù)的切換原則，不會引起太大的切換沖擊。根據(jù)對稱性，其他的5個區(qū)域具有同等效應(yīng)。

其他模式之間的切換同樣可以依據(jù)上述原則進行切換點選擇，按照圖2中的磁鏈軌跡可知，5脈沖在右半平面?zhèn)却沛溰壽E對應(yīng)的電壓矢量幾乎都是100，因此7脈沖和5脈沖切換點可以選在兩者磁鏈交點附近，即每個區(qū)的最后10°，同樣的，5脈沖和3脈沖選在每個區(qū)的中間20～30°。

通過上面的分析，在兩種模式采樣點和采樣頻率相同的情況下，11脈沖和7脈沖的切換點可以選在圖2(a)中1號點所在采樣周期，即“I”區(qū)的最后10°；同樣的，7脈沖和5脈沖的切換點可以選在圖2(b)中2號點所在采樣周期，即“I”區(qū)的最后10°；5脈沖和3脈沖的切換點可在圖2(c)中3號點所在的采樣周期，即“I”區(qū)中間20～30°。根據(jù)對稱性，其他的5個區(qū)切換點的位置和“I”區(qū)的位置一致。最后，因為SHEPWM的開關(guān)角計算以及實現(xiàn)方式不盡相同，具體的切換點位置可以在上述分析的基礎(chǔ)上作相應(yīng)調(diào)整。

對于SHEPWM而言，當(dāng)開關(guān)角個數(shù)大于3時，因電機電感的濾波作用，電流諧波已經(jīng)很小，15脈沖(同步SVPWM)和11脈沖(SHEPWM)的切換點可以選在兩種模式采樣點接近的地方，這樣就不會引起太大的電流沖擊。

按照上述原則選取的切換點進行仿真，結(jié)果如圖5所示。

圖5由上到下依次為線電壓、電流以及轉(zhuǎn)矩的仿真波形。從圖5(a)和圖5(b)的轉(zhuǎn)矩波形圖中可以看出，在切換處并沒有引起較大的轉(zhuǎn)矩波動，實現(xiàn)了不同模式之間的平穩(wěn)切換。

圖5 11脈沖到7脈沖的仿真波形

2 統(tǒng)一框架下的控制算法

異步調(diào)制和同步調(diào)制本質(zhì)的區(qū)別在于，前者是等步長采樣，而后者是等相位差采樣。使用異步調(diào)制的電機控制算法采樣頻率固定，控制和調(diào)制可以在同一個中斷中執(zhí)行。而同步調(diào)制采樣點固定，因此在應(yīng)用同步調(diào)制時，需要解決固定采樣點和等步長中斷之間的矛盾。按照上節(jié)統(tǒng)一框架設(shè)計的思想，通過合理設(shè)置采樣點和采樣頻率，使系統(tǒng)采樣頻率隨調(diào)制波頻率同步變化，實現(xiàn)了電機控制策略和調(diào)制策略在同一中斷運行?；诮y(tǒng)一框架方法設(shè)計的控制系統(tǒng)采樣頻率會隨電機輸出同步頻率變化，因此整體采樣頻率較低，這會影響到系統(tǒng)的控制帶寬和輸出性能，因此本節(jié)論述適用于低采樣率下的電流調(diào)節(jié)器、磁鏈觀測器和速度估計方法。

2.1 電流調(diào)節(jié)器

傳統(tǒng)的矢量控制系統(tǒng)中，大多采用線性PI調(diào)節(jié)器，在設(shè)計調(diào)節(jié)器參數(shù)時，受離散化的誤差以及建模的精準(zhǔn)程度的影響使得傳統(tǒng)線性PI調(diào)節(jié)器很難實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的完全解耦，從而導(dǎo)致傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器在高速區(qū)性能變差；同時當(dāng)控制系統(tǒng)的采樣頻率下降時，傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器的控制帶寬進一步下降，最終導(dǎo)致系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

復(fù)矢量調(diào)節(jié)器將d、q軸電流當(dāng)做一個整體，與傳統(tǒng)方法比具有更優(yōu)的控制性能和參數(shù)魯棒性[13]，由于實際應(yīng)用中大都采用數(shù)字控制系統(tǒng)，為避免離散化帶來的誤差，同時提高低采樣率下的電流環(huán)帶寬[16]，本文采用直接在離散域設(shè)計的電流調(diào)節(jié)器?？紤]一拍延時的基于轉(zhuǎn)子磁鏈定向的電流環(huán)數(shù)學(xué)模型為

(5)

式中：Tsc是采樣周期；Td表示控制系統(tǒng)的延遲；ωe表示同步角頻率；Rσ=Rs+(Lm+Lr)2Rr；Lσ=σLs。

基于上述模型設(shè)計的離散域電流調(diào)節(jié)器為

(6)

2.2 磁鏈觀測和轉(zhuǎn)速估計

本文利用龍貝格全階觀測器，對轉(zhuǎn)子磁鏈的信息進行觀測，觀測器的結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。該觀測器是以定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量。根據(jù)電機的狀態(tài)方程，利用可測量的定子電壓Us和定子電流is來重構(gòu)狀態(tài)變量——轉(zhuǎn)子磁鏈ψr，其中Usα、Usβ和isα、isβ以及ψrα、ψrβ分別表示定子電壓、定子電流以及轉(zhuǎn)子磁鏈的α、β軸分量。上標(biāo)“^”表示估計量。靜止坐標(biāo)系下，觀測器狀態(tài)方程表達式為

圖6 速度自適應(yīng)磁鏈觀測器

(7)

通過合理的選擇增益矩陣G，可以控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，確保觀測器的收斂性和穩(wěn)定性。由于電機是穩(wěn)定的物理系統(tǒng)，一般選擇增益矩陣使觀測器的極點正比于電機的極點Po=kPI(Po表示增益矩陣的極點，PI表示電機的極點)，k>1以保證觀測器的穩(wěn)定性和收斂速度。

按照這種方式選取的增益矩陣會使觀測器極點的虛部在電機高速運行時較大。此時阻尼比較小，因而容易發(fā)生震蕩。為改善這一缺點，本文采用將觀測器極點配置在電機極點左側(cè)的方式選取增益矩陣，即Po=PI+b，其中，b=-40，同時令ωr→∞，對應(yīng)的增益矩陣可以化簡為[17]

(8)

利用基于上述觀測器的誤差方程，構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定定律，可以得到滿足觀測器收斂的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)率[18]為

(9)

式中：Δis為實際電流和觀測電流的誤差；ks為正常數(shù)。對上式進行積分即可估計出電機的轉(zhuǎn)速，從而實現(xiàn)電機的無速度傳感器運行。在實際應(yīng)用中，通常采用PI調(diào)節(jié)器來代替純積分以保證算法的可靠性。

3 實驗驗證

3.1 控制框圖

實驗采用基于轉(zhuǎn)子磁場定向的混合矢量控制算法，控制框圖如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)控制框圖

3.2 實驗結(jié)果

實驗用牽引電機為模擬實際的地鐵運行工況，電機與轉(zhuǎn)動慣量為4.85 kg·m2的飛輪相連。實驗平臺如圖8所示，是按照真實牽引系統(tǒng)等比例縮小的實驗平臺；電機的詳細參數(shù)如表3所示。

表3 電機參數(shù)

圖8 牽引實驗平臺

牽引電機采用轉(zhuǎn)矩控制的模式，給定轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值為0.987 6 Wb，轉(zhuǎn)矩電流給定為14 A，電機從靜止加速到方波模式線電壓和相電流波形以及不同模式之間切換的線電壓和相電流波形如圖9所示。從圖中可以看出，隨著電機的輸出頻率持續(xù)的上升，電機的調(diào)制模式從異步SVPWM切換到同步SVPWM-SHEPWM直至方波。整個過程中，不同調(diào)制模式間的切換較為平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)明顯的電流波動現(xiàn)象，驗證了前文所述切換點選擇方法的有效性和正確性。

圖9 不同調(diào)制模式切換的電壓電流波形

為了驗證統(tǒng)一框架下調(diào)節(jié)器和觀測器的有效性，進行了速度觀測和轉(zhuǎn)矩電流指令跟蹤的實驗。在實際的牽引系統(tǒng)中，給定指令為轉(zhuǎn)矩指令。根據(jù)牽引系統(tǒng)加速度和減速度指標(biāo)要求，轉(zhuǎn)速指令通過斜波給定，對應(yīng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)亦為斜坡響應(yīng)。該實驗中，轉(zhuǎn)速斜坡為每秒升速75.65 r/min，實際對應(yīng)轉(zhuǎn)矩大小為38.5 N·m，觀察電機從靜止加速到1 740 r/min，再由1 740 r/min制動減速至靜止的過程中電流和轉(zhuǎn)速響應(yīng)。圖10為此動態(tài)過程中轉(zhuǎn)速和電流的波形。

圖10 牽引和制動工況下電機轉(zhuǎn)速和電流

圖10(a)中粗實線為給定轉(zhuǎn)速，正方形標(biāo)記線為估計轉(zhuǎn)速，圓形標(biāo)記線為扭矩儀測量出的實際轉(zhuǎn)速。從圖10可以看出，估計轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速曲線幾乎一致，驗證了從靜止加速至方波工況下轉(zhuǎn)速估計的有效性。

為模擬實際運行工況，在僅保留電流環(huán)情況下進行實驗。圖11為給定的轉(zhuǎn)矩電流和反饋的轉(zhuǎn)矩電流的比較。程序中轉(zhuǎn)矩電流通過斜坡的方式給定，圖中紅線表示給定幅值大小。從圖中可以看出，反饋的q軸電流經(jīng)過一個斜坡后達到給定值，實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)矩電流的準(zhǔn)確控制。

圖11 轉(zhuǎn)矩電流給定和反饋

4 結(jié) 論

針對大功率牽引電機傳動系統(tǒng)的實際應(yīng)用工況，對低開關(guān)頻率下的調(diào)制算法進行了研究；針對不同調(diào)制模式的特點，提出了適用于全速域的多模式調(diào)制策略；針對不同模式間的切換問題，從磁鏈連續(xù)的角度出發(fā)，根據(jù)磁鏈軌跡，選出最優(yōu)的可三相同時切換的過渡點，確保了不同模式間的平穩(wěn)切換。針對同步調(diào)制算法和控制算法存在的相角匹配問題，通過合理設(shè)置采樣點和系統(tǒng)采樣頻率實現(xiàn)二者的統(tǒng)一，提出了統(tǒng)一框架設(shè)計方法，論述了下低采樣率的電流調(diào)節(jié)器和磁鏈觀測器的設(shè)計。最后通過實驗驗證了所提出算法的有效性。