荔凡凡，董鋒斌

(陜西理工大學 電氣工程學院， 陜西 漢中 723000)

隨著半導體行業(yè)的發(fā)展，電力電子器件的性能不斷提升，三相逆變器作為一種常用的電力電子裝置，在電力換流、光伏發(fā)電、電機控制等方面得以廣泛使用。為提高逆變器的性能，滿足工業(yè)生產(chǎn)的需求，逆變器的控制成為了一個研究的熱點[1-2]，現(xiàn)有的逆變器控制策略如雙閉環(huán)、無差拍控制、重復控制等，這些控制策略在帶來一定性能提升的同時，也都存在各種不足。雙閉環(huán)控制和重復控制的調(diào)節(jié)時間較長，無差拍控制也存在性能相對依賴系統(tǒng)的參數(shù)且魯棒性較差等問題[3]。

逆變器本質(zhì)是一個非線性系統(tǒng)，采用非線性控制策略的性能相比于采用線性控制策略有更為明顯地提升。文獻[4]將傳統(tǒng)的雙閉環(huán)、滑模變結構以及反步法控制逆變器的性能做了對比，從中可以看出反步法這一控制策略的性能明顯優(yōu)于雙閉環(huán)和滑模變結構控制，但是反步法控制對系統(tǒng)參數(shù)的依賴性較強，在實際的系統(tǒng)中，電力器件會因為使用時間長而老化以及所處環(huán)境帶來干擾的影響，從而使系統(tǒng)自身的參數(shù)發(fā)生變化，在這樣的情況下，反步法的控制性能就無法得到保障。滑模變結構控制策略其自身具有對數(shù)學模型依賴低、魯棒性強的特點，但是對于不同的系統(tǒng)，滑模面的建立有一定的難度[5]。

反步滑?？刂撇呗允菍⒎床椒ê突Ｗ兘Y構控制結合起來，在保證調(diào)節(jié)時間相對較短的同時，降低了對系統(tǒng)參數(shù)的依賴。文獻[6-7]將反步滑?？刂撇呗詰玫搅藛蜗嗄孀兤鬟@一單輸入單輸出系統(tǒng)，但是針對多輸入多輸出系統(tǒng)，卻少見有文獻報道。因此本文結合反步法和滑模變結構控制的控制優(yōu)勢，以具有嚴格參數(shù)反饋形式的多輸入多輸出系統(tǒng)為控制對象，進行反步滑?？刂坡傻耐茖?，得出反步滑?？刂坡傻囊话銛?shù)學模型，然后將數(shù)學模型應用于三相電壓型逆變器系統(tǒng)中，通過仿真實驗驗證控制策略的合理性。

1 多輸入多輸出系統(tǒng)反步滑?？刂撇呗栽O計

反步控制策略需要系統(tǒng)具有嚴格的參數(shù)反饋形式，通過選取合適的虛擬變量以及設計Lyapunov能量函數(shù)，反向遞推降低系統(tǒng)的階數(shù)，最終設計出使系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定的控制器[8]。滑模變結構控制策略則是通過建立滑模面，選取合適的滑模趨近律，在使滑模到達條件成立的約束下進行控制器的設計。

反步滑?？刂撇呗栽O計思路：對于具有嚴格參數(shù)反饋形式的多輸入多輸出系統(tǒng)，使用反步控制策略設置虛擬控制量和構造Lyapunov能量函數(shù)，幫助滑模變結構控制建立滑模面，最終通過代入所選用的滑模趨近律使得所構造的Lyapunov能量函數(shù)的導數(shù)必須為負以及滿足滑模到達條件成立的約束，來進行最終控制律的求取。

由于滑模變結構控制廣泛應用于二階系統(tǒng)[5]，結合反步法控制對嚴格參數(shù)反饋形式的要求，文中以具有嚴格參數(shù)反饋形式的2階多輸入多輸出系統(tǒng)為對象，進行控制器模型的推導，其一般表達式為

(1)

式中xi(i=1,2)為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，u∈Rm為系統(tǒng)的輸入變量，y∈Rm為系統(tǒng)的輸出變量，F(xiàn)i(i=1,2)為光滑函數(shù)，Gi(·)(i=1,2)可逆。

對式(1)第一行求導可得

(2)

將式(1)第二行代入式(2)可得

(3)

定義整個系統(tǒng)跟蹤誤差向量為E1，則

E1=yref-y,

(4)

對E1求導，代入式(1)中y的導數(shù)可得

(5)

選取Lyapunov函數(shù)

(6)

對式(6)求導可得

(7)

因為y、yref、E1均為列向量，則式(7)可化簡為

(8)

定義虛擬控制量

(9)

式中C1為反饋增益對角矩陣，對角線元素屬于R+。

將式(9)代入式(8)，得到

(10)

選取Lyapunov函數(shù)

(11)

對式(11)進行求導得到

(12)

即

(13)

根據(jù)式(9)可知，uk由兩個誤差信號組成，據(jù)滑?？刂评碚摽扇』Ｃ鏋?/p>

S=uk。

(14)

根據(jù)系統(tǒng)的性能指標，選取合適的滑?？刂坡?，幾種典型的趨近律如等速趨近律、指數(shù)趨近律、冪次趨近律和一般趨近律，本文以指數(shù)趨近律為例進行理論推導：

(15)

式中η、C2為對角矩陣，對角線元素屬于R+,sgn(S)為列向量。其中

(16)

其中i=1,2,3,…。

廣義滑模到達條件為

(17)

代入式(1)中的系統(tǒng)模型，使其滿足約束條件式(10)、(13)、(17)均為負，即可求得控制器模型

(18)

2 三相電壓型逆變器的反步滑?？刂?/h2>

三相電壓型逆變器模型是一具有嚴格參數(shù)反饋形式的非線性系統(tǒng)，下面討論將反步滑模控制策略應用到其中去，所使用電路拓撲如圖1所示，其負載類型分為阻性、阻感性以及阻容性，本文以阻性負載為例進行建模。

圖1中Lf、Cf分別為濾波電感和濾波電容，R0為三相對稱負載電阻，Skj為電力電子開關，其中下標k∈{a,b,c}，j∈{p,n}。忽略濾波電感、電容內(nèi)阻及開關導通壓降及死區(qū)時間。定義線電流

iab=ia-ib，

ibc=ib-ic，

ica=ic-ia,

據(jù)文獻[9]可以建立逆變器的數(shù)學模型為

(19)

式中dab、dbc、dca為線間占空比。式(19)中引入了開關周期平均算子式[10]，對各變量求開關周期平均值，將離散模型轉換為連續(xù)模型。

易知式(19)滿足式(1)的表達式，故有

(20)

其中

圖1 三相電壓型逆變器帶阻性負載拓撲

此外，為解決實際系統(tǒng)中存在的電力元器件老化及受到外部干擾使得系統(tǒng)的反饋參數(shù)變得不準確的問題，在逆變器模型的建立過程中引入誤差項，使模型接近實際，設計的控制器更準確。誤差項是由實際系統(tǒng)中器件老化使參數(shù)發(fā)生變化以及外界干擾引起，與建立系統(tǒng)模型所選取的狀態(tài)變量無關。

結合式(3)、式(19)可以得到

(21)

(22)

式中e(t)=[e1(t),e2(t),e3(t)]T為三相系統(tǒng)中每一相的誤差項，包括電力器件老化帶來的參數(shù)變化以及外界干擾的影響所產(chǎn)生的誤差之和。

結合式(22)及式(20)中各矩陣，代入式(18)，可以得到三相逆變器的控制器模型u的表達式：

(23)

此時將式(4)、(6)、(9)、(22)、(23)代入式(13)中，化簡可以得到

(24)

|ei(t)|

(25)

綜上，可以得到如圖2所示的三相電壓型逆變器的反步滑模控制結構圖。

圖2 三相電壓型逆變器控制結構圖

3 仿真驗證

3.1 仿真參數(shù)

為驗證控制策略的有效性，在此使用MATLAB平臺，利用SIMULINK工具包進行仿真，仿真所使用的工況參數(shù)如表1所示。整個仿真過程中，負載的變化通過反饋電壓、電流來進行實時計算，反饋增益矩陣參數(shù)為C1=diag(7×106，7×106，7×106)，C2=diag(7000，7000，7000)，η=diag(1×109,1×109,1×109)。

表1 仿真工況參數(shù)

3.2 直流電壓擾動仿真波形

實際工程環(huán)境中，逆變器的應用場景相對復雜。例如光伏發(fā)電系統(tǒng)，光照強度會隨著時間不斷變化，因此給定直流電壓也會發(fā)生波動，同樣在一些電壓不穩(wěn)定的環(huán)境中使用逆變器，這樣的問題就會更加突出，因此逆變器系統(tǒng)是否能夠很好的抵抗直流激勵的擾動，是其系統(tǒng)性能的一個重要的指標。

仿真實驗中，以給定電壓250 V作為基準，電壓的變化為250 V→280 V→250 V及250 V→220 V→250 V。仿真結果波形如圖3所示，從仿真結果中可以看出，在給定直流激勵發(fā)生變化之時，系統(tǒng)輸出的電壓波形基本保持不變，即系統(tǒng)對直流激勵擾動有很好的抵抗能力。

3.3 信號跟蹤與負載擾動仿真波形

圖4為三相逆變器在額定工作狀態(tài)下，其中一相的輸出電壓波形與參考電壓信號的對比，從圖中可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定后，輸出電壓波形光滑，輸出波形的THD為0.12%，相對于文獻[9]中反步控制輸出波形的THD為0.35%，諧波含量更低，同時輸出波形幅值和頻率基本服從給定無靜差。

圖4 輸出電壓跟蹤參考信號波形

在負載發(fā)生變化的時候，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間是衡量系統(tǒng)動態(tài)響應的標準之一。調(diào)節(jié)時間越短，超調(diào)量越小，則系統(tǒng)的動態(tài)響應越好。給定額定狀態(tài)系統(tǒng)負載為35 Ω，在負載擾動的仿真實驗中，系統(tǒng)先是由半載切換到滿載，穩(wěn)定之后再由滿載切換到半載，仿真波形如圖5所示。

從圖5波形中可以看出，在負載發(fā)生變化之時，系統(tǒng)在1 ms左右就可以恢復到穩(wěn)定狀態(tài)，相比于文獻[11]中的傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制策略調(diào)節(jié)時間為2.5 ms，具有明顯的優(yōu)勢，說明反步滑?？刂撇呗詫ω撦d擾動的抵抗能力優(yōu)于傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制策略。

(a) 負載突變電壓波形 (b) 負載突變電流波形 圖5 負載突變響應波形

3.4 系統(tǒng)參數(shù)擾動仿真波形

電力器件老化以及所處環(huán)境的影響會導致系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，為驗證在系統(tǒng)自身參數(shù)發(fā)生變化時，控制器能否保持良好的控制性能，在滿載狀態(tài)下，將三相濾波器電感和電容有效值均下調(diào)10%與在原參數(shù)下的工作狀態(tài)作對比，仿真波形如圖6所示。可以看出，在參數(shù)均下降10%時，系統(tǒng)輸出電壓波形幅值基本不變，同時由于參數(shù)的增大使得濾波器的截止頻率變大，但輸出波形的THD僅由0.12%增長為0.35%，遠小于5%的國家標準，體現(xiàn)了反步滑?？刂频挠行砸约跋到y(tǒng)的強魯棒性。

(a) 參數(shù)不變電壓波形 (b) 參數(shù)下降10%電壓波形圖6 系統(tǒng)參數(shù)擾動電壓波形

4 結論

本文討論了反步滑?？刂破鞯囊话阍O計步驟，通過反步法降低系統(tǒng)的階數(shù)，設置虛擬控制量，并構建合適的Lyapunov能量函數(shù)，幫助滑模變結構控制進行滑模面的建立，在Lyapunov能量函數(shù)的導數(shù)為負以及滑模到達條件成立的約束下，進行控制器的設計。并將反步滑?？刂撇呗詰玫饺嚯妷盒湍孀兤飨到y(tǒng)中去，得到了其控制器模型的一般性表達式，最后通過SIMULINK仿真驗證控制策略的有效性以及算法的合理性。