連小麗 顏艷 李瑞欣 鄒慧儒

天津市口腔醫(yī)院中心實驗室，南開大學醫(yī)學院，天津市口腔功能重建重點實驗室 300041

0 引 言

正畸牙移動是通過力學刺激引起牙周膜、牙槽骨等牙周組織發(fā)生改建而實現(xiàn)的。經(jīng)典的拉-壓應力學說認為，作用于牙齒的正畸力最先引起牙周膜組織形態(tài)發(fā)生改變，形成拉力側(cè)和壓力側(cè)；拉力側(cè)牙周膜膠原纖維拉伸，促進成骨細胞增殖活化，在牙槽骨表面形成新骨；壓力側(cè)牙周膜則出現(xiàn)玻璃樣變性并伴隨明顯的免疫炎癥應答反應；待壞死的玻璃樣變組織被完全清除，新的牙周膜組織形成后，在持續(xù)的壓應力下牙槽骨開始在破骨細胞作用下發(fā)生直接性骨吸收，此時牙齒發(fā)生移動。牙周膜的重建是正畸牙移動的基礎(chǔ)，與牙槽骨的增生和吸收交替進行且互為作用。牙周膜的應力/應變作為正畸牙移動的始動因素參與牙槽骨的重建過程，影響牙齒的移動方向和速度[1]，其生物力學特性值得深入研究。本文就正畸牙移動中牙周膜的結(jié)構(gòu)及生物力學特性變化、牙周膜的生物力學響應及本構(gòu)模型相關(guān)研究進行綜述，并對未來研究進行展望，以期為正畸牙移動精確數(shù)值模擬提供理論依據(jù)。

1 牙周膜的結(jié)構(gòu)及生物力學特性研究

牙周膜是連接牙骨質(zhì)與牙槽骨之間的纖維結(jié)締組織，使牙齒固位于牙槽窩內(nèi)，具有傳遞、吸收和分散咬合力的作用。牙周膜結(jié)構(gòu)復雜，由細胞、纖維和基質(zhì)組成，富含血管、淋巴管和神經(jīng)。牙周膜內(nèi)的細胞包括成纖維細胞、牙周膜干細胞、成牙骨質(zhì)細胞、成骨細胞及破骨細胞等，是正畸力加載后牙周生物學組織改建的來源。纖維主要包括膠原纖維（Ⅰ型、Ⅲ型和Ⅴ型膠原）和彈力纖維，其中膠原纖維數(shù)量最多，約占牙周膜體積的65%。牙周膜膠原主纖維兩端分別連接牙骨質(zhì)和牙槽骨，可使牙周膜擔負持續(xù)的咬合力。基質(zhì)是牙周膜的主要組成部分，其中70%為液體。由于牙周膜生理結(jié)構(gòu)復雜，其生物力學特性也高度復雜。

牙周膜的力學特性因膠原纖維所在部位、功能、排列方向不同而存在區(qū)域特異性。在正畸載荷作用下，牙周膜的應力分布發(fā)生改變，導致牙周膜內(nèi)膠原纖維紊亂和重構(gòu)，尤其是在正畸牙移動過程中應力集中于根尖區(qū)，未成熟的Ⅲ型膠原纖維和炎癥增加影響了其力學特性[2]。通過原子力顯微鏡觀察發(fā)現(xiàn)牙周膜的膠原網(wǎng)絡(luò)分布呈密集或稀疏網(wǎng)絡(luò)片狀。受壓側(cè)的牙周膜膠原纖維網(wǎng)格稀疏；張力側(cè)的膠原纖維網(wǎng)狀密集，且牙周膜作為非均勻的實體，隨著可變載荷狀態(tài)變化，纖維組織會在最優(yōu)方向提供內(nèi)力并發(fā)育至最佳狀態(tài)[3-5]。Hirashima 等[6-8]通過聚焦離子束/掃描電子顯微鏡重建牙周膜的三維超微結(jié)構(gòu)，進一步驗證了牙周膜的膠原束并非單一的繩狀結(jié)構(gòu)，而呈多分枝結(jié)構(gòu)，膠原束的水平纖維區(qū)域是一個較厚的、排列緊密的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，膠原束的斜向纖維和頂端纖維呈鏈狀，形成一個“彈弓狀”結(jié)構(gòu)，有助于牙齒固定于牙槽骨內(nèi)。

牙周膜將正畸力和咀嚼力傳遞至牙槽骨，從機械角度來看，除了膠原纖維參與傳遞作用力，牙周膜的液體成分，如牙周膜的基質(zhì)和血管的液體成分也通過靜水壓力抵抗施加的力，液相的緩沖行為使得牙周膜具有非線性、時間相關(guān)性行為。凝膠狀的基質(zhì)組織使牙周膜表現(xiàn)出可壓縮、超彈性的特性，以黏彈性、非線性方式承擔應力，其特征為先產(chǎn)生瞬時移位，繼而發(fā)生蠕變式位移。然而，由于牙周膜結(jié)構(gòu)的復雜性以及實驗力學的局限性，難以獲得真實的人體牙周膜應力/應變比值，現(xiàn)有的研究多采用數(shù)值仿真分析方法，因此牙周膜的生物力學響應及本構(gòu)模型是牙周膜應力/應變分析的關(guān)鍵因素。

2 牙周膜的生物力學響應及本構(gòu)模型研究

牙周膜的生物力學響應主要包含以下幾個方面：①靜態(tài)響應，即短期或瞬時響應，通常以彈性材料模型模擬。②動態(tài)響應，即所謂的長期或延遲響應，通常引起軟組織液體成分與時間相關(guān)的黏彈特性或滲透特性。③容積響應，由壓縮能力或泊松系數(shù)決定，是體積變化過程中抗體積變化的能力。關(guān)于牙周膜力學響應分析和本構(gòu)模型的數(shù)值模擬，早期研究主要假設(shè)牙周膜彈性模量為常量，多采用線彈性模型，彈性模量值范圍0.01～1 750 MPa[9]，但牙周膜具有各向異性、非線性特性、應力松弛等特點。根據(jù)牙周膜的生物力學特性及牙周膜實驗應力/應變關(guān)系[10-14]，研究者提出了黏彈性模型[15-23]、超彈性模型[24-27]、黏-超彈性模型[28-30]、多相耦合模型[31-34]、多孔纖維彈性模型[35-39]等。

2.1 黏彈性模型

牙周膜的細胞和膠原纖維束間隙含有大量的組織液，這種充滿液體的連續(xù)多孔結(jié)構(gòu)使牙周膜存在黏彈性力學性質(zhì)，具有非線性的應力/應變關(guān)系，包括彈性滯后、蠕變和應力松弛等。牙周膜作為一種黏彈性材料，在載荷下的力學響應與時間相關(guān)，表現(xiàn)為瞬時響應和隨時間變化響應，在很短時間內(nèi)，黏性特征可忽略，表現(xiàn)為瞬時彈性；隨時間變化的特征用松弛函數(shù)表示，如蠕動、應力松弛、滯后作用等。當正畸力首先作用于牙齒，牙周膜瞬時快速位移期間的初始階段僅持續(xù)幾秒鐘，牙周膜表現(xiàn)出瞬態(tài)黏彈性蠕變響應。然后在3～7 min 內(nèi)穩(wěn)定，當牙周膜被壓縮至最大程度或施加力與牙周膜組織抵抗力處于平衡階段時表現(xiàn)為應力松弛，應力松弛為牙槽骨提供了長期的載荷，引起牙槽骨重建，從而導致牙齒的移動[15]。Natali 等[16]提出了采用非線性黏彈性本構(gòu)模型來描述牙周膜的弛豫現(xiàn)象。Wang 等[17]認為牙周膜的液體成分為主要的蠕動因素，黏彈性能主要由液體和血管系統(tǒng)體積變化所引起，拉-壓黏彈性模型更符合牙周膜的生物力學行為。近年來有學者先后通過廣義的Maxwell 模型構(gòu)建黏彈性模型，在0.01～100 Hz 頻率范圍測試牙周膜在拉伸和壓縮狀態(tài)下的黏彈性特性，描述其短期和長期響應，結(jié)果發(fā)現(xiàn)牙周膜損失因子在壓縮過程中比在拉伸過程中大，驗證了液相在壓縮載荷響應中發(fā)揮了重要作用[18-19]。Zhou 等[20]通過進行牙周膜軸向剪切實驗發(fā)現(xiàn)牙周膜的蠕變?nèi)崃坎皇諗浚岢隽搜乐苣ゐ椥粤黧w本構(gòu)模型，進一步肯定了液體對牙周膜蠕變的影響。東南大學及南京醫(yī)科大學課題組先后研究了牙周膜的黏彈性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其在0.5～10 Hz 范圍內(nèi)隨頻率和牙齒位置而改變，在動態(tài)壓縮載荷下驗證了牙周膜黏彈性與頻率相關(guān)[21-23]。

黏彈性模型主要有彈性元件與黏性元件串聯(lián)的Maxwell 模型以及彈性元件和黏性元件并聯(lián)的Kelvin 模型。以伯格斯模型（Burgers model）[20]為例，其由一個Kelvin 模型串聯(lián)一個Maxwell 模型，伯格斯模型的本構(gòu)模型如下：

式中：σ（t）、ε（t）和J（t）分別為伯格斯模型系統(tǒng)的總應力、蠕變應變和蠕變?nèi)崃浚?（t）、ε1（t）和ε∞（t）分別為瞬時彈性元件、Kelvin 元件和阻尼器的應變，E0、E1、F1、F∞分別為對應的系數(shù)，λ1為Kelvin 模型蠕變推遲時間。

2.2 超彈性模型

超彈性模型認為牙周膜可作為包含許多可折疊孔洞的超彈性基質(zhì)，壓應力可視為液體流動的相連系統(tǒng)，牙周膜對壓應力的力學響應激活其基質(zhì)成分和血管，該模型解釋了牙周膜的非線性行為、大變形、各向異性特征[24]。牙周膜的應力-應變關(guān)系曲線表現(xiàn)為指數(shù)形式，即初始應力隨應變平緩變化，當應變達到一定程度時，應力隨應變迅速增加，由此提出了指數(shù)形式的超彈性模型來表示牙周膜的瞬時超彈性，如Mooney-Rivlin 模型[25]、V-W 模型[26]、Ogden 模型[27]等。傳統(tǒng)的超彈性模型通常需要很多材料參數(shù)來呈現(xiàn)才能準確描述非線性力學行為，而V-W 指數(shù)式超彈性模型具有較高的精度和較少的參數(shù)，便于預測牙周膜的機械響應。

超彈性本構(gòu)方程包含了生物軟組織的基本力學特征：非線性行為、大變形、各向異性拉伸/壓縮行為以及纖維特征。以指數(shù)超彈性模型為例，將可壓縮材料應變能函數(shù)分解為等容應變能和體積應變能兩部分[26]：

式中：和Wvol分別代表指數(shù)應變能函數(shù)和各向同性體積應變能函數(shù)，C 為右柯西-格林變形張量，和為等體積右柯西-格林變形張量的主不變量，J為變形梯度張量的雅可比行列式，D1為體積模量的倒數(shù)，C1、C2和C3為材料模型參數(shù)。

2.3 固-液雙相模型

牙周膜可作為雙相介質(zhì)材料，由膠原纖維固相和組織液液相構(gòu)成。牙周膜纖維固相及其液相間的黏性行為相互作用，力學響應復雜。固-液雙相模型與超黏彈性模型[28-30]原理類似，耦合牙周膜基質(zhì)中液相成分響應遲滯造成的黏性阻尼性質(zhì)以及固相彈性纖維成分隨應力變化產(chǎn)生的彈性性質(zhì)。

牙周膜受到拉應力時，基質(zhì)中充滿了來自骨組織的液體；當牙周膜受到壓應力時，液流方向則為從牙周膜到骨組織。牙周膜的固-液相相互作用的存在使得固相可抵抗拉應力，液相可承受壓應力，因此雙相材料能更好地模擬牙周膜的微觀行為以及時間依賴性和大變形行為[31]。在壓應力下，力學響應為黏性行為，牙周膜顯示出假塑黏性特征，其本質(zhì)上是由于纖維基質(zhì)與組織非約束流體成分的相互作用導致的。早期研究以假塑性、時間相關(guān)的本構(gòu)方程描述該力學響應僅適用于壓應力下力學響應部分[32]。拉應力響應由牙周膜不同結(jié)構(gòu)改性決定，牙周膜對拉應力的力學響應是基于纖維結(jié)締組織的牽拉作用，對壓應力的響應是激活混合液體如基質(zhì)成分和血管等的分離。Bergomi 等[33]提出采用水應力耦合模型將牙周膜基質(zhì)成分視為液體，固體成分以線彈性模型、超彈泡沫模型等模擬，將壓應力視為液體可流動通過的相互連接的孔隙系統(tǒng)，將牙周膜視為包含很多可折疊孔洞的超彈性基質(zhì)，在壓應力作用下，液體通過孔隙受到擠壓后遷移至牙周膜的連接區(qū)域或鄰近的牙槽骨內(nèi)。

牙周膜固-液雙相模型將其模擬為均勻的混合固體和流體，更適合模擬人牙周膜研究其生物力學特性，以Favino 等[34]提出的固-液雙相模型方程為例：

式中：ραg 為體積力，Tα為相應的柯西應力張量，為 固相位移，ζ（nF）為達西變形相關(guān)參數(shù)，p為有效流體壓力，kF（nF）為滲透性對流體比的影響，γFR為有效的流體固體比重。

2.4 纖維增強多孔彈性模型

牙周膜是一種復雜的膠原纖維增強復合材料。牙周膜中膠原纖維有明顯的空間優(yōu)先取向，其分布具有獨特方向。根據(jù)機械條件進行優(yōu)化或組織結(jié)構(gòu)重組，膠原纖維抵抗非線性拉應力，富含液體的基質(zhì)成分抵抗壓應力，牙周膜中的纖維影響牙齒旋轉(zhuǎn)中心與阻抗中心，從而影響正畸牙移動[35]。

膠原纖維的彈性特性和流體相的阻尼特性是牙周膜的非線性和時變特性的主要原因，牙周膜對拉應力的力學響應是基于其纖維結(jié)締組織的牽拉作用。McCormack 等[36-37]提出了牽拉纖維假說，認為經(jīng)典的正畸牙移動張-壓應力學說未反映牙周膜中彈性纖維的作用，在壓力側(cè)，牙周膜中的纖維成分受壓，對牙槽骨力的傳遞作用微乎其微；而在拉力側(cè)，膠原纖維與牙周膜的各向異性、組織的應力-應變行為有關(guān)，纖維經(jīng)過牽拉將正畸力傳遞至牙槽骨。因此，采用具有拉應力的桿單元模擬纖維成分和固體單元模擬基質(zhì)成分相結(jié)合的方法，構(gòu)建牙周膜纖維模型模擬正畸牙移動，較無纖維模型更能準確模擬牙周膜的特性，但牙周膜膠原纖維的有限元模擬增大了建模和計算的復雜度。Ortún-Terrazas等[38-39]認為牙周膜是一種非線性、時間相關(guān)、多相位、多孔彈性的纖維增強結(jié)構(gòu)，針對牙周膜的多孔纖維特性，構(gòu)建了橫觀各向同性的多孔纖維彈性模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在壓應力下，由于牙周膜的體積模量取決于間隙流體的排出能力，其力學響應受其多孔性能影響較大；在拉應力下，其力學響應主要取決于沿載荷方向運動的膠原纖維。

從生物力學上講，牙周膜富含高度結(jié)構(gòu)化的膠原網(wǎng)絡(luò)，可視為多孔血管化固體復合生物材料。由于其多孔結(jié)構(gòu)、液相和高血管特性，牙周膜可通過橫觀各向同性纖維多孔超彈性應變能函數(shù)表示[38-39]，具體如下：

式中：Wm、Wf和Wvol分別為超彈性基質(zhì)應變能、纖維增強應變能和體積應變能，C1為基質(zhì)參數(shù)，k1和k2為膠原纖維參數(shù)，D為體積模量的倒數(shù)，Jel=detF，為修改后的主不變量。

3 結(jié) 語

在正畸牙移動過程中，牙周膜對正畸力的力學響應至關(guān)重要。準確模擬牙周膜的結(jié)構(gòu)特性和生物力學特性是獲得精確應力和應變分析的先決條件[40-41]。未來可根據(jù)牙周膜的生物力學特性，結(jié)合牙周膜基質(zhì)的黏彈性、超彈性、多孔特性與膠原纖維的牽拉性、各向異性等特點，構(gòu)建耦合纖維多孔-各向異性-超黏彈性本構(gòu)模型預測牙周膜的長期機械響應，模擬真實牙周膜的力學特性，平衡其復雜度和準確性，為臨床正畸牙移動數(shù)值模擬提供理論依據(jù)。

利益沖突所有作者均聲明不存在利益沖突