李鵬飛 楊薛航 吳兆年 李 闖

（中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院 上海200011）

引 言

對豪華郵輪進行全船結(jié)構(gòu)有限元分析已經(jīng)成為豪華郵輪結(jié)構(gòu)設(shè)計的必要條件。這主要是因為豪華郵輪的結(jié)構(gòu)布局特點不同于普通船型，僅僅依據(jù)規(guī)范簡化公式計算船體梁總強度的計算精度遠遠不夠。區(qū)別于常規(guī)船舶，豪華郵輪的結(jié)構(gòu)布局具有以下特點：一方面在主船體之上設(shè)置了多層長上層建筑；另一方面出于艙室布局和美觀性的要求，這些上層建筑的外圍壁和內(nèi)圍壁在上下和前后之間可能難以連續(xù)或?qū)R。此外，鑒于豪華郵輪的功能布置要求（如空間大小要求、通風和透光要求、設(shè)備和管系布置要求等），通常會在長上層建筑的各層甲板、側(cè)壁和外板上設(shè)置較大開口，這些開口都會影響長上層建筑參與總縱強度的有效度。而且，由于功能性艙室布置的強制性無障礙空間要求必須滿足，造成主要縱向圍壁的連續(xù)性也很難得到完全保證，在部分上層建筑的甲板或者縱艙壁間斷處可能出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中或較大的相對變形。因此，從結(jié)構(gòu)安全的角度，能夠掌握豪華郵輪的有限元計算方法，并對其全船結(jié)構(gòu)強度進行評估顯得尤為重要。

國內(nèi)外有一些學(xué)者對郵輪或與郵輪類似船型（如客滾船和汽車運輸船）的有限元計算方法進行研究。ANDRIC J和ZANIC V［1］針對多層甲板船體全船結(jié)構(gòu)提出簡化復(fù)雜模型的方法；RINA［2］針對客船給出全船模型計算指南；KARATZAS V等［3］針對客船的上層建筑結(jié)構(gòu)采用復(fù)合材料重新設(shè)計，以減輕結(jié)構(gòu)重量；高處等［4］對內(nèi)河汽車運輸船進行結(jié)構(gòu)強度直接計算，論述艙段模型的強度計算方法；王艷春［5］對客滾船的結(jié)構(gòu)強度進行有限元分析，提出根據(jù)應(yīng)力范圍對結(jié)構(gòu)進行加強或精簡的方案；丁仕風和彭文科［6］介紹了車輛運輸船整船建模原則和方法，并對整船結(jié)構(gòu)和局部結(jié)構(gòu)的分析方法進行研究。

整體而言，國內(nèi)外在豪華郵輪全船分析方面的資料文獻相當少。鑒于豪華郵輪全船有限元計算工作的重要性和相關(guān)文獻的缺乏，本文介紹LR規(guī)范［7］中關(guān)于有限元評估的要求及流程，包括邊界條件、設(shè)計載荷、校核工況及強度準則等?；谠撚嬎懔鞒碳胺椒ǎ砸凰?4萬總噸級的豪華郵輪為應(yīng)用實例，建立其全船結(jié)構(gòu)有限元模型。對其展開全船有限元分析工作，得到計算結(jié)果并分析結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布特點。希望本文的內(nèi)容能為進行豪華郵輪全船有限元計算相關(guān)工作的船舶設(shè)計者提供一些參考。

1 全船有限元建?；疽?guī)則

豪華郵輪全船有限元模型的范圍、網(wǎng)格、單元和屬性等建模規(guī)則與常規(guī)船舶相同，采用船體構(gòu)件的建造尺寸，模型包括所有主船體結(jié)構(gòu)及上層建筑結(jié)構(gòu)。有限元網(wǎng)格尺寸采用縱骨間距×肋骨間距，船體板及主要支撐構(gòu)件的腹板采用板單元模擬，骨材、支柱及主要支撐構(gòu)件的面板采用梁單元模擬。

需要注意的是立柱的建模規(guī)則，它對全船立柱設(shè)計影響較大，圓管形或方形立柱可采用梁單元建模。工字鋼或截面非雙向軸對稱的型材，建議采用板加梁單元模擬以準確評估其軸向強度和彎曲強度。全船支柱需要準確布置，對于貫穿多層甲板的長支柱可在甲板間分段。如果模型考慮用于模態(tài)分析，為避免支柱模態(tài)過多而影響模態(tài)分析結(jié)果的辨認，在建模時應(yīng)考慮立柱在高度方向的單元數(shù)量應(yīng)盡可能少；不過，支柱強度分析時，應(yīng)將這些支柱的網(wǎng)格細化，以評估其彎曲強度。

2 全船有限元分析的計算載荷及計算工況

2.1 裝載工況的選取

基于LR規(guī)范選取的典型裝載工況包括3個：最大中拱工況、最大中垂（或稱之為最小中拱）工況和最大橫搖的工況。

最大中拱工況及最大中垂（或最小中拱）工況應(yīng)按照以下要求選取：船舶應(yīng)在設(shè)計吃水或接近設(shè)計吃水處保持正浮狀態(tài)；進行計算時，將實際的靜水彎矩及剪力值調(diào)整到最大許用值。

最大橫搖的工況應(yīng)按照以下要求選?。捍俺运咏O(shè)計吃水，且該工況下整船的重心最高。

2.2 波浪彎矩及剪力

在每個裝載工況下均需考慮的波浪彎矩和剪力有所不同：

（1）中拱垂向波浪彎矩Mw和與中拱波浪彎矩相匹配的垂向波浪剪力QWH的載荷示意如圖1，計算公式見式（1）。

圖1 Mw及QWH載荷示意（中拱）

LR規(guī)范定義的中拱設(shè)計垂向波浪彎矩為

式中：L、BWL為船舶主尺度，C1、C2、f1、f2為與波浪載荷相關(guān)系數(shù)，這里不作贅述，詳見LR規(guī)范［7］。

（2）中垂垂向波浪彎矩Mw及與中垂波浪彎矩相匹配的垂向波浪剪力QWS，載荷示意見圖2，計算公式同式（1）。

圖2 Mw及QWH載荷示意（中垂）

（3）船舯最大剪力

設(shè)計垂向波浪剪力QWH的計算方法見表1。

表1 QWH的計算

（4）船舯最小剪力

設(shè)計垂向波浪剪力QWS的計算方法見表2。

表2 QWS的計算

注釋，（1）和（2）的船舯0.4L～0.6L范圍內(nèi)剪力未達到最大，（3）和（4）是計算工況所必需的，以評估船舯區(qū)域最大或最小剪力。

2.3 最大橫搖

在船體外殼上施加靜水壓力，以分布載荷的形式施加于船體外板，用于模擬吃水接近設(shè)計吃水并且垂向重心最高的裝載工況，靜態(tài)橫搖角取以下的較小值：

（1）tan-1［2（D-TC）/B］，TC是所考慮的裝載工況下的吃水。

（2）最大橫搖角Ф的計算公式見式（3）和式（4），30°≥Ф≥ 22°。

2.4 波浪壓力

由波浪載荷引起的壓力如圖3所示。波浪壓力將作用于有限元模型的整個長度。

圖3 波浪壓力（波峰和波谷）的壓頭分布PW

2.5 全船有限元分析的載荷工況

全船有限元分析的載荷工況分項描述見表3，最終進行強度評估的工況由這些單一載荷分項組合而成，邊界條件的描述見第3章。其中，剪力以節(jié)點力的形式施加至強力甲板以下舷側(cè)外殼（不含底板）與強框交界處的單元節(jié)點上。

2.6 用于強度評估的組合工況

用于強度評估的載荷組合工況見下頁表4，每種載荷組合工況中包含的單一載荷分項已在前2節(jié)中予以介紹。通過這些載荷組合得到的完整計算工況下的有限元單元應(yīng)力分布結(jié)果，最終要與強度準則進行比較，強度評估旨在分析船體結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果是否滿足準則，也即船體結(jié)構(gòu)總縱強度滿足規(guī)范的衡準要求。

表3 載荷分項介紹

表4 用于強度評估的載荷組合工況

2.7 小 結(jié)

依據(jù)LR規(guī)范，在進行豪華郵輪全船有限元分析時，不同的裝載工況、靜水許用載荷、波浪載荷按照設(shè)計波的原理組合在一起。這樣簡化的載荷組合計算工況既提高了計算效率，又足以模擬豪華郵輪在最危險的裝載狀態(tài)下可能遭遇的最惡劣海況。如果以全頻段、全角度的設(shè)計波作為輸入載荷，則豪華郵輪全船有限元分析的工作量巨大。基于LR規(guī)范簡化的載荷組合計算工況雖然會使計算結(jié)果略偏于保守，但對于豪華郵輪這種結(jié)構(gòu)安全性要求極高的結(jié)構(gòu)物而言也是必要的。

3 全船有限元計算邊界條件

為了約束全船剛體運動，需要在模型中加入邊界條件（見圖4）。針對不同的載荷工況，分為2種邊界條件，分別為BC1和BC2。

圖4 邊界條件

BC1定義：尾垂線與基線交點處，位移δy=δz= 0 ；首垂線與基線交點處，位移δx=δy=δz= 0 ；最上層連續(xù)甲板中心線與首垂線交點處，位移δy= 0。

BC2定義：尾垂線與基線交點處，位移δy=δz= 0 ；首垂線與基線交點處，位移δx=δy=δz= 0 ；最上層連續(xù)甲板與舷側(cè)外殼及強框交點處，位移δz= 0。

通過在每個強框位置施加垂直約束來作為全船載荷平衡的儲備條件。為了避免在這些垂直約束處有較大的支反力，避免局部應(yīng)力分布失真，在每個強框的舷側(cè)節(jié)點上施加垂向分布力。這些分布力的大小通過理論計算得到，力求整體垂向載荷平衡，且在全船范圍的總彎矩和剪力與目標彎矩和剪力基本一致。

4 強度衡準

LR規(guī)范的強度衡準中定義了全船有限元分析的單元最大許用應(yīng)力，見表5。

表5 全船有限元分析的單元最大許用應(yīng)力

5 應(yīng)用實例

以一艘14萬噸級的豪華郵輪為應(yīng)用實例，用MSC.PATRAN進行全船建模，按照上述有限元計算流程進行全船結(jié)構(gòu)有限元分析工作。全船有限元模型如圖5所示。

圖5 豪華郵輪有限元模型

計算選取3個裝載工況，見下頁表6。

該郵輪沿船長方向分布的設(shè)計許用靜水載荷如下頁圖6所示。注意，由于該郵輪沿船長方向在吊艙推進器的定位線（定義為尾垂線）之后仍有較長的長度，所以該圖像在0 m之后的部分仍有靜水載荷曲線。

表6 裝載工況介紹

圖6 設(shè)計許用靜水載荷

按照規(guī)范要求輸入波浪載荷、邊界條件等全部計算條件，通過有限元分析得到計算結(jié)果。Deck 11甲板正應(yīng)力及船舯區(qū)域連續(xù)縱艙壁剪應(yīng)力局部應(yīng)力分布如圖7所示。

圖7 船舯區(qū)域連續(xù)縱艙壁剪應(yīng)力及Deck11甲板正應(yīng)力局部應(yīng)力分布

基于得到的計算結(jié)果，讀取0.5L附近舷側(cè)區(qū)域單元正應(yīng)力值，0.25L及0.75L附近結(jié)構(gòu)單元剪應(yīng)力值，分析主要結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布特點，探討不同結(jié)構(gòu)中不同應(yīng)力成分的占比。不同結(jié)構(gòu)的單元正應(yīng)力和剪應(yīng)力的應(yīng)力范圍與許用應(yīng)力的比較（即各方向正應(yīng)力及剪應(yīng)力的屈服強度利用率）如表7所示。由于主要分析縱向連續(xù)結(jié)構(gòu)參與總縱強度的有效度，未涉及局部強度問題，因此在計算結(jié)果中未計入甲板結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中區(qū)域，如開孔角隅、結(jié)構(gòu)突變等應(yīng)力集中處。對于局部強度問題，應(yīng)力水平偏高且應(yīng)力梯度變化較大的區(qū)域，則需通過細網(wǎng)格的有限元分析手段進一步解決。

表7 屈服應(yīng)力范圍及各成分占許用應(yīng)力比例

從結(jié)果中可知，僅就屈服強度而言，目標船的結(jié)構(gòu)強度儲備較大，但由于振動要求及規(guī)范規(guī)定的結(jié)構(gòu)的最小板厚要求，結(jié)構(gòu)設(shè)計可優(yōu)化的空間并不是很大。根據(jù)上述表格，繪制σx沿著甲板升高的應(yīng)力分布見圖8。

圖8 σx隨甲板層數(shù)變化的應(yīng)力分布

由表中可見，參與總縱強度的有效度高低與各層甲板距中和軸的高度有關(guān)。距離中和軸越遠的甲板結(jié)構(gòu)單元，σx越大，參與總縱強度的有效度越高；而距離中和軸較近的幾層甲板，σx較小，參與總縱強度的有效度較低。同樣，連續(xù)縱艙壁結(jié)構(gòu)由于在垂向連續(xù)分布，在不同高度位置的應(yīng)力水平不同。距離中和軸越遠的結(jié)構(gòu)單元，σx越大。本船的上層建筑參與總強度的有效度較高，有更多的正應(yīng)力通過縱艙壁傳遞至更高層的甲板結(jié)構(gòu)。與其他豪華郵輪船型相比，本船型縱向構(gòu)件、尤其是縱艙壁的連續(xù)性相對較好。研究σy分布可以看出，甲板和縱艙壁結(jié)構(gòu)的σy水平均較低（開孔角隅應(yīng)力集中處除外），而強度儲備較大。這說明豪華郵輪甲板和縱艙壁出現(xiàn)整體橫向破環(huán)的風險很小。研究剪應(yīng)力τxy分布可以看出，連續(xù)甲板結(jié)構(gòu)的合成應(yīng)力中剪應(yīng)力的占比較低。對于連續(xù)縱艙壁結(jié)構(gòu)，剪應(yīng)力占許用剪應(yīng)力的比例較高，屈服強度基本是由剪應(yīng)力的大小決定，此區(qū)域的結(jié)構(gòu)一般需要補強。具體補強的尺寸將由細網(wǎng)格分析的結(jié)果決定。

基于屈服應(yīng)力結(jié)果對全船結(jié)構(gòu)的屈曲強度進行分析，不同結(jié)構(gòu)的壓縮應(yīng)力成分的應(yīng)力范圍參見表8，其中σx和σy應(yīng)力方向跟隨板格坐標（即σx為短邊受壓應(yīng)力，σy為長邊受壓應(yīng)力）。主要針對每層甲板和主要縱艙壁進行逐層分析，先確定屈曲嚴重的區(qū)域，再查看并分析該區(qū)域的應(yīng)力成分。

由表中可見，對于甲板結(jié)構(gòu)，低層甲板結(jié)構(gòu)（Deck 0以下）的板格屈曲應(yīng)力成分主要為短邊受壓的應(yīng)力σx。且σx和當前甲板距中和軸的高度有關(guān)，距離中和軸越遠的甲板，其短邊受壓應(yīng)力σx對屈曲強度的決定程度越強。隨著甲板高度的增大，板格的屈曲應(yīng)力成分逐漸由短邊受壓應(yīng)力σx向剪切應(yīng)力τxy轉(zhuǎn)變。總體來看，上層建筑區(qū)域的甲板結(jié)構(gòu)（Deck 0以上）及連續(xù)的縱艙壁結(jié)構(gòu)，板格的剪切應(yīng)力τxy為主要的屈曲應(yīng)力成分，屈曲強度基本是由板格剪切應(yīng)力的大小決定。對于屈曲強度裕量較小的結(jié)構(gòu)區(qū)域，建議采取加強措施優(yōu)化板格參數(shù)提高結(jié)構(gòu)的抗屈曲能力。

6 結(jié) 論

本文基于LR規(guī)范，詳述了豪華郵輪全船有限元分析流程，包括邊界條件、載荷、工況等計算需要的輸入?yún)?shù)及強度準則。以一艘14萬總噸級的豪華郵輪為應(yīng)用實例，建立全船有限元模型，對該船的結(jié)構(gòu)強度進行有限元計算并簡單分析其應(yīng)力分布特點，探討豪華郵輪縱向連續(xù)結(jié)構(gòu)參與總縱強度的有效度、不同區(qū)域結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布特點及決定性應(yīng)力成分，主要得到以下結(jié)論：

（1）基于LR規(guī)范，較為全面地介紹了全船有限元分析方法，包括有限元建模要點、載荷、計算方法和衡準等。該流程可為進行豪華郵輪全船有限元計算相關(guān)工作的船舶設(shè)計者提供參考。

（2）針對目標豪華郵輪的全船有限元分析，發(fā)現(xiàn)該郵輪的應(yīng)力分布具有以下特點：本船的上層建筑區(qū)域總縱正應(yīng)力σx水平較大，參與總強度的有效度較高，有更多的正應(yīng)力傳遞至更高層的甲板結(jié)構(gòu)。該豪華郵輪總縱正應(yīng)力σy水平較低，出現(xiàn)整體橫向破環(huán)的風險較??；對于連續(xù)性較強、傳遞總縱剪力的連續(xù)縱艙壁及舷側(cè)外板而言，構(gòu)件尺寸主要由剪應(yīng)力決定，在此區(qū)域開孔設(shè)計時需要格外謹慎。

（3）對于豪華郵輪有限元分析的計算方法，不同規(guī)范的差異較大，本文僅給出LR規(guī)范對于豪華郵輪有限元分析的計算方法。由于船舶須入某個船級，設(shè)計師不得不按照入級船級社的規(guī)范要求進行分析。在郵輪結(jié)構(gòu)有限元分析方法日趨完善的過程中，郵輪的共同結(jié)構(gòu)分析規(guī)范尚待制定。