黃美青

所謂微專題復(fù)習(xí)就是以某個“點(diǎn)”（如考點(diǎn)細(xì)化、知識點(diǎn)延伸、易錯點(diǎn)辨析、解題策略、思想方法、典型問題等）為中心，整合相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、原理、規(guī)律和模型應(yīng)用而進(jìn)行的專題復(fù)習(xí)模式.它的特點(diǎn)在于教學(xué)目標(biāo)相對較小，但指向更加明確.如何進(jìn)行微專題教學(xué)實(shí)現(xiàn)高三數(shù)學(xué)的有效復(fù)習(xí)？本文將以“解三角形微專題”為例，談?wù)劰P者的相關(guān)認(rèn)識與實(shí)踐.

1微專題的內(nèi)容選擇

“解三角形”是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考考查的常見內(nèi)容.它涉及三角形的內(nèi)角和、邊角關(guān)系、面積、正余弦定理、三角函數(shù)等諸多知識，涉及公式多、隱含條件多，容易造成求解困難，綜合性較強(qiáng).

在必修五中，學(xué)生雖然學(xué)習(xí)了如何運(yùn)用正弦定理和余弦定理解三角形問題，但實(shí)踐結(jié)果表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果與相關(guān)要求差距還是較為明顯的.這表明，在高三復(fù)習(xí)中，必須關(guān)注如何引領(lǐng)學(xué)生夯實(shí)相關(guān)知識與方法的理解與掌握，體會解三角形過程中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而追求提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果與提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的雙贏.

由于解三角形的常見類型有：求解斜三角形中的基本元素，判斷三角形的形狀，三角形的面積問題、最值問題，解三角形的實(shí)際應(yīng)用（高度、角度和距離等）以及三角形的綜合應(yīng)用，涉及的思想常有函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想等，因而可以基于解三角形問題的重要性和常見類型，設(shè)計高三復(fù)習(xí)中的解三角形的微專題，以更好地實(shí)現(xiàn)有效復(fù)習(xí).

2微專題的目標(biāo)設(shè)計

高三復(fù)習(xí)的教學(xué)目的就是幫助學(xué)生將零散的知識用數(shù)學(xué)的核心概念、思想方法統(tǒng)領(lǐng)起來，以提升學(xué)生解決問題的綜合能力.

微專題復(fù)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)明確，針對性強(qiáng)，通過對某類重點(diǎn)、難點(diǎn)、熱點(diǎn)或疑點(diǎn)問題進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，可以促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生厘清概念，形成清晰的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，理解并掌握這類問題的通性通法，獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究方法.

目標(biāo)設(shè)計時可采用一題多解的教學(xué)方式，橫縱聯(lián)系，進(jìn)行知識與思想方法的建構(gòu)，充分拓寬了學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì);針對帶有一定解題規(guī)律的特定問題進(jìn)行目標(biāo)設(shè)計，通過多題一解，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

筆者這節(jié)微專題教學(xué)目標(biāo)是在學(xué)生復(fù)習(xí)完解三角形的相關(guān)知識，通過一道例題的多種解法，對相關(guān)解三角形問題的解題思路進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生掌握解三角形的一般方法，形成技能，發(fā)展思維，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

3微專題的實(shí)施準(zhǔn)備

3.1解三角形問題的主要知識依托回顧

3.2解三角形問題的主要解題策略回顧

解三角形復(fù)習(xí)中應(yīng)注意一些常見的解題策略的歸納整理.如邊角互化的統(tǒng)一性策略，即從邊入手或角入手解題;有結(jié)構(gòu)聯(lián)想的化歸性策略，即注意式子的結(jié)構(gòu)形式與正、余弦定理的關(guān)系;解方程（組）解三角形策略，即根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于未知量的方程，轉(zhuǎn)化為解方程的問題;求最值或取值范圍時利用定基本量，構(gòu)建關(guān)系，利用基本不等式或三角函數(shù)的有界性求解;整體代換/設(shè)而不求的思想求解策略;多個三角形中往往需要用到公共邊，邊長的加減，角的加減等，注意挖掘兩個三角形的關(guān)系;生活應(yīng)用題注重數(shù)學(xué)抽象的過程等等.

4微專題的實(shí)施再現(xiàn)

4.1呈現(xiàn)問題

教學(xué)過程中，學(xué)生對于多個三角形的問題求解，往往迷茫而無從下手，通過課前布置這道例題，鼓勵學(xué)生從多個方面進(jìn)行探究，以任務(wù)驅(qū)動，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)交流，初步達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo);再結(jié)合學(xué)生完成情況，進(jìn)行歸納和方法補(bǔ)充，實(shí)現(xiàn)學(xué)法指導(dǎo)，完善知識結(jié)構(gòu).