（北京軌道交通技術(shù)裝備集團(tuán)有限公司，北京 100071）

1 研究背景

車輛轉(zhuǎn)向架的構(gòu)架疲勞強(qiáng)度分析是轉(zhuǎn)向架構(gòu)架設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對轉(zhuǎn)向架運(yùn)用過程的安全性有重大影響[1-2]，國內(nèi)外也有很多與之相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)和研究[3-6]。DVS 1612為德國《鐵路車輛結(jié)構(gòu)鋼焊接接頭設(shè)計(jì)和疲勞強(qiáng)度評估》標(biāo)準(zhǔn)，其中對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架常用的焊接接頭形式做了較為詳細(xì)的規(guī)定，十分適合轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的焊接疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)，因而運(yùn)用得越來越廣泛[7]。國內(nèi)也有較多學(xué)者和工程師對DVS 1612標(biāo)準(zhǔn)展開了研究[8-11]。

為得到符合DVS 1612標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)力分布[12-13]，需獲得沿焊縫方向、垂直于焊縫方向的正應(yīng)力和沿焊縫方向的剪應(yīng)力，而一般有限元軟件所得到的應(yīng)力往往遵循全局坐標(biāo)系或者是主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力，必須對應(yīng)力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行坐標(biāo)變換。由于構(gòu)架上焊縫數(shù)目較多，在空間中的角度分布也各異，因此這一過程往往十分復(fù)雜。本文直接利用焊縫名義應(yīng)力的最大主應(yīng)力和剪應(yīng)力分量，基于DVS 1612標(biāo)準(zhǔn)，提出一種疲勞評估修正算法，并針對某轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進(jìn)行焊縫疲勞強(qiáng)度評估。

2 DVS 1612標(biāo)準(zhǔn)算法

根據(jù)DVS 1612標(biāo)準(zhǔn)，焊縫疲勞評估需要先得到基于焊縫方向的3種應(yīng)力：平行于焊縫的正應(yīng)力σ∥，垂直于焊縫的正應(yīng)力σ⊥以及平行于焊縫的剪應(yīng)力τ。而根據(jù)材料屬性、應(yīng)力比和接頭形式，可以得到焊縫的3種許用應(yīng)力：平行于焊縫的許用正應(yīng)力，垂直于焊縫的許用正應(yīng)力以及平行于焊縫的許用剪應(yīng)力τzul。為了滿足疲勞壽命，焊縫名義應(yīng)力需要滿足以下條件：

針對某轉(zhuǎn)向架構(gòu)架，對實(shí)際應(yīng)用中受載荷較大的制動(dòng)座、側(cè)梁等部位進(jìn)行焊縫疲勞強(qiáng)度評估。構(gòu)架所用材料為S355鋼[9]，構(gòu)架網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 構(gòu)架網(wǎng)格模型

將有限元計(jì)算結(jié)果變換為焊縫局部坐標(biāo)系的應(yīng)力分布后，得到σ∥、σ⊥、τ。制動(dòng)座和側(cè)梁上2條承受載荷較大的焊縫（焊縫1和焊縫2）的利用度沿焊縫長度的分布如圖2和圖3所示。

由圖可以看出，制動(dòng)座、側(cè)梁的焊縫強(qiáng)度單向應(yīng)力利用度小于1，綜合利用度均小于1.1，滿足疲勞使用壽命要求。

3 基于主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力的疲勞評估修正算法

圖2 焊縫1利用度沿焊縫長度分布

圖3 焊縫2利用度沿焊縫長度分布

任意結(jié)構(gòu)中某一點(diǎn)的應(yīng)力均可以用其3個(gè)方向的主應(yīng)力狀態(tài)表達(dá)，將3個(gè)方向的主應(yīng)力分別記為σ1、σ2、σ3，三者相互正交[14]。由于構(gòu)架往往由鋼板拼焊而成，焊縫處的應(yīng)力基本為平面應(yīng)力狀態(tài)，因此鋼板中某一點(diǎn)的主應(yīng)力滿足以下條件：垂直于鋼板的應(yīng)力|σ2|≈0，σ1、σ3處于板材平面內(nèi)且正交分布。

某構(gòu)架制動(dòng)座焊縫處的主應(yīng)力流線如圖4所示，可以看到，主應(yīng)力流線均分布于平面內(nèi)，并且方向與焊縫走向基本一致；其主應(yīng)力σ1、σ2、σ3沿焊縫長度方向應(yīng)力分布如圖5所示，可見垂直于鋼板的應(yīng)力σ2基本為0。

由于主應(yīng)力方向與焊縫走向具有一定程度的重合，因此，可以將主應(yīng)力σ1和σ3作為σ||和σ⊥的估計(jì)值，并用最大剪應(yīng)力τ m替代平行于焊縫的剪應(yīng)力τ[14]。主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力狀態(tài)可以直接從商業(yè)有限元軟件中獲取，避免了將全局坐標(biāo)系下的應(yīng)力轉(zhuǎn)化為沿焊縫不斷變化的局部坐標(biāo)系下的應(yīng)力，簡化了計(jì)算過程。

根據(jù)DVS 1612標(biāo)準(zhǔn)，采用主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力的疲勞評估方法對構(gòu)架制動(dòng)座、側(cè)梁等危險(xiǎn)焊縫進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評估，將式（4）轉(zhuǎn)化為：

圖4 制動(dòng)座焊縫處主應(yīng)力流線

圖5 主應(yīng)力沿焊縫長度方向應(yīng)力分布

4 修正算法與標(biāo)準(zhǔn)算法和商用軟件算法對比

4.1 計(jì)算精度對比

采用主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力進(jìn)行焊縫疲勞強(qiáng)度評估會帶來誤差[15]。下面分析該修正算法產(chǎn)生的精度影響。

設(shè)主應(yīng)力方向與焊縫方向夾角為α，則主應(yīng)力σ1、σ3和最大剪應(yīng)力τ m與標(biāo)準(zhǔn)中的σ||、σ⊥、τ存在如下關(guān)系[14]：

記利用度函數(shù)：

圖6 相對誤差與夾角α 的變化關(guān)系

針對某構(gòu)架承受載荷較大的2條焊縫（焊縫3和焊縫 4），分別采用 DVS 1612標(biāo)準(zhǔn)算法、商用軟件LIMIT算法和本文修正算法計(jì)算焊縫疲勞強(qiáng)度利用度，結(jié)果如圖7和圖8所示。

由圖可知，商用軟件LIMIT算法所得到數(shù)值最大，結(jié)果最為保守（這是由于軟件直接提取距離焊縫最近處的位移和應(yīng)力），標(biāo)準(zhǔn)算法數(shù)值最小，本文提出的算法介于兩者之間，既充分考慮了利用度，又不會造成估計(jì)不足的風(fēng)險(xiǎn)。

圖7 不同算法下焊縫3的利用度對比

圖8 不同算法下焊縫4的利用度對比

4.2 算法復(fù)雜度對比

由于商用軟件LIMIT算法需要根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移數(shù)據(jù)計(jì)算應(yīng)力，而DVS 1612標(biāo)準(zhǔn)算法需要將全局坐標(biāo)下的應(yīng)力轉(zhuǎn)化為沿焊縫方向的正應(yīng)力、垂直于焊縫方向的正應(yīng)力和沿焊縫方向的剪應(yīng)力，因此二者均需花費(fèi)較長時(shí)間[15]。為對比上文介紹的3種算法所需要的計(jì)算時(shí)間，采用復(fù)雜度的概念進(jìn)行分析。本文的復(fù)雜度是指將算法編制為可執(zhí)行程序后運(yùn)行所需要的時(shí)間資源。

4.2.1 商用軟件 LIMIT算法

根據(jù)LIMIT軟件所采用的“sensor單元”方法[16]，需進(jìn)行以下步驟。

第一步：求sensor單元的位移，需進(jìn)行42次加減法和42次乘法。

第二步：求sensor單元的應(yīng)變和應(yīng)力，需進(jìn)行241次加減法和206次乘除法。

第三步：進(jìn)行綜合利用度計(jì)算，共需要4次加減法和12次乘除法計(jì)算。

由于加減法的復(fù)雜度為O（n），乘除法的復(fù)雜度為O（nlogn），因此對包含n個(gè)節(jié)點(diǎn)的焊縫，共需進(jìn)行287n+260nlogn次計(jì)算[15]。

4.2.2 DVS 1612標(biāo)準(zhǔn)算法

針對DVS 1612標(biāo)準(zhǔn)算法需要進(jìn)行以下步驟[16-19]。

第一步：求焊縫節(jié)點(diǎn)的局部坐標(biāo)系的方向余弦（x軸沿焊縫方向），共需要進(jìn)行107次加減法計(jì)算和63次乘除法計(jì)算。

第二步：求在局部坐標(biāo)系下的方向應(yīng)力，共需要進(jìn)行36次加法和54次乘法。

第三步：進(jìn)行綜合利用度計(jì)算，共需要4次加減法和12次乘除法計(jì)算。

對包含n個(gè)節(jié)點(diǎn)的焊縫，共需要進(jìn)行147n+129nlogn次計(jì)算。

4.2.3 修正算法

本文提出的修正算法只需要進(jìn)行綜合利用度計(jì)算，步驟如下。

第一步：用σ1替代σ||、σ2替代σ⊥，用τm替代τ，進(jìn)行綜合利用度計(jì)算，共需要4次加減法和12次乘除法計(jì)算。

第二步：交換σ1和σ2的位置，再次進(jìn)行綜合利用度計(jì)算，共需要4次加減法和12次乘除法計(jì)算。

第三步：比較第一步和第二步所得結(jié)果大小，并取較大值。

因此，對1個(gè)節(jié)點(diǎn)需進(jìn)行8次加減法和24次乘除法計(jì)算，對包含n個(gè)節(jié)點(diǎn)的焊縫共需進(jìn)行8n+24nlogn次計(jì)算。

圖9對三者的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行了對比，可見本文提出的利用度修正算法的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)低于另外2種方法。一個(gè)構(gòu)架上焊縫節(jié)點(diǎn)數(shù)目達(dá)到數(shù)十萬個(gè)，因此采用本文算法可以節(jié)省較多時(shí)間。

圖9 不同算法計(jì)算復(fù)雜度對比

5 結(jié)論

本文基于DVS 1612標(biāo)準(zhǔn)多軸應(yīng)力狀態(tài)下的綜合利用度，根據(jù)構(gòu)架焊接結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出一種利用主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力進(jìn)行焊縫疲勞強(qiáng)度評估的修正算法，并對某構(gòu)架關(guān)鍵部位進(jìn)行了疲勞強(qiáng)度評估。通過對比DVS 1612標(biāo)準(zhǔn)算法、商用軟件LIMIT算法和修正算法的精確度和復(fù)雜度，得出以下結(jié)論。

（1）由于焊縫處主應(yīng)力方向與焊縫方向存在很高的一致性，因此采用基于主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力的方法進(jìn)行焊縫疲勞強(qiáng)度評估具有較高準(zhǔn)確度。

（2）修正后的算法相比標(biāo)準(zhǔn)算法更加保守，但比商業(yè)軟件利用率更高，滿足工程實(shí)踐的需求。

（3）修正后的算法復(fù)雜度相比商用軟件算法和標(biāo)準(zhǔn)算法顯著降低，提高了運(yùn)算效率，具有較大的工程應(yīng)用意義。